Act 5 mate 1

1. CORRECCIONES CON RESALTADOR “TURQUESA”

2. PARTE A:
Compr.I Compr.II Compr.III
VitA 2x1 3x2 0x3 = 19
VitB 3x1 0x2 1x3 = 21
VitC 2x1 2x2 2x3 = 18
1) Forma matricial AX = B
[
2 3 0
3 0 1
2 2 2
] * [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] = [
19
21
18
]
2) Forma vectorial: A1X1 + A2X2 + A3X3 = B
x1 [
2
3
2
] + x2 [
3
0
2
] + x3 [
0
1
2
] = [
19
21
18
]
3) Conjunto solución:
S={(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3)/ 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75, 𝑥3 = 0.375}
La matriz corresponde a un SEL consistente de solución única, es un vector fijo. Al ser
un espacio L.D. de otro vector no es necesaria una base.
{
𝑥1 = 6.875
𝑥2 = 1.75
𝑥3 = 0.375
Podemos escribir vectorialmente:
[
2
3
2
] 6.875 + [
3
0
2
] 1.75 + [
0
1
2
] 0.375 = [
19
21
18
]
El planteo vectorial del conjunto solución SEL:

3. 𝑆 = { [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] / 𝑥1 = 6.875, 𝑥2 = 1.75 𝑥3 = 0.375
5) No hay, para que no pertenezca a dicho espacio el vector B no debe ser
combinación lineal de ellos, pero al ser una matriz cuadrada 3x3, siempre habrá un
vector que sea combinación lineal de los otros 3 del espacio generado.
PARTE B:
Papelería Tizas Otros útiles
Marzo 5x1 10x2 15x3 = 240
Abril 80x1 65x2 55x3 = 1240
Mayo 15x1 25x2 55x3 = 520
Junio 1x1 1x2 1x3 = 20
1) Forma matricial AX=B
Es una matriz 4x3 pero dicho producto no existe, no se puede realizar. Debe ser matriz
3x3, 2x2 etc. O sea igual fila e igual columna para que dicho producto se pueda realizar
2) Forma vectorial:
Es una matriz 1x4 dicho producto no existe y no se puede realizar. Debe ser matriz 3x3,
2x2 etc. O sea igual fila e igual columna para la forma vectorial se pueda realizar
3) Conjunto solución:
Esta matriz no tiene solución.
PARTE C:
1) Primera trasformación lineal (T)

4. Siendo “K”= 3/5 entonces
T = [
3/5 0
0 1
]
2) Espacios de salida y llegada.
T: 2 2
Identificación del espacio de salida 2
Identificación del espacio de llegada 2
[
𝑥
𝑦] [
3/5 0
0 1
] [
𝑥
𝑦] = [
3/5
𝑦
]
3) Expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
[
𝑥
𝑦]
4) Expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
[
3/5
𝑦
]
5)
S = [
3 0
0 1
]
T: 2 2
Identificación del espacio de salida 2
Identificación del espacio de llegada 2
[
𝒙
𝒚]  [
3 0
0 1
] [
𝒙
𝒚] = [
𝟑𝒙 + 𝒚
𝒚
]

5. Expresión genérica para un vector en el espacio de entrada se identifica como:
[
𝑥
𝑦]
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida:
[
3𝑥
𝑦
]
6) Composición de trasformaciones lineales: S o T: 2 2
Siendo T = [
3/5 0
0 1
]
Siendo S = [
3 0
0 1
]
S o T = [
3/5 0
0 1
] [
3 0
0 1
] = [
9/5 0
0 1
]
Espacio de salida: 2
Espacio de llegada: 2
Identificamos un vector genérico del espacio de salida:
[
𝑥
𝑦]
Identificamos un vector genérico del espacio de llegada:
S o T= [
9/5 0
0 1
] [
𝑥
𝑦]= [
9
5
𝑥 + 0𝑦
𝑦
]
7)
Siendo T o S: 2 2
Siendo T = [
3 0
0 1
]
Siendo S = [
3/5 0
0 1
]
T o S = [
3 0
0 1
] [
3/5 0
0 1
]= [
9/5 0
0 1
]

6. Espacio de salida: 2
Espacio de llegada: 2
Identificación de un vector genérico del espacio de salida:
[
𝑥
𝑦]
Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:
T o S = [
9/5 0
0 1
] [
𝑥
𝑦] = [
9
5
𝑥 + 0𝑦
𝑦
]
8)
Siendo T = [
3 0
0 1
]
Inversa utilizando el paquete informático “onlinemschool”
T-1 = [
1/3 0
0 1
]
Se identifica espacio de salida: 2
Se identifica espacio de llegada: 2
Identificación de un vector genérico del espacio de salida:
[
𝑥
𝑦]

7. Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:
Siendo T-1 = [
1/3 0
0 1
] [
𝑥
𝑦]= [
1
3
𝑥
𝑦
]
Espacio de llegada:  [
1
3
𝑥
𝑦
]