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CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
MUÑOZ
CENTRO DE APOYO ARENILLAS




                                                  I ng. Civil. Raf ael Salcedo
                                                             Muñoz


CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
INTERÉS COMPUESTO
Se caracteriza por que el interés generado en una unidad
 de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente gana
 interés y se acumula al nuevo capital. Ejemplo:

M= capital[1 + interés (tiempo)]
  Primer periodo          M = 4.000.000 [1+ 0,10(1) = 4.400.000
  Segundo periodo         M = 4.400.000 [1+ 0,10(1) = 4.840.000
  Tercero periodo         M = 4.840.000 [1+ 0,10(1) = 5.324.000
  Cuarto periodo          M = 5.324.000 [1+ 0,10(1) = 5.856.400
  Quinto periodo          M = 5.856.400 [1+ 0,10(1) = 6.442.040

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INTERÉS SIMPLE
Interés producido por un capital al que se acumulan
 los réditos para que produzcan otros. Ejemplo:

 I= capital (interés) (tiempo)
    I = 4.000.000 (0.10) (5) = 2.000.000
    Monto a cobro = C + I
    M = 4.000.000 + 2.000.000
    M = 6.000.000
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              MUÑOZ
DIFERENCIA DE LOS RESULTADOS
Los montos de cobros son variables ya que en el
  compuesto se acumulan en el nuevo capital y en simple es
  constante durante todos los periodos.

    Monto interés compuesto = 6.442.040
    Monto interés simple    = 6.000.000




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VARIABLES DE INTERÉS COMPUESTO
Periodo de capitalización.- el espacio de tiempo en que
  el interés se adiciona o se acumula al capital, puede ser
  anual, semestral, trimestral, mensual, etc. (n)

Tasa de interés.- representa la tasa diaria, mensual,
  semestral, anual, etc., depende si la capitalización es día,
  mes, semestre, año, etc. (i)




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               MUÑOZ
Ejemplo: 5.2                                         Ejemplo: 5.2

t = 7 años .                                         Calculo n y la tasa de i, de un
n=.     numero total de meses                 .      capital colocado a interés
      # meses del periodo de capitalización          compuesto durante 9 años, con
n = 7(12) / 6 = 14 semestres                         una tasa de interés del 24%
                                                     semestral
i=.            tasa anual          .= . Tasa anual
      # capitalizaciones en el año        m          tasa nominal anual 24%

n = 0,15 / 2 = 0,075                                 t = 9 años ;

m=.          360         .                           n = 9(12) / 6 = 18
      # días del periodo

m = 360 / 180 = 2                                    i = 0,24 / 2 =       0,12




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                       MUÑOZ
FORMULA DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTO
 El monto de un capital a interés compuesto, o monto compuesto, es el
    valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas
    adiciones de los intereses.
                                                 Formula de cálculo: I = Cit

           Capital al                Monto al
                                                 Primer año
Periodo    inicio del    Interés     final del     I = 100.000 (0,12) 1 =      $    12.000
            periodo                  periodo     M = 100.000 + 12.000 =            112.000
  1       100.000       12.000      112.000
                                                 Segundo año
  2       112.000       13.440      125.440       I = 112.000 (0,12) 1 =   $ 13.440,00
                                                 M = 11200.000 + 13.440,00 = 125.440,00
  3       125.440       15.052,80   140.492,80
                                                 tercer año
  4       140.492,80    16.859,14   157.351,94     I = 125.440 (0,12) 1 =  $ 15.052,80
                                                  M = 125.440 + 15.052,80 = 140.492,80

                                                   Cuarto año
                                                     I = 140.492,80 (0,12) 1 = $ 16.859,14
                                                    M = 140.492,80 + 16.859,14 157.351,94
                          CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                          MUÑOZ
 De conformidad con el análisis realizado, hemos identificado que a medida
  que se presentan las necesidades ya sean personales, de las empresa publica o
  privada en relación de los calculo se incrementa el capital de acuerdo a los
  métodos a utilizar como por ejemplo los de :

a) interés simple,
b) interés compuesto, y que inclusive se pueden relacionar con otros tipos de
  operaciones matematicas.
                      n                   Ejm:
         M = C(1+i)       que se podrá continuar hasta la enésima potencia.

                    m.t
         M= C(1+j/m)

  M = Monto                               C = Capital inicial
  j = Tasa de interés nominal             m = número de capitalización en el año
  t = número de años


