problems resueltos de fisica

1. Problemario de Física II
Profesor: Miguel Molina Rivera
Área de Física de la UACh.
Los presentes problemas se presentan resueltos
en forma detallada, esperando sean de utilidad
tanto para profesores como alumnos.

2. CONTENIDO
Pág.
PROLOGO
FORMULARIO
Capítulo I. Termodinámica
Capítulo II. Ondas
Capítulo III. Sonido
Capítulo IV. Óptica
BIBLIOGRAFIA
1
2
9
83
93
103
160

3. 1
PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los
estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de
manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto
ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución
con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la
Física II.

4. 2
FORMULARIO
 1
12
12
1 XX
XX
YY
YY 



 
273
32
9
5
32
5
9



CK
FC
CF
tt
tt
tt
LLoL
tLoL

 



2
2



rA
tAoAoA
 
tLLL
ttLoL
tVoV
iif
if








3
Ckg
JC
Ckg
JC
LmQ
Cg
calC
Cg
calC
tcmQ
Hielo
OH
f
OH
Hielo
º
2100
º
4186
º
1
º
5.0
2
2











5. 3
g
calL
g
calL
Jcal
LmQ
Hielo
OH
f
V
V
80
540
186.41
2




L
tt
AKH  

4
2
4
1
4
TeTeP
aA
TAeP
L
tt
AKQ
Q
H












QQ  , con Q en Joules
2
22
22
11
11
2
22
1
11
2
2
1
1
2
2
1
1
2211
7.14
460
in
lbP
PPP
Tm
VP
Tm
VP
T
VP
T
VP
tt
T
P
T
P
T
V
T
V
VPVP
ATM
AATMOSFERICAMANOMETRICABSOLUTA
FR















6. 4
mol
moléculasn
n
N
n
M
m
n
A
A
23
10023.6 


Condiciones normales  atmK 1,º270
Kmol
atmlR
TRnVP
º
082.0



SVP
RVP
RH
TR
M
m
VP
Kmol
JR
m
NPa
paKpa








º
314.8
1000
2
 
2
5
12
10013.11
m
Natm
VVPW
UWQ



ent
sal
ent
sal
ent
salent
T
T
e
Q
W
e
T
TT
e
Jcal
JmN
mcm






 
1
186.41
10 363

7. 5
1
2
1
1
1
1










V
V
e
Q
Q
e
ent
sal
t
d
V
t
deOndas
f
seg
H
T
f
fV
Z





#
1
1

V
l
n
f
t
C
seg
m
seg
m
V
M
RT
V
Y
V
fnf
seg
mkgN
T
V
seg
C
n




















2
º
6.0331
60min1
1
2




8. 6
 
seg
mV
V
VoVf
f
rIrI
r
P
I
m
WIo
Io
I
B
I
I
B
S
O
340
4
101
log10
log
2
22
2
11
2
2
12
10
2
1
10











 
 
S
S
O
S
S
O
S
S
O
S
S
O
VV
VoVf
f
VV
VoVf
f
VV
fV
f
VV
fV
f












IF
PadsensibilidF
IF
CdSrlm
lmw
d
R
R
A
seg
mC
fC











4
680
2
103
2
8

9. 7
fp
fp
q
R
f
A
ACBB
x
AEF
R
I
E
Sr
lmCd
m
Cd
lx
R
I
E












2
2
4
cos
2
2
2
2

2211
2211
2
2
`












nn
sennsenn
V
C
n
Rq
qR
P
Rp
PR
q
p
q
Y
Y
M
b
a
n
n
n
n
n
n
p
q
n
n
sen
OH
V
C




2
´
1
2
1
2


10. 8
 
fqP
fq
qf
P
RR
n
f
111
11
1
1
21











d sen .....3,2,1,  nnn 
delíneas
longitud
d
nn
pequeñosen
nn
x
Yd
p
S
d
O
O
O
#
,tan
...2,1,0,
22.1
2211













11. 9
Capítulo I. Termodinámica
1. Dos escalas de temperatura registran los siguientes valores.
Obtenga la ecuación que permita pasar de una escala a otra.
Datos:
YY
Yy
XX
XX
º500
º200
º70
º30
2
1
2
1




Incógnita:
?Yt
Formula:
 1
12
12
1 XX
XX
yy
YY tt
tt
tt
tt 











Desarrollo:
  
 
  20030
4
30
20030
40
300
20030
3070
º200º500






XY
Xy
Xy
tt
tt
t
YY
t

12. 10
2. Obtenga la temperatura para la que la escala Fahrenheit y la Celsius dan el
mismo valor de temperatura.
Datos:
ttt Cf 
FK
CK
º460º0
º273º0


Incógnita:
?t
Formula:
32
5
9
 CF tt
Desarrollo:
40
5
9
1
32
32
5
9




t
t
tt
3. Convertir 68ºF a ºC
Desarrollo:
 
 
Ct
t
tt
C
C
FC
º20
3568
9
5
32
9
5




13. 11
4. Los puntos de ebullición y fusión a la presión atmosférica del mercurio son
675ºF y -38ºF, respectivamente. Expresar dichas temperaturas en unidades de
la escala centígrada.
Desarrollo:
 32
9
5
 FC tt
Punto de ebullición =   Cº35735675
9
5

Punto de fusión =   Cº9.383238
9
5

5. Los puntos de fusión y ebullición, a la presión atmosférica del alcohol etílico
son -117ºC y 78.5ºC respectivamente. Convertir estas temperaturas a escala
Fahrenheit.
Desarrollo:
32
5
9
 CF tt
Punto de ebullición =   Fº173325.78
5
9

Punto de fusión =   Fº17932117
5
9


14. 12
6. Durante un periodo de 24h, un riel de acero cambia de 20ºF por la noche a
70ºF al mediodía. Exprese este rango de temperaturas en grados Celsius.
Datos:
FT
FT
f
i
º70
º20


Incógnita:
if TT  en ºC
Formula:
 32
9
5
 FC tt
Desarrollo:
 
 
   
Ctt
tt
t
t
if
if
f
i
º8.27
3220
9
5
3270
9
5
32º70
9
5
32º20
9
5





15. 13
7. El punto de fusión del plomo es de 300ºC. ¿Cuál es la temperatura
correspondiente en la escala Fahrenheit?
Datos:
Ct º330
Incógnita:
Ft º
Formula:
  32
9
5
 CF tt
Desarrollo:
 
Ft
t
F
F
º626
32330
5
9



16. 14
8. Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por
debajo de -40ºC. Esto se debe a que el mercurio se congela a esta
temperatura. a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en escala
Kelvin? b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de
congelación del agua? Exprese sus respuestas en Kelvin.
Datos:
Ct
Ct
º0
º40
2
1


Incógnitas:
a) 1t en K
b) 12 tt  en K
Formulas:
   273273
273
1212 

CC
CK
tttt
tt
Desarrollo:
   
Ktt
tt
KCtK
40
273402730
233273º40
12
12
1




17. 15
9. Una tubería de hierro tiene 300m de longitud a temperatura ambiente (20ºC).
Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor (100ºC). ¿Cuál será la
tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería?
C
Hierro
º
1
102.1 5

Datos:
mLo
Ct
Ct
C
f
i
Hierro
300
º100
º20
º
1
102.1 5



 

Incógnitas:
?
?


fL
L
Formulas:
LLoL
tLoL

 
Desarrollo:
   
mL
mmL
mL
CCm
C
L
288.300
288.0300
288.0
º20º100300
º
1102.1 5



 

18. 16
10.Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70ºF.
Si el disco se coloca en agua hirviente (212ºF) ¿Cuál será la nueva área del
agujero?
F
Latón
º
1
100.1 5

Datos:
mmm
Ft
Ft
mmd
F
f
i
3
5
10
º212
º70
80
º
1
100.122












 
Incógnita:
?A
Formula:
4
2
2
2
2
d
Ao
d
Ao
rAo
tAoAoA















Desarrollo:
     
26
23
5
23
103.5041
º70º212
4
1080
º
1
0.12
4
1080
mA
FF
m
F
m
A












 











19. 17
11. Un tubo de vidrio Pyrex 





 
Cº
1
103.0 5
 se llena con mercurio






 
Cº
1
106.0 4
 a 20ºC. ¿Qué volumen se derramara si el sistema se
calienta en forma uniforme a una temperatura de 60ºC? 3
50cmVoVo VHg 
Datos:
Ct
Ct
VcmV
C
C
f
i
VHg
Hg
Pyrex
º60
º20
50
º
1106.0
º
1103.0
3
4
5








Incógnita:
?DerramadoV
Formulas:
tVoBV
tVoV
VVV
HgHg
Pyrex
PyrexHgDerramado



3
Desarrollo:
      
     
3
35
34
342.0
º20º6050
º
1103.03
º20º6050
º
1108.1
3
cmV
CCcm
C
CCcm
C
V
tVotVoBV
Derramado
Derramado
PyrexHgDerramado








20. 18
12.Una barra metálica de 2.6m de longitud se calienta uniformemente hasta una
temperatura de 93ºC. Si el cambio de longitud de la barra fue de 3.4mm y su
coeficiente de dilatación es de
Cº
1108.1 5
 . Obtenga la temperatura a la
que se encontraba la barra.
Datos:
mmm
C
mmL
Ct
mL
f
f
3
5
10
º
1108.1
4.3
º93
6.2








Incógnita:
?it
Formula:
 if ttLoL  
Desarrollo:
Ct
Lo
L
tt
tt
Lo
L
i
fi
if
º21









21. 19
13.Con una cinta métrica de acero se mide una varilla de cobre y resulta un valor
de 90cm a 10ºC. Deducir la lectura que se obtendrá a 30ºC. Los coeficientes
de dilatación lineal del cobre y del acero, son respectivamente
Cº
11017 6
 y
Cº
11011 6
 . Se supone que la cinta de acero mide correctamente a 10ºC.
Dilatación de la varilla de
cobre aparentemente = Dilatación de la varilla - Dilatación de la cinta
    
    
cmL
cmcmLLL
L
CCcm
C
CCcm
C
L
tLotLoL
f
if
ACu
01.90
01.090
01.0
º10º3090
º
11011
º10º3090
º
11017
6
6










22. 20
14.Un eje de acero tiene un diámetro de 10.000cm a 30ºC. Calcular la
temperatura que deberá existir para que encaje perfectamente en un agujero
de 9.997cm de diámetro. El coeficiente de dilatación lineal del acero vale
Cº
11011 6

       
 
   
 
   
Ct
cm
C
cm
tt
cm
C
cm
tt
ttcm
C
cm
tLLLL
f
if
if
if
iif
º7.2
10
º
11011
10997.9
10
º
11011
10997.9
10
º
1101110997.9
6
6
6













15.Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su
longitud al calentarla hasta 35ºC. El coeficiente del dilatación lineal del cobre
vale
Cº
11017 8

     
ML
CCcm
C
L
tLoL
5
8
1072.2
º15º358
º
11017




 

23. 21
16.¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 200g de mercurio de
20ºC a 100ºC?
Ckg
JCHg º
140
Datos:
kgg
Ct
Ct
Ckg
JC
gm
f
i
Hg
3
10
º100
º20
º
140
200






Incógnita:
?Q
Formula:
tCmQ 
Desarrollo:
   
JQ
CC
Ckg
JkgQ
2240
º20º100
º
14010200 3





 

24. 22
17. Se calientan perdigones de cobre 




Cg
cal
º
093.0 y luego se dejan caer en
80g de agua a 10ºC. La temperatura final de la mezcla es de 18ºC. ¿Cuál era
la masa del cobre? 



