Análisis de redes - Investigación de operaciones. Talleres paso a paso.

UNIVERSIDAD
MILITAR NUEVA
GRANADA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Talleres de teoríade redesresueltos
PRESENTADO A:
Ing Esp OSCAR PALACIO LEÓN, M.Sc, M.Sc
DOCTORANDO EN INGENIERIA
DOCTORANDO EN PROYECTOS
PRESENTADO POR:
Jessica Liliana Leguizamo Velosa 2902202
Oscar Leonardo Ortiz Castellanos 2901510

TALLER GRUPO C:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

PRIMER PUNTO.

ENUNCIADO:
1.La compañía ABC posee tres Depósitos (Di, con i = 1, 2, 3), donde almacena cemento a granel
y desde los que abastece a cuatro Puntos de Ventas (PVj, con j = 1, 2, 3, 4). La tabla adjunta
provee la información sobre la capacidad máxima de bodegaje de cada deposito, la demanda
máxima de cada punto de venta y las capacidades máximas de transporte en las posibles rutas
entre depósitos y puntos de ventas (todo ello en t/Semana). Resuélvase como un problema de
flujo máximo.
Interpretar la solución si el precio de adquisición es de 50,000 USD/t

PV1 PV2 PV3 PV4
CAPACIDAD DE
BODEGAJE
D1 80 - 70 - 150
D2 - 60 90 85 300
D3 40 60 - 50 250
DEMANDA 130 200 150 250

Se procede a diseñar una red que satisfaga la tabla anteriormente propuesta, con el fin de
realizar el método de flujo máximo.
b
D1
D2
D3
150
300
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
80
70
60
90
85
40
60
50
d
130
200
150
250
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Se asume que el nodo B es el origen y el D el destino, las trayectorias que se ven en la figura son
de flujo positivo de izquierda a derecha exclusivamente. Iniciamos con la ruta B-D1 D1-PV1
PV1-D con flujo positivo máximo de 80. se puede iniciar con cualquier ruta, se suma el valor
MAXIMO a transportar por esta ruta, esto es el mayor numero de rama en la trayectoria, para
este caso es 80 y se restan de cada nodo conforme van saliendo las unidades.
b
D1
D2
D3
70
300
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
0
70
60
90
85
40
60
50
d
50
200
150
250
80
80
(-80) (+80)
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0

Ruta B-D1 D1-PV3 PV3-D con capacidad máxima positiva de 70, en negro se muestran las rutas
que pierden capacidad de transportar en flujo positivo.
b
D1
D2
D3
0
300
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
070
60
90
85
40
60
50
d
50
200
80
250
150
80
(-150)
(+150)
0
0
0
0
0 0
0
70
0
0
0
0
0
0
0

b
D1
D2
D3
0
240
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
070
0
90
85
40
60
50
d
50
140
80
250
150
80
(-210)
(+210)
0
60
0
0
0 0
0
70
60
0
0
60
0
0
0

b
D1
D2
D3
0
160
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
0150
0
10
85
40
60
50
d
50
140
0
250
150
80
(-290)
(+290)
0
140
0
0
0 0
0
150
60
0
0
60
0
0
0

b
D1
D2
D3
0
75
250
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
85150
0
10
0
40
60
50
d
50
140
0
165
150
80
(-375)
(+375)
0
225
0
0
0 85
0
150
60
0
0
60
0
0
0

que pierden capacidad de transportar en flujo positivo y en verde las rutas que aun no se han
tocado.
b
D1
D2
D3
0
75
190
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
85150
0
10
0
40
0
50
d
50
80
0
165
150
80
(-435)
(+435)
0
225
60
0
0 85
0
150
120
0
0
60
0
60
0

que pierden capacidad de transportar en flujo positivo y en verde las rutas que aun no se han
tocado.
b
D1
D2
D3
0
75
150
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
85150
0
10
0
0
0
50
d
10
80
0
165
150
120
(-475)
(+475)
0
225
100
0
0 85
0
150
120
0
0
60
40
60
0

Por ultimo evaluamos el recorrido de la Ruta B-D3 D2-PV1 PV1-D con capacidad de 50.
sabemos que es la ultima opción puesto que las demás rutas se encuentran cerradas pues no
pueden transportar unidades hasta el nodo final.
b
D1
D2
D3
0
75
100
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
135
150
0
10
0
0
0
0
d
10
80
0
115
150
120
(-525)
(+525)
0
225
150
50
0 85
0
150
120
0
0
60
40
60
0

Una vez culminadas todas las posibles rutas para llevar desde el bodegaje hasta los puntos de
venta y de demanda. Es posible inferir que la solución al problema de flujo máximo es de 525
unidades, esto quiere decir que la empresa ABC puede transportar como máximo 525 toneladas
de cemento a la semana a un costo de 26’250.000 USD.
b
D1
D2
D3
0
75
100
Pv1
Pv2
Pv3
Pv4
135
150
0
10
0
0
0
0
d
10
80
0
115
150
120
(-525)
(+525)
0
225
150
50
0 85
0
150
120
0
0
60
40
60
0

SEGUNDO PUNTO.