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                          MUÑOZ
MONTO COMPUESTO CON PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIOS
 Cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capitalización, se
   presenta el caso de los periodos de capitalización Fraccionario, Ejm:
   Deuda = 4años y 9meses
   Tasa de interés = 14%capitalizable semestralmente

       4 (12) + 9               57      54      3
n = ------------------- =     ----- = ----- + ----- = 9.5 semestre.
           6                    6        6     6

TASAS EQUIVALENTES


FORMULAS DE EQUIVALENCIA TASA NOMINA – TASA EFECTIVA
 El monto de $ 1,00 a la tasa i en un año, es 1(1+1) = 1 + i = M
                                                                                   m
 El monto de $ 1,00 a la tasa j con m capitalizaciones en el año, es M = (i + j/ m)
 Considerando que los dos montos son iguales, se puede plantear la identidad
                                                           m
                                         (1+i) = (1 + j /m)

                            CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                            MUÑOZ
ALTERNATIVAS DE                                        TASAS DE INTERÉS
 INVERSIÓN COMPARANDO                                        ANTICIPADA
     TASAS DE INTERÉS                               Es la que permite pagar o
 En el mercado financiero es                        cobra de forma anticipada los
   frecuente encontrar tasas de                      intereses, y su aplicación es
   interés con diferentes tipos de                   igual a la de la alternativa de
   capitalización, su análisis deberá                inversión comparado tasa de
   ser matemática,                                   interés y el descuento
Ejm: Calcular (n ) y (i ) de un                      bancario.
   capital compuesto durante 5años                 Ejm: la tasa de interés efectiva
   a una tasas de interes 15% anual                  anticipada es equivalente a
   capitalizables trimestralmente.                   una tasa anticipada del 48%
t = 5 años         i = 15%                           anual capitalizable
n = 5 (12)/3 = 20; divide #meses del periodo         cuatrimestralmente.
m = 360/90 = 4; se capitaliza 4 veces año             m = 360/120 =3
                                                                         -3
                                                       1 + i = (1- 0.48/3)
i = 0.15 /4 =0.0375 = 3 ,75%                           i = 1,6871821 – 1
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                        MUÑOZ
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO
 Esta se calcula partiendo de la formula      Ejm.: ¿A qué tasa efectiva se convertirá
  del Monto a interés compuesto.                 un capital de $300.000,oo en un
                                                 monto de 450.000,00 en 6 año?.
                                                                                n
          n
  M = C(1+i)         ;   M = C(1 + m . t
                                   j/m)        M = C(1+i) esto es = M/C = (1+i)
                                               450.000          6                  6
   M                                           ________ = (1+ i)     = 1,5 = (1+ i)
                 n
 ------- = (1+ i)                              300.000
   C
  Para despejar i , se presenta tres
                                               Por logaritmo
  alternativas. Utilizando logaritmos:
                                                                      6
                                               Log 1 ,5 = Log (1+i)
                            n
  Log (M/C) = Log (1+i)
                                               Log 1 ,5 = 6 Log (1+i)

  Log (M/C) = n Log (1+i)                      0.176091 / 6 = Log (1+i)

                                               0.029348 = Log (1+i)
  __________ = Log (1+i)
   Log (M/C)
        n            CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                          MUÑOZ
EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITAL
 El valor actual a interés
  compuesto es el valor de un
  documento, bien o deuda, antes
  de la fecha de su vencimiento,
  considerando determinada tasa de
  interés                                                     -m.t
  Para el efecto, se considera la formula                                      -2(4)
               n
  del monto a interés compuesto:
  M = C(1+i) , de donde se despeja C                                     -8
         M                        -n
        (1+ i) n
  C = ---------    C = M (1 + i )
                 m.t
  M = C(1 + j/m) -m.t
                    entonces

  C = M (1 + j /m)      formula del valor
  actual a interés compuesto.

                       CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                       MUÑOZ                    0         1   2      3        4años
PRECIO DE UN DOCUMENTO                          Ejm.: Se calcula el monto
                                                                         10
 Cuando se negocia a la par, es decir , la       M= 3.000.000(1+0,05) = $8.142.242,54
  tasa de negociación es la misma que la          Se halla el valor actual o precio de negociación:
  nominal y el precio se mantiene sin
  variaciones; cuando se negocia con              a) primera alternativa, i = 18 % anual
                 0

  premio a tasa de negociación es menor              capitalizando trimestralmente.
  que la nominal y el precio sube                 C= 8.142.242,54( 1+ 0.045) -12
                                                  C= $ 4.801.186,205. Esta es una negociación con
                 1




                                                     premio.
                 2




                                                  b) segunda alternativa, i=21% Capitalizando
                                                                                                     -6
                                                    semestralmente, C= 8.142.242,54( 1+ 0.105)
                 3




                                                  C= $ 4.472.706,152. Esta es una negociación a la par.
                 4




                                                  c) Tercera alternativa, i= 24% efectiva
                                                  C= 8.142.242,54( 1+ 0,24) -3
                 5




                                                  C= $ 4.270.502,49. Esta es una negociación con castigo
                                                     es el precio más bajo de los tres.


