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Planes de Muestreo
Curso de Certificación de Ingeniero de Calidad CQE IV-1
Preparado por Angélica Astrain (MC, CMQ/OE, CQE y CSSBB)

Índice
1. Riesgo en Muestreo
2. Índices de Calidad en Planes de Aceptación
3. Construcción e Interpretación de Curvas de Operación de Planes de
Muestreo
4. Construcción e Interpretación de Curva AOQ
5. Límite de Calidad Promedio de Salida (AOQL)
6. Comparación entre Planes ANSI-ASQC Z1.4-2008 y Planes C=0
7. Planes de Muestreo Dobles
8. Planes de Muestreo con Número de Aceptación Cero (C=0)
9. Planes de Muestreo por Variables ANSI-ASQ Z1.9-2008

Enfoques para Evaluar un Lote
2. Aceptar sin inspección
3. Inspección 100%
4. Muestreo de aceptación

Muestreo de Aceptación
El Muestreo de Aceptación se refiere a la inspección y
la toma de decisión con respecto a productos.
Tres aspectos del muestreo son importantes:
1. Involucra muestreo aleatorio de un “lote”
completo
2. Acepta y Rechaza lotes (no logra mejoramiento
de calidad) “Sentencia del lote”
3. Herramienta de auditoría

Ventajas y Desventajas del Muestreo
Ventajas
• El numero requerido de personal es relativamente pequeño, por lo
que resulta menos costoso
• Los resultados pueden ser obtenidos en un corto tiempo, por lo que
se pueden identificar rápidamente oportunidades de mejoramiento.
• Menos daños por manejo
• Procesos sistemáticos pueden ser evaluados con un pequeño
número de áreas
• Reduce la cantidad de error de inspección
Desventajas
• Riesgo de aceptar lotes “malos”, y rechazar lotes “buenos”
• Los esfuerzos de mejoramiento de acciones correctivas pueden ser
mal dirigidos
• Menos información obtenida
• Requiere planeación y documentación
• Ningún plan de muestreo puede garantizar la identificación de todas
las unidades defectuosas.

Métodos de Aceptación por Muestreo
• Muestra aleatoria: similar a sacar un numero de un sombrero. Se
espera que la muestra represente verdaderamente el rango y la
distribución relativa de características de la población; si no es así
se introduce error de sesgo (bias) y las bases estadísticas del
procedimiento del muestreo de aceptación se pierden.
• Muestra estratificada: cuando se desea que porciones particulares
de la población sean evaluadas.
• Muestreo sistemático: cuando se selecciona cada n numero de
artículos, por ejemplo cada 10
• Muestreo Cluster: cuando se toma una muestra aleatoria de un
subgrupo seleccionado.
• Muestreo Best Judgment: es cuando la opinión de un experto es
usada para determinar la mejor locación y características del grupo
de muestra

• Muestreo de Aceptación: es el proceso de muestrear un lote de material
para evaluar el nivel de no conformancia relativa al límite de calidad
especificado.
Cuando se realiza apropiadamente, el muestreo puede mantener las no
conformancias debajo de un nivel llamado AOQL (average outgoing quality
level). Algunos procesos de muestreo están basados en los planes:
Atributos ANSI/ASQ Z1.4 Reemplaza a MIL-STD
105
C=0
Variables ANSI/ASQ Z1.9 Reemplaza a MIL-STD
414

Formación de Lotes
Consideraciones antes de la inspección:
– Los lotes deben ser homogéneos
– Son mas preferibles los lotes grandes que
los lotes pequeños
– Los lotes deben estar conformados de
acuerdo a los sistemas de manejo de
materiales usados en las plantas del
proveedor y del cliente.

Riesgo en Muestreo
Fenómeno de incertidumbre
CRITERIO DE VERDAD
DIAGNOSTICO VERDADERO FALSO
FV
VERDADERO VV
OK
ERROR TIPO II
RIESGO 
1 -  Riesgo del comprador
Pa=Comúnmente = .10
FALSO
VF
ERROR TIPO I
RIESGO 
Riesgo del proveedor
Comúnmente = .05
FF
OK
1 - 

Índices de Calidad para Planes de
• Límite de calidad aceptable (AQL)
Se puede definir como el peor nivel de calidad que se considera
satisfactorio. Las unidades del límite de calidad pueden ser
seleccionadas para cumplir con necesidades particulares de un
producto: máximo por ciento defectuoso; máximo numero de
defectos por 100 unidades; máximos puntos de demérito; etc.
Como un AQL es un límite de calidad “aceptable”, la
probabilidad de aceptación ( P = 1 -  , complemento del riesgo
del proveedor) debe ser alta (entre un 90 y 98%), aunque no
perfectamente definida.
Cuando un cliente designa algún valor específico de AQL para
un cierto defecto o grupo de defectos, él indica al proveedor que
su plan de muestreo de aceptación aceptará la gran mayoría de
los lotes (o batches) que el proveedor suministre, si el nivel
promedio de defectuosos (o defectos por cien unidades) en esos
lotes es no mayor al valor designado de AQL.
La designación de un AQL no implica que el proveedor tenga el
derecho de proveer a sabiendas artículos defectuosos.