  Ct
Cg
calC CuiOH º90;
º
12
.
Datos:
Ct
Ct
Cg
calC
gm
Ct
Cg
calC
f
i
OH
OH
i
Cu
OH
Cu
º18
º10
º
1
80
º90
º
093.0
2
2
2






Incógnita:
?Cum
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ 
Desarrollo:
   
 
 
   
 
g
CC
Cg
cal
CC
Cg
calg
m
ttC
ttCm
m
ttCmttCm
Cu
ifCu
fOHOH
Cu
fOHOHifCuCu
Cu
OH
OHCu
6.95
º10º18
º
093.0
º10º18
º
180
222
222

















25. 23
18.En un calorímetro se colocan 80g de balines de hierro seco en el recipiente y
se calienta a 95ºC. El recipiente es de aluminio  C
calCAl º
22.0 y el agitador
es del mismo material, la masa de estos es de 60g. El calorímetro se llena
parcialmente con 150g de agua a 18ºC. Los balines calientes se vacían
rápidamente en el recipiente y se sella el calorímetro. Después que el sistema
ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura final es de 22ºC. Calcular el
calor específico del hierro.
Datos:
Ct
tCt
Cg
calC
gm
Cg
calC
gm
Ct
gm
f
ii
OH
OH
Al
Al
iH
H
AlOH
º22
º18
º
1
150
º
22.0
60
º95
80
2
2
2








Incógnita:
?HC
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ 
Desarrollo:
     OHAlH
ttCmttCmttCm fOHOHfAllAlifHH 222


26. 24
   
 
       
 
Cg
calC
CCg
CC
Cg
calgCC
Cg
calg
C
ttm
ttCmttCm
C
H
H
ifH
fOHOHfAllAl
H
H
OHAl
º
11.0
º18º2280
º18º22
º
1150º18º22
º
22.060
222
















27. 25
19. Después de agregar 12g de hielo triturado a -10ºC en el vaso de un
calorímetro de aluminio que contiene 100g de agua a 50ºC, el sistema se sella
y se deja que alcance el equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura
resultante? Considere:
Cg
calC
Cg
calC
Cg
calC
gm
OH
Hielo
Al
oCalorimetr
º
1
º
5.0
º
22.0
50
2




Datos:
AlOH ii
OH
Al
Hielo
tCt
gm
gm
gm




º50
100
50
12
2
2
Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
fLmQ
tCmQ


Desarrollo:
     
 0
0
2
222


fOHHieloHielolfHielo
iHieloHielofOHOHfAlAl
tCmLm
tCmttCmttCm HieloOHAl

28. 26
   
 
   
 
     
   
   
Ct
Cg
calg
Cg
calg
Cg
calg
g
calgC
Cg
calg
C
Cg
calgC
Cg
calg
t
CmCmCm
LmtCmtCmtCm
t
LmtCm
tCmtCmtCmCmCm
tCm
LmtCmttCmttCm
f
f
OHHieloOHOHAlAl
fHieloiHieloHieloiOHOHiAlAl
f
fHieloiHieloHielo
iOHOHiAlAlfOHHieloOHOHAlAl
fOHHielo
fHieloiHieloHielofOHOHfAlAl
HieloHieloOHAl
HieloHielo
OHAl
HieloHieloOHAl
º82.36
º
5.012
º
1100
º
22.050
8012º10
º
5.012
º50
º
1100º50
º
22.050
222
222
222222
2
222





















































29. 27
20. Se aplicaron 41760J de calor a 100g de hielo a 0ºC. Obtenga la temperatura
final del agua resultante.
kg
JLf
5
1034.3  ,
Ckg
JC OH º
41862

Datos:
Ckg
JC
kg
JL
Ct
gm
JQ
OH
f
i
Hielo
T
º
4186
1034.3
º0
100
41760
2
5





Incógnita:
?ft
Formulas:
 
21
2
1
QQQ
ttCmtCmQ
LmQ
T
if
f



Desarrollo:
 
Ct
t
m
LmQ
t
ttmLmQ
f
i
C
fT
f
ifCfT
º20





30. 28
21. ¿Cuánto calor se necesita para elevar de 10ºC a 90ºC la temperatura de un
tanque de hierro vacio con una masa de 20kg?
Datos:
kgm
Ct
Ct
Ckg
JC
f
i
Fe
20
º90
º10
º
450




Formula:
tCmQ 
Desarrollo:
   
JQ
CC
Ckg
JkgQ
5
107
º10º90
º
45020







31. 29
22. ¿Cuánta energía debe sacar un refrigerador de 1.5kg de agua a 20ºC para
hacer cubitos de hielo a -12ºC?
Datos:
Ckg
JC
Ckg
jC
Ct
Ct
Ckg
JL
Ct
Ct
kgm
Hielo
agua
f
i
f
f
i
Hielo
Hielo
agua
º
2100
º
4186
º12
º0
º
1033.3
º0
º20
5.1
5








Incógnita:
?Q
Formula:
 
 
321
3
2
1
º0º12
º20º0
QQQQ
CCCmQ
LmQ
CCCmQ
T
HieloHielo
fagua
aguaagua




Desarrollo:
     
   
JQ
CC
Ckg
jkg
kg
jkgCC
Ckg
jkgQ
T
T
5
5
106.6
º0º12
º
21005.1
1033.35.1º20º0
º
41865.1




 








 


 





32. 30
23. Si 0.2kg de té a 95ºC se vierten en un vaso de vidrio de 150g, inicialmente a
25ºC. ¿Cuál será la temperatura final tf de la mezcla cuando alcance el
equilibrio, suponiendo que no pasa calor a los alrededores?
Datos:
Ct
Ct
gmm
kgmm
Ckg
JCC
Ckg
JCC
i
i
Vidrio
Té
Vidrio
Té
º25
º95
150
02
º
840
º
4186
2
1
2
1
2
1






Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ 
Desarrollo:
   
Ct
ttCmttCm
f
ifif
º89
21 2211



33. 31
24. Determinar cuál es la temperatura final de 900g de agua a 17ºC contenida en
un calorímetro de aluminio que tiene una masa de 300g después de introducir
en ella un trozo de plomo de 400g previamente calentado a 100ºC.
Datos:
Cg
calC
Cg
calC
Cg
calC
Ct
gm
gm
Ct
Pb
Al
OH
Pb
Pb
Al
i
º
031.0
º
217.0
º
1
º100
400
300
º17
2







Incógnita:
?ft
Formulas:
Calor perdido por el plomo = Calor ganado por el agua y el aluminio
     ifAlAlifOHOHfPbPbPb
AlOHPb
ttCmttCmttCm
QQQ


22
2
Tomando como factor común  if tt 
    ifAlAlOHOHfPbPbPb ttCmCmttCm  22
Sustituyendo:
     
   Ct
Cg
calg
Cg
calgtC
Cg
calg
f
f
º17
º
217.0300
º
1900º100
º
031.0400























34. 32
    
    calt
C
calt
C
calcal
Ct
C
cal
C
caltC
C
call
ff
ff
7.16406
º
1.965
º
4.121240
º17
º
1.65
º
900º100
º
4.12


Despejando tf
C
C
cal
cal
tf º05.18
º
5.977
7.17646


35. 33
25. Se introducen 140g de una aleación a una temperatura de 93ºC en un
calorímetro de aluminio de 50g que contiene 200g de agua a 20ºC. Se agita la
mezcla y la temperatura se estabiliza a los 24ºC. ¿Cuál es el calor específico
de la aleación?
Datos:
Ct
Ct
gm
gm
Ct
gm
f
i
OH
Al
Aleacion
Aleacion
º24
º20
200
50
º93
140
2






Incógnita:
?AleacionC
Formula:
Calor perdido por aleación = calor ganado por el agua y el aluminio
     ifAlAlifOHOHfAle
AleAleAlOHAle
ttCmttCmtt
CmQQQ


22
2
Desarrollo:
       
   CC
Cg
calg
CC
Cg
calgCCCg Ale
º20º24
º
217.050
º20º24
º
1200º24º93140










Despejando CAle
Cg
cal
Cg
cal
CAle º
0878.0
º9600
4.843


36. 34
26. Determine el calor específico de una muestra metálica de 100g que requiere
868 calorías para elevar su temperatura de 50ºC a 90ºC.
Datos:
CCCt
calQ
gm
º40º50º90
868
100



Incógnita:
?C
Formula
tm
Q
C


Desarrollo:
Cg
cal
Cg
cal
C
º
217.0
º40100
868



27.Determine la cantidad de calor que cede al ambiente una barra de plata de
600g al enfriarse de 200ºC a 50ºC.
Datos:
Cg
calC
Ct
Ct
gm
Ag
f
i
º
056.0
º50
º200
600




Desarrollo:
   
calQ
CC
Cg
calgQ
5040
º50º200
º
056.0600






El signo (-) indica el calor q perdió y cedió al ambiente.