ENUNCIADO:
2.Guillermo Acosta vive en el vecindario A y trabaja en el vecindario F, que son barrios de la Ciudad Tierra
Grata (Locolombia), está buscando una Ruta Automovilística que le permita minimizar el tiempo matutino
de viaje entre los dos barrios. El señor Acosta ha registrado los tiempos de viaje (en minutos) en las
principales vías que conectan a los dos barrios, estos datos se muestran en la tabla adjunta.
Determínese la mejor ruta para Don Guillermo.

A B C D E F
A 16 18 30 21
B 16 23 26 14
C 18 23 18 15 20
D 30 18 17 16
E 21 26 15 17
F 14 20 16

Paso 1:
Nodos: A B C D E F
AB-16 BF-14 CE-15 DF-16 EC-15
AC-18 BC-23 CD-18 DE-17 ED-17
AE-21 BE-26 CF-20 DC-18 EB-26
AD-30 CB-23
Se organizan los datos de menor a mayor teniendo en cuenta los que están
conectados y también que el nodo de origen (A) no puede ser destino y que
en el nodo destino (D) no puede haber ninguna rama.

Datos de nodos y ramas organizados de menor a mayor de
acuerdo a la distancia recorrida
Nodos A(0)* B C D E F
AB-16 BF-14 CE-15 DF-16 EC-15
AC-18 BC-23 CD-18 DE-17 ED-17
AE-21 BE-26 CF-20 DC-18 EB-26
AD-30 CB-23
Paso 2:
Se asigna a la columna A, el valor (0) señala el menor valor de la
columna marcada con el * y seleccionamos el menor de los valores
de está columna y se asigna a B, en este caso es AB 16 por lo tanto
marcamos con * y procedemos a eliminar las ramas cuyo destino sea
B.

Paso 3:
Nodos A(0)* B*(16) C D E F
AB-16 BF-14 CE-15 DF-16 EC-15
AC-18 BC-23 CD-18 DE-17 ED-17
AE-21 BE-26 CF-20 DC-18
AD-30
Una vez establecida la nueva matriz, se procede a sumar el valor asignado a la
columna A con el siguiente valor que aparece en la columna, y se realiza en
mismo procedimiento con la columna B, su valor asignado más el siguiente valor
en la columna así:
• 0 + 18 = 18 Este es el menor valor, se selecciona y se asigna a la
columna C
• 16 + 14 = 30

Paso 4:
Nodos
A*(0) B*(16) C* (18) D E F
AB-16 BF-14 CE-15 DF-16 ED-17
AC-18
BE-26
CD-18 DE-17
AE-21 CF-20
AD-30
Ahora en esta tabla eliminamos todas las ramas que tengan como destino el nodo C.

Paso 5:
Nodos A*(0) B*(16) C* (18) D E F
AB-16 BF-14 CE-15 DF-16 ED-17
AC-18 BE-26 CD-18 DE-17
AE-21 CF-20
AD-30
Con la matriz que obtenemos eliminando las ramas cuyo destino es C, realizamos
el mismo proceso del paso tres y sumamos el valor asignado a cada una de las
columnas (A,B,C) con los valores que siguen el las columnas de esta manera:
• 0+21=21 Nuevamente seleccionamos el de menor valor para asignarlo a
la columna que sigue que es la D.
• 16+14=30
• 18+15=33

Paso 6:
Ahora procedemos a eliminar nuevamente aquellas ramas cuyo destino sea E.
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E F
AB-16 BF-14 CD-18 DF-16 ED-17
AC-18 CF-20
AE-21
AD-30

Paso 7:
Ahora con nuestra nueva matriz procedemos a sumar cada valor asignado por columna con
el valor subsiguiente en la misma así (como en la columna A, ya no hay valores por sumar
se omite):
• 16+14=30 Seleccionamos el menor valor y lo asignamos a la columna E.
• 18+18=36
• 21+16=37
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E*(30) F
AB-16 BF-14 CD-18 DF-16 ED-17
AC-18 CF-20
AE-21
AD-30

Paso 8:
Y eliminamos todas las ramas cuyo valor de destino sea D.
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E*(30) F
AB-16 BF-14 CF-20 DF-16
AC-18
AE-21
AD-30

Paso 9:
Procedemos a sumar los valores asignados a cada columna (B,C,D) con
los valores correspondientes así:
• 16+14=30 Este es el menor valor por lo tanto lo asignamos a
nuestra columna de destino F.
• 18+20=38
• 21+16=37
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E*(30) F*(30)
AB-16 BF-14 CF-20 DF-16
AC-18
AE-21
AD-30

Paso 10:
Eliminamos las ramas que contengan el destino pero que no estén
seleccionadas.
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E*(30) F*(30)
AB-16 BF-14
AC-18
AE-21
AD-30

Paso 11:
Vamos a determinar la ruta más corta definiendo como parte final aquella
rama que seleccionamos que contenga nuestro nodo destino está es BF,
por lo tanto ahora procedemos a seleccionar una rama que tenga como
destino el nodo B, esto es AB, por lo tanto como A es nuestro nodo destino
determinamos la ruta más corta.
RUTA MÁS CORTA: [AB(16);BF(14)]
16+14= 30 Minutos.
Nodos A(0) B*(16) C*(18) D * (21) E*(30) F*(30)
AB-16 BF-14
AC-18
AE-21
AD-30

Paso 12:
C
FA
E
D
B
14
16
Solución: Como podemos
observar, el Sr Guillermo
Acosta puede salir de su casa
(A) y llegar a su trabajo (B) en
un término de 30 minutos
recorriendo la red señalada.

