act 5 mate 1

1. PIZARRON de la ACTIVIDAD 5D.
Seleccione con su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construya una
transformación matricial (transformación lineal –TL-) asociada. Luego explicite: (sea
muy cuidadoso con la simbología matemática):
a) El vector genérico TX.
b) El núcleo de esta TL.
c) Los autovalores de la TL.
d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.
Además:
e) Grafique cada vector de cada base y también grafique cada espacio generado.
f) Analice si A es diagonalizable. En caso de serlo construya P y D que hacen
verdadera la igualdad. Para pensar: ¿Cómo y con qué información se construyen dichas
matrices?
h) Plantee la transformación inversa.
A= [
0 −1
−6 −1
]
Definimos la transformación lineal T como:
T= 2 2
X BX
A) El vector genérico X queda definido como:
BX = [
0 −1
−6 −1
] [
𝑥
𝑦] = [
𝑥 −1𝑦
−6𝑥 −1𝑦
]
B) El núcleo de T está definido por el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo:
𝑥 −1𝑦 = 0
−6𝑥 −1𝑦 = 0
Planteamos con wiris para obtener su solución:
Luego el núcleo de T solo contiene el vector nulo, entonces:

2. nul T: [
0
0
0
]
C) Los autovalores de la transformación T se obtiene calculando los  que hacen que el
determinante B -  I sea igual a cero. Entonces:
B -  I = [
0 −1
−6 −1
] - [
 0
0 
] = |
0 −  −1
−6 −1 − 
| = 0
H)
La transformación lineal se representa de la siguiente manera:
A-1 X = [
1/6 −1/6
−1 0
] x [
𝑥
𝑦] = 𝑥 [
1/6
−1
] + 𝑦 [
−1/6
0
]