Finanzas 13 - Valor Justo o Razonable

Fernando Romero M.
Consultor Financiero
Profesor de Finanzas
Autor de Textos
www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor
Programa
Valor Justo o Valor Razonable
El Valor Justo o Razonable
Definición de acuerdo a las NIIF
Fórmulas para cálculo del Valor Razonable utilizadas en
Finanzas Corporativas

Fernando Romero M.
Autor de Textos
www.fernando-romero.com
Currículum Vitae
Curriculum Académico
Ingeniero en Finanzas - Universidad Tecnológica Empresarial de Guayaquil
M.Sc. Economía - Universidad de Guayaquil
Diploma en NIIF - Instituto Tecnológico Superior de Monterrey
Cursos Realizados
Curso de Valoración de Empresas - IDE Business School
Curso de Evaluación de Proyectos - ICHE-ESPOL
Curso de Formulación de Proyectos - CORPEI-ONU
Reconocimientos Académicos
UTEG 2005: Mejor graduado de la especialidad Finanzas
U. Guayaquil 2009: Mejor tesis de grado, recomendada su publicación
Logros Académicos destacados
Co-autor del Manual de Obligaciones Tributarias (Hansen-Holm & Co.)
Docente y Director del área de Finanzas y Contabilidad de IDEPRO
Profesor invitado de postgrado de la cátedra Valoración de Empresas en
Universidad ESAN (Perú)
Conferencista invitado al primer Encuentro Internacional de Proyectos de
Inversión en Universidad TECSUP (Arequipa, Perú)
Logros Profesionales destacados
Autor de la norma de inversiones para compañías de seguros, publicada en el
Registro Oficial 310 del 13 de agosto de 2014
Autor de la reforma al catálogo único de cuentas para compañías de seguros
aprobada según resolución SBS-2014-0783
Curriculum Profesional
2005 - CONSULTOR FINANCIERO INDEPENDIENTE
2013 - 2015 Banco del Estado: Consultor para proyectos inmobiliarios VIS
2013 - 2014 Superintendencia de Bancos: Gerente de Proyecto NIIF
2011 - 2012 Hansen-Holm Partners: Gerente de Consultoría
2008 - 2011 CORPEI: Coordinador y Administrador de Inversiones FDE
2005 - 2007 CORPEI: Miembro de la red de consultores de inversión
2003 - 2004 Romero & Asociados: Auditor
2

FernandoRomero M.
Autor de Textos
El Valor Justo o Valor Razonable

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valor Justo o Razonable
• En la literatura financiera, existe un concepto muy utilizado pero a la vez
poco comprendido y no tan fácil de ser explicado: El Valor Justo de los
activos, llamado también en inglés ‘Fair Value’.
• Básicamente se define el Valor Justo como el valor por el cual un
vendedor vendería un cierto activo y por el cual un comprador esté de
acuerdo con este valor y esté dispuesto a pagarlo.
• Es sencillo determinarlo en bienes de poca monta, pero se vuelve más
complicado cuando lo que hay de por medio son activos productivos
(maquinarias, instalaciones, fábricas) o activos financieros (títulos,
bonos, acciones, etc.).

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• De acuerdo con las Finanzas Corporativas, para establecer el valor justo
de un activo productivo o un activo financiero, se necesita utilizar una o
varias fórmulas financieras, pero que al fin y al cabo todas están basadas
en la fórmula de Valor Presente, que es la base del Valor del Dinero en el
tiempo:
• No obstante, desde la aparición de las NIIF, la fórmula anterior (y todas
aquellas que dependen de ésta) se convierten en tan solo 1 de 4 bases de
medición del Valor Justo, que en las NIIF se le llama Valor Razonable.
 n
i1
VF
VP


ni
eVFVP 

Fórmula de Valor Presente
(en tiempo discreto)
Fórmula de Valor Presente
(en tiempo continuo)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
BASES DE MEDICION DE VALOR RAZONABLE DE ACUERDO A LAS NIIF

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ejemplo:
• Hace 2 años me compré una laptop
nueva en US$ 1.000…
• Hoy puedo comprarme una laptop de
similares características por US$
1.200…
• O puedo vender en internet la que ya
tengo a un precio de US$ 800...
• Pero con mi laptop actual puedo realizar
trabajos cuya facturación futura me
representa hoy un valor de US$ 2.000!!
Costo Histórico
Valor de Reposición
Valor de Liquidación
Valor Presente
Y ahora me pregunto…
¡¿Cuál es el valor más razonable?!

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Adicional a lo anterior, las NIIF presentaban anteriormente una definición
de Valor Razonable que estaba muy difundida en muchas de sus normas
hasta antes de la aparición de la NIIF 13 (Medición del Valor Razonable).
• Tal definición de Valor Razonable anterior a la NIIF 13 hacía más énfasis
al valor aceptado por ambas partes más que al valor de intercambio de
los mismos en una fecha dada, lo que se conoce simplemente como
Precio.
• En cambio, la NIIF 13 se enfoca más en el precio como valor que estaría
dispuesto a recibir el vendedor de un activo o que estaría dispuesto a
pagar quien transfiere un pasivo.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Definición anterior de las NIIF
• Valor razonable es el importe por el
cual puede ser intercambiado un
activo, o cancelado un pasivo, entre
un comprador y un vendedor
interesados y debidamente
informados, que realizan una
transacción libre.
Definición actual de las NIIF
• Valor razonable es el precio que se
recibiría por vender un activo o que
se pagaría por transferir un pasivo en
una transacción ordenada entre
participantes de mercado en la fecha
de la medición.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
La definición anterior…
• Señala un importe de intercambio, el cual es un precio pactado o
acordado por un comprador y un vendedor, los cuales tienen acceso a la
misma información sobre todos los riesgos y beneficios inherentes al
activo en cuestión. No se toma en cuenta el factor tiempo (fecha de la
transacción).
La definición actual…
• Habla claramente de un precio acordado entre participantes de mercado,
lo cual es más abierto que comprador y vendedor, y además obliga a la
existencia de un mercado (no un lugar físico, sino a una situación común
de compraventa de diferentes activos de igual naturaleza) en una
‘transacción ordenada’. Sí se toma en cuenta el factor tiempo (fecha de la
transacción)
• A continuación, se analiza cada elemento de la definición actual…