37. 35
28. Una barra de cobre cuya masa es de 1.5kg se introduce en 4kg de agua,
elevando su temperatura de 18ºC a 28ºC. ¿Qué temperatura tenia la barra?
Datos:
Cg
calC
Cg
calC
Ct
Ct
kgm
kgm
OH
Cu
f
i
OH
Cu
º
1
º
093.0
º28
º18
4
5.1
2
2






Incógnita:
?it
Formulas:
Calor perdido = (- Calor ganado)
tCmQ 
Desarrollo:
   
 
 
Ct
Cm
ttCmt
t
tt
Cm
ttCm
ttCmttCm
CuCu
ifOHOHf
i
if
CuCu
ifOHOH
ifCuCuifOHOH
Cu
Cu
Cu
º7.314
22
22
22









38. 36
29. Hallar el numero de kilocalorías absorbidas por una nevera eléctrica al enfriar
30kg de agua a 15ºC y transformarlos en hielo a 0ºC. el calor de fusión del
agua es
g
cal80
   
calQ
CC
Cg
calkgQ
tCmQ
3
1
3
1
1
1045
º15º0
º
1103







 
calQ
g
calgQ
LmQ f
3
2
3
2
2
10240
80103







Como Q1 es calor cedido, para obtener el calor total debemos hacer:
calQ
calcalQ
QQQ
T
T
T
3
33
21
10285
102401045




39. 37
30. Si 10g de vapor a 100ºC se introducen en una mezcla de 200g de agua y120g
de hielo, determine la temperatura final y la composición de la mezcla.
Datos:
Cg
calC
g
calL
g
calL
gm
gm
Ct
gm
OH
V
f
Hielo
i
i
Vapor
OH
Hielo
OH
Vapor
º
1
540
80
120
200
º100
10
2
2
2







Suponemos Ctf º0
Incógnitas:
?
?2


Hielo
OH
m
m
Ambas a 0ºC
Formulas:
Calor perdido = (-) Calor ganado
tCmQ
LmQ
LmQ
v
f



Desarrollo:
Hielom
QQ
QQ


2
1
21 QQLf 
Para fundir el hielo a 0ºC
Máximo que puede desprender el
vapor
Que no se fundió

40. 38
 
 
       
gm
g
cal
CC
Cg
calg
g
calg
g
calg
m
L
CCmLmLmQQ
m
CCmLmLmQQLm
f
OHVaporVVaporfHielo
OHVaporVVaporfHielof
40
80
º100º0
º
1105401080120
º1000
º1000
2
2
21
21


















  VaporHieloiOH mmmmm OH

22
Que se condenso.
  gggggm OH 29010401202002

Quedan
gm 290 de agua a 0ºC
gm 40 de Hielo

41. 39
31.Un trozo de hielo a 273ºk se le suministran J3
105  , ¿Qué cantidad de hielo
se derrite?
kg
JLf
5
1034.3 
Datos:
kg
JL
JQ
kt
f
i
5
3
1034.3
105
º273



Incógnita:
?m
Formulas:
273

kC
f
tt
LmQ
Desarrollo:
kgm
L
Q
m
Ct
f
C
0150.0
º0




42. 40
32.Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150g de hielo a 0ºC y 300g de
agua a 50ºC.
 
calQ
g
calgQ
LmQ f
4
1
1
1
102.1
80150







   Ct
Cg
calgQ
tCmQ
f º50
º
13002
2






Obsérvese que:
Q cedido = - Q ganado, y en este caso = - Q1 – Q2
    
Ct
caltCtg
f
ff
º7.6
102.1150º50300 4


33.Hallar el calor que se debe extraer de 20g de vapor de agua a 100ºC para
condensarlo y enfriarlo a 20ºC.
 
    calCC
Cg
calgQ
tCmQ
cal
g
calgQ
LmQ V
4
2
2
4
1
1
1016.0º100º20
º
120
1008.154020












Debemos hacer QT = Q1 – Q2, para poder obtener el calor total.
calQ
calcalQ
QQQ
T
T
T
4
44
21
1024.1
1016.01008.1




43. 41
34.¿Qué cantidad de calor se necesita para transformar 20lb de hielo a 12ºF a
vapor a 212ºF?
Datos:
lb
BtuL
Flb
BtuC
Flb
BtuC
Ft
Ft
lbm
AguaV
OH
Hielo
f
i
970
º
1
º
5.0
º212
º12
20
2






Incógnita:
?Q
Formulas:
TQ Q Calentar el hielo + Q Fundir el hielo
TQ Q Calentar el agua + Q Evaporar el agua
V
f
LmQ
tCmQ
LmQ
tCmQ




4
3
2
1
Desarrollo:
      
      
BtuQ
lb
BtulbFF
Flb
Btulb
lb
BtulbFF
Flb
BtulbQ
LmtCmLmtCmQ
T
T
VfT
26080
97020º32º212
º
5.020
14420º12º32
º
5.020





44. 42
35.Una plancha de corcho trasmite
día
kcal5.1 a través de 0.1m2
, cuando el
gradiente de temperatura vale
cm
Cº5.0 . Hallar la cantidad de calor trasmitida
por día que tiene lugar en la plancha de corcho de 1 x 2m y 0.5cm de espesor
si una de sus caras esta a 0ºC y la otra esta a 15ºC.
Datos:
Ct
Ct
cmL
mmA
cm
C
L
tt
mA
día
kcalH
º0
º15
5.0
21
º5.0
1.0
5.1
2
2
2
2
1
11
2
1
1











Incógnita:
?2 H
Formula:
L
tt
AKH  

Desarrollo:
L
tt
AK
L
tt
AK
HH
L
tt
AK
L
tt
AK
H
H














1
2
22
2
12
1
2
22
2
1
2

45. 43
 
 
  
día
kcalH
cm
Cm
cm
CC
mm
día
kcalH
1800
º5.01.0
5.0
º0º15
21
5.1
2
22






 



46. 44
36.Se tiene una pared de corcho de 10cm de espesor, a continuación se tiene
una pared de concreto solido de 14cm de espesor. La diferencia interior del
corcho se encuentra a -20ºk, y la superficie exterior del concreto se encuentra
a 24ºk. a) Determine la temperatura de la zona de contacto entre el corcho y el
concreto. b) Calcule la velocidad de la perdida de calor en Watts por m2
.
Datos:
AAA
kt
kt
cmL
km
WK
cmL
km
WK
e
i







21
2
2
1
1
º24
º20
14
º
8.0
10
º
04.0
Incógnitas:
?
?


A
H
tC
Formulas:
21 HH
L
t
AKH



Desarrollo:
a)
   
2
22
1
11
2
2
22
1
1
11
L
tt
AK
L
tt
AK
L
t
AK
L
t
AK
CeiC 








47. 45
   
 
 
       
     
kt
m
km
Wm
km
W
km
km
Wkm
km
W
t
LKLK
tLKtLK
LAKLAK
tLAKtLAK
t
tLAKtLAKtLAKLAK
tLAKtLAKtLAKtLAK
tLAKtLAKtLAKtLAK
ttLAKttLAK
C
C
ieie
C
ieC
ieCC
CeiC
CeiC
º1.21
1010
º
8.01014
º
04.0
º201014
º
04.0º241010
º
8.0
22
22
1221
2112
122211
211122
211122122211
211122122211
122122211211
122211
















b)
 
  
22
2
2
2
2
4.16
1014
º1.21º24
º
8.0
m
W
m
kk
km
W
A
H
L
tt
K
A
H Ce








48. 46
37.La pared de un horno de ladrillo tiene un espesor de 6cm. La superficie interior
se encuentra a 150ºk, y la superficie exterior esta a 30ºk. ¿Cuánto calor se
pierde a través de un área de 1m2
durante 1hora?
Datos:
segh
h
kt
kt
mL
mA
km
WK
f
i
36001
1
º30
º150
6
1
º
7.0
2








Incógnita:
?Q
Formula:
L
t
AKQ

 
Desarrollo:
    
JQ
m
kk
segm
km
WQ
L
tt
AKQ ei
6
2
1004.5
06.0
º30º150
36001
º
7.0




 

49. 47
38.Calcular la conductividad térmica de una pared de 6in de espesor y 16ft2
de
área, si las dos caras están a las temperaturas de 450ºF y 150ºF, y la
velocidad con que fluye el calor a través de ella es de
h
Btu1440 .
Datos:
12
1440
º150
º450
16
6
2
ft
in
h
BtuQ
Ft
Ft
ftA
inL









Incógnita:
?K
Formula:
L
tt
AKQ  
 
Desarrollo:
 
Fhft
BtuK
ttA
LQ
K
º
15.0







50. 48
39.Una varilla de plata de sección transversal tiene un extremo sumergido en
vapor de agua y el otro extremo en hielo a 0ºC. La distancia entre los
extremos es de 6cm. Calcular el área transversal de la varilla si condujo
140cal en 2 minutos.
Datos:
Csegm
calK
calQ
cmL
Ct
Ct
º
99
min2
140
6
º0
º100










Incógnita:
?A
Formula:
L
tt
AKQ  
 
Desarrollo:
 
  
  
mA
CCseg
Csegm
cal
mcal
A
ttK
LQ
A
6
2
101.7
º0º100120
º
99
106140

















51. 49
40.Las ventanas de una casa son la fuente principal de pérdida de calor. Si el
flujo de calor de una ventana de vidrio de 2m x 1.5m de área y 3.2mm de
espesor es de 790W, obtenga la temperatura de la superficie interna si la de la
superficie externa es de 14ºC.
Csegm
JKVidrio º
84.0


Datos:
seg
JW
mmm
Csegm
JK
Ct
W
Q
mmL
mmA











3
10
º
84.0
º14
790
2.3
5.12

Incógnita:
?t
Formula:
L
tt
AKQ  
 
Desarrollo:
 
 
Ct
C
mm
Csegm
J
m
seg
J
t
t
AK
L
Q
t
º15
º14
5.12
º
84.0
0032.0790





















 






52. 50
41.Una plancha de Níquel de 0.4cm de espesor tiene una diferencia de
temperatura de 32ºC entre sus caras opuestas. De una a otra se transmiten
seg
cal56.55 a través de 5cm2
de superficie. Hallar la conductividad térmica
del Níquel.
 
