Introducción al programa geogebra!!

1. Aprendiendo Geogebra
Otra manera de hacer Geometría

2. ¿Qué es Geogebra?
• GeoGebra es un software matemático
interactivo libre para la educación en colegios
y universidades. Su creador Markus
Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año
2001 en la Universidad de Salzburgo y lo
continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.
• GeoGebra está escrito en Java y por tanto está
disponible en múltiples plataformas

3. • Es básicamente un procesador geométrico y un
procesador algebraico, es decir, un compendio de
matemática con software interactivo que
reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que
puede ser usado también en física, proyecciones
comerciales, estimaciones de decisión estratégica
y otras disciplinas.
• Su categoría más cercana es software de
geometría dinámica

4. ¿descargar? www.geogebra.org

6. ¿Qué puedo hacer con geogebra?
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de
puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc.,
mediante el empleo directo de herramientas operadas con el
ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el
teclado o seleccionándolos del listado disponible

7. La interfaz
Vista
Algebraica
Vista
Gráfica
Entrad a de
comandos
Barra de
herramientas

8. veamos!!

10. Los centros de los triángulos
• El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que
la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha
circunferencia). Más concretamente, es el punto de intersección de las
bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo
una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo
que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices
y localizar el punto de intersección de las mismas. En la imagen siguiente
podéis verlo:

11. • El baricentro (también llamado centroide) de un
triángulo es el punto de intersección de las medianas
de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento
que une un vértice con el punto medio del lado
opuesto). Por ello, para representar gráficamente el
baricentro debemos dibujar las tres medianas y
localizar el punto en el que se cortan. Esta figura
muestra el baricentro de un triángulo:

12. • El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia
circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus
vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto,
es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo
una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el
punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente
el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el
punto de intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro
de un triángulo en la siguiente imagen:

13. • El ortocentro de un triángulo es el punto de
intersección de las tres alturas del triángulo (siendo
una altura el segmento que parte de un vértice y es
perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).
Entonces para representar gráficamente el ortocentro
de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos
quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta
figura puede verse el ortocentro de un triángulo:

14. Manos a la obra!!
• Realice la construcción de los
distintos centros de un triángulo
en Geogebra.
• Construya el incentro de un
triangulo
• Construya el baricentro de un
triángulo
• Construya el circuncentro de un
triángulo
• Construya el ortocentro de un
triángulo

15. Fin!!