FernandoRomero M.
Autor de Textos
El activo o pasivo
• La medición de valor razonable debe ser para un activo o pasivo en
concreto, lo cual significa que dos activos o pasivos similares, valorados
con la misma técnica financiera, podrían tener valores razonables
significativamente diferentes.
• Las diferencias estarán dadas por factores como la condición,
localización o restricciones del activo o pasivo en cuestión.
• Al hacer una valoración, sí se puede agrupar a un mismo tipo de activos o
pasivos y darle un solo valor razonable a todo el grupo en sí, pero si se
valora cada elemento por separado no necesariamente sumará igual a la
valoración grupal.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
La transacción ordenada
• Una transacción es ordenada cuando existe un mercado (Wikipedia:
ambiente social o virtual que propicia las condiciones para el
intercambio) y tal mercado tiene participantes que pueden acceder a la
misma información referente a un activo o pasivo en cuestión.
• La medición de valor razonable aplica a una transacción realizada en el
mercado principal donde se negocia tal activo o pasivo, o en su defecto
en el mercado más ventajoso para que se produzca el intercambio.
• Aun si no existe un mercado identificable, la medición de valor razonable
se realizará desde la perspectiva de un participante de mercado que
mantiene el activo o debe el pasivo.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Participantes de mercado
• A diferencia de la definición anterior de valor razonable, no es necesario
el identificar a los participantes reales de la transacción. Más bien, se
deberá identificar las características que distinguen generalmente a los
participantes del mercado, en función de los elementos anteriores.
• Tales elementos incluyen también a participantes del mercado con los
que la entidad realizaría una transacción en el mercado que están
considerando para la valoración.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
La fecha de medición
• La fecha es un factor clave por cuanto a más o menos días que se demore
en realizarse una transacción, mayor o menor será el precio determinado
en función a un precio normalmente aceptado por participantes de
mercado en una transacción ordenada.
• Normalmente las técnicas de valoración no ofrecen un solo valor sino un
rango de valores sobre los cuales la negociación hará que se determine
un precio, pero el mismo será escogido en una fecha específica.
• Todo valor que esté después de la primera fecha negociada, seguramente
tendrá un ajuste por factores cualitativos (buen humor del participante)
y/o cuantitativos (valor del dinero en el tiempo, opciones reales, etc.)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
El Precio
• Es el factor crítico y decisivo. El precio pactado y aceptado por los
participantes de una transacción ordenada se constituye en el valor más
razonable del activo o pasivo en cuestión.
• Si la transacción realmente se lleva a cabo, aunque el valor razonable
fuese estimado mediante una técnica financiera (incluyendo las de valor
futuro) quien adquiere el activo registraría el mismo al precio pagado (en
base a la estimación), el mismo que llegaría a ser su costo histórico.
• Si la transacción no se lleva a cabo sino que solo se está practicando un
ejercicio de valoración, la técnica de valoración probablemente dará
como resultado un rango de valores del cual saldrá un solo valor el cual
los participantes de un mercado podrían aceptar como precio.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Clasificación general de activos y posibles técnicas de valoración
Activos
Productivos
Financieros
Terrenos
Edificios
Maquinarias
Equipos
Instalaciones
Empresas en marcha
Títulos
Bonos
Acciones
Derivados
• Peritaje, Avalúo
• Valor de Uso
• Descuento de flujos futuros
• Descuento de flujos fututos
• Duración, Convexidad
• Gordon-Shappiro
• Black-Scholes

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Fórmulas Financieras más utilizadas para
estimar el Valor Razonable

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de inversiones de renta fija
Clasificación de inversiones financieras de renta fija
Valores
de Renta
Fija
Tipo
1
Tipo
3
Tipo
2
Títulos con un solo pago de capital e
intereses al vencimiento
Títulos con
amortización
de capital y/o
pagos
periódicos
de interés
Títulos que
no tienen
una fecha fija
de
vencimiento

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo
1
Títulos con un solo pago de capital e
intereses al vencimiento
Valor Nominal
Tiempo
Monto = Capital + Intereses
% Interés o descuento
Fecha Vencimiento
Fecha Inicial
Menores a 360 días

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo
2
Títulos con amortización de capital
y/o pagos periódicos de interés
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha Inicial Fecha Vencimiento
Flujos (F)
Mayores a 360 días

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo
3
Títulos que no tienen una fecha fija
de vencimiento
Valor Nominal
Tiempo
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Instrumentos Financieros
Tipo I (con tasa de interés)
• Los títulos Tipo I que tienen tasa de interés, se diferencian de los demás
títulos por cuanto en éstos se conoce el capital y se desconoce el monto
final. Por tanto, se deben aplicar fórmulas financieras para calcular el
monto
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
TiVNInteres 
InteresalminNoValorMonto 
  Ti1VNM 
Fecha Vencimiento
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo I (con tasa de interés)
• Para Valorar (Valor Actual) un instrumento financiero, se debe conocer la fecha en
la cual se va a negociar el instrumento (Fecha Valor) y el Rendimiento (R) que se
espera alcanzar por la operación. Conociendo los días existentes entre la fecha
valor y la fecha de vencimiento, se calcula el Valor Actual del Título utilizando el
rendimiento esperado, a la fecha valor.
Valor Nominal
(VN)
Tiempo (T)
Monto
(M)
% Interés (i)
Fecha Valor Fecha Vencimiento
Días Transcurridos
Plazo por Vencer (PPV)














360
PPV
R1
M
VA
Fecha Inicial

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo I (con tasa de descuento)
• Los títulos Tipo I que tienen tasa de descuento, se diferencian de los
demás títulos por cuanto en éstos su Valor Nominal es el Monto y se
desconoce el Capital que se debe invertir para alcanzar tal monto.
Capital
(C)
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
% descuento (d)
DescuentoalminNoValorCapital 
  Td1VNC 
TdVNDescuento 
Fecha Inicial
Fecha Vencimiento

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo I (con tasa de descuento)
• Puesto que en estos títulos el valor a futuro sí se conoce, para valorar tales títulos
no es necesario conocer el capital o la tasa de descuento, pero sí se necesita
conocer el Rendimiento (R) y la Fecha Valor. El procedimiento de valoración es el
mismo que se aplica para títulos con tasa de interés.
Tiempo (T)
Valor Nominal
(VN)
Fecha VencimientoFecha Valor
Días Transcurridos
Plazo por Vencer (PPV)














360
PPV
R1
VN
VA

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Cada flujo se compone por el pago de la amortización de capital más el pago de
los intereses, siendo estos últimos iguales al saldo pendiente por amortizar
(SPA), multiplicado por los factores de interés y tiempo.
Tiempo (T)
Flujos (F)
Valor Nominal
(VN)
TiSPAInterés 
InterésCapitalAmortFlujo 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Para valorar esta clase de instrumentos, también se debe definir una fecha valor
y un rendimiento esperado, teniendo en cuenta que tal rendimiento no
corresponde a una tasa nominal, sino a una tasa efectiva anual (TEA). Los flujos a
valorar serán aquellos que estén después de la fecha valor. Los flujos serán
descontados o actualizados a la fecha valor con el rendimiento TEA esperado. Por
ende, cada flujo tendrá su propio plazo por vencer (PPV).
Tiempo (T)
Flujos a Descontar
Valor Nominal
(VN)
Fecha Valor
        360
PPV
n
360
PPV
3
360
PPV
2
360
PPV
1
n321
TEA1
F
TEA1
F
TEA1
F
TEA1
F
VA







 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Una vez obtenido el Valor Actual, el Precio Sucio será igual a la proporción entre el
Valor Actual y el Saldo Por Amortizar a la fecha valor:
Tiempo (T)
Flujos a Descontar
Valor Nominal
(VN)
Fecha Valor
fechavalorSPA
VA
PS 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• En general, los pagos de intereses ocurren al final de un periodo en el cual se van
devengando (acumulando) intereses hasta el momento del pago.
• Todo flujo que esté después de la fecha valor, tendrá dos componentes de
intereses:
– Los intereses devengados entre el flujo anterior y la fecha valor, y
– Los intereses devengados entre la fecha valor y el flujo actual.
• Quien adquiera el título en la fecha valor, se llevará como beneficios futuros,
intereses que le corresponden, a partir de la fecha valor, e intereses que no le
corresponden, desde antes de la fecha valor.
Fecha Valor
Flujo ActualFlujo Anterior
Intereses que no le
corresponden al comprador
Intereses que sí le
corresponden al comprador

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Se denomina Precio Sucio al valor de un instrumento financiero dentro
del cual se contempla el pago de beneficios que no le corresponde recibir
al tenedor o beneficiario del título.
• Cuando se corrige este cálculo, restando para ello los beneficios no
correspondientes, se dice que el cálculo de precio de un instrumento
financiero es un Precio Limpio.
• En la práctica, el precio considerado relevante para las transacciones a
valor justo de mercado, es el Precio Sucio.
fechavalor
valorfechaanteriorflujo
SPA
eresesintVA
PL