 
   Csegcm
cal
Ccm
cm
seg
cal
K
ttA
LH
K
L
tt
AKH
º
14.0
º325
4.056.55
2 














42.Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm2
.
Una de las caras se halla a la temperatura de 150ºC y la opuesta a 140ºC.
Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La conductividad
térmica del hierro vale
Csegcm
cal
º
115.0

.
 
seg
calH
cm
CC
cm
Csegcm
calH
L
tt
AKH
2880
2
º140º150
5000
º
115.0 2






 








 

53. 51
43.Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC.
Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por
unidad de tiempo emitida por su superficie 1e
Datos:
mcm
km
W
e
Ct
cmd
C
2
42
8
10
º
1067.5
1
º600
2









Incógnita:
?P
Formulas:
273
4 22
4



Ctt
drA
tAeP


Desarrollo:
   
WP
m
km
WP
4.41
273600102
º
1067.51
422
42
8







 


54. 52
44.¿Qué potencia será radiada por una superficie esférica de plata de 10cm de
diámetro si su temperatura es de 527ºC? La emisividad de la superficie es de
0.04.
Datos:
mcm
km
W
e
Ct
cmd
C
2
42
8
10
º
1067.5
04.0
º527
10









Incógnita:
?P
Formulas:
273
42
22
2
4










Ctt
dd
rA
tAeP



Desarrollo:
     
WP
m
km
WP
2.29
273527
4
1010
º
1067.504.0
4
22
42
8









 








 

55. 53
45.La velocidad con la que es radiada energía de un filamento de cinta de
tungsteno de 1cm de longitud y 2cm de ancho es de 63.2W. Si la temperatura
se mantiene y la emisividad del tungsteno es de 0.35. Obtenga la temperatura
absoluta del filamento.
Datos:
mcm
km
W
e
WP
cma
cml
2
42
8
10
º
1067.5
35.0
2.63
2
1










Incógnita:
?t
Formulas:
alA
tAeP

 4

Desarrollo:
 
kt
kt
ale
P
t
º56.2375
º3000
4






56. 54
46.Una persona pierde calor por radiación a una rapidez de 120W. Obtenga la
temperatura de su piel, si se encuentra dentro de una habitación a 15ºC.
Suponga que el área de la piel es de 1.5m2
y tiene una emisividad de 0.7.
Exprese el resultado en ºC.
Datos:
42
8
2
2
º
1067.5
7.0
5.1
º15
120
km
W
e
mA
Ct
WP








Incógnita:
?1 t en ºC
Formulas:
 
273
273
4
2
4
1
4
2
4
1






kC
Ck
tt
tt
tte
Q
P
teteP



Desarrollo:
 
Ct
kt
t
Ae
P
t
t
Ae
P
t
C
º34273307
º307
273
1
1
41
4
4
21











57. 55
47.Una persona consumió 500cal, desea compensarlo con una cantidad
equivalente de trabajo subiendo escaleras. ¿Qué altura total de la escalera
deberá subir? Su peso es de 60kg.
Datos:
mseg
mkg
m
NJ
Jcal
seg
mg
kgm
calQ






2
186.41
8.9
60
500
Incógnita:
?h
Formulas:
QW
ghmW


Desarrollo:
 
 
mh
seg
mkg
mseg
mkgcal
h
gm
Q
h
ghmQ
3550
8.960
186.4500
2
2




















58. 56
48.Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro esta a una temperatura de 600ºC.
Suponiendo que radia como si fuera un cuerpo negro, hallar la energía por
unidad de tiempo emitida por su superficie.
 
WP
m
km
WP
e
tt
d
A
tAeP
Ck
4.41
4
102
º
1067.5
1
273
4
22
42
8
2
4








 













 


49.¿Qué volumen de gas hidrogeno a presión atmosférica se requiere para llenar
un tanque de 500cm3
bajo una presión manométrica de 530kpa?
Datos:
kpakpakpaP
cmV
kpaPP atm
3.6313.101530
5000
3.101
2
3
2
1



Incógnita:
?1 V
Formula:
2211 VPVP 
Desarrollo:
   3
3
1
1
22
1
92.31159
3.101
50003.631
cm
kpa
cmkpa
V
P
VP
V




59. 57
50.Un gas ocupa un volumen de 200cm3
a una presión de 760mmHg. ¿Cuál será
su volumen si la presión recibida aumenta a 900mmHg?
Datos:
mmHgP
mmHgP
cmV
900
760
200
2
1
3
1



Incógnita:
?2 V
Formula
2211 VPVP 
Desarrollo:
   3
3
1
2
11
2
88.168
900
200760
cm
Hg
cmmmHg
V
P
VP
V




60. 58
51.Calcular el volumen de un gas al recibir una presión de 2atm, si su volumen es
de 0.75lt a una presión de 1.5atm.
Datos:
mmHgP
mmHgP
cmV
900
760
200
2
1
3
1



Incógnita:
?2 V
Formula
2211 VPVP 
Desarrollo:
   lt
atm
ltatm
V
P
VP
V
5625.0
2
75.05.1
2
2
11
2




61. 59
52.Un globo grande lleno de aire tiene un volumen de 200lt a 0ºC. ¿Cuál será su
volumen a 57ºC si la presión no cambia?
Datos:
Ct
Ct
ltV
º57
º0
200
2
1
1



Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
2
1
1


Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
 
ltV
k
K
lt
V
t
t
V
V
75.241
º330
º273
200
2
2
2
1
1
2




62. 60
53.Se tiene un gas a una temperatura de 25ºC y con un volumen de 70cm3
. ¿Qué
volumen ocupara este gas a una temperatura de 0ºC?
Datos:
3
1
2
1
70
º0
º25
cmV
Ct
Ct



Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
2
1
1


Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
 
 
3
2
3
2
2
1
1
2
13.64
2730
27325
70
cmV
k
k
cm
V
t
t
V
V






63. 61
54.Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 0.03lt a
una temperatura de 23ºC y a una presión de 1atm, calcular su temperatura
absoluta si el volumen ocupado es de 0.02lt a la misma presión.
Datos:
cteP
ltV
Ct
ltV




02.0
º23
03.0
2
1
1
Incógnita:
?2 t en ºk
Formulas:
273
2
2
1
1


Ck tt
t
V
t
V
Desarrollo:
  
kt
lt
ltk
t
V
Vt
t
º3.197
03.0
02.027323
2
2
1
21
2






64. 62
55.El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 230
in
lb
en un momento en que la presión de los alrededores es de 24.14
in
lb y la
temperatura es de 70ºF. Después de manejarlo, la temperatura del aire del
neumático aumenta a 100ºF. Suponga que el volumen del gas cambia solo
ligeramente. ¿Cuál es la nueva presión manométrica del neumático?
Datos:
Ft
Ft
in
lbP
in
lbP
atm
º100
º70
4.14
30
2
1
2
21




Incógnita:
?2 P
Formula:
460
2
2
1
1



Fk
caPatmosferiaManometricAbsoluta
tt
T
P
T
P
PP
Desarrollo:
 
2222
22
22
2
1
1
2
5.324.149.46
9.46
460100
46070
4.1430
in
lb
in
lb
in
lbP
P
in
lbP
in
lb
in
lb
t
t
P
P
Man
Abs








 


65. 63
56.Una masa dada de gas recibe una presión absoluta de 2.3atm, su temperatura
es de 33ºC y ocupa un volumen de 850cm3
. Si el volumen del gas permanece
constante y su temperatura aumenta a 75ºC. ¿Cuál será la presión absoluta
del gas?
Datos:
3
2
1
1
850
º75
º33
3.2
cmcteV
Ct
Ct
atmP




Incógnita:
?2 P
Formulas:
460
2
2
1
1


Ck tt
T
P
T
P
Desarrollo:
 
atmP
atm
P
t
t
P
P
61.2
27375
27333
3.2
2
2
2
1
1
2






66. 64
57.Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20lt se llena con ese gas
bajo una presión de 2
6
106
m
N a 20ºC. El oxigeno se va a usar en un avión
para grandes alturas, donde la presión absoluta es de 2
4
107
m
N y la
temperatura es de - 20ºC. ¿Qué volumen de oxigeno será capaz de
suministrar el tanque en esas condiciones?
Datos:
Ct
m
NP
Ct
m
NP
ltV
Abs
Abs
º20
107
º20
106
20
2
2
4
2
1
2
6
1
1





Incógnita:
?2 V
Formulas:
273
2
22
1
11




Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
  
 
lt
m
N
lt
m
N
V
tP
tVP
V
VP
t
tVP
25.1480
27320107
2732020106
2
4
2
6
2
12
211
2
22
1
211





 




 







67. 65
58.Calcular el volumen que ocupara un gas en condiciones normales, es decir a
una temperatura de 0ºC y a una presión igual a 760mmHg, si a una presión de
858mmHg y 23ºC su volumen es de 230cm3
.
Datos:
3
2
2
2
1
1
230
º23
858
760
º0
cmV
Ct
mmHgP
mmHgP
Ct





Incógnita:
?1 V
Formulas:
273
2
22
1
11




Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
   
  
3
2
3
2
21
122
1
2
122
11
48.239
27323760
2730230856
cmV
mmHg
cmmmHg
V
tP
tVP
V
t
tVP
VP










68. 66
59.Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 2lt a una temperatura
de 38ºC y a una presión absoluta de 696mmHg. ¿Cuál será su presión
absoluta si su temperatura aumenta a 60ºC y su volumen es de 2.3lt?
Datos:
ltV
Ct
mmHgP
Ct
ltV
Abs
3.2
º60
696
º38
2
2
2
1
1
1





Incógnita:
?2 P
Formulas:
273
2
22
1
11




Ck tt
t
VP
t
VP
Desarrollo:
   
  
mmHgP
lt
ltmmHg
P
tV
tVP
P
tVPtVP
03.648
273383.2
273602696
2
2
12
211
2
122211









69. 67
60.La lectura de la presión manométrica en un tanque para almacenamiento de
helio indica 22000
in
lb cuando la temperatura es de 27ºC. Durante la noche,
hay una fuga en el recipiente y a la mañana siguiente se tienen 21500
in
lb a
una temperatura de 17ºC. ¿Qué porcentaje de la masa original del helio
permanece dentro del recipiente? Considere 24.14
in
lbPatm  .
Datos:
2
21
22
1
21
4.14
1500
º27
2000
in
lbP
VVV
in
lbP
Ct
in
lbP
atm 




Incógnita:
?
1
2

m
m
Formulas:
273
22
22
11
11






Ck tt
tm
VP
tm
VP
Desarrollo:
 
 
%8.77778.0
273174.142000
273274.141500
22
22
1
2
21
12
21
12
1
2





 




 







in
lb
in
lb
in
lb
in
lb
m
m
tP
tP
tVP
tVP
m
m

70. 68
61.a) ¿Cuántos moles de gas hay en 200g de CO2? b) ¿Cuántas moléculas hay?
Datos:
mol
moléculasN
mol
gM
gm
A
23
10023.6
44
200



Incógnitas:
?
?


