Enrique Santeliz. Estructuras Discretas 2

1. Del siguiente grafo, encontrar:
Enrique Santeliz. C.I: 25,854,061. Estructuras discretas

2. 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0
a) Matriz de adyacencia
Ma(G)=

3. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
a) Matriz de incidencia

4. c) Es conexo? Justifique su respuesta
Si, ya que según lo que se puede ver, cada par de sus vectores posee una
Arista que los conecta
d) Es simple? Justifique su respuesta
No, debido a que para que sea simple, cada vértice debe una única arista,
en el grafo se puede observar que esto no es así
e) Es regular? Justifique su respuesta
No, debido a que esto establece que cada uno de los vértices debe tener
el mismo grado. El v4 por ejemplo, es de grado 4, mientras que el v8 es de grado 5
f) Es completo? Justifique su respuesta
No, para ser completo, debe ser regular. Por la respuesta anterior (e) esto
no es así

5. g) Una cadena no elemental de grado 6
C = (V1, a1, V2, a3, V3, a13, V5, a16, V6, a7, V3, a11, V4)
h) Un ciclo no simple de grado 5
C = (V1, a1, V2, a10, V6, a10, V2, a3, V3, a2, V1)

6. v1
v2
v3
v4 v5
v6
v7
v8
a4
a15
a12
a3
a8
a19
a20
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

7. Selecciono v1, H1 = {v1};
Selecciono a4, H2 = {v1, v4};
Selecciono a15, H3 = {v1, v4, v7};
Selecciono a12, H4 = {v1, v4, v7, v3};
Selecciono a3, H5 = {v1, v4, v7, v3, v2};
Selecciono a8, H6 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5};
Selecciono a19, H7 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5, v8};
Selecciono a20, H8 = {v1, v4, v7, v3, v2, v5, v8, v6};

8. j) Subgrafo parcial
v1
v4
v7
a4
a15
v3
v5 v6
v8
a3
a19
a20
v2
a13

9. Seleccionado v4;
Seleccionado a4 => v4, a4, v1;
Seleccionado a5 => v1, a5, v7;
Seleccionado a15 => v7, a15, v4;
Seleccionado a14 => v4, a14, v5;
Seleccionado a17 => v5, a17, v7;
Seleccionado a12 => v7, a12, v3
Seleccionado a11 => v3, a11, v4
Luego de esto, no se puede continuar el
camino, por lo tanto, no es euleriano.
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

10. j) Demostrar si es Hamiltoniano
Si es hamiltoniano, es decir que se puede recorrer el grafo,
pasando por sus vértices solo una vez. Si tomamos el siguiente
camino:
C = {v1, a1, v2, a3, v3, a11, v4, a15, v7, a17, v5, a19, v8, a20, v6},
cumple un camino hamiltoniano.

11. Del siguiente dígrafo, encontrar:

12. a) Encontrar matriz de conexión
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0

13. b) Es simple? Justifique su respuesta
Si, ya que no posee arcos paralelos ni lazos
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
C = {v2, a3, v4, a12, v6, a14, v5, a10, v2, a3, v4}
d) Encontrar un ciclo simple
C = {v2, a4, v6, a14, v5, a10, v2}
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad

14. 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
M2=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
M3=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M4=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M5=
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
I=
4 6 5 4 5 4
4 4 4 5 4 4
4 1 4 5 4 4
3 4 4 4 4 4
4 4 4 5 5 5
3 3 3 4 3 5
Acc(D)= Bin
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Acc(D)=

15. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices usando el algoritmo de Dijkstra
Arist a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Pon 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
Distancia de v2 a v4
Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2 x
v1 X X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2 4, v3 4, v3
v5 X 7, v3
v6 3, v2 3, v2

16. Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2
v1 X
v3 3, v2
v4 4, v2
v5 X
v6 3, v2 3, v2
Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2
v1 X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2
v5 X
v6 3, v2
De v2 a v6
De v2 a v3

17. Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2 X
v1 X X
v3 3, v2 3, v2
v4 4, v2 X
v5 X 6, v6 6, v6
v6 3, v2 3, v2
Vértices Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Paso 6
v2 0, v2 X x
v1 X X 8, v4 8, v4
v3 3, v2 3, v2 X
v4 4, v2 4, v3 4, v3
v5 X 6, v6 X
v6 3, v2 x X
De v2 a v1
De v2 a v5