Índices de Calidad para Planes de
• AQL95 : El peor nivel de calidad, en % defectuoso..., que se
considera satisfactorio y que tiene un 95% de probabilidades de ser
aceptado en un muestreo aleatorio.
• Nivel de calidad rechazable (RQL)
Es la definición de calidad “no satisfactoria”. En los planes Dodge-
Roming se designa como “por ciento defectuoso tolerable en lote”
(LTPD). Como un RQL es un nivel de calidad “no aceptable”, su
probabilidad de aceptación (P = , riesgo del comprador) es baja y
en ocasiones tampoco esta totalmente definida.
• RQL10 : El mejor nivel de calidad, en % defectuoso..., que se
considera no satisfactorio y que solo tiene un 10% de
probabilidades de ser aceptado en un muestreo aleatorio.

Curva Característica de Operación
• La curva característica de operación (OC) mide el desempeño de
un plan de muestreo de aceptación.
• La curva OC muestra la probabilidad de que un lote sometido con
cierta fracción defectuosa sea aceptado ó rechazado.
– El eje horizontal muestra el porcentaje defectuoso,
– El eje vertical muestra el porcentaje de lotes que puede que se
espera sea aceptado si los lotes son producidos con ese porcentaje
de defectos.
• Cada plan posible tiene su propia curva OC.
• Un entendimiento de las implicaciones de una curva OC ayuda a
entender los riesgos para el productor y el cliente, y a decidir los
niveles de inspección y los tamaños de lote.

Curva Característica de Operación
CURVA CARACTERISTICA DEOPERACION
0.0000
0
1.0000
1-
0.8000
1.2000
0.00
5
0.0
1
0.01
5
Proporciòn Defectuosa
Pa
c
0.6000
0.5
0.4000
0.2000

AQL IQL
LQL
0.5 1.0 1.5 2
0
.
.0
0
2
RQL
LTPD % Defectuoso (100p)

EJERCICIOS
Tablas de distribución Poisson
EJECICIOS RESUELTOS
Ejercicios de Curvas Características de
Operación

Calidad Promedio de Salida (AOQ)
• La calidad promedio de salida (Average Outgoing Quality, AOQ) es la
calidad promedio esperada de productos salientes, incluyendo todos
los lotes aceptados, mas todos los lotes rechazados que han sido
sorteados 100% y han tenido todas las unidades no conformantes
reemplazadas por unidades conformantes. Esta relación entre la
fracción defectuosa en el material antes de la inspección (% calidad
entrada) y la fracción defectuosa remanente después de la inspección
se describe así:AOQ= p . Pa (N-n)/N. Cuando la cantidad de lote N es
mucho mayor que la cantidad de muestra n, AOQ = p.Pa.
• El Limite de calidad promedio de salida (Average Outgoing Quality
Limit, AOQL) es el máximo de los AOQs para todas las posibles
calidades de entrada para un plan de muestreo de aceptación dado.

Comparación de Curvas de Operación de Planes de Muestreo
1. Muestras del 10% del lote 2. Tamaño de muestra constante
Número de aceptación diferente
N=50
n=5
C=0
N=100
n=10
C=0
N=200
n=20
C=0
N=1000
n=100
C=0
n=20
C=1
n=20
C=3
n=20
C=6
n=20
C=10

Comparación de Curvas de Operación de Planes de Muestreo
5. Probabilidad de aceptación del
10% de un lote 2.2% defectuoso.
2. Tamaño de lote diferente,
Tamaño de muestra constante,
Número de aceptación constante.
N=1000
n=100
C=0
N=1000
n=170
C=1
N=1000
n=240
C=2
N=50
n=20
C=0
N=1000
n=20
C=0
N=200
n=20
C=0
N=100
n=20
C=0

Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4
(ISO 2859)
Es un estándar de planes de inspección por muestreo basado en AQLs. Estos
planes de inspección están diseñados para proteger al proveedor de tener
“lotes buenos” rechazados basado en una inspección de una muestra limitada
si los defectos están dentro de los límites especificados.
Descripción del Estándar
• Tres tipos de muestreo están provistos para:
1. Sencillo
2. Doble
3. Múltiple
• Provisiones para cada tipo de plan incluyen:
1. Inspección Normal
2. Inspección Rigurosa
3. Inspección Reducida

Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4
(ISO 2859)
Descripción del Estándar
•
•
•
•
• El nivel de calidad aceptable (AQL) es un punto focal del
estándar.
El AQL es especificado generalmente en el contrato o por la
autoridad responsable del muestreo.
Pueden ser designados diferentes AQLs para diferentes tipos
de defectos.
Los defectos incluyen defectos críticos, defectos mayores y
defectos menores.
Las tablas que el estándar provee son usadas para
determinar el esquema de muestreo apropiado.

