Descripción paso a paso del método Denavit-Hartenberg para la colocación de ejes en articulaciones robóticas

1. Cinemática - DH
Método Denavit-Hartenberg
● Imágenes tomadas del tutorial https://www.youtube.com/watch?v=jXvAC7Uowvw y http://robotics.usc.
edu/~aatrash/cs545/Lecture8.pdf

2. Método Denavit-Hartenberg
¿Cuántos Links y
articulaciones tiene este robot?
¿Cuántos grados de libertad?
¿De qué tipo es?

3. Método Denavit-Hartenberg
Iniciamos asignando un
sistema de coordenadas
(frame) a cada articulación.
Por cada frame tenemos una
posición y orientación que
representan la orientación y
posición de los liks o
eslabones adyacentes

4. Método Denavit-Hartenberg
Para cada articulación existe
una matriz de transformación
homogénea (MTH) que
transforma las coord de la
articulación anterior a la
siguiente.

5. Método Denavit-Hartenberg
Así que para pasar de un sist
de coordenadas a otro se
requiere una MTH
consistente en una rotación y
traslación en base al sistema
de la articulación anterior.

6. Método Denavit-Hartenberg
Podemos obtener una MTH
por medio de la pre-
multiplicación, que consiste
en multiplicar las matrices de
la articulación 0 a la n.

7. Método Denavit-Hartenberg
Pero…
¿Cómo asignar
correctamente los sist de
coordenadas o frames?

8. Método Denavit-Hartenberg
Analicemos las articulaciones.
Trazaremos un eje que
atraviesa cada unión.

9. Método Denavit-Hartenberg
Analicemos las articulaciones.
Trazaremos un eje que
atraviesa cada unión.
El Frame i está rígidamente
unido al eslabón o link i en la
articulación i+1

10. Método Denavit-Hartenberg
¿Qué articulaciones se deben
mover para que el link i se
mueva también?

11. Método Denavit-Hartenberg
Los frames se asignan
siguiendo el método Denavit-
Hartenberg

12. Método Denavit-Hartenberg
El método Denavit-Hartenberg Sigue las siguiente reglas:
El eje xi
debe ser perpendicular al eje
zi-1
El eje xi
intersecta al eje zi-1

13. Método Denavit-Hartenberg
El eje Z se asigna al eje de
movimiento. En este caso, los
ejes que atraviesan las
articulaciones (rojo)

14. Método Denavit-Hartenberg
Los ejes Z serán el punto
de partida.

15. Método Denavit-Hartenberg
Procedimiento:
1. Trazar el eje zi de la
articulación i+1

16. Método Denavit-Hartenberg
Procedimiento:
1. Trazar el eje zi de la
articulación i+1
2. Ubicar el origen Oi
en la
intersección de zi
y una normal
común con zi-1
3. Ubicar el origen Oi-1
en la
intersección común de zi-1
y una
normal común con zi

17. Método Denavit-Hartenberg
Procedimiento:
3. Asignar el eje xi
alineado a la
normal común de zi-1
y zi

18. Método Denavit-Hartenberg
Procedimiento:
3. Asignar el eje xi
alineado a la
normal común de zi-1
y zi
4. Asignar el eje yi
de acuerdo a la
regla de la mano derecha para
finalizar la asignación de ejes.

19. Método Denavit-Hartenberg
Procedimiento:
3. Asignar el eje xi
alineado a la
normal común de zi-1
y zi
4. Asignar el eje yi
de acuerdo a la
regla de la mano derecha para
finalizar la asignación de ejes.

20. La relación entre el frame i-1 y el frame i se define con 4 parámetros:

21. Método Denavit-Hartenberg
La relación entre el frame i-1 y el
frame i se define con 4 parámetros:
Sólo aplica a articulaciones prismáticas:
– ai – longitud del link
– di – Desplazamiento en Z (Qué tan lejos está del mismo
plano)
Sólo aplica a articulaciones de revolución:
– αi – rotation along z axis
– θi – rotation along x axis