ecuaciones cuadraticas

2. E C U A C I Ó N C U A D R Á T I C A
I) DEFINICIÓN
Denominada también Ecuación de Segundo Grado;, es
aquella ecuación cuya forma general es :
a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con a≠0 y a,b,c є R
* 2𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟔 = 𝟎 a= b= c=
2 7 6
* 𝒙𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟖 = 𝟎 a= b= c=
1 -9 8

3. A) Discriminante (∆)
Se llama así a la expresión: “𝒃𝟐
-4ac”
 Se cumplirá: ∆=𝒃𝟐
-4ac
Ejemplo:
* Calcule la discriminante de: 𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟐=0
Resolución
a= b= c=
1 -4 2
Como : ∆=𝒃𝟐
-4ac
∆=(−𝟒)𝟐
-4(1)(2)
∆= 8

4. B)NATURALEZA DE LAS RAÍCES
La naturaleza de las raíces “𝑥1” y “𝑥2” de
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 viene caracterizada por el
valor que asume la discriminante (∆)
Es decir:
* Si: ∆>0 La ecuación presenta raíces reales y diferentes
* Si: ∆=0 La ecuación presenta raíces reales e iguales (raíz única)
* Si: ∆<0 La ecuación presenta raíces imaginarias y conjugadas

5. C) TEOREMA DE CARDANO VIETE
Sean “𝑥1” y “𝑥2” las raíces de la ecuación
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , entonces se cumplirá:
Suma de Raíces Producto de Raíces
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =
−𝒃
𝒂
𝒙𝟏. 𝒙𝟐 =
𝒄
𝒂
Suma de inversas diferencia de Raíces
𝟏
𝒙𝟏
+
𝟏
𝒙𝟐
=
−𝒃
𝒄
𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = ∆
𝒂

6. D) FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
A PARTIR DE SUS RAÍCES
Si conocemos las raíces “𝑥1” y “𝑥2” , entonces podemos
conocer su ecuación cuadrática reemplazando en:
𝒙𝟐
− 𝑺𝒙 + 𝑷 = 𝟎
Ejemplo :
Forme la ecuación cuadrática cuyas raíces son 7 y 3
Donde: S= 𝐗𝟏 + 𝐗𝟐 y P= 𝐗𝟏. 𝐗𝟐
S= 𝐗𝟏 + 𝐗𝟐 =
P= 𝐗𝟏. 𝐗𝟐 =
10
21
𝒙𝟐
− 𝒙+ = 𝟎
10 21

7. PROPIEDADES AUXILIARES
Si 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , ésta ecuación tendrá:
Raíces Simétricas Raíces Recíprocas
𝑏 = 0 𝑎 = 𝑐
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟎 𝒙𝟏. 𝒙𝟐 = 𝟏

19. -