conjunto de problemas resueltos de fisica a nivel preparatoria

1. FÍSICA II
NOTAS DE FÍSICA
PROFESOR: MIGUEL MOLINA
DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA AGRICOLA

2. Temperatura: Es la medida de la energía cinética media por molécula de una determinada
sustancia.
Calor: Es la transferencia de energía térmica debida a una diferencia de temperatura.
Equilibrio Térmico: Se dice que dos objetos se encuentran en equilibrio térmico solamente si
tienen la misma temperatura.
Energía Térmica: Representa la energía total de un objeto; la suma de sus energías moleculares
potencial y cinética.
Termómetro: Es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su propia temperatura.
Punto fijo inferior: Es la temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico
bajo una presión de una atmósfera.
Punto fijo superior: Es la temperatura a la cual el agua y el vapor coexisten en equilibrio bajo una
presión de una atmósfera.
Dilatación lineal: Es el incremento de longitud que presenta una varilla de una sustancia con un
largo inicial conocido, cuando sufre una variación en su temperatura.
Dilatación superficial: Es el incremento en las dimensiones superficiales de alguna área de
sustancia, con un área inicial conocida, cuando sufre una variación en su temperatura.
Dilatación volumétrica: Es el incremento de volumen alguna que representa un objeto de
sustancia, con un volumen inicial conocido, cuando sufre una variación en su temperatura.

3. Transferencia de Calor
La transferencia de calor es un tema importante y tiene muchas aplicaciones prácticas.
Formas de transmisión de energía calorífica:
a) Conducción
b) Convección
c) Radiación
Conducción: Es un fenómeno que se presenta cuando pasa calor a través de un material cuando
entre las moléculas de él existe una diferencia de temperatura.
Convección: es un fenómeno que se presenta cuando pasa calor de un cuerpo caliente hacia uno
frío.
Radiación: es un fenómeno que ocurre cuando el calor viaja por el vacío por partículas atómicas de
alta energía.
Cuerpo Negro: es un cuerpo que absorbe toda la energía radiante que llega a él.
El calor puedes desplazarse de un lugar a otro por tres mecanismo: conducción, convección y
radiación
CONDUCCIÓN
Podemos mantener caliente una olla de café en una estufa caliente porque se conduce calor desde
el quemador hasta el fondo de la olla.
Podemos explicar el fenómeno por resultado de movimiento de moléculas vibrando, de este modo
las moléculas a más alta temperatura vibran con mayor rapidez y al chocar con las moléculas de
menor energía les transfiere parte de su energía.
Sugerencia:
En los lugares con calor o frio excesivo se puede aislar a las habitaciones con fibra o lana de vidrio
en los techos y hace mantener las viviendas una temperatura agradable.
CONVECCION
T > < T
Q
T >
T <
Sol Tierra
Q

4. Es transferencia de calor como resultado de movimiento de masa, que puede ser natural o
forzada.
Ejemplo de convección natural
En el día la tierra de la playa es más caliente que el agua.
En la noche el agua está más caliente que la playa.
Convección forzada
Por medio de un ventilador en donde no debe haber contacto con las moléculas que salen de una
habitación con la que salen para crear un ambiente fresco.
Corriente de aire
Corriente de aire
Ventilador
Aire frío
Aire Caliente
Ventana de salida

5. Radiación
A diferencia de la conducción no se necesita que haya materia que transporte calor. Pues aquí son
ondas electromagnéticas las que trasmiten el calor.
En un horno eléctrico la corriente pasa por un alambrado en los costados y se generan ondas
electromagnéticas que calientan los alimentos
CONDUCCIÓN: Forma de propagación del calor a través de un cuerpo solido debido al choque
entre sus moléculas.
CONVECCIÓN: Es la propagación de calor en líquidos y gases mediante la circulación de masas
calientes, hacia arriba y las masas frías hacia abajo.
RADIACIÓN: Propagación de calor por medio de ondas electromagnéticas que se esparcen, aun en
el vacío a una velocidad de 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
CALOR ESPECÍFICO: Es la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su
temperatura un grado centígrado.
𝐶 =
𝑄
𝑚 ∆𝑡
CALOR LATENTE DE FUSIÓN: Es la cantidad de calor necesaria para cambiar un gramo de sólido a
un gramo de líquido manteniendo constante su temperatura.
CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN: Es la cantidad de calor que se requiere para cambiar un
gramo de líquido en ebullición a un gramo de vapor.
LEY DE INTERCAMBIO DE CALOR: En cualquier intercambio de calor efectuado, el calor perdido es
igual al negativo del calor ganado.
ESTADOS DE LA MATERIA: Se presentan en cuatro estados sólido, líquido, gaseoso y plasma.
GAS: Se caracteriza porque sus moléculas están muy separadas unas de otras y por tanto no tiene
forma definida además de ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene.
Toma de corriente

6. GAS IDEAL: Es un gas que se supone contiene un número pequeño de moléculas, su densidad es
baja y su atracción molecular es nula.
LEY DE BOYLE: A una temperatura constante y para una masa dada de un gas, el volumen varía
inversamente proporcional a la presión.
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2
LEY DE CHARLES: A una presión constante y para una masa dada de un gas, el volumen del gas
varía de forma proporcional a su temperatura.
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
LEY DE GAY – LUSSAC: A un volumen constante y para una masa dada de un gas, la presión
absoluta que recibe el gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO: Para una masa dada de un gas, su relación
𝑃𝑉
𝑇
siempre será
constante.
LEY DEL GAS IDEAL: Sus partículas no interactúan entre si y el tamaño de sus partículas es cero. Y
obedece la ecuación
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
PUNTO TRIPLE: Para una sustancia, es aquel en el cual sus fases: sólida, líquida y gaseosa coexisten
en equilibrio termodinámico.
TERMODINAMICA: Es la rama de la física que estudia la transformación de calor en trabajo y del
trabajo en calor.
PROCESO ADIABÁTICO: Es un proceso en el que el sistema no cede ni recibe calor.
ENERGÍA INTERNA: Para un sistema determinado es la suma de las energías cinética y potencial de
todas las moléculas que componen al sistema.
PROCESO ISOBÁRICO: Se dice de aquel en el que un gas se comprime o expande a presión
constante.
PROCESO ISOCÓRICO: Se dice de aquel en el que el volumen del gas permanece constante.
LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA: Existirá equilibrio termodinámico entre dos sistemas
cualesquiera, si su temperatura es la misma.

7. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: La variación en la energía interna de un sistema es igual a
la energía que le transfieren sus alrededores en forma de calor y trabajo (La energía no se crea ni
se destruye).
SEGUNDA LER DE LA TERMODINÁMICA: Es imposible construir una máquina térmica que
transforme en trabajo todo el calor que se suministra.
ENTROPÍA: Magnitud física utilizada en la termodinámica para medir el grado de desorden de la
materia.
TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: La entropía de un sólido cristalino puro y perfecto es cero a
la temperatura del cero absoluto.
EFICIENCIA: Es la relación entre el trabajo mecánico producido y la cantidad de calor suministrada
a una máquina térmica.
REFRIGERADOR: Es una máquina térmica que utiliza el trabajo de un motor para pasar calor de una
fuente fría a una caliente.
MAQUINA TÉRMICA: Aparato que se utiliza para transformar energía calorífica en trabajo
mecánico.
ONDAS MECÁNICAS: Son perturbaciones que se propagan en forma de oscilaciones periódicas. Se
dividen en longitudinales y transversales.
ONDAS LONGITUDINALES: Se presentan al oscilar las partículas del medio material en forma
paralela a la dirección de propagación de la onda.
ONDAS TRANSVERSALES: Son aquellas en que las partículas del medio material oscilan en forma
perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
CARACTERISTICAS DE UNA ONDA:
a) LONGITUD DE ONDA: Distancia en una onda que es la separación entre dos puntos en la
misma fase.
b) FRECUENCIA: Es el número de ondas que se emiten en un segundo.
c) PERÍODO: Es el inverso de la frecuencia 𝑇 =
1
𝑓
RELEXIÓN DE ONDAS: Fenómeno que se presenta cuando las ondas emitidas encuentran un
obstáculo que les impide propagarse, entonces chocan y cambian de sentido pero sin cambiar sus
características.
ONDAS ESTACIONARIAS: Se llaman así a las ondas que se producen cuando interfieren dos
movimientos ondulatorios la misma frecuencia y amplitud, que se propagan en diferente sentido a
lo largo de una línea con una diferencia de fase media longitud de onda.

8. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: El desplazamiento experimentado por una partícula que se
encuentra es una trayectoria de varias ondas es igual a la suma de los desplazamientos que cada
onda le produce.
REFRACCIÓN DE LAS ONDAS: Es un fenómeno que se presenta cuando un tren de ondas pasan de
un medio a otro de distinta densidad. Ello produce un cambio en la velocidad y longitud de onda
pero la frecuencia permanece constante.
DIFRACCIÓN DE LAS ONDAS: Es un fenómeno que se produce cuando una onda encuentra un
obstáculo en su camino y entonces lo rodea o pasa alrededor de su contorno.
ACÚSTICA: Parte de la física que se encarga del estudio de los sonidos.
ECO: Se origina por la repetición de un sonido reflejado.
RESONANCIA: Se presenta cuando un cuerpo que vibro produce que otro vibre con la misma
frecuencia.
REVERBERACIÓN: Persistencia de un sonido en un lugar después de haberse escuchado otro.
CUALIDADES DEL SONIDO:
a) INTENSIDAD: Determina si un sonido es fuerte o débil.
b) TONO: Determina si un sonido es grave o agudo.
c) TIMBRE: Determina la cualidad de la fuente sonora, y permite identificar quien o que
produjo determinado sonido.
OPTICA: Parte de la física que estudia a la luz y los fenómenos que esta produce.
NEWTON (S. xvii d.c): Propuso que la luz está constituida por partículas que emiten los cuerpos
luminosos.
HUYGENS (S. xvii d.c): Propuso que luz es una onda semejante al sonido.
MAXWELL (1865): La luz es una onda electromagnética que se propaga también en el vacío a
3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
COMPTOM (fines S. xix d.c): La luz está formada por partículas.
SIGLO XX d.c.: La luz es una partícula u onda según sea el experimento que se realice (presenta
naturaleza dual)
COLORES PRIMARIOS: Amarillo, rojo y azul.
COLORES SECUNDARIOS: Café, naranja y verde.
SONIDO: Son sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire o bien;
es una onda longitudinal que se propaga en un medio elástico.