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Duración como medida del plazo promedio del bono
• El plazo promedio así calculado no es un promedio simple, sino un
promedio ponderado, utilizando como ponderador el valor actual de cada
flujo
• En el caso de instrumentos de renta fija Tipo 1, el plazo promedio del
instrumento será igual a su propio plazo por vencer, por cuanto existe un
único flujo
• La Duración se utiliza para elegir entre distintos bonos, ya que se elegirá
el bono con menor Duración, pues será el bono que más rápido permita
recuperar la inversión

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Duración como medida del plazo promedio del bono
• La fórmula de Duración (en tiempo, años) será igual a:
Donde:
• d = Duración en años
• VAn = Valor Actual del Flujo n
• PPVn = Plazo por vencer del flujo n
• VAt = Valor Actual total del Bono, es decir el Precio Sucio en $
t
n
n
VA
360
PPV
VA
d









FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Duración como medida de sensibilidad del bono
• Como parte de la medición de la sensibilidad en el precio del bono ante
cambios en el rendimiento exigido, se debe calcular la Duración en
dólares.
• La fórmula de la Duración en dólares (d$) es:
Donde:
• R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA)
• La expresión dentro del paréntesis se conoce como Duración Modificada
(dm) que en algunos textos se conoce como Volatilidad del Bono.
tVA
R1
d
$d 








FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Duración como medida de sensibilidad del bono
• Combinando ambas fórmulas, se obtendría:
t
t
n
n
VA
R1
VA
360
PPV
VA
$d 



























R1
360
PPV
VA
$d
n
n










FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Convexidad
• La fórmula de la Convexidad es:
• Donde:
• c = Convexidad
• VAn = Valor Actual del Flujo n
• PPVn = Plazo por vencer del flujo n
t
nn
n
VA
1
360
PPV
360
PPV
VA
c





















FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Una vez hallada la Convexidad, se debe calcular la Convexidad en dólares
(c$), la cual será igual a:
Donde:
• R = Rendimiento o Tasa Efectiva Anual (TEA)
• La expresión del quebrado se conoce como Convexidad Modificada, la
cual se emplea para la determinación de cambios más precisos en el
precio.
• Teniendo la primera y la segunda derivadas de la fórmula de Valor
Presente, se puede medir la sensibilidad del bono
  t2
VA
R1
c
$c 



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
• Combinando ambas fórmulas, se obtiene:
  t2
t
nn
n
VA
R1
VA
1
360
PPV
360
PPV
VA
$c 







































 2
nn
n
R1
1
360
PPV
360
PPV
VA
$c






















FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Sensibilidad del Bono
• Se puede conocer la variación que sufrirá una variable dependiente (y)
ante cambios en una variable independiente (x) mediante las Series de
Taylor
• La Serie o Aproximación de Taylor se define matemáticamente como:
• En la práctica, la Aproximación de Taylor se calcula con dos derivadas y
las demás se sustituye por un factor de error:
• Por sus características, la Aproximación de Taylor se puede utilizar para
medir la sensibilidad del precio de un bono
...
x
y
x
120
1
x
y
x
24
1
x
y
x
6
1
x
y
x
2
1
x
y
xy 5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2

























































 2
2
2
x
y
x
2
1
x
y
xy

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo II
Aproximación de Taylor
• En la fórmula, se multiplica la variación en (x) por la primera derivada,
más la misma variación elevada al cuadrado, multiplicada por la
segunda derivada y por ½, más un factor de error que se omite en la
práctica
• Por tanto, utilizando la Aproximación de Taylor para conocer la variación
del precio ante una variación del rendimiento, se obtendría:
• Con esta fórmula se puede calcular cuál será la variación del precio
(sensibilidad) ante cambios en el rendimiento
















 2
2
2
R
P
x
2
1
R
P
RP
   $cR
2
1
$dRP 2


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Tipo III
• Los principales instrumentos tipo III existentes son las notas de crédito
tributarias, sea de ISR, IVA u otro tributo.
• En este caso, el factor tiempo pasa a ser irrelevante, por lo que la
valoración de tales instrumentos sería igual a su valor nominal menos el
descuento que se otorgue por su adquisición:
• Por obvias razones, el Precio de este instrumento será igual al factor (1-d)
 d1VNVA 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de acciones
Caso 1: Cuando los dividendos son constantes
• En base a información histórica de la empresa, e información financiera
del sector industrial, el analista podría determinar la rentabilidad
mínima esperada de la acción:
• Despejando, se tendría que el valor de las acciones sería igual a:
• Donde ‘K’ sería la rentabilidad mínima exigida por el accionista en base
al modelo CAPM
)RR(uβRKu fmnfn 
Accionesde)Valor(ecioPr
Dividendo
EsperadoientodimnRe 
V
D
K 
K
D
VAcciones  Perpetuidad

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Caso 2: Cuando los dividendos crecen de forma constante
• El crecimiento (g) afecta a la rentabilidad exigida, al reducir tal exigencia
en la medida en que crece la rentabilidad. Por tanto:
• Si adicionalmente se considera que el siguiente dividendo a recibir será
igual al dividendo del periodo actual más su respectivo crecimiento,
entonces el valor de las acciones sería igual a:
• El numerador Dn(1+g) es apropiado por cuanto todo valor presente,
siempre se ubica un periodo antes de los flujos de fondos.
gK
D
V n
Acciones


 
gK
g1D
V n
Acciones


 Gordon-Shappiro

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Caso 3: Cuando los dividendos son variables
• Se procede a actualizar (descontar) cada dividendo uno por uno a la
correspondiente tasa de descuento (rentabilidad mínima exigida):
• Este resulta ser el caso más complejo de valoración, por cuanto V
depende de K y, en presencia de una estructura de capital donde existen
recursos ajenos (deudas), K dependerá de V
         n
n
n
n
3
3
2
2
1
1
Acciones
K1
KD
K1
D
K1
D
K1
D
K1
D
V









 
Perpetuidad

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Por excelencia, el mejor método de valoración patrimonial es el método
del Valor Actual Neto (VAN)
• El VAN es fácil de usar y sencillo de calcular cuando se tiene los dos
elementos básicos que deben utilizarse en el VAN:
• No obstante, encontrar estos dos elementos para calcular el VAN no es
nada sencillo.
Elementos para
calcular el VAN
1
2
El Flujo de Fondos apropiado
La Tasa de Descuento apropiada

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujo de Fondos apropiado
• Desde el punto de vista de la empresa que emite acciones, el flujo de
fondos para la valoración de acciones está dado por:
• Desde el punto de vista del tenedor de las acciones, el flujo de fondos
para la valoración de acciones está dado por:
Ingresos de efectivo por nuevos aportes de capital
- Retiros de Capital
- Pagos de Dividendos
= Flujo de Caja del Patrimonio
Dividendos recibidos en efectivo
+ Retiros de Capital en efectivo
- Aportes de Capital en efectivo
= Flujo de Caja de la inversión en acciones

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo del Costo de Capital apropiado
• Premisa fundamental: Los inversores detestan el riesgo y por tanto les
gusta invertir en negocios ‘libres de riesgo’
• Si invierten en negocios con riesgo, exigirán una mayor rentabilidad que
compense el mayor riesgo adquirido
• Sharpe (1964) definió el rendimiento esperado como:
• Rendimiento libre de riesgo + Prima por riesgo (mayor riesgo
sistemático)
• No obstante, no se puede agregar toda la prima por cuanto no se
adquiere todo el riesgo del mercado
• Cuál debería ser entonces el rendimiento esperado?
• Rendimiento libre de riesgo (Rf) + proporción de la prima por riesgo
(PRM); tal proporción la definirá el beta