                         CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                         MUÑOZ
VALOR ACTUAL CON EL TIEMPO FRACIONARIO



                                                       -n             -1

   (3) (12) + 8     44               42        2                 2
        6              6             6         6                 6
                                -7                                   -1
                  0,14                                  2
                   2                                    12

                           -7                               -1
                                                   2
                                                   6


                                          -1




                    CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                    MUÑOZ
DESCUENTO COMPUESTO
 Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda, etc. El
  descuento compuesto puede calcularse de dos maneras.
  Descuento compuesto Matemático      ó    el Descuento compuesto Bancario.
                          -n
  Ejm.: Dc = M – M(1+i)                               Ejm.: Dbc = M[1- ( 1 – d)-n ]
  M= 9.000.000; i=15%; n= 3;                          M= 9.000.000; d=15%; n= 3;
                                                                                    3
  Dc= M[1-(1+i) -n]                                   Dbc= 9.000.000 [1- (1-0,15) ]
                                         -3
  Dc= 9.000.000 - 9.000.000 (1+0,15)                  Dbc= 9.000.000 [1- 0,614125]
                               -3
  Dc= 9.000.000 [1-(1,15) ]                           Dbc= $ 3.472.875

  Dc= 9.000.000 (1 - 0,657516)
                                                        Es notable que el bancario es mayor con
  Dc= 9.000.000 (0,342484)                                  una diferencia por tal razón no se lo
                                                                utiliza de forma frecuente.
  Dc= $ 3.082.353,91

  Calcular el descuento compuesto de un documento cuyo monto será $9.000.000, luego de 10
  años, si se descontó tres años antes deING.vencimiento a una tasa de interés del 15% efectiva.
                            CATEDRATICO. su RAFAEL SALCEDO
                           MUÑOZ
ECUACION DEL VALOR E INTERÉS COMPUESTO
Se utilizan cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto
de diferentes valores o capitales disponibles en diferentes tiempos, tomando en
consideración una fecha común, llamada también fecha focal.

Ejm.: Obligaciones de la empresa Tercer año $900.000 a 12meses plazo; $ 1.200.000 a
18mese plazo, y 1.800.00 0 a 24meses plazo ¿si consigue que sus acreedores le
acepten consolidar sus tres deudas para cancelarlas al final de 24meses cual será el
valor de este pago ?

Se toma los 24meses como fecha focal por ser la fecha de pago; los dos primeros
valores serán montos por cuanto ganaran intereses por 2 y 1 periodos y el ultimo no se
altera:
                              2                       1
          x= 900.000 (1+0,075) + 1.300.000 (1+0,075) + 1.800.000

         x= 900.000 (1,155625) + 1.300.000 (1,075) + 1.800.000

         x= 1.040.062,50 + 1397.500 + 1.800.000

         x= $ 4.237.562,50 el interés es alto SALCEDO
                      CATEDRATICO. ING. RAFAEL
                       MUÑOZ
COMPARACIÓN DE OFERTAS
La selección de ofertas en compras y ventas de bienes o servicios, se considera las
ecuaciones del valor que ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el vendedor o la
mas baja para el comprador a largo plazo, tomando como fecha focal el tiempo 0.


           24                                  12                      2      0




  REMPLAZO DE LAS OBLIGACIONES POR DOS PAGOS IGUALES
 Se utiliza solo en el reemplazo de las obligaciones por do pagos iguales, se escoge la
 fecha de pago como fecha focal.

                       CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                       MUÑOZ
TIEMPO EQUIVALENTE                                 Ejm.: Encontrar el tiempo equivalente o
                                                       vencimiento promedio de las siguientes
Es el tiempo de vencimiento                            obligaciones: $1.000.000 a 1 año plazo;
promedio de dos o más deudas,                          2.000.000 a 2 años y 6 meses de plazos; $
valores u obligaciones.                                3.000.000 a 2 años y 9 meses de plazo.