9. RAPIDEZ DEL SONIDO: En el aire a 273°
𝐾 es de 331 𝑚
𝑠⁄ = 1087
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔⁄
SONIDO AUDIBLE: Son de frecuencia de 20 Hz a 20000 Hz.
SONIDO INFRASÓNICO: Son de frecuencias debajo del límite audible inferior.
SONIDO ULTRASÓNICO: Son de frecuencias por arriba del límite audible superior.
UMBRAL AUDITIVO: Es un sonido con intensidad mínima audible 𝐼 𝑜 = 1012 𝑊
𝑚2
UMBRAL DEL DOLOR: Es un sonido con intensidad máxima en que el oído lo puede registrar sin
sentir dolor 𝐼 𝑃 = 1
𝑊
𝑚2
BEL: Cuando la intensidad de un sonido es 10 veces mayor que la intensidad de otro, se dice que la
relación de intensidades es de 1Bel.
EFECTO DOPPLER: Es el fenómeno que registra el oído como un cambio en la frecuencia emitida
por una fuente cuando hay un movimiento entre la fuente (S) y el oyente (O).
LA LUZ: Es la radiación electromagnética capaz de afectar el sentido de la vista. Su rapidez en el
vacío es aproximadamente 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
ESPECTRO LUMINOSO VISIBLE: En términos de la longitud de onda luminosa, se encuentra entre
4 × 10−6
𝑚 y 7 × 10−6
𝑚 ; y en términos de su frecuencia entre 7.5 × 1013
𝐻𝑧 y 4.28 × 1013
𝐻𝑧
ONDAS INFRARROJAS: Son ondas electromagnéticas con longitud de onda mayor que 7 × 10−6
𝑚
ONDAS ULTRAVIOLETAS: Son ondas electromagnéticas con longitud de onda menor que 4 ×
10−6
𝑚
ENERGÍA LUMINOSA: La energía de los fotones luminosos es proporcional a su frecuencia
𝐸 = ℎ𝑓
𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
ℎ = 6.626 × 10−34 𝐽
𝑠𝑒𝑔⁄
𝑐 = 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
FLUJO LUMINOSO: Es la parte de la potencia radiante total emitida por una fuente de luz, que es
capaz de afectar el sentido de la vista.
INTENSIDAD LUMINOSA: Es el flujo luminoso por unidad de ángulo sólido 𝐼 =
𝐹
Ω
LEYES DE LA REFLEXIÓN:

10. 1.- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano.
IMAGEN REAL: Es aquella formada por rayos de luz verdaderos.
IMAGEN VIRTUAL: Es aquella formada por rayos de luz que en realidad no existen.
ESPEJO ESFÉRICO: Es aquel espejo que puede considerarse como parte de una esfera.
LONGITUD FOCAL: Es la mitad del radio de curvatura 𝑓 =
𝑅
2
IMÁGENES
θR
θI
Espejo
cóncavo
(Convergente)
R
Espejo
convexo
(Divergente)
(1)
Objeto
Imagen
(2)
C F
(1)
ObjetoImagen
(2)
C F
(1)
Espejo Cóncavo Espejo Convexo

11. INDICE DE REFRACCIÓN: Se define como
𝑛 =
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑘𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐í𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝑛 =
𝐶
𝑉
REFRACCIÓN: Cuando un rayo de luz pasa a través de la frontera entre dos materiales de índice de
refracción diferentes, el rayo se desvía.
LEY DE SNELL
𝑛1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1
La flecha es el rayo de luz
ÁNGULO CRÍTICO PARA LA REFLEXIÓN INTERNA TOTAL
𝜃 𝐶 = 𝑠𝑒𝑛−1
(
𝑛2
𝑛1
)
No existe rayo transmitido
TIPOS DE LENTES
LENTES CONVERGENTES: Son gruesas en su centro y delgadas en su alrededor.
LENTES DIVERGENTES: Son delgadas en su centro y gruesas a su alrededor.
PUNTO FOCAL: Es el punto en donde se cruzan los rayos paralelos al eje óptico.
θ1
θ2
n1
n2
θC
90°
n1
n2

12. Lente Convergente Lente Divergente
ECUACIÓN GENERAL DE LAS LENTES
1
𝑃
+
1
𝑄
=
1
𝑓
Donde:
P = Distancia del objeto a la lente
q = Distancia de la imagen a la lente
f = Distancia focal
ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
)
Donde:
f = Distancia focal
n = Índice de refracción de la lente
R1 y R2 = Radios de las superficies de la lente
POTENCIA DE UNA LENTE
𝑃 =
1
𝑓
Donde:
P = Potencia de la lente
f = Distancia focal de la lente
F

13. HIPERMETROPÍA: Enfermedad del ojo en que solamente puede distinguir objetos lejanos al ojo.
MIOPÍA: Enfermedad del ojo en la que solamente puede ver objetos cercanos al ojo.
TELESCOPIO: Aparato óptico que permite ver objetos muy lejanos.
MICROSCOPIO: Aparato que permite ver objetos muy pequeños.
LUPA: Es una lente que amplifica la imagen de un objeto.
INTERFERENCIA: Es un fenómeno que se presenta cuando dos o más ondas luminosas se
combinan.
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: Ocurre cuando coinciden valle con valle y cresta con cresta y la
onda resultante es mayor.
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: Ocurre cuando coincide valle con cresta y la onda se extingue.
PODER DE RESOLUCIÓN: Es una medida de la capacidad de instrumento para producir imágenes
separadas bien definidas.
DIFRACCIÓN: Es la capacidad de las ondas luminosas para pasar entre una abertura o para rodear
el borde de un obstáculo.
POLARIZACIÓN: Es el proceso por el cual una onda luminosa se hace oscilar solamente en un
plano.
Luz sin polarizar
Luz polarizada
Ventana polarizadora

14. Unidad I.- Termodinámica
Unidad II:- Ondas
Unidad III.- Acústica
Unidad IV.- Óptica

15. Ejemplo 1.- En un termómetro se registra una temperatura de 27.8°C a una cierta hora del día.
Exprese esta temperatura en grados Fahrenheit.
Datos:
𝑇𝐶 = 27.8°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(27.8) + 32
𝑇𝐹 = 82.04°𝐹
Ejemplo 2.- Para un metal conocido tenemos que su punto de fusión es de 626°F. ¿Cuál es su
temperatura correspondiente en grados Celsius?
Datos:
𝑇𝐹 = 626°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
626 − 32
1.8
𝑇𝐶 = 330°𝐶
Ejemplo 3.- Un termómetro registra una temperatura de 233°K. Transforme esta temperatura a su
correspondiente en grados Celsius.
Datos:
𝑇 𝐾 = 233°𝐾

16. Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 = 𝑇 𝐾 − 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 = 233 − 273
𝑇𝐶 = −40°𝐶
Ejemplo 4.- La tolerancia a la dilatación para una tubería de metal es de 0.0576m cuando conduce
vapor a 100°C, si sabemos que su longitud final fue de 60.0576m cuando su longitud inicia era de
60m a la temperatura de 20°C. Obtenga el coeficiente de dilatación lineal del metal
Datos:
∆ 𝐿= 0.0576𝑚
𝑇𝐹 = 100°𝐶
𝐿 𝐹 = 60.0576𝑚
𝐿 𝑂 = 60𝑚
𝑇𝑂 = 20°𝐶
Incógnita:
∝=?
Formula:
𝐿 𝐹 = 𝐿 𝑂+∝ 𝐿 𝑂(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
∝=
𝐿 𝐹 − 𝐿 𝑂
𝐿 𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
∝=
60.0576𝑚 − 60𝑚
60𝑚 (100 − 20)
= 1.2 × 10−5
1
°𝐶
Ejemplo 5.- Un disco tiene un agujero cuya área final es de 5040.9mm2
al colocarlo en agua a una
temperatura desconocida, si su área inicial era de 5027mm2
a una temperatura de 23°C. Si
sabemos además que el coeficiente de dilatación superficial es de 3.6 × 10−5 1
°𝐶⁄ para ese
material, obtenga la temperatura final.

17. Datos:
𝐴 𝐹 = 5040.9𝑚𝑚2
𝐴 𝑂 = 5027𝑚𝑚2
𝑇𝑂 = 23°𝐶
𝛾 = 3.6 × 10−5 1
°𝐶⁄
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Formula:
𝐴 𝐹 = 𝐴 𝑂 + 𝛾 𝐴 𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝐴 𝐹 − 𝐴 𝑂 = 𝛾 𝐴 𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
𝐴 𝐹 − 𝐴 𝑂
𝛾 𝐴 𝑂
= (𝑇𝐹 − 𝑇 𝑂)
𝐴 𝐹 − 𝐴 𝑂
𝛾 𝐴 𝑂
+ 𝑇𝑂 = 𝑇𝐹
𝑇𝐹 =
5040.9𝑚𝑚2
− 5027𝑚𝑚2
3.6 × 10−5 1
°𝐶⁄ (5027𝑚𝑚2)
+ 23°𝐶 = 100°𝐶
Ejemplo 6.- Si un matraz derrama 0.342cm3
de mercurio al calentarlo desde 20°C hasta 60°C
obtenga el volumen que inicialmente tenía el matraz y el mercurio si:
𝛽 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 = 1.8 × 10−4 1
°𝐶⁄
𝛽 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 = 0.88 × 10−5 1
°𝐶⁄
Datos:
𝑉𝐷𝐸𝑅𝑅𝐴𝑀𝐴𝐷𝑂 = ∆𝑉 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 − ∆𝑉 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 = 0.342𝑐𝑚3
𝑇𝑂 = 20°𝐶
𝑇𝐹 = 60°𝐶
Incógnita:
𝑉𝑂 =?

