Caso de aproximación de raices

1. Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Pedagogía en Matemática y Computación
9 de diciembre de 2014, Talca
Caso nº 5
“¿Con cuántos decimales debo
aproximar?”
Nombre: Sofía González Díaz
Curso: Opp Taller estudio de casos
Docente: María Aravena Díaz

2. INTRODUCCIÓN
En este informe presento un análisis completo del caso titulado el principio de la tetera
enfocado en el significado de aproximación, tanteo y redondeo, donde es aquí donde
queda la interrogante cuantos decimales debemos aproximar para que el rango de error
de la aproximación de raíz sea mínimo.
RESUMEN
Bernardo es un profesor de mediana edad, lleva aproximadamente 15 años haciendo
clases de matemáticas en varios colegios. Este año imparte clase a terceros y cuartos
medios, en general, no le gusta trabajar con los cuartos medios, porque están
preocupados de otras cosas: giras de estudios, PSU, graduaciones, etc. No se hace mala
sangre con ellos, pero pone todo su esfuerzo y profesionalismo en el tercero medio. En
tercero medio, según el programa del colegio, es necesario ver el tema de Comparación
y estimación de raíces, que está inserto en la unidad de Álgebra y Funciones. Pese a que
Bernardo participó en la confección del programa, le resulta complicado interesar a sus
alumnos en el cálculo de raíces, tarea que, como bien sabe Bernardo, puede realizarse
fácilmente con una calculadora de bolsillo. Por otro lado, siempre ha sido partidario de
privilegiar en sus clases el desarrollo de métodos de razonamiento antes que simples
cálculos. Las aproximaciones con uno, dos, tres o más decimales van algo en contra de
su sensibilidad y le producen una especie de rechazo, el cual reconoce, no logra del todo
evitar traspasar a sus alumnos, lo que aumenta su dificultad para enseñar el tema.
Bernardo plantea sus dudas a Claudia, una colega con quien ha tenido discusiones muy
enriquecedoras. Luego de conversar con Claudia y plantearle que a él “La estimación
de raíces siempre me ha parecido un tema difícil de enseñar y, personalmente, lo
encuentro bastante aburrido, yo preferiría dejar expresadas las respuestas con raíces”,
realiza su clase de forma muy básica y sólo aproximando por encajonamiento sucesivos,
los valores de √2, √3 , √5 푦 √7 para luego aproximar otras raíces usando esos valores.
Bernardo está contento de haber encontrado por fin la manera adecuada de enseñar
raíces, incluyendo técnicas de racionalización, para las cuales el ejercicio 2 es un
excelente el tema y se lo agradece a Claudia.
Bernardo continua con sus clases (trabaja más el tema de raíces, y continua con
desigualdades) y, al finalizar una de ellas, Magdalena y Natalia le piden que les ayude
en el siguiente ejercicio, que apareció en el último torneo de matemáticas en el que
participa Magdalena, una de las mejores alumnas del curso. Es el siguiente: Ejercicio
Especial. Encontrar el número entero más cercano a la cantidad 87(15 − √224),
Magdalena le explica que lo realizó por el método que el les enseñó y llegó a que el
resultado era 4, pero Natalia explica que ella se guió por decir que la √224 se
asemejaba a 15 por lo que el resultado final era 0. Finalmente el dilema era que el
resultado que más se asemejaba era 3, pero Bernardo no tuvo una respuesta
fundamentada y luego se tuvo que ir.