TERCER PUNTO.

ENUNCIADO:
3.Resuélvase el problema de RECORRIDO MÍNIMO para la Red que se adjunta a continuación. Los números sobre las Ramas
representan los metros de cable coaxial requeridos para conectar las terminales de computador a la CPU de la sala de Sistemas
No 3 de la Universidad Militar Nueva Granada.
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13

1. Los problemas de recorrido mínimo, o arboles de mínima expansión,
forman redes no dirigidas, por lo tanto es posible iniciar en cualquier
punto, se escoge el nodo D, y se conecta con B por ser el más corto de
los recorridos.
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
B
D
10
R = 10

R = 10 + 16 = 26
A
D
16
Como A y B se conectan
entre si, y esta rama es
mas larga, se descarta.
2. Se analiza el nodo D y se
seleccionan las ramas que
conectan este con los demás
nodos.

3. Con el nodo E.
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
E
11
D
Se analiza de la misma manera
la situación de los nodos C, E y
G, solo C y E están conectados
entre si, y tienen distancias mas
cortas directamente por D.

4. Ahora con el nodo C, como
se observa, no es relevante el
orden en el que se seleccionen
las rutas, siempre y cuando los
nodos recién conectados no
tengan otra posibilidad de
ingresar a la red con recorrido
mínimo.
C
D
13
R = 10 + 16 + 13 + 11 = 50

B
A
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
5. Se observa que el nodo D solo tiene una conexión pendiente, pero
como a la red ya ingreso el nodo E se analiza cual de estos es mas
adecuado por ser el menor para conectar los nodos que faltan
(amarillo), en este caso el nodo G. (se descarta la rama de BF puesto
que sigue siendo mas larga).
C

G
14
e
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
R = 10 + 16 + 13 + 11 + 14 = 64

6. Al analizar la red resultante se observa que las únicas
salidas posibles de la red al nodo que falta es por B o por
G, (amarillo) para llegar a F. como es un problema de
ruta mas corta se escoge la conexión GF.
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13

G
F
16
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
R = 10 + 16 + 13 + 11 + 14 + 16 = 80

Ahora se comprueba que todos los nodos estén
conectados y obtenemos así la disposición de manera
que todos los computadores se conecten utilizando la
menor cantidad de cable coaxial posible, esto es 80
metros, de la siguiente manera:
B
A
C
D
E
G
F
17
10
21
16
18
21
11
24
16
14
13
A
C
D
E
G
F
10
16
11
16
14
13
b
R = 10 + 16 + 13 + 11 + 14 + 16 = 80

TALLER GRUPO A:

ENUNCIADO:
1. Estados Unidos de América, China y Alemania proveen de PCs a Colombia y Perú a través de Panamá que actúa
como intermediario. Panamá tiene limitado el número de pedidos por día que puede servir a un número de siete
pedidos. Además, Estados Unidos de América pude servir a Colombia un máximo de tres pedidos directos (Es decir,
sin pasar por Panamá), y China un máximo de dos pedidos a Perú, también sin intermediarios.
Se desea establecer el máximo número de pedidos que llegan a Colombia y Perú si la oferta de Estados Unidos de
América es de cuatro pedidos, la de China de ocho pedidos y la de Alemania de tres, siendo las demandas de cinco
pedidos para Colombia y siete para Perú. Resuélvase como un problema de Flujo Máximo

PASO 1:
Como primera medida analizamos la información que el problema nos suministra, para así poder hallar el nodo
origen (fuente) y el nodo destino (destino).
El problema nos indica que la mercancía es despachada desde Estados Unidos, China y Alemania estos son los
países que ofertan por lo tanto se creara un nodo definido como OFERTA y este será el nodo de origen, ya que para
hallar un flujo máximo se debe definir SOLO UNA FUENTE, de esta manera cumplimos con el requisito que es
solicitado para poder resolver este modelo.
De igual manera se define un nodo DEMANDA que será nuestro destino, ya que, los países que reciben la mercancía
(la demandan) son Colombia y Perú, y así como no podemos tener mas de un nodo de origen tampoco se puede
desarrollar el problema con múltiples destinos.

Paso 2: Procedemos a realizar la red.
D
C
P
I
CH
E
A
O
4
0
3
0
5
0
0
3
0 3
0
0
0
0
1
0
60
8
2
Fuente Destino
7
5
2

CH
A
E
O
D
P
C
I
ESTADOS
UNIDOS
OFERTA
ALEMANIA PERÚ
COLOMBIA
DEMANDA
PANAMÁ
CHINA

Ahora de acuerdo al planteamiento definimos que cantidad puede ser transportada por cada nodo con flujo
positivo:
1. OE puede transportar 4 pedidos.
2. EC puede transportar 3 pedidos.
3. CD puede transportar 5 pedidos.
4. OC puede transportar 8 pedidos.
5. CP puede transportar 2 pedidos.
6. PD puede transportar 7 pedidos.
7. OA puede transportar 3 pedidos.
8. AI puede transportar 3 pedidos.
9. EI puede transportar 1 pedidos.
10. CI puede transportar 6 pedidos.
11. IP puede transportar 5 pedidos.
12. IC puede transportar 2 pedidos.