18. Formula:
∆𝑉 = 𝛽 𝑉𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
𝑉𝐷𝐸𝑅𝑅𝐴𝑀𝐴𝐷𝑂 = ∆𝑉 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 − ∆𝑉 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 = 𝛽 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 𝑉𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂) − 𝛽 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 𝑉𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
𝑉𝐷𝐸𝑅𝑅𝐴𝑀𝐴𝐷𝑂 = [𝛽 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂) − 𝛽 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)] 𝑉𝑂
𝑉𝑂 =
𝑉𝐷𝐸𝑅𝑅𝐴𝑀𝐴𝐷𝑂
𝛽 𝑀𝐸𝑅𝐶𝑈𝑅𝐼𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂) − 𝛽 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐴𝑍 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
𝑉𝑂 =
0.342𝑐𝑚3
1.8 × 10−4 1
°𝐶⁄ (60°𝐶 − 20°𝐶) − 0.88 × 10−5 1
°𝐶⁄ (60°𝐶 − 20°𝐶)
= 50𝑐𝑚3
1.- A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5m. ¿Cuál será su
longitud al aumentar la temperatura a 25°C. ∝ 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂= 11.7 × 10−6
°𝐶−1
Datos:
𝑇𝐹 = 25°𝐶
𝐿 𝑂 = 5𝑚
𝑇𝑂 = 15°𝐶
Incógnita:
𝐿 𝐹 =?
Formula:
𝐿 𝐹 = 𝐿 𝑂+∝ 𝐿 𝑂(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝐿 𝐹 = 5𝑚 + (11.7 × 10−6
°𝐶−1)(5𝑚)(25°𝐶 − 15°𝐶) = 5.000585𝑚
2.- ¿Cuál será la longitud de un cable de cobre, si al disminuir la temperatura hasta 14°C desde una
temperatura de 42°C la longitud es de 416m? ∝ 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸= 16.7 × 10−6
°𝐶−1
Datos:
𝑇𝐹 = 14°𝐶
𝐿 𝑂 = 416𝑚
𝑇𝑂 = 42°𝐶
Incógnita:

19. 𝐿 𝐹 =?
Formula:
𝐿 𝐹 = 𝐿 𝑂+∝ 𝐿 𝑂(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝐿 𝐹 = 416𝑚 + (16.7 × 10−6
°𝐶−1)(416𝑚)(42°𝐶 − 14°𝐶) = 415.80547𝑚
3.- Una barra de aluminio de 0.01m3
a 16°C se calienta a 44°C. Calcular su dilatación cubica si
𝛽𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 67.2 × 10−6
°𝐶−1
Datos:
𝑉𝑂 = 0.01𝑚3
𝑇𝑂 = 16°𝐶
𝑇𝐹 = 44°𝐶
Incógnita:
∆𝑉 =?
Formula:
∆𝑉 = 𝛽 𝑉𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
∆𝑉 = (67.2 × 10−6
°𝐶−1)(0.01𝑚3) (44°𝐶 − 16°𝐶) = 1.8816 × 10−5
𝑚3
I. TERMODINAMICA
1.- Convertir 373°k a Centígrados.
Datos:
𝑇 𝐾 = 373°𝐾
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 = 𝑇 𝐾 − 273

20. Desarrollo:
𝑇𝐶 = 373 − 273
𝑇𝐶 = 100°𝐶
2.- Convertir 0°C a °K
Datos:
𝑇𝐶 = 0°𝐶
Incógnita:
𝑇 𝐾 =?
Fórmula:
𝑇 𝐾 = 𝑇𝐶 + 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 = 0 + 273
𝑇𝐶 = 273°𝐾
3.- Convertir 32°F a °C.
Datos:
𝑇𝐹 = 32°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
32 − 32
1.8
𝑇𝐶 = 0°𝐶
4.- Transforme 2700°K a °C.
Datos:

21. 𝑇 𝐾 = 2700°𝐾
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 = 𝑇 𝐾 − 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 = 2700 − 273
𝑇𝐶 = 2427°𝐶
5.- Transforme 1000°K a C.
Datos:
𝑇 𝐾 = 1000°𝐾
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 = 𝑇 𝐾 − 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 = 1000 − 273
𝑇𝐶 = 727°𝐶
6.- Transforme -20°F a C.
Datos:
𝑇𝐹 = −20°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8

22. Desarrollo:
𝑇𝐶 =
(−20) − 32
1.8
𝑇𝐶 = −28.8°𝐶
7.- Transforme 100.8°F a C.
Datos:
𝑇𝐹 = 100.8°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
100.8 − 32
1.8
𝑇𝐶 = 38.22°𝐶
8.- Transforme 212°F a C.
Datos:
𝑇𝐹 = 32°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
212 − 32
1.8
𝑇𝐶 = 100°𝐶

23. 9.- Transforme 223°K a C.
Datos:
𝑇 𝐾 = 223°𝐾
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 = 𝑇 𝐾 − 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 = 223 − 273
𝑇𝐶 = −50°𝐶
10.- Transforme -58°F a C.
Datos:
𝑇𝐹 = −58°𝐹
Incógnita:
𝑇𝐶 =?
Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
(−58) − 32
1.8
𝑇𝐶 = −50°𝐶
11.- Transforme 672°R a C
Datos:
𝑇𝑅 = 672°𝑅
Incógnita:
𝑇𝐶 =?

24. Fórmula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝑅
1.8
− 273
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
672
1.8
− 273
𝑇𝐶 = 100°𝐶
12.- Transforme 2500°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = 2500°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(2500) + 32
𝑇𝐹 = 4532°𝐹
13.- Transforme 1500°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = 1500°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(1500) + 32
𝑇𝐹 = 2732°𝐹

25. 14.- Transforme 30°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = 30°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(30) + 32
𝑇𝐹 = 86°𝐹
15.- Transforme -30°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = −30°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(−30) + 32
𝑇𝐹 = −22°𝐹
16.- Transforme 0°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = 0°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:

26. 𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(0) + 32
𝑇𝐹 = 32°𝐹
17.- Transforme 37°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = 37°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(37) + 32
𝑇𝐹 = 98.6°𝐹
18.- Transforme -45.6°C a °F.
Datos:
𝑇𝐶 = −45.6°𝐶
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(−45.6) + 32
𝑇𝐹 = −50.08°𝐹
19.- Transforme 80°K a °F.
Datos:

27. 𝑇 𝐾 = 80°𝐾
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇 𝐾 − 241
Desarrollo:
𝑇𝐹 = (1.8)(80) − 241
𝑇𝐹 = −97°𝐹
20.- Transforme 90°R a °F.
Datos:
𝑇𝑅 = 90°𝑅
Incógnita:
𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇𝐹 = 𝑇𝑅 − 459.7
Desarrollo:
𝑇𝐹 = 90 − 459.7
𝑇𝐶 = 369.7°𝐶
21.- Transforme -78°C a °R.
Datos:
𝑇𝑅 = −78°𝑅
Incógnita:
𝑇𝑅 =?
Fórmula:
𝑇𝑅 = 1.8 (𝑇𝐶 + 273)
Desarrollo:

28. 𝑇𝑅 = 1.8 (−78 + 273)
𝑇𝑅 = 351°𝑅
22.- Transforme -298°F a °R.
Datos:
𝑇𝐹 = −298°𝐹
Incógnita:
𝑇𝑅 =?
Fórmula:
𝑇𝑅 = 𝑇𝐹 + 459.7
Desarrollo:
𝑇𝑅 = −298 + 459.7
𝑇𝑅 = 161.7 °𝑅
23.- Transforme 2700°K a °R.
Datos:
𝑇 𝐾 = 2700°𝐾
Incógnita:
𝑇𝑅 =?
Fórmula:
𝑇𝑅 = 1.8 𝑇 𝐾
Desarrollo:
𝑇𝑅 = 1.8 (2700)
𝑇𝑅 = 4860 °𝑅
24.-Transforme 30°C y -80°C a:
a) Grados K
b) Grados F
Además -5°F a:

29. c) Grados C
d) Grados K
e) Grados R
Datos:
𝑇𝐶 = 30°𝐶
𝑇𝐶 = −80°𝐹
𝑇𝐹 = −5°𝐹
Incógnita:
a) 𝑇 𝐾 =?
b) 𝑇𝐹 =?
Fórmula:
𝑇 𝐾 = 𝑇𝐶 + 273
𝑇𝐹 = 1.8 𝑇𝐶 + 32
Desarrollo:
𝑇 𝐾 = 30 + 273 = 303°𝐾
𝑇 𝐾 = −80 + 273 = 193°𝐾
𝑇𝐹 = 1.8 (30) + 32 = 86
𝑇𝐹 = 1.8 (−80) + 32 = −112
Incógnita:
c) 𝑇𝐶 =?
d) 𝑇 𝐾 =?
e) 𝑇𝑅 =?
Formula:
𝑇𝐶 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
𝑇 𝐾 =
𝑇𝐹 − 32
1.8
+ 273

30. 𝑇𝑅 = 𝑇𝐹 + 459.7
Desarrollo:
𝑇𝐶 =
−5 − 32
1.8
= −20.55°𝐶
𝑇 𝐾 =
−5 − 32
1.8
+ 273 = 252.44°𝐾
𝑇𝑅 = −5 + 459.7 = 454.7 R
25.- Transforme 50°F a °K
Datos:
𝑇𝐹 = 50°𝐹
Incógnita:
𝑇 𝐾 =?
Fórmula:
𝑇 𝐾 =
𝑇𝐹 + 32
1.8
Desarrollo:
𝑇 𝐾 =
50 + 32
1.8
𝑇 𝐾 = 45.55 °𝐾
26.- Transforme 180°R a °K
Datos:
𝑇𝑅 = 180°𝐹
Incógnita:
𝑇 𝐾 =?
Fórmula:
𝑇 𝐾 =
𝑇𝑅
1.8
Desarrollo:

31. 𝑇 𝐾 =
180
1.8
𝑇 𝐾 = 100 °𝐾
27.- Transforme 0°C a °K.
Datos:
𝑇𝐶 = 0°𝐶
Incógnita:
𝑇 𝐾 =?
Fórmula:
𝑇 𝐾 = 𝑇𝐶 + 273
Desarrollo:
𝑇 𝐾 = 0 + 273
𝑇 𝐾 = 273°𝐾
Ejemplo 7.- ¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200g de Mercurio de 20°C a
100°C? 𝐶 = 140
𝐽
𝐾𝑔 °𝐶⁄
Datos:
𝑚 = 200𝑔 = 200 × 10−3
𝐾𝑔
𝑇𝑂 = 20°𝐶
𝑇𝐹 = 100°𝐶
Incógnita:
𝑄 =?
Formula:
𝑄 = 𝑚𝐶(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝑄 = (200 × 10−3
𝑘𝑔) (140
𝐽
𝐾𝑔 °𝐶⁄ ) (100°𝐶 − 20°𝐶) = 2200𝐽

32. Ejemplo 8.- Se calientan perdigones de cobre a 90°C y luego se dejan caer en 80g de agua a 10°C.
La temperatura final de la mezcla es 18°C. ¿Cuál era la masa del cobre?
Datos:
𝑇𝑂 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 = 90°𝐶
𝑇𝐹 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 = 𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 18°𝐶
𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 10°𝐶
𝐶 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 = 0.093 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 80𝑔
Incógnita:
𝑚 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 =?
Formula:
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = −𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑄 = 𝑚𝐶(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝑚 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 𝐶 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸(𝑇𝐹 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 − 𝑇𝑂 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸) = −𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴)
𝑚 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 =
= −𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴)
𝐶 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸(𝑇𝐹 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 − 𝑇𝑂 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸)
𝑚 𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 =
= −(80𝑔) (1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ ) (18°𝐶 − 10°𝐶)
(0.093 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ ) (18°𝐶 − 90°𝐶)
= 95.6𝑔
Ejemplo 9.- Se colocan 80g de balines de hierro en un recipiente y se calientan hasta 95°C. En otro
recipiente de aluminio cuya masa es de 60g se vacía agua (150g) a 18°C. Los balines calientes se
vacían en el recipiente de aluminio y se sella el recipiente. La temperatura de equilibrio es 22°C.
Obtenga el calor específico del hierro.
Datos:
𝐶𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄