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Sharpe (1964) definió este modelo como Capital Assets Pricing Model CAPM
(Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital)
• Se necesita que las firmas a comparar sean similares y sus costos de
capital también lo sean.
• Para que los costos de capital sean similares, los betas deben reflejar
todos los riesgos económicos, lo cual excluye al riesgo financiero
• Por tanto, se necesita obtener un beta que no contenga riesgo financiero.
Tal beta sería el Beta Desapalancado.
• El costo de capital desapalancado sería igual a:
)RR(βRK fmf 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar la Tasa Libre de Riesgo?
• Vector de Precios (www.mundobvg.com/valoracion/vectores-de-precios)
5,0000%
6,0000%
7,0000%
8,0000%
9,0000%
10,0000%
360
860
1.360
1.860
2.360
2.860
3.360
3.860
4.360
4.860
5.360
5.860
6.360
6.860
7.360
7.860
8.360
8.860
9.360

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar el rendimiento del mercado?
• Riesgo País (www.bce.fin.ec)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cómo hallar los betas?
Página del Profesor Aswalth Damodaran (USA)
• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.
html
Página del Profesor Ignacio Vélez-Pareja (Colombia)
• http://cashflow88.com/decisiones/otraslecturas.html

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo del Costo de Capital apropiado
• Una vez hallado el costo de capital desapalancado, se procede a
apalancar este costo de acuerdo a la estructura de capital de la empresa
cuyas acciones serán objeto de valoración.
• El costo de capital apalancado o accionario (Ke) será el resultado de
añadirle al costo de capital desapalancado (Ku) una prima de riesgo por
el mayor riesgo que implica para una empresa el tener deudas
financieras, por sobre el riesgo normal que tiene una empresa que no
tiene deudas financieras.
• La forma apropiada de apalancar el costo de capital desapalancado es a
través de las Proposiciones Modigliani-Miller.

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Proposiciones Modigliani-Miller
Proposición I: El Valor de las Acciones de una empresa apalancada, es igual al Valor de
las Acciones de una empresa desapalancada. Por tanto, la estructura de endeudamiento
no afecta el valor de la empresa.
Principales Supuestos para esta Proposición:
• No hay impuestos
• No hay costos de agencia (costo de quiebra, conflicto de intereses)
• Deuda libre de riesgo
• Firmas de la misma clase de riesgo
• No existen asimetrías de información
• Flujos de caja perpetuos
• No hay oportunidades de crecimiento
• Acciones de tipo común
• Se puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés libre de riesgo
• Diferencias en la escala de las firmas es igual (proporcionalidad)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Proposición II: El Costo de Capital accionario de una empresa apalancada, será
igual al Costo de Capital accionario de una empresa desapalancada, más una
prima por mayor riesgo que es igual a la diferencia entre el costo de capital
desapalancado y el costo de la deuda, multiplicado por la estructura de capital de
la empresa apalancada.
Principales Supuestos para esta Proposición:
• No hay impuestos
• No hay costos de agencia (costo de quiebra, conflicto de intereses)
L
1n
1n
nnnn
E
D
)KdKu(KuKe




FernandoRomero M.
Autor de Textos
Proposición I con Impuestos:
El Valor de las Acciones de una empresa apalancada (VL), es igual al Valor
de las Acciones de una empresa desapalancada (VUL), más el valor justo
del Escudo Fiscal (VTS) proveniente del uso de las deudas (gastos
financieros deducibles provocan una menor utilidad).
TS
1n
UL
1n
L
1n VVV  
TS
1n
UL
1n
L
1n1n VVED  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Proposición II con impuestos:
El Costo de Capital accionario de una empresa apalancada, será igual al Costo de
Capital accionario de una empresa desapalancada, más una prima por mayor
riesgo que es igual a la diferencia entre el costo de capital desapalancado y el
costo de la deuda, multiplicado por la estructura de capital de la empresa
apalancada, menos el efecto del escudo fiscal, que es igual a la diferencia entre el
costo de capital desapalancado y el costo del escudo fiscal, multiplicado por la
implicación que tiene el Valor del Escudo Fiscal en la estructura de financiamiento
de la empresa.
Si se asume que el costo del escudo fiscal es igual al costo de la deuda, entonces:
L
1n
TS
1n
nnL
1n
1n
nnnn
E
V
)ψKu(
E
D
)KdKu(KuKe





   t1
E
D
KdKuKuKe L
1n
1n
nnnn 



FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Teniendo calculado el beta desapalancado (βU), la tasa libre de riesgo (Rf)
y el rendimiento de mercado (Rm), se calcula el costo desapalancado (Ku)
mediante el CAPM:
• Teniendo el costo desapalancado (Ku), el costo de la deuda (Kd), el costo
del Escudo Fiscal (Ψ) y los Ratios D/E y VTS/E (a valores de mercado), se
calcula el costo apalancado (Ke) mediante la 2da MM:
L
1n
TS
1n
nnL
1n
1n
nnnn
E
V
)ψKu(
E
D
)KdKu(KuKe






FernandoRomero M.
Autor de Textos
Actualización de Flujos Futuros con Costo de Capital Accionario (Ke)
Tiempo (T)
Flujos (D)
(Dividendos y/o retiros de capital)
Inversión
inicial
Tiempo (T)
 n
E
n
L
nL
1n
Ke1
VE
E



L
1n
TS
1n
nnL
1n
1n
nnnn
E
V
)ψKu(
E
D
)KdKu(KuKe






FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Valor de Contratos a Futuro
• Dado que el valor del contrato a Futuro está justamente en el futuro, una
forma sencilla de calcular el valor del contrato (F) sería llevando el precio
spot (S) al futuro con la conocida fórmula de capitalización a una tasa de
interés (i) en un tiempo determinado (n):
• No obstante, la fórmula de capitalización está expresada de forma
discreta, por cuanto el interés se calcula en un tiempo limitado a n.
• Si se quiere utilizar una expresión que calcule el interés de forma
indefinida (es decir, límite de r tiende al infinito) entonces (i) deberá
expresarse de forma continua, mediante la siguiente igualdad:
 n
i1SF 
1ei r


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
• Reemplazando (i) en la fórmula de capitalización:
• De esta forma, se expresa la fórmula de capitalización en tiempo
continuo y es la fórmula general para valorar contratos de futuros
• Esta relación permite valorar contratos a futuro de diferentes activos
simplemente incluyendo en la relación las variables mas relevantes que
afectan el precio.
 nr
1e1SF 
nr
eSF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre mercancías y materias primas (commodities)
• Si los costos de almacenamiento son cero, se utiliza la fórmula general:
• Los costos de almacenamiento (U) pueden considerarse como renta
negativa
• Si U se expresa como un porcentaje del precio:
• Si U se expresa como como el valor actual de los costos de
almacenamiento previstos en la vida del contrato.
nr
eSF 

 nur
eSF 

  nr
eUSF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre activos financieros
• Si no generan renta:
• Si generan una renta (i) expresada como tasa de interés o tasa cupón:
• Si generan una renta I (ingreso o entrada de efectivo predecible):
nr
eSF 

  nr
eISF 

 nir
eSF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre índices accionarios
• Siendo que el subyacente es el índice (I), si no generan dividendos:
• Si generan dividendos (d) expresados como la rentabilidad media anual
por dividendos durante la vida del contrato:
• Si generan dividendos (D) expresados como la cantidad en efectivo por
dividendos que se pagaran por la cartera subyacente al índice:
nr
eIF 