Paso 4: Empezamos a analizar los diferentes caminos para llegar de la fuente al destino así:
D
C
P
I
C
E
A
O
4
0
3
0
5
0
0
3
0 3
0
0
0
0
1
0
60
8
2
Fuente Destino
7
5
2

Como el máximo flujo que se puede transportar en esta ruta es de 3 pedidos, procedemos a restar estos valores de los
nodos y los sumamos a los nodos a los que ingresan así:
D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
2
3
0
3
0 3
0
0
0
0
1
0
60
8
2
Fuente Destino
(-3) (+3)
7
5
2

Continuamos analizando una nueva ruta con flujo positivo, la nueva ruta es:
D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
2
3
0
3
0 3
0
0
0
0
1
0
60
8
2
Fuente Destino
(-3) (+3)
7
5
2

D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
2 3
2
3
0 3
0
0
0
2
1
0
62
6
0
Fuente Destino
(-5) (+5)
5
5
2

Continuamos con la nueva ruta encontrada con flujo positivo a analizar, esta es:
D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
2
3
2
3
0 3
0
0
0
2
1
0
62
6
0
Fuente Destino
(-5) (+5)
5
5
2

D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
0
5
2
1
2 1
2
0
0
2
1
0
62
6
0
Fuente Destino
(-7) (+7)
5
2
5

Otra ruta que también permite flujo positivo desde el origen al destino es:
D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
0
5
2
1
2 1
2
0
0
2
1
0
62
6
0
Fuente Destino
(-7) (+7)
5
2
5

D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
0
5
7
1
2 1
2
0
5
2
1
5
17
1
0
Fuente Destino
(-12) (+12)
0
2
0

Verificamos nuevamente si existe alguna otra ruta que nos permita flujo positivo desde la oferta hasta la demanda:
D
C
P
I
CH
E
A
O
1
3
0
3
0
5
7
1
2 1
2
0
5
2
1
5
17
1
0
Fuente Destino
(-12) (+12)
0
2
0

SOLUCIÓN:
Después de realizar este cuarto recorrido se evidencia que no hay posibilidad de realizar flujo positivo con ninguna
otra ruta por lo cual se define que el flujo máximo que se puede transportar desde la fuente (OFERTA) hasta el
destino (DEMANDA) es de 12 pedidos por día.

Enunciado:
2. Resuélvase el problema de Recorrido Mínimo para la Red que se adjunta a continuación. Los números
sobre las Ramas representan los metros de cable coaxial requeridos para conectar las terminales de
computador a la CPU de la sala de Sistemas No 3 de la UMNG
A
G
D
C
B
F
E
10
4
1
2 1
4
7
8
10
7
3
5
3

Solución:
Seleccionamos arbitrariamente un nodo inicial, vamos a tomar el nodo A ahora procedemos a analizar cada una de las
ramas conectadas a este nodo y seleccionar la que tiene el menor valor para conectarla a la nueva red de recorrido:
A
D
RAMA A METROS
AE 10
AB 2
AD 1
AC 4

Ahora procedemos a analizar aquellas ramas que estén conectadas tanto al nodo A como al nodo D para de esta
manera conectarlos ahora a la red, el análisis se realiza de la misma manera, seleccionando el de menor valor:
A
D
B
1
RAMA A METROS RAMA D METROS
AE 10 DB 1
AB 2 DC 4
AC 4 DF 10
DE 7
DG 7

Continuamos analizando los diferentes nodos, ahora los que están conectados a A, D y B y de la misma manera que en
los pasos anteriores tomamos el de menor valor y lo unimos a nuestra red de recorrido.
A
D
C
B
1
1
4
Nota: Debemos tener en
cuenta que como existen dos
datos iguales inferiores se
selecciona uno de manera
arbitraria, en este caso
tomamos DC 4
RAMA A METROS RAMA D METROS
AE 10 DC 4
AC 4 DF 10
DE 7
DG 7

Continuamos con el análisis de los valores correspondientes a los nodos que aun no están conectados a la
red, seleccionando el de menor valor de esta manera obtenemos:
A
D
C
B
1
1
4
RAMA A METROS RAMA D METROS RAMA C METROS
AE 10 DF 10 CG 3
DE 7
DG 7
G3

Repetimos el mismo procesos pero evaluando los nodos que aun no están conectados a la red de recorrido
y que tienen conexión con los nodos presentes en esta que son: A,B,C,D y G de está manera obtenemos:
A
D
C
B
1
1
4
G3
RAMA A METROS RAMA D METROS RAMA G METROS
AE 10 DE 7 GF 3
DF 10 GE 5
F
3

Volvemos a analizar los nodos y observamos que ya están conectados en su mayoría la totalidad de los
nodos, por consiguiente procedemos a analizar aquellos que tienen conexión con el nodo E, el cual es el
único que falta por conectar a nuestra red de recorrido, obteniendo:
A
D
C
B
1
1
4
G3
F
3
RAMA A METROS RAMA D METROS RAMA G METROS
AE 10 DE 7 GE 5
E

De esta manera obtenemos la red de recorrido mínimo.
Cuya solución es:
Z*: 1+1+4+3+3+5= 18 metros
A
D
C
B
1
1
4
G3
F
3
E
Podemos concluir que se requieren 17 metros de cable para conectar las terminales de
computador a la CPU de la sala de Sistemas No 3 de la UMNG.