33. 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 = 80𝑔
𝑚 𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 60𝑔
𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 150𝑔
𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 = 95°𝐶
𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 𝑇𝐹 𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 18°𝐶
𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 𝑇𝐹 𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 𝑇𝐹 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 = 22°𝐶
Incógnita:
𝐶 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 =?
Formulas:
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = −𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑄 = 𝑚𝐶(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂)
Desarrollo:
𝑚 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 (𝑇𝐹 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 − 𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂)
= −𝑚 𝐴𝐿 𝐶𝐴𝐿(𝑇𝐹 𝐴𝐿 − 𝑇𝑂 𝐴𝐿) − 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴)
𝑚 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 =
= −𝑚 𝐴𝐿 𝐶𝐴𝐿(𝑇𝐹 𝐴𝐿 − 𝑇𝑂 𝐴𝐿) − 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴)
𝐶 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂(𝑇𝐹 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 − 𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂)
𝑚 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 =
= −(60𝑔) (0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ ) (22°𝐶 − 18°𝐶) − (150𝑔) (1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ ) (22°𝐶 − 18°𝐶)
(80𝑔)(22°𝐶 − 95°𝐶)
𝑚 𝐻𝐼𝐸𝑅𝑅𝑂 = 0.11 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
Ejemplo 10.- ¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 20lb de hielo a 12°F a vapor a 212°F?
𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 0.5 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏 °𝐹⁄
𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 144 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏⁄
𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏 °𝐹⁄
𝐿 𝐹 𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅 = 970 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏⁄
1 𝑙𝑏 = 454𝑔
1 𝐵𝑡𝑢 = 252 𝑐𝑎𝑙

34. Datos:
𝑚 = 20𝑙𝑏
𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 12°𝐹
𝑇𝐹 𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅 = 212°𝐹
Incógnita:
𝑄 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =?
Formulas:
𝑄 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + 𝑄4
𝑄1 = 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 (32°𝐹 − 𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂)
𝑄2 = 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂
𝑄3 = 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶 𝐴𝐺𝑈𝐴 (212°𝐹 − 32°𝐹)
𝑄4 = 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐿 𝑉 𝐴𝐺𝑈𝐴
Desarrollo:
𝑄1 = (20𝑙𝑏)(0.5 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏 °𝐹⁄ )(32°𝐹 − 12°𝐹) = 200 𝐵𝑡𝑢
𝑄2 = (20𝑙𝑏)(144 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏⁄ ) = 2880 𝐵𝑡𝑢
𝑄3 = (20𝑙𝑏)(1 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏 °𝐹⁄ )(21°𝐹 − 32°𝐹) = 3600 𝐵𝑡𝑢
𝑄2 = (20𝑙𝑏)(970 𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏⁄ ) = 19400 𝐵𝑡𝑢
𝑄 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 200 + 2880 + 3600 + 19400 = 26080 𝐵𝑡𝑢
Ejemplo 11.- Después de agregar 12g de hielo triturado a -10°C en el vaso de un calorímetro de
aluminio (50g) que contiene 100g de agua a 50°C, el sistema se sella y se deja que alcance el
equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura resultante?
𝐶𝐴𝐿𝑈𝑀𝐼𝑁𝐼𝑂 = 0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 0.5 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄
𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 80 𝑐𝑎𝑙
𝑔⁄

35. Datos:
𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = 12𝑔
𝑇𝑂 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 = −10°𝐶
𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 = 50𝑔
𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 100𝑔
𝑇𝑂 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 = 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 50°𝑐 = 𝑇𝑂
Incógnita:
𝑇𝐹 = 𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 𝑇𝐹 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 = 𝑇𝑂 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 = 𝑇𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 =?
Fórmulas:
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = −𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜
𝑄1 = 𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 (𝑇𝐹 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 − 𝑇𝑂 )
𝑄2 = 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 (𝑇𝐹 𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝑇𝑂 𝐴𝐺𝑈𝐴 )
𝑄3 = 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 (0°𝑐 − (−10°𝐶))
𝑄4 = 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂
𝑄5 = 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 (𝑇𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 − 0°𝑐)
𝑄1 + 𝑄1 = −𝑄3 − 𝑄4 − 𝑄5
Desarrollo:
𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 (𝑇𝐹 − 𝑇𝑂 ) + 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 − 𝑇𝑂 )
= −𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 (10°𝐶) − 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 − 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴(𝑇𝐹 )
[𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 + 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 + 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴]𝑇𝐹
− 𝑇𝑂[𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 + 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴]
= −𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 (10°𝐶) − 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂
𝑇𝐹
=
{−𝑇𝑂[𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 + 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴] − 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂(10°𝐶) − 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐿 𝐹 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂}
[𝑚 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 𝐶 𝐶𝐴𝐿𝑂𝑅𝐼𝑀𝐸𝑇𝑅𝑂 + 𝑚 𝐴𝐺𝑈𝐴 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴 + 𝑚 𝐻𝐼𝐸𝐿𝑂 𝐶𝐴𝐺𝑈𝐴]
𝑇𝐹 =
{−(−10°𝐶)[(50𝑔)(0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ )]+(100𝑔)(1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ )−(12𝑔)(0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ )(10°𝑐)−(12𝑔)(80 𝑐𝑎𝑙
𝑔⁄ )}
[(50𝑔)(0.22 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ )+(100𝑔)(1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶⁄ )+(12𝑔)(80 𝑐𝑎𝑙
𝑔⁄ )]
𝑇𝐹 = 36.8°𝐶

36. Ejemplo 12.- La pared exterior de un horno de ladrillos tiene un espesor de 6cm. La superficie
exterior está a 30°C ¿Cuánto calor se pierde a través de un área de 1m2
durante 1hr?
𝐾 = 0.7 𝑊
𝑚 °𝐾⁄
Datos:
𝐿 = 6𝑐𝑚 = 6 × 10−2
𝑚
𝑇+ = 150°𝐶
𝑇− = 30°𝐶
𝑇+ − 𝑇− = (150 + 273) − (30 + 273) = 120°𝐾
𝐴 = 1𝑚2
𝜏 = 1ℎ𝑟 = 3600𝑠𝑒𝑔
𝑊 =
𝐽
𝑆𝑒𝑔
Incógnita:
𝑄 =?
Formula:
𝑄 = 𝐾 𝐴 𝜏 (
𝑇+ − 𝑇−
𝐿
)
Desarrollo:
𝑄 = (0.7 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ )(1𝑚2)(3600𝑠𝑒𝑔) (
120°𝐾
6 × 10−2 𝑚
)
𝑄 = 5.04 × 106 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ ∗ 𝑚2
∗ 𝑠𝑒𝑔 ∗ °𝐾
𝑚⁄
𝑄 = 5.04 × 106
𝑊 ∗ 𝑠𝑒𝑔
𝑄 = 5.04 × 106
𝐽
Ejemplo 13.- La pared de una planta congeladora tiene una capa de corcho de 10cm de espesor en
el interior de una pared de concreto solido de 14cm de espesor la temperatura de la superficie
interior de corcho es de -20°C, y la superficie exterior concreto se encuentra a 24°C.
a) Determine la temperatura de la interfaz entre el corcho y el concreto.
b) Obtenga la velocidad de la perdida de calor en watts por metro cuadrado.

37. 𝐾𝐶𝑂𝑅𝐶𝐻𝑂 = 0.04 𝑊
𝑚 °𝐾⁄
𝐾𝐶𝑂𝑁𝐶𝑅𝐸𝑇𝑂 = 0.8 𝑊
𝑚 °𝐾⁄
𝐾1 = 0.04 𝑊
𝑚 °𝐾⁄
𝐿1 = 10𝑐𝑚 = 10 × 10−2
𝑚
𝐿1 = 14𝑐𝑚 = 14 × 10−2
𝑚
𝐾2 = 0.8 𝑊
𝑚 °𝐾⁄
𝑇1− = −20°𝐶
𝑇2+ = 24°𝐶
𝑇1+ = 𝑇2− = 𝑇𝐼
𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴
𝜏1 = 𝜏2 = 𝜏
Incógnita:
𝑇𝐼 =?
Formulas:
𝑄1 = 𝑄2
𝑄 = 𝐾 𝐴 𝜏 (
𝑇+ − 𝑇−
𝐿
)
Desarrollo:
𝐾1 𝐴1 𝜏1 (
𝑇1+ − 𝑇1−
𝐿1
) = 𝐾2 𝐴2 𝜏2 (
𝑇2+ − 𝑇2−
𝐿2
)
𝑇1− = −20°𝐶 𝑇2+ = 24°𝐶K1
T1+
K2
T2-
A
10cm 14cm
Corcho Concreto

38. 𝐾1 𝐴 𝜏
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
= 𝐾2 𝐴 𝜏
𝑇2+ − 𝑇𝐼−
𝐿2
𝐾1
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
=
𝐾2 𝐴 𝜏
𝑇2+ − 𝑇𝐼−
𝐿2
𝐴 𝜏
𝐾1
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
= 𝐾2
𝑇2+ − 𝑇𝐼−
𝐿2
𝐾1(𝑇𝐼+ − 𝑇1−) 𝐿2 = 𝐾2 (𝑇2+ − 𝑇𝐼−) 𝐿1
𝐾1 𝐿2 𝑇𝐼+ − 𝐾1 𝐿2 𝑇1− = 𝐾2 𝐿1 𝑇2+ − 𝐾2 𝐿1 𝑇𝐼−
𝑇𝐼 =
𝐾2 𝐿1 𝑇2+ + 𝐾1 𝐿2 𝑇1−
𝐾1 𝐿2 + 𝐾2 𝐿1
𝑇𝐼 =
(0.8 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ )(10 × 10−2
𝑚)(24°𝐶) + (0.04 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ )(14 × 10−2
𝑚)(−20°𝐶)
(0.04 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ )(14 × 10−2 𝑚) + (0.8 𝑊
𝑚 °𝐾⁄ )(10 × 10−2 𝑚)
= 21.1°𝐶
Ejemplo 14.- ¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata 10cm de diámetro, si
su temperatura es de 527°C?
𝜎 = 5.67 × 10−8 𝑊
𝑚2 °𝐾4⁄
𝑒 = 0.04
Datos:
𝐷 = 10𝑐𝑚 = 10 × 10−2
𝑚
𝑇𝐶 = 527°𝐶 = 800°𝐾
Incógnita:
𝑃 =?
Formulas:
𝑃 = 𝑒 𝜎 𝐴 𝑇4
𝐴 = 4𝜋 𝑟2
𝑟 =
𝐷
2
Desarrollo:
𝑃 = 𝑒 𝜎 4𝜋 (
𝐷
2
) 𝑇4