Niveles de Inspección
Tabla 1.1

Planes de Muestreo Sencillos para
Inspección Normal
Estándar ANSI/ASQC Z.4-2003

Ejercicios
1. Un plan de inspección sencillo va a ser usado con nivel de
inspección II, un AQL de 4%, y un tamaño de lote de 2500. Cuáles
son los criterios de aceptación bajo a) Inspección normal, b)
Inspección rigurosa?
3. Asuma que se está usando inspección normal para las
condiciones del problema 1. Una serie de lotes con 8% de
producto no conformante son sometidos a inspección. Cual es la
probabilidad de que se rechace al primer lote recibido?

Ejercicios
1. Asuma que se está usando inspección rigurosa para las
condiciones del problema 3. Después de que se rechaza un lote,
la calidad del producto mejora al punto en que los lotes tienen
ahora un 4% de producto no conformante. Cual es la probabilidad
aproximada de que la inspección normal sea restituida después
de los próximos 5 lotes con esas condiciones?
2. Cuales son los criterios de aceptación bajo inspección reducida
para las condiciones del problema 1?
3. Asuma que un lote con 8% de producto no conformante es
sometido bajo el plan de inspección reducida del problema 5.
Calcular para calcular las probabilidades aproximadas de que:
a) El lote sea aceptado y la inspección reducida continúe.
b) El lote sea aceptado pero la inspección normal sea restituida.
c) El lote sea rechazado.

Operación de los Planes de Muestreo
ANSI/ASQ Z1.4 - 2008
DECISION
SOBRE
DEPENDE DE RECOMENDACIONES
AQL * La importancia de la
característica por
inspeccionar
* Los costos
*No es posible trabajar ningún plan si no se tiene esta
especificación
* Agrupar los defectos en categorías similares, de acuerdo a
su importancia
* Establecer AQL’s.
Nivel de
inspección
* Si la inspección es
costosa, compleja o
destructiva
*Si la inspección es costosa, compleja o destructiva, emplear
los Niveles Especiales S1, S2, S3 o S4
* Si la inspección es convencional , usar los Niveles
Generales I, II y III. El Nivel I es usado cuando se requiere
menos discriminación (requiere sólo 40% de la muestra del
nivel II). El nivel III cuando se requiere más discriminación
(requiere 160% de la muestra del nivel II).
* Si se inicia la inspección, usar el Nivel General II.
Para un AQL de 2.5 % y Lote de 1500 piezas
Level I II III
Sample Size 50 125 200
Acc. No. 3 7 10
Tipo de muestreo * Aspectos
económicos y
organización de la
actividad
* Si se inicia la inspección, usar Planes Sencillos
*Cuando el proveedor es consistentemente muy bueno, se
pueden aplicar los Planes Dobles o Múltiples para
economizar inspección.
Grado de
inspección
* La confiabilidad del
proveedor
*Si no se tiene razón para dudar del proveedor, ni elementos
para asegurar su confiabilidad, emplear Inspección Normal.
*Si el proveedor es inconsistente, emplear Inspección
Rigurosa.

Planes de Muestreo ANSI/ASQ Z1.4-2008
(ISO 2859)
Hay varios puntos acerca del estándar que deben ser
enfatizados:
1. ANSI/ASQ Z1.4-2008 es orientado a AQL
2. Los tamaños de muestra están relacionados con los
tamaños de lote.
3. Las reglas de switcheo de normal a rigurosa y de rigurosa
a normal han tenido muchas críticas.
4. Un abuso común del estándar es el no usar para nada las
reglas de switcheo.

Planes de Muestreo Dobles
• Es un método en el cual se toma una primera muestra que es menor
que la que podría ser tomada para un muestreo sencillo.
• Si la calidad de la primera muestra es suficientemente buena o
suficientemente mala el lote puede ser aceptado o rechazado
inmediatamente.
• Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se
examina para decidir si se acepta o se rechaza el lote.
• Este método permite iniciar la evaluación del lote con una muestra
pequeña para ahorrar tiempo y costos.
• Cuando este método es usado, cada muestra debe ser
seleccionada del lote completo.