N
n
Formulas:
n
N
N
M
m
n
A 

Desarrollo:
a) mol
mol
g
g
n 55.4
44
200

b)   
moléculasN
mol
mol
moléculasN
nNN A
24
23
1074.2
55.410023.6




71. 69
62.Determine el volumen de un mol de cualquier gas ideal en condiciones
normales de temperatura y presión. (273ºk, 1atm).
Datos:
kmol
atmltR
atmP
kt
moln
º
082.0
1
º273
1





Incógnita:
?V
Formula:
tRnVP 
Desarrollo:
   
ltV
atm
k
kmol
atmltmol
V
P
tRn
V
386.22
1
º273
º
082.01







72. 70
63.¿Cuántos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6m3
a una presión de
200kpa y a una temperatura de 27ºC?
Datos:
mNJ
m
NPa
kmol
JR
Ct
kpaP
mV
mol
gM








2
3
º
314.8
º27
200
6.1
32
Incógnitas:
?m
Formulas:
273

Ck tt
tR
M
m
VP
Desarrollo:
 
  
gm
kmol
mN
m
m
N
mol
g
m
tR
VPM
m
tRmVPM
52.4105
27327
º
314.8
6.1100020032 3
2








 










73. 71
64.Una masa de hidrogeno gaseoso ocupa un volumen de 200lt en un tanque a
una presión de 0.8atm y a una temperatura de 22ºC. a) ¿Cuántos moles de
hidrogeno se tienen? b) ¿A qué masa equivale el número de moles contenidos
en el tanque?
Datos:
kmol
ltatmR
mol
gM
Ct
atmP
ltV
H
º
0821.0
2
º22
8.0
20
2






Incógnitas:
?
?


m
n
Formulas:
273


Ck tt
M
n
n
tR
M
m
VP
Desarrollo:
  
  
  g
mol
gmolm
Mnm
mol
kmol
ltatm
ltatm
tR
VP
n
2.132606.6
606.6
27322
º
0821.0
2008.0















74. 72
65.Al amanecer la temperatura del aire es de 86ºF (temperatura de vapor
saturado), y en el punto de rocío es de 50ºF (temperatura de vapor real).
¿Cuál es la humedad relativa?
Datos:
mmHgPVR
mmHgPVS
Ft
Ft
2.9
8.31
º50
º86
2
1




Incógnita:
?RH
Formula:
PVS
PVR
HR 
Desarrollo:
%9.28
289.0
8.31
2.9



R
R
R
H
H
mmHg
mmHg
H

75. 73
66.En un determinado proceso un sistema absorbe 400cal de calor y al mismo
tiempo realiza un trabajo de 80J sobre sus alrededores. ¿Cuál es el
incremento en la energía interna del sistema?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
80
400



Incógnita:
?U
Formula:
UWQ 
Desarrollo:
cal
J
cal
calU
WQU
89.380
186.4
80400 








76. 74
67.Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas que esta a una presión de
2.5atm desde un volumen de 800cm3
hasta un volumen de 500cm3
. Expresar
el resultado en Joules.
Datos:
JmN
mcm
m
Natm
cmV
cmV
atmP






63
2
5
3
2
3
1
10
10013.1
500
800
5.2
Incógnita:
?W
Formula:
 12 VVPW 
Desarrollo:
   
mNW
mm
m
NatmW





  
975.75
108001050010013.15.2 3636
2
5
El signo menos indica que se hizo trabajo sobre el sistema.

77. 75
68.A un gas encerrado en un cilindro hermético, se le suministran 40calorias.
¿Cuál es la variación de su energía interna?
Datos:
0
186.41
40



W
Jcal
calQ
Incógnita:
?U
Formula:
UWQ 
Desarrollo:
 
JU
JU
QU
44.167
186.440



No se realizo trabajo. El calor suministrado aumento la energía interna del
sistema.

78. 76
69.¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50cal y
se le aplica un trabajo de 100J?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
100
50



Incógnita:
?U
Formula:
UWQ 
Desarrollo:
   
JU
JJU
WQU
3.309
100186.450



El trabajo tiene signo negativo porque se realizo sobre el sistema.

79. 77
70.A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le
suministran 200cal y realiza un trabajo de 300J. ¿Cuál es la variación de la
energía interna del sistema expresado en J?
Datos:
Jcal
JW
calQ
186.41
300
200



Incógnita:
?U
Formula:
UWQ 
Desarrollo:
  
JU
JJU
WQU
2.537
300186.4200



El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema.
El trabajo tiene signo positivo, pues lo realiza el sistema.
La energía interna tiene signo positivo, pues aumenta la energía interna del
sistema.

80. 78
71.¿Cuál es la eficacia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de
calor, uno de 400 y otro de 300ºk?
Datos:
kt
kt
sal
ent
º300
º400


Incógnita:
?e
Formula:
ent
salent
t
tt
e


Desarrollo:
%2525.0
º400
º300º400



k
kk
e
72.Calcular la eficiencia de una máquina térmica a la cual se le suministran:
Datos:
JW
calQ
sal
ent
8
8
1009.6
108.5


Incógnita:
?e
Formula y desarrollo:
 
%2525.0
186.4108.5
1009.6
8
8




e
J
J
Q
W
e
ent
sal

81. 79
73.Calcular en Joules el trabajo que producirá una máquina térmica cuya
eficiencia es de 0.22, al suministrarle cal3
105.4  .
Datos:
Jcal
calQ
e
186.41
105.4
22.0
3



Incógnita:
?salW
Formula:
ent
sal
Q
W
e 
Desarrollo:
   
JW
JW
QeW
sal
sal
entsal
14.4144
186.4105.422.0 3




82. 80
74.En una máquina térmica se empleo vapor producido por la caldera a 240ºC,
mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al
ambiente a una temperatura de 110ºC. Calcular la eficiencia máxima de la
máquina.
Datos:
Ct
Ct
sal
ent
º110
º240


Incógnita:
?e
Formula:
ent
sal
t
t
e  1 , con t en ºk
Desarrollo:
%2525.0
273240
273110
1




e
e

83. 81
75.¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministran
cal4
108.3  de las cuales cal4
1066.2  se pierden por transferencia de
calor al ambiente?
Datos:
calQ
calQ
sal
ent
4
4
1066.2
108.3


Incógnita:
?e
Formula:
ent
sal
Q
Q
e  1
Desarrollo:
%30
3.0
108.3
1066.2
1 4
4





e
e
cal
cal
e

84. 82
76.Determinar la temperatura en ºC de la fuente fría en una máquina térmica
cuya eficiencia es del 33% y la temperatura en la fuente caliente es de 560ºC.
Datos:
%33
º560


e
Ctent
Incógnita:
?salt
Formulas:
273
1


Ck
ent
sal
tt
t
t
e
Desarrollo:
 
   
Ct
kt
t
ett
e
t
t
t
t
e
sal
sal
sal
entsal
ent
sal
ent
sal
º11.285
º11.558
33.01273560
1
1
1







85. 83
Capítulo II. Ondas
1. Calcular la eficiencia de un motor de gasolina para el cual la razón de
compresión es de 8 y 4.1
Datos:
4.1
8
2
1



V
V
Incógnita:
?e
Formula:
1
2
1
1
1 






 
V
V
e
Desarrollo:
 
%5.56
565.0
8
1
1
8
1
1
4.0
14.1


 
e
e
e

86. 84
2. Calcular la frecuencia de las ondas producidas en una cuerda de guitarra, si
tienen una velocidad de propagación de
seg
m140 y su longitud de onda es
de 0.3m.
Datos:
seg
Hz
m
seg
mV
1
3.0
140




Incógnita:
?
?


T
f
Formulas:
T
f
fV
1

 
Desarrollo:
Hz
m
seg
m
f
V
f
66.466
3.0
140




87. 85
3. Una persona en el borde de un muelle cuenta las ondas de agua que golpean
a unos de los postes que soportan la estructura. Si una cresta determinada
recorre 20m en 8seg. ¿Cuál es la longitud de onda? (Conto 80 ondas en un
minuto).
Datos:
seg
segt
t
Ondas
60min1
8
min1
80#
2
1




Incógnita:
?
Formulas:
2
1
#
t
d
V
t
Ondas
f
fV


 
Desarrollo:
  
 
m
seg
segm
tOndas
td
t
Ondas
t
d
f
V
88.1
880
6020
## 2
1
1
2







88. 86
4. Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una
velocidad de propagación igual a
seg
m130 . ¿Cuál es su longitud de onda?
Datos:
seg
Hz
seg
mV
Hzf
1
130
200



Incógnita:
?
Formula:
fV  
Desarrollo:
m
seg
seg
m
f
V
65.0
1200
130







89. 87
5. La cresta de una onda producida en la superficie libre de un líquido avanza
seg
m4.0 . Si tiene una longitud de onda de m3
106 
 . Calcule la frecuencia.
Datos:
m
seg
mV
3
106
4.0




Incógnita:
?f
Formula:
fV  
Desarrollo:
Hzf
m
seg
m
f
V
f
66.66
106
4.0
3







90. 88
6. Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2seg, entre cresta y
cresta hay una distancia de 24.5m. ¿Cuál es la velocidad con que se mueven
las olas?
Datos:
m
segt
5.24
2.3



Incógnita:
?V
Formula:
t
V


Desarrollo:
seg
m
seg
m
V 66.7
2.3
5.24


91. 89
7. Calcular la velocidad con la que se propaga una onda longitudinal cuya
frecuencia es de
seg
1120 y su longitud de onda es de 10m.
Datos:
m
seg
f
10
1120



Incógnita:
?V
Formula:
fV  
Desarrollo:
 
seg
mV
seg
mV
1200
112010







92. 90
8. La longitud L de un cordel es de Lm, y su masa es de 0.3g. Calcule la
velocidad del pulso transversal en el cordel si este se encuentra bajo una
tensión de 20N.
Datos:
kgg
seg
mkgN
NF
gm
ml
3
2
10
20
3.0
2






Incógnita:
?V
Formula:
m
lF
V


Desarrollo:
 
seg
mV
kg
m
seg
mkg
V
15.365
103.0
220
3
2







 
 

93. 91
9. Una onda cuya longitud es de 0.3m, viaja por un alambre de 300m, cuya masa
es de 15kg. Si el alambre se encuentra bajo una tensión de 1000N. ¿Cuál es
la velocidad de la onda?
Datos:
seg
Hz
seg
mkgN
NF
kgm
ml
m
1
1000
15
300
3.0
2






Incógnita:
?V
Formula:
m
lF
V


Desarrollo:
 
seg
mV
kg
m
seg
mkg
V
140
15
3001000 2






 


94. 92
10.Una cuerda de acero para piano de 50cm de longitud tiene una masa de 5g y
se encuentra bajo una tensión de 400N. ¿Cuáles son las frecuencias de su
modo fundamental de vibración y de los dos primeros problemas?
Datos:
3
2
1
400
5
50






n
n
n
NF
gm
cml
Incógnita:
?
?
?
3
2
1



f
f
f
Formulas:
13
12
1
3
2
2
1
ff
ff
m
lF
l
f




Desarrollo:
 
 
 
  HzHzf
HzHzf
Hzf
kg
m
seg
mkg
m
f
6002003
4002002
200
105
1050400
10502
1
3
2
1
3
2
2
21









 

 



95. 93
Capítulo III. Sonido
1. Calcule la velocidad del sonido en una varilla de aluminio.
Datos:
2
3
3
2
10
107.2
1089.6
seg
mkgN
m
kg
m
NY
Al
Al