39. 𝑃 = (0.04) (5.67 × 10−8 𝑊
𝑚2 °𝐾4⁄ ) (4𝜋) (
10 × 10−2
𝑚
2
) 2
(800°𝐾)4
= 29.2 𝑊
Ejemplo 15.- Una plancha de corcho transmite 1.5 𝐾𝑐𝑎𝑙
𝑑í𝑎⁄ a través de 0.1m2
. Cuando el
gradiente de temperatura vale 0.5 °𝐶
𝑐𝑚⁄ . Hallar la cantidad de calor que transmite por día que
tiene lugar en una plancha de corcho de 1cm x 2cm y 0.5cm de espesor si unas de sus caras está a
0°C y la otra a 15°C.
𝑄1
𝜏1
= 1 𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑑í𝑎⁄
𝐴1 = 0.1𝑚2
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
= 0.5 °𝐶
𝑐𝑚⁄
𝐴2 = 1𝑐𝑚 × 2𝑐𝑚
𝐿2 = 0.5𝑐𝑚
𝑇2− = 0°𝐶
𝑇2+ = 15°𝐶
Incógnita:
𝑄2
𝜏2
=?
Formulas:
𝑄1
𝜏1
= 𝐾1 𝐴1
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
𝑄2
𝜏2
= 𝐾2 𝐴2
𝑇2+ − 𝑇2−
𝐿2
𝐾1 = 𝐾2 = 𝐾
Desarrollo:
𝐾 =
𝑄1
𝜏1
𝐴1
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
𝑄2
𝜏2
=
𝑄1
𝜏1
𝐴1
𝑇𝐼+ − 𝑇1−
𝐿1
𝐴2
𝑇2+ − 𝑇2−
𝐿2

40. 𝑄2
𝜏2
=
(1 𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑑í𝑎⁄ )
(0.1𝑚2) (0.5 °𝐶
𝑐𝑚⁄ )
(1𝑐𝑚 × 2𝑐𝑚)
(15°𝐶 − 0°𝐶)
0.5𝑐𝑚
= 1800 𝐾𝑐𝑎𝑙
𝑑í𝑎⁄
Ejemplo 16.- Una plancha de níquel de 0.4cm de espesor tiene una diferencia de temperatura de
32°C entre sus caras opuestas. De una a otra se transmiten 200 𝐾𝑐𝑎𝑙
ℎ𝑟⁄ a través de 5cm2
de
superficie. Hallar la conductividad térmica del níquel en el sistema de unidades cegesimal.
Datos:
𝐿 = 0.4𝑐𝑚
𝑇+ − 𝑇− = 32°𝐶
𝑄
𝜏
= 200 𝑘𝑐𝑎𝑙
ℎ𝑟⁄ = 200 1000𝑐𝑎𝑙
3600𝑠𝑒𝑔⁄
𝐴 = 5𝑐𝑚2
Incógnita:
𝐾 =?
Formula:
𝑄
𝜏
= 𝐾 𝐴 (
𝑇+ − 𝑇−
𝐿
)
Desarrollo:
𝐾 =
𝑄
𝜏
𝐴 (
𝑇+ − 𝑇−
𝐿 )
𝐾 =
200 1000𝑐𝑎𝑙
3600𝑠𝑒𝑔⁄
(5𝑐𝑚2) (
32°𝐶
0.4𝑐𝑚)
= 0.14 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 ∗ °𝐶⁄
Ejemplo 17.- Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm2
. Obtener
la temperatura mayor si la temperatura menor es de 140°C teniendo una transmisión de calor por
segundo de 2880 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔⁄ . La conductividad térmica del hierro es de 0.115 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 ∗ °𝐶⁄
Datos:
𝐿 = 2𝑐𝑚
𝐴 = 5000𝑐𝑚2
𝑇− = 140°𝐶

41. 𝑄
𝜏
= 2880 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐾 = 0.115 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 ∗ °𝐶⁄
Incógnita:
𝑇+ =?
Formula:
𝑄
𝜏
= 𝐾 𝐴 (
𝑇+ − 𝑇−
𝐿
)
Desarrollo:
𝑄 𝐿
𝜏 𝐾 𝐴
= 𝑇+ − 𝑇−
𝑇+ = (
𝑄
𝜏
) (
𝐿
𝐾 𝐴
) + 𝑇−
𝑇+ = (2880 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔⁄ ) (
2𝑐𝑚
(0.115 𝑐𝑎𝑙
𝑠𝑒𝑔 ∗ 𝑐𝑚 ∗ °𝐶⁄ ) (5000𝑐𝑚2)
) + 140°𝐶 = 150°𝐶

42. Capítulo 19.- Propiedades Térmicas de
la Materia.
Capítulo 20.- Termodinámica
Capítulo 21 Movimiento Ondulatorios

43. Ejemplo 1.- ¿Qué presión absoluta registrara un volumen de 5000cm3
de gas si a una presión de
101.3Kpa (absoluta) llena un volumen de 31100cm3
?
Datos:
𝑉2 = 5000𝑐𝑚3
𝑃1 = 101.3𝐾𝑝𝑎
𝑉1 = 31100𝑐𝑚3
Incógnita:
𝑃2 =?
Desarrollo:
𝑃2 =
𝑃1 𝑉1
𝑉2
𝑃2 =
(101.3𝐾𝑝𝑎)(31100𝑐𝑚3)
5000𝑐𝑚3
= 630.086𝐾𝑝𝑎
Ejemplo 2.- Un recipiente tiene un volumen de 200lt a una temperatura de 273°K. Obtenga la
temperatura que tendrá si el volumen se modifica hasta 242lt.
Datos:
𝑉1 = 200 𝑙𝑡
𝑇1 = 273°𝐾
𝑉2 = 242 𝑙𝑡
Incógnita:
𝑇2 =?
Formula:
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
Desarrollo:
𝑉2 =
𝑉1 𝑇2
𝑇1
𝑇2 =
𝑉2 𝑇1
𝑉1
=
(242 𝑙𝑡)(273°𝐾)
200 𝑙𝑡
= 330.33°𝐾

44. Ejemplo 3.- Un globo se infla a una presión absoluta de 44.4 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄ , si se registra entonces una
temperatura de 530°R. Si se mantiene el experimentador un volumen constante en el globo. ¿Qué
temperatura registrara si modifica la presión hasta 46.9 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄ .
Datos:
𝑃1 = 44.4 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄
𝑇1 = 530 °𝑅
𝑃2 = 46.9 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄
Incógnita:
𝑇2 =?
Formula:
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
Desarrollo:
𝑃1 𝑇2
𝑇1
= 𝑃2
𝑇2 =
𝑃2 𝑇1
𝑃1
𝑇2 =
(46.9 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄ ) (530 °𝑅)
44.4 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄
= 559.89 °𝑅
Ejemplo 4.- Un depósito de gas a una presión de 6 × 108 𝑁
𝑚2⁄ , contiene un volumen de 20lt a
una temperatura de 293°K. Determine la temperatura que tendrá el gas, si la presión se combina
hasta 4 × 104 𝑁
𝑚2⁄ y el volumen llega hasta 1480lt.
Datos:
𝑃1 = 6 × 108 𝑁
𝑚2⁄
𝑉1 = 20 𝑙𝑡
𝑃2 = 4 × 104 𝑁
𝑚2⁄
𝑉2 = 1480 𝑙𝑡

45. Incógnita:
𝑇2 =?
Formula:
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
Desarrollo:
𝑃1 𝑉1 𝑇2
𝑇1
= 𝑃2 𝑉2
𝑇2 =
𝑃2 𝑉2 𝑇1
𝑃1 𝑉1
𝑇2 =
(4 × 104 𝑁
𝑚2⁄ ) (1480 𝑙𝑡)(293 °𝑘)
(6 × 108 𝑁
𝑚2⁄ ) (20 𝑙𝑡)
= 2.5295 °𝐾
Ejemplo 5.- El porcentaje entre la masa final de un gas y la masa original en un proceso es de 80%.
Si se sabe que la presión absoluta inicial era de 2014.7 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄ mientras que la temperatura que se
tenía fue de 300°K. ¿Qué presión absoluta registrara si la temperatura disminuye hasta 290°K?
Datos:
𝑚2
𝑚1
= 0.8
𝑃1 = 2014.7 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄
𝑇1 = 300 °𝐾
𝑇2 = 290 °𝐾
Incógnita:
𝑃2 =?
Formula:
𝑃1
𝑚1 𝑇1
=
𝑃2
𝑚2 𝑇2
Desarrollo:
𝑃2 =
𝑃1 𝑚2 𝑇2
𝑚1 𝑇1

46. 𝑃2 = (
𝑚2
𝑚1
)
𝑃1 𝑇2
𝑇1
𝑃2 = (0.8)
(2014.7 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄ ) (290 °𝐾)
300 °𝐾
= 1558.03 𝑙𝑏
𝑖𝑛2⁄
Ejemplo 10.- Se registra un cambio en la energía interna de un gas de 380.9 𝑐𝑎𝑙, al mismo tiempo,
que absorbe 400 𝑐𝑎𝑙. ¿Qué cantidad de trabajo se realizó sobre el gas?
Datos:
∆𝑈 = 380.9 𝑐𝑎𝑙
𝑐𝑎𝑙 = 4.186 J
∆𝑄 = 400 𝑐𝑎𝑙
Incógnita:
∆𝑊 =?
Formula:
∆𝑄 − ∆𝑈 = ∆𝑊
Desarrollo:
∆𝑊 = ∆𝑄 − ∆𝑈
∆𝑊 = 400 𝑐𝑎𝑙 − 380.9 𝑐𝑎𝑙
∆𝑊 = (19.1)(4.186 𝐽) = 80 𝐽
Ejemplo 11.- Determine el valor de la eficiencia de una maquina térmica para la cual el trabajo de
salida es de 837 Joules, teniendo además un calor de entrada de 800 cal, conociendo el dato de
300°K para la temperatura de salida, obtenga también, la temperatura de entrada.
Datos:
𝑊𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴 = 837 𝐽
𝑄 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 = 800 𝑐𝑎𝑙
𝑇𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴 = 300 °𝐾
Incógnita:
𝑒 =?
𝑇𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 =?