 ndr
eIF 

  nr
eDIF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre divisas
• Se debe considerar la relación entre el tipo de cambio de contado y el tipo
de cambio futuro por la teoría de la paridad de los tipos de cambio.
• El propietario de las divisas puede ganar el interés libre de riesgo vigente
en el país extranjero
• Donde:
• S = Tipo de cambio
• Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local)
• Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)
 nrr tmetml
eSF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre índices accionarios (no continuos)
• Para que se cumpla la condición de no arbitraje, los flujos al vencimiento
deberán ser igual a cero, de tal forma que:
• Al eliminar términos semejantes y despejar F, se obtiene la fórmula de
valoración de un futuro emitido en n con vencimiento en N, cuando los
dividendos son pagados en efectivo:
• Si los dividendos se expresan como una tasa o % del índice, la fórmula
sería:
  0IFr1IDI NnN 
  Dnr1IF n 
 dnr1IF n 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Futuros sobre divisas (no continuos)
• Esta expresión permite hallar el precio de un futuro (no continuo) sobre
divisas:
• Donde:
• S = Tipo de cambio
• Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local)
• Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)
 
 nR1
nR1
SF tme
tml




FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Valor de Contratos Forward
• El valor de un contrato Forward en el momento que se firma por primera
vez es cero. En una fase posterior, puede resultar un valor positivo o
negativo.
• Suponiendo que S es el precio actual para un contrato que se negoció
hace algún tiempo, la fecha de entrega es en n años, el tipo de interés
libre de riesgo anual (no continuo) es r.
• Definiendo también el precio de entrega definido en el contrato como K y
el valor al día de hoy del contrato Forward como (f), se tiene la siguiente
expresión para valorar contratos Forwards:
nr
KeSf 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
• Si el subyacente proporciona un ingreso conocido con valor actual (I), se
utiliza la siguiente expresión:
• Si el subyacente proporciona una tasa de rentabilidad conocida (i), se
utiliza la siguiente expresión:
nrni
KeeSf 

nr
KeISf 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Valoración de Futuros y Forwards en tiempo continuo
Activo Subyacente Precio de Futuros Valor de Forwards
No proporciona ingresos
Proporciona un ingreso
conocido con valor
actualizado (I)
Proporciona una tasa de
rendimiento conocida (q)
nr
eSF 
 nr
KeSf 

nr
KeISf 

nrni
KeeSf 

  nr
eISF 

 nir
eSF 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Cálculo de la Prima de una Opción de Compra (Call Option):
    2
rT
1 dNXedN.SC 
Prima de
Call
Precio del
Subyacente
Precio de
Ejercicio
Probabilidad de
ocurrencia del
subyacente
Probabilidad de
ocurrencia del
ejercicio
Constante de Euler
Valor del dinero
(interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo
2,71828

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Cálculo de la Prima de una Opción de Venta (Put Option):
    12
rT
dN.SdNXeP  Prima
de Put
Precio del
Subyacente
Precio de
Ejercicio
Probabilidad de
ocurrencia del
subyacente
Probabilidad de
ocurrencia del
ejercicio
Constante de Euler
Valor del dinero
(interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo
2,71828

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Cálculo de las probabilidades de ocurrencia:
• d1 y d2 son números estadísticos (z) acumulados cuyo valor de
probabilidad (Nd1 y Nd2) deben obtenerse de una tabla de distribución
normal
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1








T.dd 12 
Volatilidad del precio
del subyacente
(Riesgo)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Tabla de Distribución
Normal Acumulada
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
‐4,0 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002
‐3,9 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003
‐3,8 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005
‐3,7 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008
‐3,6 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011
‐3,5 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017
‐3,4 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024
‐3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035
‐3,2 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050
‐3,1 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071
‐3,0 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100
‐2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139
‐2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193
‐2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264
‐2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357
‐2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480
‐2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639
‐2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842
‐2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101
‐2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426
‐2,0 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,01831
‐1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330
‐1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938
‐1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673
‐1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551
‐1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592
‐1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811
‐1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08691 0,08534 0,08379 0,08226
‐1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853
‐1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702
‐1,0 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786
‐0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109
‐0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673
‐0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476
‐0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510
‐0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760
‐0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207
‐0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827
‐0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591
‐0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,42465
0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Tabla de Distribución
Normal Acumulada
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586
0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891
1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214
1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298
1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147
1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774
1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189
1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408
1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449
1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327
1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062
1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,99520
2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643
2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,99736
2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861
3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989
3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997
4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Opciones sobre acciones e índices bursátiles
• Si la acción no paga dividendos, el valor de la prima de un Call será:
• El valor de la prima de un Put será:
• Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:
    2
Tr
1 dNXedN.SC 

    12
Tr
dN.SdNXeP  
 
T.
T.r5,0
X
S
Ln
d
2
1







 T.dd 12 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
• Si la acción paga dividendos considerando una tasa continua de reparto
(d), el valor de la prima de un Call será:
    2
Tr
1
Td
dNXedN.SeC 

    1
Td
2
Tr
dN.SedNXeP  
 
T.
T.dr5,0
X
S
Ln
d
2
1








T.dd 12 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
• Si la acción paga dividendos en efectivo en un monto igual a (D), el valor
de la prima de un Call será:
      2
Tr
1
Nr
dNXedN.DeSC 

      1
Nr
2
Tr
dN.DeSdNXeP  
 
T.
T.r5,0
X
DeS
Ln
d
2
Nr
1






 


T.dd 12 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Opciones sobre divisas
• Considerando un modelo continuo para el mercado de divisas, la prima
de un Call se calcularía de la siguiente manera:
• Mientras que la prima de un Put sería:
• Donde:
– S = Tipo de cambio spot de la divisa a adquirir en moneda local
– X = Tipo de cambio de ejercicio
– Rtme y Rtml = tipo de interés libre de riesgo de la moneda extranjera y moneda
local
    2
Tr
1
Tr
dNXedN.SeC tmltme 

    1
Tr
2
Tr
dN.SedNXeP tmetml
 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Derivados
Opciones sobre divisas
• Considerando que existen dos tasas libres de riesgo, una para el mercado
local y otra para el mercado extranjero (tml y tme) las probabilidades d1 y
d2 se calculan como sigue:
 
T.
T.rr5,0
X
S
Ln
d
tmetml
2
1







 T.dd 12 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Empresas
Premisa Fundamental:
Para lograr esta consistencia, se debe:
• Calcular adecuadamente los flujos de caja exclusivos para propósitos de
Valoración; y
• Calcular adecuadamente las tasas de descuento que sean aplicables a
cada uno de los flujos de caja calculados.
• Se debe tener en cuenta que el cálculo de flujos y costo de capital no son
iguales entre flujos finitos y perpetuidades
Todos los métodos de Valoración por Descuento
de Flujos de Fondos obtienen el mismo resultado
con respecto al Valor de la Empresa

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Empresas
• El mecanismo de descuento de los flujos de fondos es a través del Valor
Actual Neto (VAN) por el cual los flujos de efectivo futuros son
actualizados a una tasa que representa el costo de capital.
• Esto supone que, para aplicar los métodos DCF, se requiere de dos
elementos:
• No obstante, encontrar estos dos elementos para calcular el VAN no es
nada sencillo.
Elementos para
calcular el VAN
1
2
El Flujo de Fondos apropiado
La Tasa de Descuento apropiada