Enunciado:
3. Guillermo Acosta vive en Ridgewood y trabaja en Whippany, que son distritos del estado de Nueva Jersey, está buscando una
Ruta Automovilística que le permita minimizar el tiempo matutino de viaje entre los dos distritos. El señor Acosta ha registrado los
tiempos de viaje (en minutos) en las principales vías que conectan a los dos distritos, estos datos se muestran en la tabla adjunta.
Determínese la mejor ruta para Don Guillermo.
Ridgewood Clifton Orange Troy Hills Parsippany Whippany
Ridgewood … 18 … 32 … …
Clifton 18 … 12 28 … …
Orange … 12 … 17 … 32
Troy Hills 32 28 17 … 4 17
Parsippany … … … 4 … 11
Whippany … … 32 17 11 …

El primer paso en este tipo de ejercicios consiste en dibujar la red para poder iniciar con el procedimiento de la
ruta mas corta , con esta grafica de la red, se puede diseñar la tabla que nos exige el método.
T
R
C
O
P
W
28
18
12
32
17
4
32
17
11

1. Se construye una tabla maestra, esta contiene las ciudades por columna y
debajo de cada ciudad las distancias que hay con cada una de los nodos
conectados, estos valores se organizan de forma ascendente, la distancia mas
corta ira primero, es importante en esta tabla descartar las ramas que tengan
al nodo de origen (Ridgewood) como su segundo nodo y aquellas que salgan
del nodo destino (Whippany).
Ridgewood Clinton Orange Troyhills Parsippany Whippany
RC 18 CO 12 OC 12 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OT 17 TW 17 PW 11
OW 32 TO 17
TC 28

2. Se marca con un asterisco la fuente (Ridgewood) y se le asigna el valor de cero
(0) en paréntesis, es decir, la distancia.
3. Ahora, como las distancias están organizadas de menor a mayor se toma la
primera, es decir, RC 18, y se encierra en un circulo.
R *(0) C O T P W
RC 18 CO 12 OC 12 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OT 17 TW 17 PW 11
OW 32 TO 17
TC 28

R *(0) C *(18) O T P W
RC 18 CO 12 OC 12 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OT 17 TW 17 PW 11
OW 32 TO 17
TC 28
4. se pasa a la columna que tiene
como destino el nodo encerrado en
el circulo es decir la columna C y a
esta se le asigna entre paréntesis y
con asterisco la distancia (18).
R *(0) C *(18) O T P W
RC 18 CO 12 OT 17 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OW 32 TW 17 PW 11
TO 17
5. Eliminamos las casillas que tienen
como final a C, que fue la columna
que acabamos de marcar. Quedando
así.

6. Con la tabla anterior se verifica en
las columnas marcadas con
asterisco, R y C. el valor menor
resultante de la sumatoria entre el
valor siguiente a los que no están
marcados con el circulo y el valor
entre paréntesis de esta columna.
R *(0) C *(18) O T P W
RC 18 CO 12 OT 17 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OW 32 TW 17 PW 11
TO 17
𝐶 = 18 + 12 = 30𝐑 = 𝟎 + 𝟑𝟐 = 𝟑𝟐
Como la columna C es la menor,
esta será la columna que
seleccionaremos.

7. se hace la prueba de convergencia, O sea se verifica si el nodo resaltado es el destino,
como el nodo marcado con asterisco no es el destino se continua al paso 8.
8. se marca con asterisco O (porque es el destino del dato inmediatamente anterior
encerrado en un circulo) y se le asigna el valor de 30, pues como se mostro en el anterior
paso, es el valor mas pequeño, y se eliminan las ramas que tengan O como segundo
nodo.
R *(0) C *(18) O *(30) T P W
RC 18 CO 12 OT 17 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OW 32 TW 17 PW 11
TO 17

9. Los nodos marcados con asteriscos son R, C y O. y se realizan las sumas como se
describió en el paso 6, la menor suma es RT=32, se marca con asterisco el nodo T y se
asigna el valor de 32 y se elimina de la tabla todas las ramas que tengan como destino el
nodo T
R *(0) C *(18) O *(30) T*(32) P W
RC 18 CO 12 OC 12 TP 4 PT 4
RT 32 CT 28 OT 17 TW 17 PW 11
OW 32
𝑅 = 0 + 32 = 32 𝐶 = 18 + 28 = 46 𝑂 = 30 + 17 = 47

O y T son los únicos nodos marcados con asterisco que tienen ramas sin marcar, se hacen
las sumas, se encierra la menor TP se marca con asterisco y se le asigna a P 36 y se
eliminan todas las ramas que tengan como segundo nodo a P.
R *(0) C *(18) O *(30) T *(32) P W
RC 18 CO 12 Ow 32 TP 4 Pw 11
RT 32 TW 17
𝑂 = 30 + 32 = 62 𝑇 = 32 + 4 = 36

