Un estudiante de física decide probar las leyes de la gravedad lanzándose de un rascacielos de 300 metros. Cinco segundos después, Superman se lanza tras él para salvarlo. Para rescatarlo antes de que toque el suelo, Superman necesita lanzarse a una velocidad mínima de -92,4 m/s. La altura máxima del edificio desde la que aún podría salvarlo es de 122,5 metros.

1. Un estudiante de Física (suicida y algo idiota), decidido a comprobar por sí
mismo las leyes de la gravedad, se arroja cronómetro en mano desde un
rascacielos de 300 m e inicia su caída libre. Cinco segundos más tarde, aparece
en escena Superman®
y se lanza desde la azotea en busca del suicida.
a) ¿Cuál es la velocidad inicial mínima del superhéroe para que pueda salvar
al suicida?
b) ¿Cuál ha de ser la altura del rascacielos para que ni Superman pueda
salvarlo?
NOTA: Superman está sujeto a la aceleración de la gravedad; lo único que puede
hacer es lanzarse con cierta velocidad inicial.
El último instante que tiene para recoger en el aire al avezado estudiante de física es
justo antes de cuando éste golpee el suelo. Las ecuaciones que gobernarán dicha
caída son
(1) 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 +
1
2
𝑔𝑔𝑡𝑡2
Si igualamos a cero la ecuación (1), como la velocidad inicial del estudiante
corresponde con la de una caída libre, es decir, 𝑣𝑣0𝐸𝐸 = 0, obtenemos:
𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ = �−
2𝑦𝑦0
𝑔𝑔
Como Superman empieza a caer 5 segundos más tarde, el tiempo que tiene para
salvarlo será 𝑡𝑡′
= 𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ − 5𝑠𝑠. Por lo tanto, necesitará una velocidad tal que le permita
recorrer los 300 m de altura en ese tiempo.
Igualando nuevamente la Ec. (1) a cero y despejando la velocidad inicial del
superhombre, 𝑣𝑣0𝑆𝑆, obtenemos:
𝑣𝑣0𝑆𝑆 = − �
𝑦𝑦0
𝑡𝑡
+
1
2
𝑔𝑔(𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ − 5s)� = −92,4 m/s
La altura mínima del edificio coincidirá con la altura que caerá el pobre (y estúpido)
estudiante antes de que el superhombre le pueda coger. Es decir, utilizando la Ec. (1)
tenemos que el espacio recorrido en 5 s es:
∆𝑦𝑦 =
1
2
𝑔𝑔𝑡𝑡2
= −122,5 m
Por lo tanto, la altura del edificio a partir de la cual el superhombre pueda salvar al
estudiante (aunque se tenga que mover a la velocidad de la luz para ello) es de
122,5 𝑚𝑚.
(A la velocidad de la luz, “c”, el tiempo que tardaría Superman en recorrer los 300 m
sería de una millonésima de segundo, 10-6
s).