47. Formulas:
𝑒 =
𝑊𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴
𝑄 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴
𝑒 =
𝑇𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 − 𝑇𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴
𝑇𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴
Desarrollo:
𝑒 =
837 𝐽
(800)(4.186 𝐽)
= 0.25
𝑇𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 = −
𝑇𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴
𝑒 − 1
𝑇𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 = −
300 °𝑘
0.25 − 1
= 400 °𝐾
Ejemplo 12.- Obtenga la razón compresión para un pistón que contiene gas con una constante
adiabática de 1.4, sabiendo que el pistón forma parte de un motor con una eficiencia de 0.57.
Datos:
𝛾 = 1.4
𝑒 = 0.57
Incógnita:
𝑉1
𝑉2
=?
Formulas:
𝑒 = 1 −
1
(
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
Desarrollo:
𝑒 − 1 = −
1
(
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
−(𝑒 − 1) = − (−
1
(
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1)

48. −𝑒 + 1 =
1
(
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
(
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
(−𝑒 + 1) = 1
ln (
𝑉1
𝑉2
)
𝛾−1
= ln (
1
−𝑒 + 1
)
(𝛾 − 1) ln
𝑉1
𝑉2
= ln (
1
−𝑒 + 1
)
ln
𝑉1
𝑉2
= ln (
1
−𝑒 + 1
)
(𝛾−1)
𝑒
ln
𝑉1
𝑉2 = 𝑒
ln(
1
−𝑒+1
)
1
(𝛾−1)
𝑉1
𝑉2
= (
1
−𝑒 + 1
)
1
(𝛾−1)
𝑉1
𝑉2
= (
1
−0.57 + 1
)
1
(1.4−1)
= 8.2476
Ejemplo 13.- ¿Cuál es la masa de una cuerda por la que viaja un pulso a una velocidad de
365 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ mientras que se le somete a una tensión de 20 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠, si además la longitud de la
cuerda es de 2m?
Datos:
𝑉 = 365 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐹 = 20𝑁
𝑙 = 2𝑚
Incógnita:
𝑚 =?
Formula:
𝑉 = √
𝐹 𝑙
𝑚
Desarrollo:

49. 𝑉2
=
𝐹 𝑙
𝑚
𝑚 =
𝐹 𝑙
𝑉2
𝑚 =
(20𝑁)(2𝑚)
(365 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
2 = 0.3 × 10−3
𝑘𝑔
Ejemplo 14.- ¿Cuál será la velocidad a la que viajan algunas olas, si determinamos un valor de
1.88m para su longitud de onda, a una frecuencia de 1.33 Hz? ¿Y cuantas ondas de agua se
registraron en un tiempo de 60 segundos?
Datos:
𝜆 = 1.88𝑚
𝑓 = 1.33 𝐻𝑧
𝑡 𝑂𝑁𝐷𝐴𝑆 = 60 𝑠𝑒𝑔
Incógnita:
𝑉 =?
𝑁𝑜 𝑂𝑛𝑑𝑎𝑠 =?
Formulas:
𝜆 =
𝑉
𝑓
𝑓 =
𝑁𝑜 𝑂𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑡 𝑂𝑁𝐷𝐴𝑆
Desarrollo:
𝑉 = 𝜆 𝑓
𝑉 = (1.88𝑚)(1.33 1
𝑠𝑒𝑔⁄ )
𝑉 = 2.5 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝑁𝑜 𝑂𝑛𝑑𝑎𝑠 = 𝑓 𝑡 𝑂𝑁𝐷𝐴𝑆
𝑁𝑜 𝑂𝑛𝑑𝑎𝑠 = (1.33 1
𝑠𝑒𝑔⁄ )(60𝑠𝑒𝑔) = 80

50. Ejemplo 15.- Obtenga la frecuencia fundamental y la longitud de una cuerda para la que tenemos
un segundo sobre tono de 600Hz al estar sometiendo a una tensión de 400 Néwtones, si su masa
es 0.005 kg.
Datos:
𝑓3 = 600 𝐻𝑧
𝐹 = 400 𝑁
𝑚 = 0.005 𝑘𝑔
Incógnitas:
𝑓1 =?
𝑙 =?
Formulas:
𝑓3 = 3 𝑓1
𝑓1 =
1
2 𝑙
√
𝐹 𝑙
𝑚
Desarrollo:
𝑓1 =
600 𝐻𝑧
3
= 200 𝐻𝑧
2 𝑙 𝑓1 = √
𝐹 𝑙
𝑚
(2 𝑙 𝑓1)2
=
𝐹 𝑙
𝑚
𝐹 = 4 𝑙 𝑓1
2
𝑚
𝑙 =
𝐹
4 𝑓1
2
𝑚
=
(400 𝑘𝑔 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄ )
(4) (200 1
𝑠𝑒𝑔2⁄ )(0.005𝑘𝑔)
= 50 × 10−2
𝑚

51. Capítulo 22.- Sonido.
Capítulo 23.- Luz e Iluminación
Capítulo 24.- Reflexión y espejos.

52. Ejemplo 1.- Obtenga el módulo de Young para la que sabemos que su densidad es de 2.7 ×
103 𝑘𝑔
𝑚3⁄ y transmite sonido a una velocidad de 5050 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ .
Datos:
𝜌 = 2.7 × 103 𝑘𝑔
𝑚3⁄
𝑉 = 5050 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnita:
𝑌 =?
Formula:
𝑉 = √
𝑌
𝜌
Desarrollo:
𝑉2
=
𝑌
𝜌
𝑌 = 𝑉2
𝜌
𝑌 = (5050 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
2
(2.7 × 103 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) = 6.9 × 1010
𝑘𝑔 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄ ∗ 𝑚
𝑚3⁄
𝑌 = 6.9 × 1010 𝑁
𝑚2⁄
Ejemplo 2.- Obtenga la temperatura absoluta a la que se encuentra un gas de masa molecular de
29 × 10−3 𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙
⁄ , si transmite sonido a una velocidad de 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ , conociendo el valor de
1.4 para su constante adiabática. Considere como 8.31 𝐽
𝑚𝑜𝑙 °𝐾⁄ para la constante universal.
Datos:
𝑀 = 29 × 10−3 𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙
⁄
𝑉 = 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝛾 = 1.4
𝑅 = 8.31 𝐽
𝑚𝑜𝑙 °𝐾⁄ = 8.31
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2 ∗ 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾
⁄
Incógnita:

53. 𝑇 =?
Formula:
𝑉 = √
𝛾 𝑅 𝑇
𝑀
Desarrollo:
𝑉2
=
𝛾 𝑅 𝑇
𝑀
𝑇 =
𝑉2
𝑀
𝛾 𝑅
𝑇 =
(350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
2
(29 × 10−3 𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙
⁄ )
(1.4) (8.31
𝑘𝑔 ∗ 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2 ∗ 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾
⁄ )
= 305 °𝐾
Ejemplo 3.- ¿Qué valor registrara un termómetro para la temperatura del aire si en ese momento
la velocidad del sonido es de 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ ?
Datos:
𝑉 = 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnita:
𝑡 𝐶 =?
Formulas:
𝑉 = 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ + (0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄ ) 𝑡 𝐶
Desarrollo:
𝑡 𝐶 =
𝑉 − 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄
=
350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ − 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄
= 31.6 °𝐶
Ejemplo 4.- Calcule el valor de la temperatura a la que está el aire si el sonido viaja a 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
habiendo sido emitido por un tubo cerrado con una frecuencia fundamental de 730Hz, determine
también la longitud del tubo utilizado.
Datos:

54. 𝑉 = 350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝑓1 = 730 𝐻𝑧
Incógnitas:
𝑡 𝐶 =?
𝑙 =?
Formulas:
𝑉 = 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ + (0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄ ) 𝑡 𝐶
𝑓𝑛 =
𝑛 𝑉
4 𝑙
Desarrollo:
𝑡 𝐶 =
𝑉 − 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄
=
350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ − 331 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
0.6
𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
°𝐶
⁄
= 31.6 °𝐶
𝑙 =
𝑉
4 𝑓𝑛
=
350 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
4 (730 1
𝑠𝑒𝑔⁄ )
= 0.11𝑚
Ejemplo 5.- Un tubo abierto de 0.284m, tiene su segundo sobre tono en 1800 Hz. ¿Cuál será la
velocidad del sonido que emitirá?
Datos:
𝑙 = 0.284 𝑚 , 𝑛 = 3
𝑓3 = 1800 𝐻𝑧
Incógnita:
𝑉 =?
Formula:
𝑓𝑛 =
𝑛 𝑉
2 𝑙
, 𝑛 = 1,2,3
Desarrollo:
𝑓3 =
3 𝑉
2 𝑙

55. 𝑉 =
2 𝑙 𝑓𝑛
3
=
2 (0.284𝑚)(1800 1
𝑠𝑒𝑔⁄ )
3
= 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Ejemplo 6.- Obtenga la intensidad de un sonido, para el que tenemos otro de intensidad mayor Y
de 1.2 𝑊
𝑚2⁄ , teniendo entre ellos una diferencia en niveles de intensidad de 7.7 Beles.
Datos:
𝐼> = 1.2 𝑊
𝑚2⁄
𝐵 = 7.7 𝐵
Incógnita:
𝐼< =?
Formula:
𝐵 = log
𝐼>
𝐼<
Desarrollo:
10 𝐵
= 10
log
𝐼>
𝐼<
10 𝐵
=
𝐼>
𝐼<
𝐼< =
𝐼>
10 𝐵
=
1.2 𝑊
𝑚2⁄
107.7
= 2.3 × 10−8 𝑊
𝑚2⁄
Ejemplo 7.- Calcule la intensidad de un sonido, si el nivel de intensidad es de 80dB. Considere
como el valor de 1 × 10−12 𝑊
𝑚2⁄ para el umbral de audición.
Datos:
𝛽 = 80𝑑𝐵
𝐼 𝑂 = 10−12 𝑊
𝑚2⁄
Incógnita:
𝛽 = 10 log
𝐼
𝐼 𝑂
Desarrollo:

56. 𝛽
10
= log
𝐼
𝐼 𝑂
10
𝛽
10 = 10
log
𝐼
𝐼 𝑂
10
𝛽
10 =
𝐼
𝐼 𝑂
𝐼 = (10
𝛽
10) 𝐼 𝑂
𝐼 = (10
80
10)(10−12 𝑊
𝑚2⁄ ) = 10−4 𝑊
𝑚2⁄
Ejemplo 8.- La potencia promedio de un sonido emitido es de 40Watts, para este caso la distancia
a la fuente varia la intensidad final es de 0.127 𝑊
𝑚2⁄ , diga que distancia final, se obtuvo la
medición de la mencionada intensidad.
Datos:
𝑃 = 40 𝑊
𝐼2 = 0.127 𝑊
𝑚2⁄
Incógnita:
𝑟2 =?
Formulas:
𝐼1 =
𝑃
4 𝜋 𝑟1
2
𝐼1 𝑟1
2
= 𝐼2 𝑟2
2
Desarrollo:
𝑃
4 𝜋 𝑟1
2 𝑟1
2
= 𝐼2 𝑟2
2
𝑃
4𝜋
= 𝐼2 𝑟2
2
𝑟2
2
=
𝑃
4𝜋 𝐼2
𝑟2 = √
𝑃
4𝜋 𝐼2
= √
40 𝑊
(4𝜋) (0.127 𝑊
𝑚2⁄ )
= 5𝑚