3. OBJETIVOS
 Reconocer y aplicar las aproximaciones numéricas y de raíces.
 Detectar que errores presentan las alumnas para obtener la solución correcta
 Analizar el significado de aproximación, tanteo y redondeo.
CONFLICTO DEL CASO
El conflicto principal detectado en el caso, según mi apreciación es el siguiente:
El conflicto del caso ocurre en una predisposición negativa por parte del profesor de
acuerdo al tema, ya que se expresa que le parece un tema difícil y un tanto tedioso, por
lo que si no hay motivación por parte del profesor dudo que aproveche en su totalidad el
concepto que existe sobre las aproximaciones. Además en el desarrollo de la clase
realiza ejercicios básicos y simples lo que no potencia completamente al tema. Por lo
que Bernardo al enseñar este tema que no le agrada y a la vez no domina, sucedió el
conflicto que al plantearle un problema de aproximación con mayor complejidad no es
capaz de entregar una respuesta coherente, concreta ni fundamentada a sus alumnas.
Para detallar a más profundidad, me enfocaré en los conflictos y errores que presentó ya
sea el profesor y sus alumnas
Profesor Bernardo:
Como dije anteriormente el conflicto de este caso principalmente se presentó en la falta
de predisposición por parte del profesor Bernardo con respecto al tema a enseñar ya que
como señalé anteriormente él según sus palabras señaló que le parecía un tema difícil y
bastante aburrida, lo que hace que esta materia no sea del todo provechosa para inculcar
conocimientos relacionados con este tema y el principal significado de las
aproximaciones, tanteo y redondeo.
Por otro lado en el desarrollo de la clase previa a la interrogante de las alumnas no
realiza ejemplos prácticos, donde presente una mayor complejidad o la aplicación más
detallada del tema, para que los alumno pudieran detectar alguna irregularidad como
ejemplo, la importancia de la cantidad de decimales para una mejor aproximación y el
significado de aproximar, tanteo y redondeo.
De este modo destacar lo delicado que puede llegar a ser el que un profesor no maneje
plenamente un conocimiento ya sea por falta de práctica o porque realmente le dificulta,
pero eso no debe ser motivo impedimento para enseñarlo a la rápida ya que como
profesores tenemos un gran rol, el cual debemos estar constantemente estudiando para
adquirir más seguridad y nuevas herramientas de enseñanza. Por otro lado recalcar el
conflicto que presenta cuando Magdalena y Natalia le presenta un problema más
dificultoso ya sus respuesta no son fundamentadas y además no cierra el tema.

4. Magdalena
Destacar que la idea Magdalena no está equivocada pero no es la aproximación mas
cercana, además ella se guió según lo aprendido y enseñado por el profesor Bernardo,
ya que el no detalló en profundidad como encontrar la aproximación más adecuada, el
sólo dio un solo método un tanto mecánico pero no se enfocó en mostrar el trasfondo
que tiene las aproximaciones. Es por eso que Magdalena utilizó un desarrollo totalmente
mecanizado y sin un análisis de cuál es el camino más adecuado para una mayor
aproximación, siendo entonces ese error el cual la llevó a concluir de forma incorrecta.
Natalia
Por otro lado lo que realizó Natalia tampoco está del todo incorrecto ya que su error de
debió por consecuencia de la carencia de conocimiento por parte del profesor. Ella no
detecto que al momento de hacer aproximaciones se debe determinar algunas
restricciones como que la raíz debe ser mayor que 0, por lo que la llevó a concluir de
forma incorrecta.
ASPECTO MATEMÁTICO
Los aspectos matemáticos que pude apreciar en este caso son los siguientes:
 Definición de aproximación
 Definición y propiedades de las raíces
 Raíz exacta
 Significado de Tanteo y redondeo
 Aproximación numérica con decimales
ASPECTOS DIDÁCTICOS MATEMÁTICOS
El profesor carece de domino del contenido, por lo que además no crea un ambiente el
cual los alumnos sean capaz de discutir, analizar y debatir juntos a sus compañeros para
descubrir distintos métodos para llegar a la aproximación más cercana de raíces, no les
da la oportunidad a sus alumnos sean capaces de resolver el problema planteado en
clases de una manera intuitiva, sino sólo realiza una clase tradicional donde él es el que
entrega los contenido y da la resolución de los ejercicios y como dije anteriormente, no
le da la oportunidad de que sus alumnos sean los protagonista de la clase y en vez de ser
mentes pensantes sólo logra que mecanicen lo que él está enseñando.

5. CONCLUSIÓN
A modo de conclusión, sostener que para una buena entrega de conocimientos a sus
alumnos se necesita, tener dominio de lo que se va a enseñar, además que si un
contenido nos complica, con más razón debemos preocuparnos en investigar más sobre
el tema y no quedarnos en enseñar sólo lo básico, o sólo por salir del paso. Este tema
era para sacarle mucho provecho a sus alumnos y Bernardo desperdició su clase,
definitivamente si hubiera planificado su clase creando un ambiente para debatir y
analizar cómo llegar a una aproximación más exacta, no le hubiera sucedido lo que le
pasó. Bernardo hubiera trabajado con algunos alumnos donde ocuparan 2 decimales en
su aproximación y otros donde ocuparan 3 o más decimales. El método del tanteo
también es un método totalmente hábil, y que se pudo haber ocupado para luego darle la
formalidad correspondiente. Es así que pudiendo haber realizado una buena clase le
pudo haber servido para demostrar propiedades y teoremas.