Este documento presenta dos ejemplos de cómo encriptar y desencriptar mensajes utilizando matrices. En el primer ejemplo, la palabra "GRUPOS" se encripta multiplicando su matriz por una clave M, resultando en el mensaje encriptado 15/153/128/3/154/147. Luego, al multiplicar este mensaje por la inversa de M, se desencripta de nuevo la palabra original. El segundo ejemplo sigue el mismo proceso con la palabra "LOGISTICA".

1. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Grupo III
Integrantes:
-Badariotti, Emanuel Leonardo
-Herrera, Paulina
-Lucero, Aldo Adrián
-Quinteros, Juan Carlos
Ejemplo con 6 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
2
6
2
7
Palabra: GRUPOS
Identificación numérica de cada letra: 7 / 19 / 22 / 17 / 16 / 20
Matriz que expresa la palabra:
7 19 22
17 16 20
A = [
]
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:
푀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
퐴. 푀 = [
7 19 22
17 16 20
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] . [
15 153 128
3 154 147
] = [
] = 퐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
15 / 153 / 128 / 3 / 154 / 147

2. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
푀−1 =
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
]
퐵. 푀−1 = [
15 153 128
3 154 147
] .
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
7 19 22
17 16 20
] = [
]
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
7 - G
19-R
22-U
17-P
16-O
20-S
Primer ejemplo con 9 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
2
6
2
7
Palabra: LOGISTICA
Identificación numérica de cada letra: 12 /16 / 7 / 9 / 20 / 21 / 9 / 3 / 1
Matriz que expresa la palabra:
12 16 7
9 20 21
9 3 1
A = [
]

3. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:
푀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
퐴. 푀 = [
12 16 7
9 20 21
9 3 1
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] . [
−5 118 80
12 160 131
−8 35 34
] = [
] = 퐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
-5 / 118 / 80 / 12 / 160 / 131 / -8 / 35 / 34
 Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
푀−1 =
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
]
퐵. 푀−1 = [
−5 118 80
12 160 131
−8 35 34
] .
1
31
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
[
] = [
12 16 7
9 20 21
9 3 1
]
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
12- L
16- O
7 - G
9 - I
20- S
21- T
9 - I
3 - C
1 - A

4. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
Segundo ejemplo con 9 letras:
Tenemos que:
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
2
6
2
7
Palabra: ASTEROIDE
Identificación numérica de cada letra: 1 /20 / 21 / 5 / 19 / 16 / 9 / 4 / 5
Matriz que expresa la palabra:
1 20 21
5 19 16
9 4 5
퐴 = [
]
El emisor y el receptor tienen la clave para encriptar y desencriptar, en este caso la clave es:
 Multiplicar la matriz del mensaje por la matriz M, para obtener la matriz B:
푀 = [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
]
1 20 21
5 19 16
9 4 5
퐴. 푀 = [
] . [
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
] = [
20 144 107
11 137 98
−4 48 51
] = 퐵
Por lo que el mensaje queda encriptado de la siguiente manera:
20 / 144 / 107 / 11 / 137 / 98 / -4 / 48 / 51
 Multiplicar la matriz B por M-1, para desencriptar el mensaje:
푀−1 =
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
]
20 144 107
11 137 98
−4 48 51
퐵. 푀−1 = [
] .
1
31
[
−18 2 12
−1 7 −1
5 −4 4
1 20 21
5 19 16
9 4 5
] = [
]

5. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
 Observar en el abecedario cuál letra corresponde a cada número
1- A
20- S
21- T
5- E
19- R
16- O
9- I
4- D
5- E
Anexo:
Resolución de la matriz inversa de M.
*Hallar M-1
−1 2 3
0 5 1
1 2 4
|
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 −2 −3
0 5 1
1 2 4
|
−1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 −2 −3
0 1
1
5
0 4 7
|
−1 0 0
0
1
5
0
1 0 1
1 0
−13
5
0 1
1
5
0 0
31
5
| |
−1
2
5
0
0
1
5
0
1
−4
5
1
1 0
−13
5
0 1
1
5
0 0 4
|
−1
2
5
0
0
1
5
0
5
31
−4
31
5
31
F1
F2
F3
F1. (-1)
F2 . 1/5
F3-F1
F1 + 2 . F2
F3 – 4. F2
F3 . 5/31
F1 + 13/5 . F3
F2 – 1/5 . F3

6. Instituto Universitario Aeronáutico
Matemática II
Actividad grupal Unidad I
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
−18
31
2
31
13
31
−1
31
7
31
−1
31
5
31
−4
31
5
31
Puede expresarse a la matriz inversa como el producto de un escalar por una matriz, para
simplificar las posteriores operaciones
퐴−1 =
1
31
. [
−18 2 13
−1 7 −1
5 −4 5
]