57. Ejemplo 9.- ¿Cuál será la velocidad de la fuente con respecto a un observador inmóvil si la
frecuencia que obtiene para un sonido de 425Hertz, es de 400 Hertz al aproximarse al observador?
𝑉 = 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ . ¿Cuál será su velocidad para el caso en que la frecuencia observada sea de
480Hertz y la de la fuente sea de 500Hertz? Considere que el observador esta inmóvil y la fuente
se aleja de él.
Datos:
𝑓𝑂 = 425 𝐻𝑧
𝑓𝑆 = 400 𝐻𝑧
𝑉 = 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝑓𝑂 = 480 𝐻𝑧
𝑓𝑆 = 500 𝐻𝑧
𝑉 = 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnitas:
𝑉𝑆 =?
−𝑉𝑆 =?
Desarrollo:
𝑓𝑂 (𝑉 − 𝑉𝑆) = 𝑓𝑆 𝑉
𝑉 − 𝑉𝑆 =
𝑓𝑆 𝑉
𝑓𝑂
−𝑉𝑆 = −𝑉 +
𝑓𝑆 𝑉
𝑓𝑂
𝑉𝑆 = 𝑉 −
𝑓𝑆 𝑉
𝑓𝑂
= 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ −
(400𝐻𝑧)(340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
425𝐻𝑧
= 20 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
−𝑉𝑆 = −𝑉 +
𝑓𝑆 𝑉
𝑓𝑂
= 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ −
(500𝐻𝑧)(340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
480𝐻𝑧
= 14.16 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Ejemplo 10.- Obtenga la velocidad con que se mueve un observador con respecto a una fuente, si
observa una frecuencia de 729Hz mientras que la fuente emite a 800Hz, considere como la
velocidad del sonido en ese momento 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ .
Datos:

58. 𝑓𝑂 = 729 𝐻𝑧
𝑓𝑆 = 800 𝐻𝑧
𝑉 = 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnita:
𝑉𝑂 =?
Formula:
𝑓𝑂 =
𝑓𝑆 (𝑉 + 𝑉𝑂)
𝑉
Desarrollo:
𝑓𝑂 𝑉 = 𝑓𝑆 (𝑉 + 𝑉𝑂)
𝑓𝑂 𝑉
𝑓𝑆
= 𝑉 + 𝑉𝑂
𝑉𝑂 =
𝑓𝑂 𝑉
𝑓𝑆
− 𝑉
𝑉𝑂 =
(729𝐻𝑧)(340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )
800 𝐻𝑧
− 340 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ = −30.175 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Ejemplo 11.- Calcule la longitud de onda de un rayo de luz cuya frecuencia es de 5.1 × 1014
𝐻𝑧.
𝐶 = 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Datos:
𝑓 = 5.1 × 1014
𝐻𝑧
𝐶 = 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnita:
𝜆 =?
Formula:
𝐶 = 𝜆 𝑓
Desarrollo:
𝜆 =
𝐶
𝑓
=
3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
5.1 × 1014 1
𝑠𝑒𝑔⁄
= 5.9 × 10−7
𝑚

59. Ejemplo 12.- ¿Qué radio será el de una esfera cuya área del ángulo solido que subtiende es de 1.5
m2
para el ángulo solido de 0.09sr?
Datos:
𝐴 = 1.5 𝑚2
Ω = 0.09 𝑠𝑟
Incógnita:
𝑅 =?
Formula:
Ω =
𝐴
𝑅2
Desarrollo:
𝑅2
=
𝐴
Ω
𝑅 = √
𝐴
Ω
= √
1.5 𝑚2
0.09 𝑠𝑟
= 4𝑚
Ejemplo 13.- ¿Qué potencia radiante corresponde a una sensibilidad de la cuerva de 0.59 teniendo
un flujo luminoso de 2720lm? 𝑙𝑚 =
𝑊
680
Datos:
𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.59
𝐹 = 2720 𝑙𝑚
Incógnita:
𝑃 =?
Formula:
𝐹 = 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 × 𝑃
Desarrollo:
𝑃 =
𝐹
𝑆𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
=
2720 𝑊
680⁄
0.59
= 4𝑊

60. Ejemplo 14.- El flujo total que sale de una fuente isotrópica es de 160𝑢̅ 𝑙𝑚, si suponemos que su
intensidad es de 2.23 × 104
𝐶𝑑, y que el radio de ángulo subtendido es de 20m. Obtenga el
ángulo solido subtendido así como el área cubierta para ese radio.
Datos:
𝐹 = 160 𝜋 𝑙𝑚
𝐼 = 2.23 × 104
𝐶𝑑
𝑙𝑚 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑠𝑟
𝑅 = 20𝑚
Incógnita:
Ω =?
𝐴 =?
Formulas:
𝐼 =
𝐹
Ω
Ω =
𝐴
𝑅2
Desarrollo:
𝐼 − Ω = 𝐹
Ω =
𝐹
𝐼
=
160 𝜋 𝐶𝑑 ∗ 𝑆𝑟
2.23 × 104 𝐶𝑑
= 0.0225 𝑠𝑟
𝐴 = Ω 𝑅2
= (0.0225 𝑠𝑟)(20𝑚)2
= 9𝑚2
Ejemplo 15.- Calcule la intensidad de una fuente luminosa si su iluminación es de 14 𝑙𝑚
𝑓𝑡2⁄ en
una superficie a 3 𝑓𝑡 de la fuente.
Datos:
𝐸 = 14 𝑙𝑚
𝑓𝑡2⁄
𝑅 = 3 𝑓𝑡
Incógnita:
𝐼 =?

61. Formula:
𝐸 =
𝐼
𝑅2
Desarrollo:
𝐼 = 𝐸 𝑅2
= (14 𝑙𝑚
𝑓𝑡2⁄ ) (3 𝑓𝑡)2
𝐼 = 125 𝑙𝑚
Ejemplo 16.- Si suponemos que para una fuente luminosa, su flujo, luminosa forma un ángulo de
30° con la normal a la superficie en la que la iluminación vale 65 𝑙𝑥 , la intensidad registrada es de
300Cd y el flujo que incide sobre el flujo que incide sobre la superficie es de 16.2 𝑙𝑚. Determine la
distancia a la que se encuentra la fuente luminosa. El área que cubre a esa distancia el ángulo
sólido subtendido.
Datos:
𝜃 = 30°
𝐸 = 65 𝑙𝑥
𝐼 = 300 𝐶𝑑
𝐹 = 16.2 𝑙𝑚
Formula:
𝐸 =
𝐼 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝑅2
Desarrollo:
𝑅 = √
𝐼 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝐸
= √
(300 𝑙𝑚)(𝐶𝑜𝑠 30°)
65 𝑙𝑚
𝑚2⁄
= 2𝑚
𝐸 =
𝐹
𝐴
𝐴 =
16.2 𝑙𝑚
65 𝑙𝑚
𝑚2⁄
= 0.25𝑚2
Ejemplo 17.- ¿Cuál es el radio de curvatura de un espejo convergente para la que al colocar un
objeto a 15 cm de él, obtenemos una imagen a 30cm del mismo?
Datos:

62. 𝑃 = 15𝑐𝑚
𝑞 = 30𝑐𝑚
Incógnita:
𝑅 =?
Formula
𝑓 =
𝑝 𝑞
𝑝 + 𝑞
𝑓 =
𝑅
2
Desarrollo:
𝑅
2
=
𝑝 𝑞
𝑝 + 𝑞
𝑅 =
2 𝑝 𝑞
𝑝 + 𝑞
=
(2)(15𝑐𝑚)(30𝑐𝑚)
15𝑐𝑚 + 30𝑐𝑚
= 20𝑐𝑚
Ejemplo 18.- Para una distancia de la imagen de 2.4cm de un espejo convexo de longitud focal de
6cm, obtenga la distancia del objeto al espejo.
Datos:
𝑞 = −2.4 𝑐𝑚
𝑓 = 6 𝑐𝑚
Incógnita:
𝑃 =?
Formula:
𝑃 =
𝑞 𝑓
𝑞 − 𝑓
Desarrollo:
𝑃 =
(−2.4𝑐𝑚)(6𝑐𝑚)
−2.4𝑐𝑚 − 6𝑐𝑚
= 1.71𝑐𝑚
Ejemplo 19.- Sabiendo que para un objeto colocado a 60cm de un espejo cóncavo, su imagen se
produce a 30cm del espejo y su imagen es invertida y de 3cm de largo. Obtenga la distancia focal
del espejo y el radio de curvatura del espejo. La altura del objeto.

63. Datos:
𝑃 = 60𝑐𝑚
𝑞 = 30 𝑐𝑚
Incógnitas:
𝑓 =?
𝑅 =?
𝑌 =?
Formulas:
𝑓 =
𝑃 𝑞
𝑃 + 𝑞
𝑓 =
𝑅
20
𝑀 = −
𝑞
𝑝
=
𝑌´
𝑌
Desarrollo:
𝑓 =
(60𝑐𝑚)(30𝑐𝑚)
60𝑐𝑚 + 30𝑐𝑚
= 20𝑐𝑚
𝑅 = 2 𝑓 = (2)(20𝑐𝑚) = 40𝑐𝑚
−
𝑞
𝑝
=
𝑌´
𝑌
𝑌 =
𝑌´
(−
𝑞
𝑝)
=
−3𝑐𝑚
(−
30𝑐𝑚
60𝑐𝑚)
= 6𝑐𝑚
Ejemplo 20.- Obtenga el aumento que produce un espejo divergente para el que sabemos que se
coloca un objeto a una distancia de 20cm de espejo teniendo el espejo un radio de curvatura de
40cm.
Datos:
𝑃 = 20 𝑐𝑚
𝑅 = 40 𝑐𝑚
Incógnita:

64. 𝑀 =?
Formulas:
𝑀 = −
𝑞
𝑃
𝑞 =
𝑃 𝑓
𝑃 − 𝑓
Desarrollo:
−𝑀𝑃 = 𝑞
𝑞 = −𝑀𝑃
−𝑀𝑃 =
𝑃 𝑓
𝑃 − 𝑓
−𝑀𝑃(𝑃 − 𝑓) = 𝑃 𝑓
−𝑀𝑃(𝑃 − 𝑓)
𝑃
= 𝑓
(−𝑀) (𝑃 −
𝑅
2
) = − (
𝑅
2
)
𝑀 =
𝑅
2
𝑃 +
𝑅
2
=
40𝑐𝑚
2
20𝑐𝑚 +
40𝑐𝑚
2
=
1
2
Ejemplo 21.- Obtenga el índice de refracción con que debe construirse una lente plana cóncava si
se desea que la longitud focal de ella sea de -30cm. El radio de la superficie curva es de -15cm.
Datos:
𝑅1 = 𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
𝑅2 = −15𝑐𝑚
𝑓 = −30𝑐𝑚
Incógnita:
𝑛 =?
Formula:
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
)