O, T y P son los únicos nodos marcados con asterisco con ramas por debajo sin encerrar,
se hacen las sumas y se escoge la menor PW, se encierra en un circulo y se marca con
asterisco a W y se le asigna el valor de 36
R *(0) C *(18) O *(30) T *(32) P*(36) W
RC 18 CO 12 Ow 32 tp 4 Pw 11
RT 32 TW 17
𝑂 = 30 + 32 = 62 𝑇 = 32 + 17 = 49
𝑃 = 36 + 11 = 47

De este modo llegamos al final del método, pudiendo concluir que la mejor ruta para el
recorrido de Don Guillermo es la ruta de PW, como la primera salida de este nodo es P, se
busca el nodo que tiene como segundo destino a P, es decir TP, luego a TP le buscamos la
casilla que inicie con T, es decir RT, y como R es el origen esta es la ruta mas corta. Así
podemos concluir que la ruta optima es RT, TP, TW y el tiempo mínimo de manejo en esta
ruta es de 36 + 11 = 47 minutos.
R *(0) C *(18) O *(30) T *(32) P*(36) W
RC 18 CO 12 Tp 4 Pw 11
RT 32

Esquema de la ruta que don Guillermo debe tomar para tardar lo mínimo posible de
Ridgewood a Whippany.
Primero debe viajar de Ridgewood a Troy Hills, luego a Parsippany y terminar en
Whipanny.
R
C
O
P
W
28
18
12
32
17
4
32
17
11
T

TALLER GRUPO D:

Resuélvase el problema de flujo máximo para la Red que se adjunta a continuación, si el Nodo A es
la fuente y el Nodo J es el destino. Los valores sobre los arcos representan toneladas de mineral de
hierro a transportar por semana, en donde el precio de adquisición es de 5,000 USD/t
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
0
08
0
50
3030
30
15
15
15
1010
10
10
2020
30
30
0
0
0
0
0
0
40

Este es un tipo de problema de flujo máximo, se selecciona una ruta de flujo positivo, es decir,
una ruta que vaya desde el origen hasta el destino, y estas se van eliminando de las demás
posibles rutas, así se garantiza que ya se ha contabilizado el flujo máximo por ese canal, se
selecciona aleatoriamente una ruta y se verifica cuanto es lo máximo que puede pasar por
ahí, para ilustrar el método, se inicia con la ruta AG GH HI IJ.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
0
08
0
50
3030
30
15
15
15
1010
10
10
2020
30
30
0
0
0
0
0
0
40

La ruta AG GH HI IJ, fue seleccionada por contener todas las variables como la primera de las posibles rutas
para llegar del origen al destino, AG puede transportar máximo 10 unidades, GH puede transportar 15, pero
como AG solo puede transportar 10, esto limita el flujo de esta ruta a 10 unidades, se sigue verificando a
través de la ruta y como no se encuentran valores mayores a 10, este será el valor de flujo de esta ruta. cada
vez que se transportan unidades de un nodo a otro se restan de donde salieron y se adicionan al nodo a
donde entraron, dejando la información necesaria para utilizar o desechar estos nodos en el futuro. Y se
adiciona la información de cuanto se logro transportar del origen al destino en este trayecto ( + o - ), Como
se evidencia en la siguiente grafica.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
0
08
40
4020
30
25
15
5
1010
10
10
2020
30
30
0
0
0
0
0
0
40
(+10)(-10)
10

El método se repite sucesivamente hasta cubrir todas las rutas posibles desde el origen hasta el
destino, se procura empezar por las rutas mas sencillas como la de arriba, AF y FJ. Y continuar en
orden descendente, esto encaminado a tener un orden, mas no es imprescindible para el desarrollo
del método.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
0
08
0
40
4020
30
25
15
5
10
1010
10
10
2020
30
30
0
0
0
0
0
40
(+20)(-20)

Se hace lo mismo con la ruta AE EF FJ, se hacen modificaciones a la grafica
inmediatamente anterior, así se tienen los datos que permiten utilizar los
nodos.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
0
08
0
40
4020
30
25
15
5
10
1010
10
10
2010
20
30
0
0
0
0
0
40
(+30)(-30)

Ruta AE EC CH HI IJ, se hacen modificaciones a la grafica inmediatamente
anterior, así se tienen los datos que permiten utilizar los nodos.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
08
0
25
555
45
25
0
5
10
1010
10
10
2010
5
15
0
0
15
0
0
40
(+45)(-45)

Ruta AE ED DB BC CH HJ, Las rutas en negro muestran las trayectorias que
ya agotaron su capacidad de transportar desde el origen hasta el destino,
es decir en flujo positivo.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
5
0
25
555
50
25
0
5
10
515
15
5
2010
0
10
0
0
20
0
0
40
(+50)(-50)
3

Ruta AD DB CH HJ, máxima capacidad de transporte = 3.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
8
0
25
555
53
25
0
5
10
515
18
2
2010
0
7
0
3
20
0
0
40
(+53)(-53)
0

Al verificar las salidas de flujo positivo de cada una de los nodos
encontramos que ya hay varios nodos que perdieron su capacidad de
transportar, limitando así las rutas, acercándonos a la solución del
problema. Encontrando la ruta AH HJ la cual tiene una capacidad máxima
de 40.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
8
40
25
555
53
25
0
5
10
515
18
2
2010
0
7
0
3
20
0
0
0
(+93)(-93)
0

Ruta AI IJ flujo máximo 25.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
8
40
0
555
53
25
0
5
10
515
18
2
2010
0
7
0
3
20
0
25
0
(+118)(-118)
0