Incógnita:
?V
Formula:

Y
V 
Desarrollo:
seg
mV
m
kg
mseg
mkg
V
58.5051
107.2
1089.6
3
3
22
10






96. 94
2. Calcule la velocidad del sonido en el aire si la temperatura es de 27ºC. la
masa molecular del aire es 29 y la constante adiabática es 1.4.
Datos:
kmol
JR
mol
kgM
Ct
º
31.8
4.1
1029
º27
3







Incógnita:
?V
Formula:
273


Ck tt
M
tR
V

Desarrollo:
   
seg
mV
mol
kg
k
kmol
J
V
91.346
1029
º27327
º
31.84.1
3






97. 95
3. ¿Cuál es la velocidad aproximada del sonido en el aire a temperatura
ambiente (20ºC)?
Datos:
Ct º20
Incógnita:
?V
Formula:
Ct
C
seg
m
seg
mV 
º
6.0331
Desarrollo:
 
seg
mV
C
C
seg
m
seg
mV
343
º20
º
6.0331



98. 96
4. ¿Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos
para un tubo cerrado de 12cm? La temperatura del aire es de 30ºC.
Datos:
seg
Hz
mcm
Ct
cml
1
10
º30
12
2





Incógnitas:
?
?
?
3
2
1



f
f
f
Formulas:
15131 5,3,
4
1
º
6.0331
ffff
l
V
f
t
C
seg
m
seg
mV C




Desarrollo:
 
 
 
  HzHzf
HzHzf
Hz
m
seg
m
f
seg
mV
C
C
seg
m
seg
mV
36357275
21817273
727
10124
3491
349
º30
º
6.0331
5
3
21














99. 97
5. ¿Qué longitud de tubo abierto corresponde a una frecuencia de 1200Hz como
su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a
seg
m340 .
Datos:
seg
Hz
n
seg
mV
Hzf
1
2
340
12002




Incógnita:
?l
Formula:
l
V
f



2
2
2
Desarrollo:
m
seg
seg
m
l
f
V
l
l
V
f
283.0
11200
340
2
2




100. 98
6. Dos sonidos tienen intensidades de 2
8
105.2
m
W
 y 22.1
m
W . Calcule la
diferencia en niveles de intensidad en Bels.
Datos:
21
2
8
2
2.1
105.2
m
WI
m
WI

 
Incógnita:
?B
Formula:
2
1
10log
I
I
B 
Desarrollo:
BelsB
m
W
m
W
B
68.7
2.1
105.2
log
2
2
8
10





101. 99
7. Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de
2
4
101
m
W
 .
Datos:
2
12
2
4
101
101
m
WI
m
WI
O




Incógnita:
?B
Formula:
OI
I
B  10log
Desarrollo:
dBB
m
W
m
W
B
80
101
101
log
2
12
2
4
10



 


102. 100
8. Una fuente puntual emite sonido cuya potencia promedio es de 40W. ¿Cuál es
la intensidad a una distancia r1 de 3.5m de la fuente? ¿Cuál será la intensidad
a una distancia r2 de 5m?
Datos:
mr
mr
WP
5
5.3
40
2
1



Incógnita:
?
?
2
1


I
I
Formulas:
2211
2
1
1
4
rIrI
r
P
I




Desarrollo:
 
 
 
22
2
2
2
2
2
2
2
11
2
221
127.0
5
5.3260.0
260.0
5.34
40
m
WI
m
m
m
W
I
r
rI
I
m
W
m
W
I














103. 101
9. Una fuente de sonido inmóvil tiene una frecuencia de 800Hz en un día en que
la velocidad del sonido es de
seg
m340 . ¿Qué tono escuchara una persona
que se aparta de la fuente a una velocidad de
seg
m30 ?
Datos:
seg
mV
seg
mV
Hzf
O
S
30
340
800



Incógnita:
Of Cuando el oyente se aleja.
Formula:
 
V
VVf
f OS
O


Desarrollo:
 
Hzf
seg
m
seg
m
seg
mHz
f
O
O
41.729
340
30340800





 


104. 102
10.El silbato de un tren emite un sonido de 400Hz de frecuencia. a) ¿Cuál es el
tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve a una velocidad de
seg
m20 hacia un oyente inmóvil? b) ¿Cuál es el tono que se escucha
cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga q
la velocidad del sonido es de
seg
m340 .
Datos:
seg
mV
seg
mV
Hzf
S
S
340
20
400



Incógnitas:
Of Cuando la fuente se acerca al oyente
Of Cuando la fuente se aleja del oyente
Formulas:
S
S
O
S
S
O
VV
fV
f
VV
fV
f






Desarrollo:
 
 
Hz
seg
m
seg
m
Hz
seg
m
Hz
seg
m
seg
m
Hz
seg
m
f
O
O
78.377
20340
400340
425
20340
400340

















105. 103
Capítulo IV. Óptica
1. La longitud de onda de la luz amarilla de una llama de sodio es de 589nm.
Calcule su frecuencia.
Datos:
seg
Hz
seg
mC
m
1
103
10589
8
9


 

Incógnita:
?f
Formula:
fC  
Desarrollo:
Hzf
m
seg
m
f
C
f
14
9
8
1009.5
10589
103








106. 104
2. ¿Qué ángulo solido subtiende en el centro una esfera de 8m de diámetro en
1.5m2
sobre la superficie?
Datos:
Sr
m
m
mA
md



2
2
2
5.1
8
Incógnita:
?
Formulas:
2
2
d
R
R
A


Desarrollo:
 
 
Sr
m
m
d
A
0938.0
4
5.1
2
2
2
2










107. 105
3. Una fuente de luz roja monocromática (600nm) produce una potencia radiante
visible de 4W. ¿Cuál es el flujo luminoso en Lúmenes?
Datos:
59.0
680
4



dsesibilida
lmW
WP
Incógnita:
?F
Formula:
PadsensibilidF 
Desarrollo:
   
lmF
lmF
8.1604
680459.0


4. ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de 40cd?
Datos:
lmSrcd
cdI
Sr



40
4
Incógnita:
?F
Formula:
IF 
Desarrollo:
   lmcdSrF  160404 

108. 106
5. Un proyector de luz está equipado con una lámpara de 40cd que concentra un
haz de luz sobre una pared vertical. El haz cubre un área de 9m2
de la pared,
y el proyector está situado a 20m de dicha pared. Calcule la intensidad
luminosa del proyector.
Datos:
Sr
lmcd
mR
mA
cdI




20
9
40
2
Incógnita:
?´I
Formulas:
2
4
´
R
A
IF
F
I





Desarrollo:
   
cdI
m
mcd
Í
A
RI
I
21.22340´
9
20404
´
4
´
2
2
2








109. 107
6. Una lámpara incandescente de 100W tiene una intensidad luminosa de 125cd.
¿Cuál es la iluminación de una superficie situada a 3ft debajo de la lámpara?
Datos:
ftR
cdI
3
125


Incógnita:
?E
Formula:
2
R
I
E 
Desarrollo:
  22
89.13
3
125
ft
cd
ft
cd
E 

110. 108
7. Una lámpara de filamento cuya intensidad es de 300cd está situada a 2.0m de
una superficie de 0.25m2
de área. El flujo luminoso forma un ángulo de 30º
con la normal a la superficie. a) ¿Cuál es la iluminación? b) ¿Cuál es el flujo
luminoso que choca contra la superficie?.
Datos:
2
25.0
2
º30
300
mA
mR
cdI





Incógnitas:
?
?


E
F
Formulas:
2
cos
R
I
E
AEF



Desarrollo:
 
 
   SrlmmlxF
Srlx
m
cd
E




715.1625.065
86.66
2
º30cos300
2
2

111. 109
8. La intensidad luminosa de un filamento incandescente de Wolframio de una
lámpara de 100W es de 66.5cd. Calcular el flujo luminoso total radiado por la
lámpara.
Datos:
4
5.66

 cdI
Incógnita:
?F
Formula:
IF  4
Desarrollo:
 
cdF
cdF
66.835
5.664

 

112. 110
9. Calcular la iluminancia E de una pequeña superficie situada a 120cm de una
lámpara de 72cd de intensidad luminosa. a) Si la superficie es normal al flujo
luminoso. b) Si la normal a la superficie forma un ángulo de 30º con los rayos
de luz.
Datos:
º30
º0
72
120
2
1






cdI
cmR
Incógnitas:
?
?
2
1


E
E
Formulas:
22
21
cos
R
I
E
R
I
E



Desarrollo:
 
 
 
  222
2
222
1
3.43
10120
º30cos72
50
10120
º0cos72
m
cd
m
cd
E
m
cd
m
cd
E











113. 111
10.Una celda fotoeléctrica recibe del sol una iluminancia de 105
lx. Sabiendo que
la distancia entre la tierra y el sol es de m11
105.1  , calcular la intensidad
luminosa del sol.
Datos:
cdmlx
mR
lxE



2
11
5
105.1
10
Incógnita:
?I
Formula:
2
R
I
E 
Desarrollo:
  
cdI
mlxI
REI
27
2115
2
1025.2
105.110




114. 112
11.Calcular la intensidad luminosa I1 de una lámpara situada a 90cm de una
pantalla, sabiendo que produce sobre ella la misma iluminancia que una
lámpara de 32cd situada a 60cm de dicha pantalla.
Datos:
cmr
cdI
cmr
60
32
90
2
2
1



Incógnita:
?1 I
Formula:
2
12
2
21 rIrI 
Desarrollo:
  
 
cdI
cm
cmcd
I
r
rI
I
72
60
9032
1
2
2
1
2
2
2
12
1




12.¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por una fuente de intensidad I?
Datos:

I
Incógnita:
?F
Desarrollo:
IF
F
I




115. 113
13.Dos lámparas de 20 y 40cd respectivamente están situadas 10cm una de la
otra. Determinar dos puntos sobre la recta que las une en los que las
iluminancias producidas por ambas sean iguales.
Datos:
cdI
cdI
40
20
2
1


Incógnitas:
?
?
2
1


X
X
Formulas:
A
ACBB
X
rIrI
2
42
2
12
2
21



Desarrollo:
 
 
    
 
cmx
cmx
x
xxx
xxx
xx
14.24
14.4
202
2000204400400
40204002000
40201002
40102
2
1
2
22
22
22







P1 está a 4.14cm de la lámpara de 20cd y a la derecha, P2 está a 24.14cm de la
misma lámpara pero a la izquierda.