                                                          1.000.000 (1)+2.000.000(2,5)+3.000.000(2.75)
        M1 t1 + M2 t2 + M3 t3 + M4 t4……             T.E.=
T.E. = ------------------------------------------                1.000.000 + 2.000.000 +3.000.000
                       M1 + M2 + M4……                  --------------------------------------------------------
                                                               1.000.000 +5.000.000 + 8.250.000
                                                                                     6.000.000
                                                    T.E. = --------------------------------------------------------
                                                                   14.2500.000
Es decir, es igual a la suma de los                                  6.000.000
diferentes montos multiplicados por                 T.E. = --------------------------
sus tiempos de vencimiento, divididas
por la suma de los respectivos montos,              T.E. =2,375 años
por cuanto lo que se calcula es un                  1 año         -----------         360 días
tiempo de vencimiento promedio.                     0,375 años -----------            X
                                                    X= 135 días
                                                    T.E. = 2 años, 4 meses y 15 días.


                                CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO
                                MUÑOZ

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Interés compuesto

  • 1. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 2. CENTRO DE APOYO ARENILLAS I ng. Civil. Raf ael Salcedo Muñoz CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 3. INTERÉS COMPUESTO Se caracteriza por que el interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente gana interés y se acumula al nuevo capital. Ejemplo: M= capital[1 + interés (tiempo)] Primer periodo M = 4.000.000 [1+ 0,10(1) = 4.400.000 Segundo periodo M = 4.400.000 [1+ 0,10(1) = 4.840.000 Tercero periodo M = 4.840.000 [1+ 0,10(1) = 5.324.000 Cuarto periodo M = 5.324.000 [1+ 0,10(1) = 5.856.400 Quinto periodo M = 5.856.400 [1+ 0,10(1) = 6.442.040 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 4. INTERÉS SIMPLE Interés producido por un capital al que se acumulan los réditos para que produzcan otros. Ejemplo: I= capital (interés) (tiempo) I = 4.000.000 (0.10) (5) = 2.000.000 Monto a cobro = C + I M = 4.000.000 + 2.000.000 M = 6.000.000 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 5. DIFERENCIA DE LOS RESULTADOS Los montos de cobros son variables ya que en el compuesto se acumulan en el nuevo capital y en simple es constante durante todos los periodos. Monto interés compuesto = 6.442.040 Monto interés simple = 6.000.000 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 6. VARIABLES DE INTERÉS COMPUESTO Periodo de capitalización.- el espacio de tiempo en que el interés se adiciona o se acumula al capital, puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, etc. (n) Tasa de interés.- representa la tasa diaria, mensual, semestral, anual, etc., depende si la capitalización es día, mes, semestre, año, etc. (i) CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 7. Ejemplo: 5.2 Ejemplo: 5.2 t = 7 años . Calculo n y la tasa de i, de un n=. numero total de meses . capital colocado a interés # meses del periodo de capitalización compuesto durante 9 años, con n = 7(12) / 6 = 14 semestres una tasa de interés del 24% semestral i=. tasa anual .= . Tasa anual # capitalizaciones en el año m tasa nominal anual 24% n = 0,15 / 2 = 0,075 t = 9 años ; m=. 360 . n = 9(12) / 6 = 18 # días del periodo m = 360 / 180 = 2 i = 0,24 / 2 = 0,12 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 8. FORMULA DEL MONTO A INTERÉS COMPUESTO  El monto de un capital a interés compuesto, o monto compuesto, es el valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses. Formula de cálculo: I = Cit Capital al Monto al Primer año Periodo inicio del Interés final del I = 100.000 (0,12) 1 = $ 12.000 periodo periodo M = 100.000 + 12.000 = 112.000 1 100.000 12.000 112.000 Segundo año 2 112.000 13.440 125.440 I = 112.000 (0,12) 1 = $ 13.440,00 M = 11200.000 + 13.440,00 = 125.440,00 3 125.440 15.052,80 140.492,80 tercer año 4 140.492,80 16.859,14 157.351,94 I = 125.440 (0,12) 1 = $ 15.052,80 M = 125.440 + 15.052,80 = 140.492,80 Cuarto año I = 140.492,80 (0,12) 1 = $ 16.859,14 M = 140.492,80 + 16.859,14 157.351,94 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 9.  