Ruta AI IH HJ flujo máximo 5.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
8
40
0
5010
53
25
0
5
10
515
18
2
2010
0
7
0
3
20
0
30
0
(+123)(-123)
0

Obsérvese que la única rama capaz de transportar unidades desde el destino es AD,
esta a su vez esta conectada a E y B, pero tanto E como B no pueden trasportar mas
hacia el destino, pues las capacidades de salida son cero, y en el caso de EF, F no
puede movilizar mas unidades hacia ninguna parte, como las demás ramas están en
negro quiere decir que llegamos al fin del problema; esto quiere decir que esta
configuración permite el trasporte de máximo 123 toneladas de mineral de hierro
desde A hasta J a un costo de 615.000 USD por semana.
A
D
B
G
C
E
H
F
I
J
15
8
40
0
5010
53
25
0
5
10
515
18
2
2010
0
7
0
3
20
0
30
0
(+123)(-123)
0

ENUNCIADO:
La compañía ABC se ha ganado un contrato para producir
cubiertas. El contrato tiene una duración de cuatro años y no se
espera que sea renovado. El proceso de manufactura requiere de
un centro integrado de manufactura (CIM), de la cual carece ABC.
Esta puede comprar el CIM, mantenerlo durante la vigencia del
contrato y luego venderlo en su valor de salvamento; o puede
remplazar al CIM por un nuevo modelo, al final de cualquier año
dado. Los nuevos modelos requieren de menos mantenimiento que
modelos mas antiguos . El costo de operación y posesión ( COP)
para un CIM comprado al inicio del año i y vendido al inicio del año
j se indica en la tabla que se adjunta enseguida, con todas las
cantidades expresadas en unidades de millar de USD. Determínese
una política de remplazo que minimice el COP Total para el CIM,
durante la vigencia del contrato.

Se plantea la siguiente tabla, la cual representa los orígenes (renglones)
y los destinos (columnas), estos representaran los nodos, se procede a
dibujar la red base en esta información.
1 2 3 4 5
1 --------- 12 19 33 49
2 --------- --------- 14 23 38
3 --------- --------- --------- 16 26
4 --------- --------- --------- --------- 13
origen
destino

DISEÑO DE LA RED
YI Y2 Y3 Y4 Y5
33
19
12 14 16 13
23
26
38

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y3 - 14 Y3Y4 - 16 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19 Y2Y4 - 23 Y3Y5 - 26
Y1Y4 – 33 Y2Y5 - 38
Y1Y5 - 49
1. Se diseña la tabla que nos exige el método. esta contiene los nodos por
columna y debajo de cada uno las distancias que hay entre los nodos
conectados, estos valores se organizan de forma ascendente, el dato mas corta
ira primero, es importante en esta tabla descartar las ramas que tengan al
nodo de origen (Y1) como su segundo nodo y aquellas que salgan del nodo
destino (Y5).

2. Se marca con un asterisco * la fuente (Y1) y se le asigna el valor de cero (0) en
paréntesis, es decir, la distancia.
3. Ahora, como las distancias están organizadas de menor a mayor se toma la
primera, es decir, Y1Y2 12, y se encierra en un circulo.
*Y1 (0) *Y2 (12) Y3 Y4 Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y3 - 14 Y3Y4 - 16 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19 Y2Y4 - 23 Y3Y5 - 26
Y1Y4 – 33 Y2Y5 - 38
Y1Y5 - 49

4. se pasa a la columna que tiene como destino el nodo encerrado en el circulo es
decir la columna Y2 y a esta se le asigna entre paréntesis y con asterisco la
distancia (12). Y Se eliminan todos aquellos que terminen con Y2, como no hay se
procede a realizar los cálculos, estos cálculos son el numero siguiente al que esta
en encerrado en un circulo mas el que esta entre el paréntesis de la misma
columna. Asi;
*Y1 (0) *Y2 (12) Y3 Y4 Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y3 - 14 Y3Y4 - 16 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19 Y2Y4 - 23 Y3Y5 - 26
Y1Y4 – 33 Y2Y5 - 38
Y1Y5 - 49
𝑌1 = 0 + 19 = 19 Y2= 𝟏𝟒 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟗 Como la suma de Y1 es
menor se selecciona esta
casilla y se encierra en un
circulo, y verificamos el
destino de la misma es
decir Y3

5. se pasa a la columna que tiene como destino el nodo encerrado en el circulo es
decir la columna Y3 y a esta se le asigna entre paréntesis y con asterisco la
distancia (19). Y Se eliminan todos aquellos que terminen con Y3, y se prosigue
como en el paso anterior.
*Y1 (0) *Y2 (12) Y3*(19) Y4 Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y3 - 14 Y3Y4 - 16 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19 Y2Y4 - 23 Y3Y5 - 26
Y1Y4 – 33 Y2Y5 - 38
Y1Y5 - 49
𝑌1 = 33 + 0 = 33 Y2= 𝟐𝟑 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟓 Se realizan los cálculos
correspondientes a las casillas bajo los
asteriscos que no estén marcados con
círculos, buscando el menor, ósea Y.
Y3= 𝟏𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟑𝟓

El nodo donde termina la columna menor es Y4, por tanto vamos a Y4 y le
asignamos un asterisco y el valor de 33, eliminamos las casillas que tengan a Y4
como su segundo nodo.
*Y1 (0) *Y2 (12) Y3*(19) Y4*(33) Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y4 - 23 Y3Y4 - 16 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19 Y2Y5 - 38 Y3Y5 - 26
Y1Y4 – 33
Y1Y5 - 49
Y1= 𝟒𝟗 + 𝟎 = 𝟒𝟗
Y3= 𝟏𝟗 + 𝟐𝟔 = 𝟒𝟓
Y4 NO es el nodo final, por
tanto volvemos a realizar las
sumas en cada una de las
columnas con asteriscos y
hallamos el menor. Ósea Y3.
Y2= 𝟑𝟖 + 𝟏𝟐 = 𝟓𝟎
Y𝟒 = 𝟑𝟑 + 𝟏𝟑 = 𝟒𝟔

Al intentar realizar el método para calcular el menor, es de notar que todos
terminan en el destino, por tanto no es necesario hacer mas cálculos y llegamos a
la solución del problema, debemos determinar cual de las opciones que hay es la
mas corta y este será el recorrido minimo.
*Y1 (0) *Y2 (12) Y3*(19) Y4*(33) Y5
Y1Y2 - 12 Y2Y5 - 38 Y3Y5 - 26 Y4Y5 - 13
Y1Y3 - 19
Y1Y4 – 33
Y1Y5 - 49
De esta forma para hallar la ruta mas adecuada miramos el ultimo nodo Y3Y5 con
valor de (26 + 19) = 45. que es el final del recorrido, y observamos que este nodo
llega de Y1Y3, como Y1 es el origen esta es la ruta mas corta, lo que quiere decir
que la política que minimiza el costo administrativo del CIM es comprar una
maquina al comienzo del primer año, venderla y comprar otra al comienzo del
tercero.

ENUNCIADO:
3.EL GERENTE DE OPERACIONES DEL SERVICIO DE PARQUES NACIONALES DE COLOMBIA (SPNC) PLANEA DESARROLLAR UNA
ZONA CAMPESTRE PARA EL TURISMO. LOS LUGARES Y LAS DISTANCIAS (EN KILÓMETROS) ENTRE ELLOS, SE MUESTRAN EN LA
TABLA ADJUNTA. PARA DAÑAR LO MENOS POSIBLE AL ECOSISTEMA, EL SPNC DESEA MINIMIZAR EL NUMERO DE KILÓMETROS
DE CAMINOS NECESARIOS PARA PROPORCIONAR EL ACCESO DESEADO A LA ZONA CAMPESTRE. DETERMÍNESE COMO
DEBERÁN CONSTRUIRSE LOS CAMINOS PARA LOGRAR EL OBJETIVO.
Entrada al
parque
Cascada Formación
Rocosa
Mirador Pradera
Entrada al parque ------------- 7,1 19,5 19,1 25,7
Cascada 7,1 ----------- 8,3 16,2 13,2
Formación
Rocosa
19,5 8,3 ------------- 18,1 5,2
Mirador 19,1 16,2 18,1 ------------ 17,2
Pradera 25,7 13,2 5,2 17,2 ------------

C
E
P F
M
19,1
De acuerdo a los datos que nos facilita la tabla realizamos la red con las medidas y cada uno de
los sitios a evaluar:

F
P
C
M
E Entrada al parque
Formación Rocosa
Mirador
Cascada
Pradera.

Luego de haber realizado la red, seleccionados el nodo E (entrada del parque) para iniciar, lo que
debemos hacer es analizar los nodos que están conectados con E, de ahí seleccionar el de menor valor y
de esta manera obtenemos:
E
C
RAMA DISTANCIA
EC 7,1
EM 19,1
EF 19,5
EP 25,7

Así mismo tomamos ahora los nodos conectados a E y C que ya están incluidos en la red de recorrido, los
analizamos, obtenemos el menor valor y de esta manera incluimos un nuevo nodo:
E
C
RAMA DISTANCIA
EM 19,1
EF 19,5
EP 25,7
CP 13,2
CF 8,3
CM 16.2
E

Continuamos analizando los nodos que aun no están conectados a la red y que tienen conexión con los
nodos que ya están unidos a la nueva red de recorrido, tomamos el que tiene el menor valor y así
obtenemos:
E
C
RAMA DISTANCIA
EM 19,1
EF 19,5
EP 25,7
CP 13,2
CM 16.2
FM 18.1
FP 5,2
FP
5,2

Por último debemos analizar en donde se conecta el nodo M para finalizar con el recorrido
mínimo por ello evaluamos los valores, teniendo en cuenta
E
C
RAMA DISTANCIA
EM 19,1
EF 19,5
EP 25,7
CP 13,2
CM 16.2
FM 18.1
FP
5,2
M

Finalmente obtenemos la red de recorrido con todos los nodos para poder solucionar el
requerimiento.
E
C
FP
5,2
M
Z* = 7,1 + 5,2 + 8,3 + 16,2 = 36.8
RECORRIDO MÍNIMO= 36, 8 Kilómetros.

C
E
P F
M
5,2
C
E
P F
M
25,7 18,1
5,2
19,1
RED INICIAL RECORRIDO MÍNIMO

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