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Valoración de Empresas:
Flujos de Caja
NOF
Activo Fijo
Neto
Deuda a
Corto Plazo
Deuda a
Largo Plazo
Recursos
Propios
Flujos Efectivo
Act. Operación
Flujo de DCP
Flujo de DLP
Flujo de Patrimonio
Flujos Efectivo
Act. Inversión
Flujo de
Deudas
Activo = Deuda + Patrimonio
NOF + AFN = DCP + DLP + PT
FAO + FAI = FDCP + FDLP + FPT
Capital Cash Flow = Cash Flow to Debt + Equity Cash Flow
CCF = CFD + ECF
El Capital Cash Flow se divide en dos Flujos:
Free Cash Flow + Tax Shield Cash Flow
FCF + TS

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Caja
Flujo de Caja del Capital
Flujo de Caja de la Deuda
+
Flujo de Caja del Patrimonio
Capital Cash Flow (CCF)
Cash Flow to Debt (CFD)
+
Equity Cash Flow (ECF)
Flujo de Caja Libre
+
Flujo de Caja del Escudo Fiscal
Flujo de Caja de la Deuda
+
Flujo de Caja del Patrimonio
Free Cash Flow (FCF)
+
Tax Shield Cash Flow (TS)
+

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Caja
Por el lado del Activo:
Utilidad Neta
(+) Depreciaciones, Amortizaciones, Provisiones
(+) Gastos Financieros
(±) Variación de NOF
(=) Flujo Efectivo Act. Operación (1)
(+) Cobros por venta de PPE, intangibles
(-) Pagos por compra de PPE, intangibles
(=) Flujo Efectivo Act. Inversión (2)
(=) Flujo de Efectivo del Activo (1+2)
(-) Variación de Excedentes
(=) Flujo de Caja del Capital (Capital Cash Flow - CCF)
(-) Flujo del Escudo Fiscal (Tax Shield Cash Flow - TS)
(=) Flujo de Caja Libre (Free Cash Flow - FCF)
NOF
Activo Fijo
Neto
Deuda a
Corto Plazo
Deuda a
Largo Plazo
Recursos
Propios
Flujos Efectivo
Act. Operación
Flujos Efectivo
Act. Inversión

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Caja
Por el lado del Activo:
Utilidad Neta
(+) Depreciaciones, Amortizaciones, Provisiones
(+) Gastos Financieros
(±) Variación de Excedentes
(±) Variación de NOF
(±) Variación de Activos No Corrientes
(=) Flujo de Caja del Capital (Capital Cash Flow - CCF)
NOF
Activo Fijo
Neto
Deuda a
Corto Plazo
Deuda a
Largo Plazo
Recursos
Propios
Flujos Efectivo
Act. Operación
Flujos Efectivo
Act. Inversión

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Caja
Por el lado del Financiamiento:
a) Flujo de Deudas
(-) Ingresos contratación deudas CP y LP
(+) Pagos por amortizaciones deuda CP y LP
(+) Pagos por intereses deuda CP y LP
(=) Total Flujo de Deudas (a) o Flujo de Caja de la
Deuda (Cash Flow to Debt - CFD)
b) Flujo de Patrimonio
(-) Ingresos por aportes de capital
(+) Egresos por retiros de capital
(+) Pagos de dividendos a accionistas
(=) Total Flujo de Patrimonio (b) o Flujo de Caja
del Accionista (Equity Cash Flow - ECF)
(=) F.E. Act. Financiación [a+b] o Flujo de Caja del
Capital (Capital Cash Flow - CCF)
NOF
Activo Fijo
Neto
Deuda a
Corto Plazo
Deuda a
Largo Plazo
Recursos
Propios
Flujo de DCP
Flujo de DLP
Flujo de
Patrimonio

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Se debe tener presente al valorar una empresa, que la estructura de capital no es
constante en el tiempo.
• Año tras año la empresa amortiza y/o contrata deudas, y también año tras año
acumula utilidades y/o paga dividendos, lo cual altera las relaciones (D/E) y
(VTS/E), dando como resultado una tasa de costo de capital accionario (Ke) cada
periodo.
• Por ello, cuando la tasa de costo de capital (y en general, toda tasa de descuento)
es constante, se utiliza esta única tasa para descontar todos los flujos en una
sola formulación.
• No obstante, cuando la tasa de costo de capital es variable, se utiliza una tasa
por periodo para actualizar únicamente el flujo del periodo correspondiente, un
solo periodo hacia atrás.
• Este valor actual se agrega al flujo del periodo inmediato anterior y tal sumatoria
vuelve a ser actualizada a la tasa de costo de capital correspondiente a tal
periodo, un solo periodo hacia atrás.
• Así sucesivamente hasta actualizar todos los flujos existentes. EJEMPLO:

FernandoRomero M.
Autor de Textos
AÑO 0 1 2 3 4 5
FLUJO F1 F2 F3 F4 F5
TASA K
AÑO 0 1 2 3 4 5
FLUJO F1 F2 F3 F4 F5
V4 =
V3 =
V2 =
V1 =
V0 =
         5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
K1
F
K1
F
K1
F
K1
F
K1
F
VP










Costo de Capital

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
De lo expuesto anteriormente se puede concluir que:
• El Valor Presente (Vn-1) de todo Flujo de un periodo n, es igual al Flujo del
periodo actual (Fn) más el Valor Presente del Flujo del periodo inmediato
posterior (Vn), actualizados un solo periodo a la tasa correspondiente K.
• Despejado el factor Flujo
 K1
VF
V nn
1n



  nn1n FVK1V 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
Determinación del Costo de Capital Accionario Ke
• Aplicando la ecuación anterior a los diferentes flujos de fondos:
1)
2)
3)
4)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Considerando que:
• Matemáticamente:
           L
nn
L
1nnn1n
TS
nn
TS
1n
UN
nn
UN
1n EKe1EDKd1DV1VVKu1V  
+
+
nnnn ECFCFDTSFCF 
           L
nn
L
1n
L
1nnn1n1n
TS
nn
TS
1n
TS
1n
UN
nn
UN
1n
UN
1n EKeEEDKdDDVψVVVKuVV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Despejando matemáticamente los elementos que se anulan, se llega a la
siguiente expresión base:
• Igualando y Despejando Ke, se obtiene el Costo de Capital Accionario:
L
1n
TS
1n
nnL
1n
1n
nnnn
E
V
)ψKu(
E
D
)KdKu(KuKe





       n
L
1nn1nn
TS
1nn
UN
1n KeEKdDψVKuV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
1)
2)
3)
4)
Costo de Capital
Determinación del Costo Promedio Ponderado de Capital WACC:

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
+
+
nnnn ECFCFDTSFCF 
           L
nn
L
1nnn1n
TS
nn
TS
1n
L
nn
L
1n EKe1EDKd1DVψ1VVWACC1V  
           L
nn
L
1n
L
1nnn1n1n
TS
nn
TS
1n
TS
1n
L
nn
L
1n
L
1n EKeEEDKdDDVψVVVWACCVV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Igualando y despejando WACC, se obtiene:
  L
1n
L
1n
nL
1n
1n
nn
V
E
Ke
V
D
T1KdWACC





     n
L
1nn1nnn
L
1n KeEKdDTSWACCV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
Determinación del Costo Promedio Ponderado de Capital WACC Before
Taxes (WACC-BT):
1)
2)
3)

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
Capital Cash Flow (CCF)
+
nnn ECFCFDCCF 
        L
nn
L
1nnn1n
L
n
BT
n
L
1n EKe1EDKd1DVWACC1V  
     L
nn
L
1n
L
1nnn1n1n
L
n
BT
n
L
1n
L
1n EKeEEDKdDDVWACCVV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Igualando y despejando WACCBT, se obtiene:
L
1n
L
1n
nL
1n
1n
n
BT
n
V
E
Ke
V
D
KdWACC





     n
L
1nn1n
BT
n
L
1n KeEKdDWACCV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
WACC Ajustado
• De las expresiones base identificadas anteriormente para Ke y para
WACC:
• Se llega a una expresión base combinada al reemplazar el lado de la
ecuación que es exactamente igual en ambas expresiones:
       n
L
1nn1nn
TS
1nn
UN
1n KeEKdDVKuV:Ke  
     n
L
1nn1nnn
L
1n KeEKdDTSWACCV:WACC  
     n
TS
1nn
UN
1nnn
L
1n VKuVTSWACCV  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Para Ψ = Kd
• Para Ψ = Ku
  L
1n
n
L
1n
TS
1n
nnnn
V
TS
V
V
ψKuKuWACC