Acepte el
lote
Rechace
el lote
Inspeccione
la primera
muestra de
n1 piezas.
Cuente el
número de
defectuosos
(D1)
D1 no excede
C1
D1 excede C1
pero no excede
C2
1
D excede C2
Inspeccione
una segunda
muestra de
n2 piezas.
Cuente el
número de
defectuosos
(D2)
No
D1 +D2
excede
C2 ?
Si

Planes de Muestreo C=0
• Los planes con numero de aceptación “Cero” fueron
desarrollados para proveer igual o mayor protección
al consumidor, con menos inspección que los planes
de muestreo correspondientes ANSI/ASQ Z1.4 (que
reemplazaron al MIL-STD-105). Además de las
ventajas económicas , estos planes son simples para
usar y administrar, y pueden ser aplicados para
cualquier tipo de producto.
• Bajo estos planes, el inspector no acepta ni rechaza
el lote si encuentra una o mas “no conformidades”. El
inspector “detiene el lote , pasando este a revisión y
disposición del personal de Ingeniería/Administración
con respecto a la extensión y seriedad de la no
conformidad.

C=0 Sampling Plans

Plan de muestreo C=0

Comparación entre Planes de Muestreo
ANSI/ASQC Z1.4
AQL Tamaño de muestra No. de
1.0 % 125
aceptacion.
3
4.0 % 125 10
PLAN C = 0
AQL asociado Tamaño de muestra No. de
aceptacion
1.0 % 42 0
4.0 % 18 0

Los Planes de Muestreo C=0 son
Usados Cuando:
• Se espera que las partes manufacturadas cumplan con
los requerimientos especificados.
• Se desea menor inspección para características menos
criticas.
• No existe ningún acuerdo con el proveedor (por escrito)
sobre el uso de un determinado AQL, y el muestreo es
llevado a cabo porque la inspección 100% en general
en todas las características de todas las partes, es
impráctica.
• Los inspectores, como una regla general, no tienen
permitido aceptar intencionalmente producto no
conforme.

Los planes de inspección por variables usan las mediciones
reales de productos muestra para tomar la decisión de aceptar o
rechazar un lote, a diferencia de los planes de muestreo por
atributos que clasifican los productos como conformantes o no
conformantes. Son más complejos de administrar que los planes
de atributos, por lo que requieren mas destreza, sin embargo,
tienen algunos beneficios, que incluyen:
1. Igual protección que un plan de muestreo por atributos con un
tamaño de muestra mucho más pequeño. Hay varios tipos de
planes de muestreo en uso, tres de estos son:



 conocida
 desconocida pero que puede ser estimada usando desviación
estándar muestral s,
 desconocida y el rango R es usado como un estimador
Planes de Inspección por Variables (
ANSI/ASQ Z1.9-2008)

Planes de Inspección por Variables
Ejemplo de comparación entre tamaños de muestra
usando un plan de atributos contra el tamaño de muestra
usando los 3 diferentes métodos de plan de variables
●
Los planes de muestreo por variables permiten la determinación de que
tan cerca se esta desempeñando el proceso con respecto al nominal o
a los límites de especificación.

Desventajas de los Planes de Inspección
por Variables
Los planes de inspección por variables, tales como ANSI/ASQ
Z1.9-2003, tienen algunas desventajas y limitaciones:
●
La asunción de normalidad de la población de la cual se están
tomando las muestras.
●
Contrario a los planes de muestreo por atributos,
características separadas tendrán diferentes promedios y
dispersiones, resultando en un plan de muestreo para cada
característica.
●
Los planes por variables son más complejos en administración
Los gages para variables son generalmente mas caros que los
gages para atributos.
●

1. A randomly drawn sample used to determine whether a
defined inspected lot conforms to requirements is
known as:
a. An acceptance sample
b. A statistical process control sample
c. A process validation sample
d. A measurement system correlation sample
2. A primary advantage to using double sampling rather
than single sampling is that double sampling:
a. Gives lot a second chance to be rejected
b. Provides more protection to the customer
c.Improves the likelihood of accepting the lot
when it is of average quality
d.Requires a smaller number of total samples
when quality is very good or very bad
3. Two quantities which uniquely determine a
single
attributes sampling plan are:
a.
b.
c.
d.
AQL and LTPD
Sample size and rejection number
AQL and producer's risk
LTPD and consumer's risk
4. The best description of sampling is:
a.
b.
c.
d.
Contained in ANSI/ASQ Z1.4
Taking a few representative pieces off
the top
The selection of random items
Assurance that deficiencies are
eliminated
PREGUNTAS DE PLANES DE MUESTREO
5. A sampling method that classifies individuals
into non-overlapping groups and then selects
simple random samples from each group is
known as:
a. Stratified sampling
b. Systematic sampling
c. Simple random sampling
d. Convenience sampling
6. The power of a test for the difference between means
is measured by
a. a
b. 1-
c. b
d. 1-
7. When sample size is increased, the operating
characteristic curve
a. steepen
b. flatten
c. remain unchanged
d. reduce discrimination
8. The percent defective that is considered unsatisfactory
but which the customer is willing to accept with a
small probability of acceptance is known as the
a. AOQ
b. AOQL
c. AQL
d. LTPD

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