De conformidad con el análisis realizado, hemos identificado que a medida que se presentan las necesidades ya sean personales, de las empresa publica o privada en relación de los calculo se incrementa el capital de acuerdo a los métodos a utilizar como por ejemplo los de : a) interés simple, b) interés compuesto, y que inclusive se pueden relacionar con otros tipos de operaciones matematicas. n Ejm: M = C(1+i) que se podrá continuar hasta la enésima potencia. m.t M= C(1+j/m) M = Monto C = Capital inicial j = Tasa de interés nominal m = número de capitalización en el año t = número de años CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 10. MONTO COMPUESTO CON PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIOS  Cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capitalización, se presenta el caso de los periodos de capitalización Fraccionario, Ejm: Deuda = 4años y 9meses Tasa de interés = 14%capitalizable semestralmente 4 (12) + 9 57 54 3 n = ------------------- = ----- = ----- + ----- = 9.5 semestre. 6 6 6 6 TASAS EQUIVALENTES FORMULAS DE EQUIVALENCIA TASA NOMINA – TASA EFECTIVA  El monto de $ 1,00 a la tasa i en un año, es 1(1+1) = 1 + i = M m  El monto de $ 1,00 a la tasa j con m capitalizaciones en el año, es M = (i + j/ m)  Considerando que los dos montos son iguales, se puede plantear la identidad m (1+i) = (1 + j /m) CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 11. ALTERNATIVAS DE TASAS DE INTERÉS INVERSIÓN COMPARANDO ANTICIPADA TASAS DE INTERÉS  Es la que permite pagar o  En el mercado financiero es cobra de forma anticipada los frecuente encontrar tasas de intereses, y su aplicación es interés con diferentes tipos de igual a la de la alternativa de capitalización, su análisis deberá inversión comparado tasa de ser matemática, interés y el descuento Ejm: Calcular (n ) y (i ) de un bancario. capital compuesto durante 5años Ejm: la tasa de interés efectiva a una tasas de interes 15% anual anticipada es equivalente a capitalizables trimestralmente. una tasa anticipada del 48% t = 5 años i = 15% anual capitalizable n = 5 (12)/3 = 20; divide #meses del periodo cuatrimestralmente. m = 360/90 = 4; se capitaliza 4 veces año m = 360/120 =3 -3 1 + i = (1- 0.48/3) i = 0.15 /4 =0.0375 = 3 ,75% i = 1,6871821 – 1 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 12. CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO EN INTERÉS COMPUESTO  Esta se calcula partiendo de la formula Ejm.: ¿A qué tasa efectiva se convertirá del Monto a interés compuesto. un capital de $300.000,oo en un monto de 450.000,00 en 6 año?. n n M = C(1+i) ; M = C(1 + m . t j/m) M = C(1+i) esto es = M/C = (1+i) 450.000 6 6 M ________ = (1+ i) = 1,5 = (1+ i) n ------- = (1+ i) 300.000 C Para despejar i , se presenta tres Por logaritmo alternativas. Utilizando logaritmos: 6 Log 1 ,5 = Log (1+i) n Log (M/C) = Log (1+i) Log 1 ,5 = 6 Log (1+i) Log (M/C) = n Log (1+i) 0.176091 / 6 = Log (1+i) 0.029348 = Log (1+i) __________ = Log (1+i) Log (M/C) n CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 13. EL VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITAL  El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés -m.t Para el efecto, se considera la formula -2(4) n del monto a interés compuesto: M = C(1+i) , de donde se despeja C -8 M -n (1+ i) n C = --------- C = M (1 + i ) m.t M = C(1 + j/m) -m.t entonces C = M (1 + j /m) formula del valor actual a interés compuesto. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ 0 1 2 3 4años