116. 114
14.¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de cobertura
es de 20cm? ¿Cuál es la naturaleza y colocación de una imagen formulada
por el espejo si un objeto se encuentra a 15cm del vértice del espejo?
Datos:
cmP
cmr
150
20


Incógnita:
?
?


q
f
Formulas:
fP
fP
q
r
f




2
Desarrollo:
   cm
cmcm
cmcm
q
cm
cm
f
30
1015
1015
10
2
20




La imagen es real.

117. 115
15.Determine la posición de la imagen si un objeto está colocado a 4cm de un
espejo convexo cuya longitud es de 6cm.
Datos:
cmf
cmP
6
4


Incógnita:
?q
Formula:
fP
fP
q



Desarrollo:
  
 
cm
cmcm
cmcm
q 4.2
64
64




La imagen es virtual.

118. 116
16.Una fuente de luz de 6cm de altura se coloca a 60cm de un espejo cóncavo
cuya longitud es de 20cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño
de la imagen.
Datos:
cmf
cmP
cmY
20
60
6



Incógnitas:
?´
?


Y
q
Formulas:
P
q
Y
Y
M
fP
fP
q




´
Desarrollo:
  
  
 
cm
cm
cmcm
Y
P
Yq
Y
cm
cmcm
cmcm
q
3
60
630
´
´
30
2060
2060






La imagen es real e invertida.

119. 117
17.¿A qué distancia de un espejo convexo se debe sostener un lápiz para que
forme una imagen de la mitad de tamaño del lápiz? El radio del espejo es de
40cm.
Datos:
cmR
M
40
2
1


Incógnita:
?P
Formulas:
fP
fP
q
P
q
M
R
f





2
Desarrollo:
 
 
22
2
2
22
2
2
2
RR
PM
R
P
R
PPM
R
P
R
PPM
R
P
R
P
PM
R
f
PMq


























































120. 118
cm
cmcm
P
M
RR
P
M
R
M
RR
P
20
2
1
2
40
2
40
22
222

















121. 119
18.Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1.5m. Determinar la
posición de la imagen de un objeto situado delante del espejo y a una
distancia de 1m.
Datos:
mP
mR
1
5.1


Incógnita:
?q
Formula:
PRq
121

Desarrollo:
  
 
mq
mm
mm
q
RP
PR
q
PR
RP
q
3
5.112
15.1
2
21










122. 120
19.Un objeto está situado a 25cm de distancia de un espejo esférico cóncavo de
80cm de radio. Determinar el aumento en el tamaño de la imagen.
Datos:
cmR
cmP
80
25


Incógnita:
?M
Formulas:
RP
RP
q
P
q
M




2
Desarrollo:
 
 
67.2
80252
80
2
2
2












M
cmcm
cm
M
RP
R
M
RPP
RP
M
P
RP
RP
M

123. 121
20.Un objeto de 6cm de altura está situado a una distancia de 30cm de un espejo
esférico convexo de 40cm de radio. Determinar la posición de su imagen.
Datos:
cmR
cmP
40
30


Incógnita:
?q
Formula:
RP
RP
q



2
Desarrollo:
  
   
cmq
cmcm
cmcm
q
12
40302
3040




La imagen es virtual.

124. 122
21.Determinar la situación de un objeto con respecto a un espejo esférico
cóncavo de 120cm de radio sabiendo que este proporciona una imagen
derecha y de tamaño cuatro veces mayor que el objeto.
Datos:
4
120


M
cmR
Incógnitas:
?
?


q
P
Formulas:
Rq
Rq
P
P
q
M




2
Desarrollo:
 
 
    
  
 
   cmcmq
cmP
cmcm
P
M
RMR
P
MRRMP
RPMPRPM
RPM
RPM
P
PMq
180454
45
42
1201204
2
2
2
2















125. 123
22.Un rayo de luz con longitud de onda 589nm en el vacio atraviesa un trozo de
cuarzo fundido  458.1n . Encuentre la rapidez de la luz dentro del cuarzo.
Datos:
458.1
103 8


n
seg
mC
Incógnita:
?V
Formula:
V
C
n 
Desarrollo:
seg
mV
seg
m
V
n
C
V
8
8
10058.2
458.1
103





126. 124
23.Calcule la velocidad de la luz amarilla en un diamante cuyo índice de
refracción es de 2.4.
Datos:
seg
mC
n
8
103
42.2


Incógnita:
?V
Formula:
V
C
n 
Desarrollo:
seg
mV
seg
m
V
n
C
V
8
8
1024.1
42.2
103





127. 125
24.La luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35º. ¿Cuál será el
ángulo de refracción si el índice del agua es de 1.33? 1Airen
Datos:
1
33.1
º35
2
1
1



n
n

Incógnita:
?2 
Formula:
2211  sennsenn 
Desarrollo:
º7.49
1
º3533.1
2
1
2
2
111
2
2
11
2
2211






 






 













sen
sen
n
senn
sen
n
senn
sen
sennsenn

128. 126
25.Un rayo de luz en el agua  33.1n incide sobre una lámina de vidrio
 5.1n a un ángulo de 40º. ¿Cuál es el ángulo de refracción del vidrio?
Datos:
º40
5.1
33.1
1
2
1




n
n
Incógnita:
?2 
Formula:
2211  sennsenn 
Desarrollo:
º7.34
5.1
º4033.1
2
1
2
2
111
2
2
11
2
2211






 






 













sen
sen
n
senn
sen
n
senn
sen
sennsenn

129. 127
26.Una luz roja monocromática con una longitud de onda de 640nm, pasa del aire
a una placa de vidrio cuyo índice de refracción es de 1.5. ¿Cuál será la
longitud de onda de la luz dentro de este medio?
Datos:
1
5.1
640
1
2



n
n
nm
Incógnita:
?2 
Formula:
1122 nn  
Desarrollo:
  
nm
nm
n
n
nn
427
5.1
6401
2
2
2
11
2
1122











130. 128
27.¿Cuál es el ángulo critico para una superficie vidrio – aire, si el índice de
refracción del vidrio es de 1.5?
Datos:
1
5.1
2
1


n
n
Incógnita
?C
Formula
1
2
n
n
sen C 
Desarrollo:
º42
5.1
11
1
2










C
C
C
sen
n
n
sen




131. 129
28.Una moneda se encuentra en reposo en el fondo de un recipiente lleno de
agua  33.1n . La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9cm.
¿Qué profundidad tiene el recipiente?
Datos:
cmq
n
n
9
1
33..1
2
1



Incógnita:
?P
Formula:
12 nqnP 
Desarrollo:
  
cmP
cm
P
n
nq
P
12
1
33.19
2
1





132. 130
29.El índice de refracción del agua con respecto al aire es de  33.1n y el de un
determinado vidrio con la misma referencia vale  54.1n . Obtenga el índice
de refracción del vidrio con respecto del agua.
Datos:
54.1
33.1
2
1


n
n
Incógnita:
?´n
Formula:
1
2
´
n
n
n 
Desarrollo:
16.1
33.1
54.1
´ n

133. 131
30.El índice de refracción de un cierto material es de 1.414. Calcular el ángulo
limite al pasar la luz de dicho material al aire.
Datos:
414.1n
Incógnita
?C
Formula
n
sen C
1

Desarrollo:
º01.81
414.1
1
1
1










C
C
C
sen
n
sen




134. 132
31.Un microscopio está enfocado sobre una cruz dibujada en una superficie. Al
colocar sobre esta marca una lamina de vidrio de 4.8mm de espesor, hay que
elevar 1.8mm el mismo microscopio para enfocarlo de nuevo. Calcular el
índice de refracción del vidrio.
Datos:
mmmmb
mma
8.18.4
8.4


a = espesor del vidrio
b = espesor aparente del vidrio.
Incógnita:
?n
Formula:
b
a
n 
Desarrollo:
6.1
8.18.4
8.4



n
mmmm
mm
n

135. 133
32.Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un
ángulo de incidencia de 50º. Obtenga la dirección del ángulo refractado. El
índice de refracción del vidrio vale 1.5.
Datos:
º50
5.1
1
1
2
1




n
n
Incógnita:
?2 
Formula:
1122  sennsenn 
Desarrollo:
º7.30
5.1
º501
2
1
2
2
111
2
2
11
2






 






 











sen
sen
n
senn
sen
n
senn
sen

136. 134
33.Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con
un índice de refracción de 1.5. ¿Cuál deberá ser el radio de la superficie curva
si la longitud focal deseada es de -30m?
Datos:
cmf
InfinitoR
n
30
5.1
1



Incógnita:
?2
R
Formula:
  






21
11
1
1
RR
n
f
Desarrollo:
 
 
 
  
cmR
cmR
nfR
Rnf
R
n
f
15
15.130
1
1
1
1
1
01
1
2
2
2
2
2













137. 135
34.Una lente tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10cm y
cuya superficie cóncava tiene un radio de -15cm. Si la lente se construye en
vidrio con índice de refracción de 1.52. ¿Cuál será su longitud focal?
Datos:
52.1
15
10
2
1



n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
  






21
11
1
1
RR
n
f
Desarrollo:
 
cmf
cm
f
cmf
cmcmf
7.57
52.0
30
30
52.01
15
1
10
1
152.1
1












138. 136
35.Un objeto se localiza a10cm de una lente convergente delgada que tiene una
longitud focal de 20cm. ¿Cuál es la naturaleza y ubicación de la imagen?
Datos:
cmf
cmP
20
10


Incógnita:
?q
Formula:
fP
fP
q



Desarrollo:
   cm
cmcm
cmcm
q 20
2010
2010



La imagen es virtual.

139. 137
36.Una lente divergente tiene una longitud focal de -16cm. Si la lente se sostiene
a 10cm del objeto. ¿Dónde se localiza la imagen?
Datos:
cmP
cmf
10
16


Incógnitas:
?q
Formula:
fP
fP
q



Desarrollo:
  
 
cm
cmcm
cmcm
q 15.6
1610
1610




La imagen es virtual y no es invertida.