  L
1n
n
L
1n
TS
1n
nnnn
V
TS
V
V
KdKuKuWACC



L
1n
n
nn
V
TS
KuWACC



FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
WACCBT Ajustado
• De las expresiones base identificadas anteriormente para Ke y para
WACCbt:
• Se llega a una expresión base combinada al reemplazar el lado de la
ecuación que es exactamente igual en ambas expresiones:
       n
L
1nn1nn
TS
1nn
UN
1n KeEKdDVKuV:Ke  
     n
TS
1nn
UN
1n
BT
n
L
1n VKuVWACCV  
     n
L
1nn1n
BT
n
L
1n
BT
KeEKdDWACCV:WACC  

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital
• Para Ψ = Kd
• Para Ψ = Ku
  L
1n
TS
1n
nnn
BT
n
V
V
KuKuWACC



  L
1n
TS
1n
nnn
BT
n
V
V
KdKuKuWACC



n
BT
n KuWACC 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Costo de Capital para Flujos de Caja Finitos
Flujo Tasa
Descuento
Ψ = Kd Ψ = Ku
Free
Cash
Flow
(FCF)
WACC
Tradicional
WACC
Ajustado
Capital
Cash
Flow
(CCF)
WACCbt
Tradicional
WACCbt
Ajustado
Equity
Cash
Flow
(ECF)
Ke
  L
1n
L
1n
nL
1n
1n
nn
V
E
Ke
V
D
T1KdWACC




   L
1n
L
1n
nL
1n
1n
nn
V
E
Ke
V
D
T1KdWACC





L
1n
L
1n
nL
1n
1n
nn
V
E
Ke
V
D
KdWACC




 L
1n
L
1n
nL
1n
1n
nn
V
E
Ke
V
D
KdWACC
















L
1n
TS
1n
L
1n
1n
nnnn
E
V
E
D
)KdKu(KuKe L
1n
1n
nnnn
E
D
)KdKu(KuKe



  L
1n
n
L
1n
TS
1n
nnnn
V
TS
V
V
KdKuKuWACC


 L
1n
n
nn
V
TS
KuWACC


  L
1n
TS
1n
nnnn
V
V
KdKuKuWACC


 nn KuWACC 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Adjusted Present Value - APV
• Valoración económica de la empresa:
• Valoración económica del escudo fiscal:
• Valor financiero de la empresa:
  

1
ni
n
n
firm
Ku1
FCF
VA
 



1
ni
n
n
shieldtax
ψ1
TS
VA
shieldtaxfirm VAVAAPV 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Cálculo de Perpetuidades
Procedimiento Fórmula Explicación
Se parte de la utilidad
operativa del último periodo
proyectado (n)
El EBIT contiene depreciaciones, lo
que al hacerlas perpetuas será igual
a invertir tanto como se deprecia
Se deducen los impuestos de
la utilidad operativa y no de
la utilidad antes de
impuestos
Con este paso se elimina el efecto
de la estructura de capital
proyectada anteriormente. A este
resultado se lo conoce como NOPAT
Se hace que el último flujo
proyectado (NOPAT) crezca y
avance hasta el siguiente
periodo (no proyectado)
La perpetuidad es el valor presente
de los flujos no proyectados. Este
paso calcula el primer flujo no
proyectado.
Se deducen los costos de
inversiones futuras para
alcanzar rentabilidad mínima
igual al Costo de Capital
Con este paso, se deducen las
inversiones adicionales para que la
empresa crezca y rinda tanto como
lo mínimo exigido que es el Ku.
nEBIT
 T1EBITn 
  1nn NOPATg1NOPAT 
  






Ku
g
1g1NOPATn

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• El NOPAT (Net Operative Profits After Taxes) es una medida apropiada de
un Free Cash Flow a futuro, por cuanto:
– Parte de la utilidad operativa antes de intereses e impuestos (EBIT) con lo cual
se equipara a los flujos de actividades operativas
– Tiene incluida la depreciación de activos fijos, con lo cual se equipara a los
flujos de actividades de inversión.
– Se rebajan los impuestos sobre el EBIT mediante el factor (1-T) con lo cual no
toma en cuenta la estructura de capital, igual que en el FCF.
• Se lleva el NOPAT del último periodo proyectado al primer periodo no
proyectado mediante el factor (1+g) y luego se reducen las inversiones
adicionales necesarias para que la empresa obtenga un rendimiento
mínimo igual al rendimiento exigido Ku, mediante el factor (1-g/Ku)
• El resultado final se conoce como “Flujo Normativo”

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Por tanto, Flujo Normativo, o Free Cash Flow a perpetuidad es igual a:
• Aplicando la fórmula general de perpetuidades con crecimiento (fórmula
de Gordon-Shapiro)…
• … al FCFP, se obtiene el Valor Terminal (Terminal Value - TV):
  






Ku
g
1g1NOPATFCF n
P
1n
gK
Flujo
Perp


 
gKu
FCF
gKu
Ku
g
1g1NOPAT
TV
P
1n
n










 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Fondos
Proyectados No Proyectados
5 6
EBIT
NOPAT
NOPAT no proyectado
Flujo Normativo
VP Flujos
Perpetuos
  






Ku
g
1g1NOPAT5
  65 NOPATg1NOPAT 
 T1X5 
5X
 
gKu
Ku
g
1g1NOPAT5









FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Si en el factor (1-g/Ku) se reemplaza el 1 por Ku/Ku, entonces se obtendría
una expresión para el TV igual a:
• De ahí que el Valor Terminal de una empresa desapalancada sin y con
crecimiento perpetuo, sería igual a:
 
Ku
g1NOPAT
TV n 

g=0 g>0
Ku
NOPAT
TV n

 
Ku
g1NOPAT
TV n 


FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Si se espera que la empresa continúe apalancada a perpetuidad (es decir
que contrate perenemente deudas) entonces el valor desapalancado
(unlevered) de la empresa a perpetuidad, será:
• En cambio, si se espera que la empresa contrate deudas perenemente,
entonces el valor apalancado de la empresa a perpetuidad será:
 
Ku
FCF
Ku
g1NOPAT
TVV
P
1nnUL 



 
Perp
P
1n
Perp
nL
WACC
FCF
WACC
g1NOPAT
TVV 




FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Partiendo de la relación fundamental:
• Siendo que FCF=NOPAT (1+g), el TV será el Valor de la Empresa a
Perpetuidad, por tanto:
• Si VLn es el Valor de la empresa, entonces el valor de la Deuda Dn será
igual al valor de la empresa por el nivel de endeudamiento constante:
ECFCFDTSFCF 
 