  • 14. PRECIO DE UN DOCUMENTO Ejm.: Se calcula el monto 10  Cuando se negocia a la par, es decir , la M= 3.000.000(1+0,05) = $8.142.242,54 tasa de negociación es la misma que la Se halla el valor actual o precio de negociación: nominal y el precio se mantiene sin variaciones; cuando se negocia con a) primera alternativa, i = 18 % anual 0 premio a tasa de negociación es menor capitalizando trimestralmente. que la nominal y el precio sube C= 8.142.242,54( 1+ 0.045) -12 C= $ 4.801.186,205. Esta es una negociación con 1 premio. 2 b) segunda alternativa, i=21% Capitalizando -6 semestralmente, C= 8.142.242,54( 1+ 0.105) 3 C= $ 4.472.706,152. Esta es una negociación a la par. 4 c) Tercera alternativa, i= 24% efectiva C= 8.142.242,54( 1+ 0,24) -3 5 C= $ 4.270.502,49. Esta es una negociación con castigo es el precio más bajo de los tres. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 15. VALOR ACTUAL CON EL TIEMPO FRACIONARIO -n -1 (3) (12) + 8 44 42 2 2 6 6 6 6 6 -7 -1 0,14 2 2 12 -7 -1 2 6 -1 CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 16. DESCUENTO COMPUESTO  Es la diferencia entre el monto y el valor actual de un documento, deuda, etc. El descuento compuesto puede calcularse de dos maneras. Descuento compuesto Matemático ó el Descuento compuesto Bancario. -n Ejm.: Dc = M – M(1+i) Ejm.: Dbc = M[1- ( 1 – d)-n ] M= 9.000.000; i=15%; n= 3; M= 9.000.000; d=15%; n= 3; 3 Dc= M[1-(1+i) -n] Dbc= 9.000.000 [1- (1-0,15) ] -3 Dc= 9.000.000 - 9.000.000 (1+0,15) Dbc= 9.000.000 [1- 0,614125] -3 Dc= 9.000.000 [1-(1,15) ] Dbc= $ 3.472.875 Dc= 9.000.000 (1 - 0,657516) Es notable que el bancario es mayor con Dc= 9.000.000 (0,342484) una diferencia por tal razón no se lo utiliza de forma frecuente. Dc= $ 3.082.353,91 Calcular el descuento compuesto de un documento cuyo monto será $9.000.000, luego de 10 años, si se descontó tres años antes deING.vencimiento a una tasa de interés del 15% efectiva. CATEDRATICO. su RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 17. ECUACION DEL VALOR E INTERÉS COMPUESTO Se utilizan cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales disponibles en diferentes tiempos, tomando en consideración una fecha común, llamada también fecha focal. Ejm.: Obligaciones de la empresa Tercer año $900.000 a 12meses plazo; $ 1.200.000 a 18mese plazo, y 1.800.00 0 a 24meses plazo ¿si consigue que sus acreedores le acepten consolidar sus tres deudas para cancelarlas al final de 24meses cual será el valor de este pago ? Se toma los 24meses como fecha focal por ser la fecha de pago; los dos primeros valores serán montos por cuanto ganaran intereses por 2 y 1 periodos y el ultimo no se altera: 2 1 x= 900.000 (1+0,075) + 1.300.000 (1+0,075) + 1.800.000 x= 900.000 (1,155625) + 1.300.000 (1,075) + 1.800.000 x= 1.040.062,50 + 1397.500 + 1.800.000 x= $ 4.237.562,50 el interés es alto SALCEDO CATEDRATICO. ING. RAFAEL MUÑOZ
  • 18. COMPARACIÓN DE OFERTAS La selección de ofertas en compras y ventas de bienes o servicios, se considera las ecuaciones del valor que ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el vendedor o la mas baja para el comprador a largo plazo, tomando como fecha focal el tiempo 0. 24 12 2 0 REMPLAZO DE LAS OBLIGACIONES POR DOS PAGOS IGUALES Se utiliza solo en el reemplazo de las obligaciones por do pagos iguales, se escoge la fecha de pago como fecha focal. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ
  • 19. TIEMPO EQUIVALENTE Ejm.: Encontrar el tiempo equivalente o vencimiento promedio de las siguientes Es el tiempo de vencimiento obligaciones: $1.000.000 a 1 año plazo; promedio de dos o más deudas, 2.000.000 a 2 años y 6 meses de plazos; $ valores u obligaciones. 3.000.000 a 2 años y 9 meses de plazo. 1.000.000 (1)+2.000.000(2,5)+3.000.000(2.75) M1 t1 + M2 t2 + M3 t3 + M4 t4…… T.E.= T.E. = ------------------------------------------ 1.000.000 + 2.000.000 +3.000.000 M1 + M2 + M4…… -------------------------------------------------------- 1.000.000 +5.000.000 + 8.250.000 6.000.000 T.E. = -------------------------------------------------------- 14.2500.000 Es decir, es igual a la suma de los 6.000.000 diferentes montos multiplicados por T.E. = -------------------------- sus tiempos de vencimiento, divididas por la suma de los respectivos montos, T.E. =2,375 años por cuanto lo que se calcula es un 1 año ----------- 360 días tiempo de vencimiento promedio. 0,375 años ----------- X X= 135 días T.E. = 2 años, 4 meses y 15 días. CATEDRATICO. ING. RAFAEL SALCEDO MUÑOZ