140. 138
37.En un microscopio compuesto el objeto tiene una longitud focal de 8mm, y el
ocular tiene una longitud focal de 4mm. La distancia entre los dos lentes es de
200mm y la imagen final aparece a una distancia de 250mm con respecto al
ocular. ¿Qué tan lejos está el objeto del objetivo?
Datos:
mmq
mmPq
mmf
mmf
250
200
40
8
2
21
2
1




Incógnitas:
?1 P
Formula:
fq
fq
P



Desarrollo:
  
   mm
mmmm
mmmm
P
fq
fq
P
mmmmmmPmmq
mm
mmmm
mmmm
P
fq
fq
P
41.8
85.165
85.165
5.1655.34200200
5.34
40250
25040
1
1
1
1
21
2
2
2
2















141. 139
38.Un objeto está situado 10cm delante de una lente convergente de 15cm de
distancia focal. Determinar el aumento lineal de la lente.
Datos:
cmf
cmP
15
10


Incógnita:
?M
Formulas:
fP
fP
q
P
q
M




Desarrollo:
 
3
1510
15











cmcm
cm
fP
f
M
fPP
fP
M
P
fP
fP
M

142. 140
39.En que posiciones se podrá colocar una lente convergente de 15cm de
distancia focal para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla a 80cm
de él.
Datos:
cmf
cmqP
15
8


Incógnitas:
?
?
2
1


P
P
Formula:
fqP
111

Desarrollo:
 
  
  
cmP
cmP
PP
PP
PP
PP
PP
fPP
60
20
06020
0120080
801580
15
1
80
80
1
80
11
2
1
2
2












143. 141
40.Una lente está formada por una superficie convexa de 20cm de radio y otra
cóncava de 40cm de radio. El índice de refracción de la lente es igual a 1.54.
Hallar la distancia focal de la lente y deducir si es convergente o divergente.
Datos:
54.1
40
20
2
1



n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
  






21
11
1
1
RR
n
f
Desarrollo:
 
 
cmf
cm
f
cmf
cmcmf
1.74
54.0
40
40
1
54.0
1
40
1
20
1
154.1
1

















La lente es convergente.

144. 142
41.Una lente tiene una distancia focal de 10cm en el aire. Calcular su distancia
focal en el agua. El índice de refracción del vidrio es de
2
3 y el del agua es de
8
4
Datos:
21
2
1
1
8
4
2
3
10
yRR
n
n
cmf



Incógnita:
?2 f
Formula:
  






21
11
1
1
RR
n
f
Desarrollo:
   
 
 
 
 
 
 
 
   
cmf
cmf
n
n
f
n
n
RR
RR
n
n
f
f
RR
n
fRR
n
f
40
10
1
8
4
1
2
3
1
1
1
1
11
11
1
1
11
1
1
,
11
1
1
2
1
2
1
2
2
1
21
21
2
1
1
2
21
2
221
1
1











































145. 143
42.Una lente de distancia focal de 18cm proyecta sobre una pantalla la imagen de
un punto luminoso con una amplio ficación de 4. Obtenga la distancia de la
lente a la pantalla.
Datos:
4
18


M
cmf
Incógnita:
?q
Formulas:
fP
fP
q
P
q
M




Desarrollo:
  
cmq
cmcmq
Mffq
fMfq
f
P
q
fq
fPqfPq
54
41818






La imagen es virtual.

146. 144
43.Los valores de los radios de curvatura de las superficies de una lente
convergente son 20cm y +5cm respectivamente y el índice de refracción es de
1.5. Obtenga el valor de la distancia focal.
Datos:
5.1
5
20
2
1



n
cmR
cmR
Incógnita:
?f
Formula:
  






21
11
1
1
RR
n
f
Desarrollo:
 
 
cmf
cmcmf
RR
n
f
8
5
1
20
1
15.1
1
11
1
1
21
1
1
















147. 145
44.Un objeto se encuentra a una distancia de 5cm de un espejo cóncavo y su
imagen esta a una distancia de 10cm. Obtenga la ampliación del espejo.
Datos:
cmq
cmP
10
5


Incógnita:
?M
Formula:
P
q
M 
Desarrollo:
2
5
10


M
cm
cm
M

148. 146
45.Para una red de difracción con espaciamiento entre los rayos de
O
A25400 que
se ilumina con luz amarilla de longitud de ondas de
O
A5890 , se desea conocer
el ángulo para el que se formará el máximo de primer orden.
Datos:
1
5890
25400



n
A
Ad
O
O

Incógnita:
?1 
Formula:
....3,2,1

n
nsend n 
Desarrollo:
º3.13
25400
58901
1
1
1
1


























 











O
O
n
n
A
A
sen
d
n
sen
d
n
sen

149. 147
46.Una lente convergente de 3.0cm de diámetro para una separación angular de
rad5
102.2 
 permite observar dos objetos distantes como objetos separados.
Obtenga el valor de la longitud de onda de luz utilizada.
Datos:
mcm
rad
cmd
O
2
5
10
102.2
3






Incógnita:
?
Formula:
d
O

  22.1
Desarrollo:
  
m
mrad
dO
7
25
105.5
22.1
103102.2
22.1












150. 148
47.Una abertura de anchura d está iluminada con luz roja. ¿Para qué valor de a
se producirá el primer mínimo 






O
A6500 y º30 ?
Datos:
º30
6500
1





O
A
n
Incógnita:
?d
Formula:
....3,2,1

n
nsend n 
Desarrollo:
O
O
Ad
sen
A
d
sen
n
d
13000
º30
65001














151. 149
48.Una luz monocromática que origina un laser de helio – neón es de 632.8nm
incide perpendicularmente sobre una rejilla de difracción que contiene una
separación de 1667nm entre las rendijas. Obtenga el ángulo con el cual se
observa el máximo de orden dos.
Datos:
2
1667
8.635



n
nmd
nm
Incógnita:
?2 
Formula:
....3,2,1

n
nsend n 
Desarrollo:
 
º41.49
1667
8.6322
1
1
2
1






 






 











nm
nm
sen
d
n
sen
d
n
sen
n
n

152. 150
49.Obtenga el ángulo límite de resolución del ojo, si un objeto se encuentra a una
distancia de 25cm y la separación mínima que puede diferenciar es del orden
del espesor de un cabello humano cm3
1073.5 

Datos:
cmSo
cmP
3
1073.5
25



Incógnita:
?O
Formula:
P
So
O 
Desarrollo:
º0131.0
1029.2
25
1073.5
4
3






O
O
O
rad
cm
cm




153. 151
50.Una luz de sodio de longitud de onda de 589nm, se utiliza para observar un
objeto con un microscopio. Si la abertura del objetivo tiene un diámetro de
0.9cm. Encuentre el ángulo límite de resolución.
Datos:
mcm
mnm
cmD
nm
2
9
10
10
9.0
589






Incógnita:
?O
Formula:
D
O

  22.1
Desarrollo:
rad
m
m
O
O
5
2
9
1089.7
109.0
10589
22.1










154. 152
51.Una pantalla se encuentra a 1.2m de una fuente de luz compuesta por dos
rendijas. La separación entre las rendijas es de 0.03mm. La posición de las
franjas de orden dos medida desde la línea central es de 4.5cm. Determine la
longitud de onda de la luz.
Datos:
mnm
mcm
cmY
n
mmm
mmd
mX
9
2
3
10
10
5.4
2
10
03.0
2.1










Incógnita:
?
Formula:
,.....3,2,1


n
n
X
dY

Desarrollo:
  
 
nmm
m
mm
Xn
dY
5621062.5
2.12
1003.0105.4
7
32













155. 153
52.Dos ranuras están separadas 0.04mm, y la pantalla se encuentra alejada 2m
de las ranuras. La tercera franja clara a partir del centro esta desplazada
8.3cm de la franja central. a) Determine la longitud de onda de la luz incidente.
Datos:
mcm
mmm
cmY
n
mX
mmd
2
3
10
10
3.8
3
2
04.0








Incógnita:
?
Formula:
,.....3,2,1


n
n
X
dY

Desarrollo:
  
 
m
m
mm
Xn
dY
9
32
10553
23
1004.0103.8













156. 154
53.Una red de difracción tiene
in
lineas20000 , es iluminada por luz cuya longitud
de onda es de 589nm. ¿Cuál es el ángulo que se forma con la franja clara de
primer orden?
Datos:
1
10589
27.1
20000
1054.2
9
6
2








n
m
m
m
d

Incógnita:
?1 
Formula:
....3,2,1

n
nsend n 
Desarrollo:
º6.27
101027.1
10589
1
24
9
1
2
1















 













m
m
sen
d
n
sen
d
n
sen
n
n

157. 155
54.Un telescopio de refracción de 40in de diámetro, si para luz blanca, se puede
utilizar la longitud de onda de 500nm y si además la luna esta a km5
1084.3 
de la tierra. ¿Cuál es la separación mínima de dos aspectos de la superficie de
la luna, de modo que se pueda resolver por este telescopio?
Datos:
min
mP
mnm
nm
inD
2
8
9
1054.2
1084.3
10
500
40








Incógnita:
?So
Formula:
DP
So 
 22.1
Desarrollo:
  
 
mSo
m
mm
So
D
P
So
97.188
1054.240
1084.310500
22.1
22.1
2
89










158. 156
55.Un rayo de luz monocromática parte de un punto e ilumina a dos rendijas,
paralelas, cuyos centros están separadas 0.8mm. Sobre una pantalla situada
a 50cm detrás de las rendijas, la distancia entre dos franjas oscuras
consecutivas de 0.304mm. Hallar la longitud de onda de la luz.
Datos:
cmmm
n
mmS
cmr
mmd
1
10
1
304.0
50
8.0






Incógnita:
?
Formula:
r
S
sen
n
nsend n





tan
....3,2,1
Desarrollo:
 
cm
cm
cm
cm
n
r
Sd
n
send
5
1
1
1086.4
1
50
10304.0
108.0









 











159. 157
56.Un haz de luz de longitud de onda 550nm que se propaga en el aire, incide
sobre una lamina de material transparente. El índice de refracción del material
es de 1.47. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz dentro del material?
Datos:
47.1
1
550
2
1
1



n
n
nm
Incógnita:
?2 
Formula:
2211 nn  
Desarrollo
 
nm
nm
n
n
374
47.1
1550
2
2
2
11
2










160. 158
57.Sobre una rejilla de difracción de
cm
lineas4000 incide normalmente luz roja.
Sabiendo que la imagen de segundo orden se difracta formando un ángulo de
34º con la normal, calcular la longitud de onda de la luz.
Datos:
2
º34
4000
1



n
lineas
cm
d

Incógnita:
?
Formula:
  nsend n
Desarrollo:
cm
sen
cm
n
send
5
1099.6
2
º34
4000
1
















161. 159
58.En una reja de
cm
lineas2000 se difracta luz verde de
O
A5400 de la
desviación angular de la imagen de tercer orden.
Datos:
3
10
5400
2000
1
8





n
cmA
A
cm
d
O
O

Incógnita:
?3 
Formula:
  nsend n
Desarrollo:
 
º9.18
2000
1
1054003
3
8
1
3
1
3




















 












cm
cm
sen
d
n
sen
d
n
sen n

162. 160
BIBLIOGRAFIA
P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.
Pérez Montiel, H., Primera Reimpresión, 2001., Física General, Publicaciones
Cultural, México.