Perp
P
1n
Perp
nL
WACC
FCF
WACC
g1NOPAT
TVV 



 L
nn VD

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Dn representará el valor presente de los flujos de caja de la deuda (CFD) a
perpetuidad. Tales flujos serán igual a los intereses más las variaciones
de la deuda provocadas por el crecimiento establecido g.
• Como el valor de la empresa crece debido a un crecimiento g, entonces la
deuda crece en la misma proporción g. Como la deuda crece, entonces la
contratación de deudas es mayor a la amortización de la deuda anterior y
por ende la variación de deudas tendría un signo contrario al pago de
intereses:
DKdDCFD n
P
1n 
gDKdDCFD nn
P
1n 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Obteniéndose factor común, se tiene:
• En el caso del escudo fiscal, éste está en función únicamente de los
intereses y no sobre todo el CFD. Por ende:
• Por tanto, el Capital Cash Flow perpetuo (CCFP) será igual a la suma del
FCFP y del TSP:
 gKdDCFD n
P
1n 
KdTDTS n
P
1n 
P
1n
P
1n
P
1n TSFCFCCF  
  KdTVg1NOPATCCF L
nn
P
1n 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Finalmente, el Equity Cash Flow a perpetuidad (ECFP) será igual a la
diferencia entre el CCFP y el CFDP:
P
1n
P
1n
P
1n CFCCCFECF  
   gKdVKdTVg1NOPATECF L
n
L
nn
P
1n 
   gKdKdTVg1NOPATECF L
nn
P
1n 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
Flujos de Fondos
Proyectados No Proyectados
5 6
FCFn+1
VLn
Dn
CFDn+1
TSn+1
CCFn+1
ECFn+1
WACC
FCF
V
P
6L
5 
  P
665 FCFNOPATg1NOPAT 
L
5V
 gKdDCFD 5
P
6 
KdTDTS 5
P
6 
P
6
P
6
P
6 TSFCFCCF 
P
6
P
6
P
6 CFDCCFECF 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Tal como sucedió en el caso del costo de capital para flujos finitos, el
costo de capital para flujos perpetuos nacen de la misma relación entre
flujos de fondos, la cual se cumple tanto para flujos finitos como para
perpetuos:
• Esta relación, de acuerdo a la 2da proposición Modigliani-Miller, da
origen a la siguiente relación la cual debe suponerse ahora como Valores
Terminales:
• No obstante, dado que TS sí está afectado por el crecimiento g, entonces
VTS será igual a:
LTSUL
EDVV 
g
TS
V
P
1nTS

 

FernandoRomero M.
Autor de Textos
• Por tanto, de la combinación de todas estas relaciones:
• Se puede obtener la siguiente relación base:
g
TS
V
P
1nTS

 
Ku
FCF
V
P
1nUL 

Ke
ECF
E
P
1nL 

gKd
CFD
D
P
1n

 
         KeEgKdDgVKuV LTSUL


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ke a Perpetuidad
• Partiendo de la relación base y resolviendo para ECF:
• Despejando, se obtiene la siguiente ecuación base:
• Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, y reemplazando las
relaciones de estructura de capital por endeudamiento constante, se
obtienen las siguientes formulaciones:
   gKdDgVKuVKeE TSULL

E
D
1
g
Ku
KdTgKdKuKuKe 















FernandoRomero M.
Autor de Textos
Ke a Perpetuidad
Ψ g=0 g>0
Ψ = Ku
Ψ = Kd  T1
1
)KdKu(KuKe 






1
)KdKu(KuKe










1gKu
KdTg
gKdKuKuKe
  










gKd
KdT
1
1
gKdKuKuKe

FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACC Tradicional a Perpetuidad
• Tomando en consideración que:
• Partiendo de la relación base y resolviendo para FCF:
• Despejando se obtiene la siguiente ecuación base:
• Resolviendo para g=0 y g>0 con endeudamiento constante:
WACC
FCF
V
P
1nL 

   gVKeEgKdDWACCV TSLL

   g
V
V
Ke
V
E
gKd
V
D
WACC L
TS
L
L
L


FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACC Tradicional a Perpetuidad
g=0 g>0
    1KeT1KdWACC      1KegT1KdWACC

FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACCBT Tradicional a Perpetuidad
• Tomando en consideración que:
• Partiendo de la relación base y resolviendo para CCF:
• Despejando se obtiene la siguiente ecuación base:
• Resolviendo para g=0 y g>0 con endeudamiento constante:
BT
P
1nL
WACC
CCF
V 

  KeEgKdDWACCV LBTL

  Ke
V
E
gKd
V
D
WACC L
L
L
BT


FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACCBT Tradicional a Perpetuidad
g=0 g>0
  1KeKdWACC     1KegKdWACC

FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACC Ajustado a Perpetuidad
• Partiendo de la relación base y resolviendo para FCF:
• Reemplazando VTS por su equivalente, se obtiene esta ecuación base:
FCFFCF 
KuVWACCV ULL

 KuVVWACCV TSLL







 L
TS
V
V
1KuWACC
 








g
KdT
1KuWACCPerp

FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACC Ajustado a Perpetuidad
Ψ g=0 g>0
Ψ = Ku
Ψ = Kd
 KdTKu 








gKu
KdT
1Ku
 T1Ku 








gKd
KdT
1Ku

FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACCBT Ajustado a Perpetuidad
• Partiendo de la relación base y resolviendo para CCF:
• Reemplazando VTS por su equivalente, se obtiene esta ecuación base:
TSFCFCCF 
 gVKuVWACCV TSULBTL

   gVKuVVWACCV TSTSLBTL

 gKu
V
V
KuWACC L
TS
BT

 
 gKu
g
KdT
KuWACCBT
Perp 




FernandoRomero M.
Autor de Textos
WACCBT Ajustado a Perpetuidad
Ψ g=0 g>0
Ψ = Ku
Ψ = Kd
Ku 







gKu
g
KdTKu
   TKdKuKu 







 1
gKd
Ku
KdTKu

FernandoRomero M.
Autor de Textos
APV a Perpetuidad
• Tomando en cuenta que:
• Reemplazando el lado derecho de la ecuación:
• Despejando cuando g=0 y g>0, con Ψ=Ku o Kd, se obtiene:
TSULL
VVV 
g
TS
Ku
FCF
VL



FernandoRomero M.
Autor de Textos
APV a Perpetuidad
Ψ g=0 g>0
Ψ = Ku
Ψ = Kd
Ku:TS
Ku:FCF
Kd:TS
Ku:FCF
gKu:TS
Ku:FCF

gKd:TS
Ku:FCF


FernandoRomero M.
Autor de Textos
Conclusiones
• El tema de Valor Razonable es un tópico que parece sencillo, pero que en
realidad es muy completo, tanto desde el punto de vista cualitativo como
cuantitativo.
• En el aspecto cualitativo, existen 4 bases de medición, para cada una de
las cuales se deben considerar diferentes aspectos como: tipo de activo o
pasivo, participantes, mercado, precio y fecha de medición.
• En el aspecto cuantitativo, existe una variedad de fórmulas financieras
para diferentes tipos de activos, pero sin lugar a dudas todas se basan en
el criterio de descuento de flujos futuros o valor presente, para
determinar el valor más justo o razonable de un activo específico.
• Con todo, una recomendación final es que, si se desea dominar este
aspecto primordial de las NIIF, primero se debe dominar las Finanzas
Corporativas.

Fernando Romero M.
Autor de Textos www.fernando-romero.com
f.romero.m@gmail.com
www.linkedin.com/fernandoromerom
@nandsnap
www.slideshare.net/nandsnap
www.youtube.com/nandsnap
www.instagram.com/nandsnap
www.re.vu/fernandoromero
Consultor especializado en
Diagnóstico Financiero,
Evaluación de Proyectos,
Valoración de Empresas,
Valoración de Inversiones
Estructuraciones Financieras,
Elaboración de Planes de Negocios.
Catedrático de Postgrado y Educación
Continua en Finanzas Corporativas y
Contabilidad Avanzada
© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor

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