65. Desarrollo:
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝐼𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
+
1
𝑅2
)
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑅2
)
𝑅2
𝑓
= 𝑛 − 1
𝑛 =
𝑅2
𝑓
+ 1 =
−15𝑐𝑚
−30𝑐𝑚
+ 1 = 1.5
Ejemplo 22.- La distancia focal de una lente es de 57.7cm, si la superficie curva tiene un radio de
−15 𝑐𝑚 y está construida con vidrio cuyo índice de refracción es de 1.52. Determine el radio de la
otra superficie de la lente.
Datos:
𝑓 = 57.7 𝑐𝑚
𝑅2 = −15 𝑐𝑚
𝑛 = 1.52
Incógnita:
𝑅1 =?
Formula:
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
)
Desarrollo:
1
𝑓 (𝑛 − 1)
= (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
)
1
𝑅1
=
1
𝑓 (𝑛 − 1)
−
1
𝑅2
𝑅1 =
𝑓 (𝑛 − 1) 𝑅2
𝑅2 − 𝑓 (𝑛 − 1)
𝑅1 =
57.7𝑐𝑚(1.52 − 1)(−15𝑐𝑚)
−15𝑐𝑚 − (57.7𝑐𝑚)(1.52 − 1)
= 10𝑐𝑚

66. Ejemplo 23.- Una lente convergente se halla a 10cm de un objeto para el que su imagen se localiza
a -20cm, si la imagen del objeto tiene una altura de +8cm, determine: La longitud focal de la lente
así como la altura del objeto.
Datos:
𝑃 = 10 𝑐𝑚
𝑞 = −20 𝑐𝑚
𝑌´ = +8 𝑐𝑚
Incógnitas:
𝑓 =?
𝑌 =?
Formulas:
𝑓 =
𝑃 𝑞
𝑃 + 𝑞
𝑌´
𝑌
= −
𝑞
𝑝
Desarrollo:
𝑓 =
(10 𝑐𝑚)(−20 𝑐𝑚)
10𝑐𝑚 + 20𝑐𝑚
= 20𝑐𝑚
𝑌 =
𝑌´𝑃
−𝑞
=
(8𝑐𝑚)(10𝑐𝑚)
−(−20𝑐𝑚)
= 4𝑐𝑚

67. Capítulo 25.- Refracción.
Capítulo 23.- Lentes e instrumentos
Capítulo 24.- Interferencia, Difracción y
Polarización.

68. Ejemplo 1.- Obtenga el índice de refracción de un diamante en el que la velocidad de la luz es de
1.24 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ .
Datos:
𝑉 = 1.24 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐶 = 3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
Incógnita:
𝑛 =?
Formula:
𝑛 =
𝐶
𝑉
Desarrollo:
𝑛 =
3 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
1.24 × 108 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
= 2.42
Ejemplo 2.- Obtenga el valor del ángulo de incidencia de un rayo de luz para el que su ángulo de
refracción es de 49.7°, además sabemos que el rayo paso al aire proviniendo del agua.
Datos:
𝜃 = 49.7°
𝑛1 = 1
𝑛2 = 1.33
Incógnita:
𝜃1 =?
Formula:
𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2
Desarrollo:
𝑆𝑒𝑛 𝜃1 =
𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2
𝑛1

69. 𝜃1 = 𝑆𝑒𝑛−1
(
𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2
𝑛1
) = 𝑆𝑒𝑛−1
(
1 (𝑆𝑒𝑛 49.7°)
1.33
) = 35°
Ejemplo 3.- Se debe determinar el ángulo de refracción para un rayo de luz que proviene del agua
𝑛 = 1.33 que incide con un angulo de 40° y pasa a un material transparente cuyo índice re
refracción es de 1.54.
Datos:
𝑛1 = 1.33
𝜃1 = 40°
𝑛2 = 1.54
Incógnita:
𝜃2 =?
Formula:
𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2
Desarrollo:
𝑆𝑒𝑛 𝜃2 =
𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1
𝑛2
𝜃2 = 𝑆𝑒𝑛−1
(
𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1
𝑛2
) = 𝑆𝑒𝑛−1
(
1.33 (𝑆𝑒𝑛 40°)
1.54
) = 33.7°
Ejemplo 4.- Sabiendo que la longitud de onda de la luz dentro de un medio es de 427𝑛𝑚 y que el
índice de refracción de ese medio es de 1.5, obtenga la longitud de onda en el aire 𝑛 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1
Datos:
𝜆2 = 427𝑛𝑚
𝑛2 = 1.5
Incógnita:
𝜆1 =?
Formula:
𝑛1 𝜆1 = 𝑛2 𝜆2
Desarrollo:

70. 𝜆1 =
𝑛2 𝜆2
𝑛1
=
(1.5)(427𝑛𝑚)
1
= 640𝑛𝑚
Ejemplo 5.- Para un rayo que incide en una superficie de vidrio 𝑛 = 1.5 llegando del aire, el ángulo
crítico es de 42°. Obtenga el índice de refracción del aire.
Datos:
𝑛1 = 1.5
𝜃 𝐶 = 42°
Incógnita:
𝑛2 =?
Formula:
𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝐶 =
𝑛2
𝑛1
Desarrollo:
𝑛2 = 𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝐶
𝑛2 = (1.5) 𝑆𝑒𝑛 42° = 1.0
Ejemplo 6.- La profundidad de un recipiente es de 12cm, el recipiente de llena de agua 𝑛 = 1.33
para un observador en el aire. ¿Cuál será la profundidad del recipiente?
Datos:
𝑛2 = 1.33
𝑛1 = 1
𝑃 = 12𝑐𝑚
Incógnita:
𝑞 =?
Formula:
𝑞
𝑃
=
𝑛2
𝑛1
Desarrollo:
𝑞 =
𝑛2 𝑃
𝑛1
=
(1.33)(12𝑐𝑚)
1.0
= 9𝑐𝑚

71. Ejemplo 10.- Una lente posee una amplificación de +0.615, si la distancia de la imagen a la lente
es de −6.15 𝑐𝑚 y la altura de un determinado objeto observado es de 7cm. Obtenga la distancia
del objeto a la lente además de la altura de la imagen.
Datos:
𝑀 = +0.615
𝑞 = −6.15 𝑐𝑚
𝑌 = 7𝑐𝑚
Incógnitas:
𝑃 =?
𝑌´ =?
Formula:
𝑀 =
𝑌´
𝑌
= −
𝑞
𝑃
Desarrollo:
𝑀 = −
𝑞
𝑃
𝑃 = −
𝑞
𝑀
= −
−6.15 𝑐𝑚
0.615
= 10
𝑌¨ = −
𝑞 𝑌
𝑃
= −
(−6.15)(7 𝑐𝑚)
10𝑐𝑚
= 4.03𝑐𝑚
Ejemplo 11.- Obtenga la distancia de separación de las lentes de un microscopio compuesto, si la
segunda lente tiene una longitud focal de 40𝑚𝑚, la distancia a la imagen intermedia es de
34.5𝑚𝑚, la distancia para la primer imagen es de 165.5𝑚𝑚 y que la distancia al objeto es de
8.41𝑚𝑚. Obtenga también la distancia a la que aparecerá la imagen final de la segunda lente.
Datos:
𝑓2 = 40𝑚𝑚
𝑃2 = 34.5𝑚𝑚
𝑞1 = 165.5𝑚𝑚
𝑃1 = 8.41𝑚𝑚
Formulas:

72. 𝑑 = 𝑞1 + 𝑃2
𝑞2 =
𝑓2 𝑃2
𝑃2 − 𝑓2
Desarrollo:
𝑑 = 165.5𝑚𝑚 + 34.5𝑚𝑚 = 200𝑚𝑚
𝑞2 =
(40𝑚𝑚)(34.5𝑚𝑚)
34.5𝑚𝑚 − 40𝑚𝑚
= −250𝑚𝑚
Ejemplo 12.- Si en un experimento de Young, una franja clara estar desplazada 0.083𝑚 de la franja
central, las dos rendijas están separadas 0.04𝑚𝑚, la pantalla se encuentra alejada 2m y la luz
incidente es de una longitud de onda de 5.53 × 10−7
𝑚. Obtenga el orden de la franja.
Datos:
𝑌 = 0.083𝑚
𝑑 = 0.04𝑚𝑚
𝑥 = 2𝑚
𝜆 = 5.53 × 10−7
𝑚
Incógnita:
𝑛 =?
Formula:
𝑌 𝑑
𝑥
= 𝑛 𝜆
Desarrollo:
𝑛 =
𝑌 𝑑
𝑥 𝜆
=
(0.083𝑚)(0.04 × 10−3
𝑚)
(2𝑚)(5.53 × 10−7 𝑚)
= 3
Ejemplo 13.- Si el ángulo en el que se forma la franja clara de primer orden es de 27.6°, y la
distancia “metro por línea” es de 1.27 × 10−6 𝑚
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠⁄ . Obtenga la longitud de onda con que es
iluminada la red de difracción.
Datos:
𝜃1 = 27.6°
𝑑 = 1.27 × 10−6 𝑚
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠⁄

73. 𝑛 = 1
Incógnita:
𝜆 =?
Formula:
𝑆𝑒𝑛 𝜃1 =
𝑛 𝜆
𝑑
Desarrollo:
𝜆 = 𝑑 𝑆𝑒𝑛𝜃1 = (1.27 × 10−6 𝑚
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠⁄ ) 𝑆𝑒𝑛 27.6° = 5.89 × 10−7
𝑚
Ejemplo 14.- Para una longitud de onda de 5 × 10−7
𝑚 de una luz blanca y sabiendo que la
distancia entre la tierra y la luna es de 3.84 × 108
𝑚 y si utilizamos un telescopio cuya separación
mínima es de 230𝑚.
Datos:
𝜆 = 5 × 10−7
𝑚
𝑃 = 3.84 × 108
𝑚
𝑆𝑜 = 230𝑚
𝑅 = 1.19 × 10−5
𝑚
Incógnitas:
𝐷 =?
𝑓 =?
Formulas:
𝑆𝑜
𝑃
=
1.22 𝜆
𝐷
𝑅 = 𝑓
𝑆𝑜
𝑃
Desarrollo:
𝐷 =
(1.22 𝜆)𝑃
𝑆𝑜
=
1.22(5 × 10−7
𝑚)(3.84 × 108
𝑚)
230𝑚
= 1.02𝑚
𝑓 =
𝑅 𝑃
𝑆𝑜
=
(1.19 × 10−5
𝑚)(3.84 × 108
𝑚)
230𝑚
= 19.8𝑚