Ingeniería de control II

1. PRACTICA No 5
COMPENSADORES
OBJETIVO:
Comprobarla respuestaenfrecuenciade los compensadores en adelanto de fase, atraso de
fase y atraso-adelanto de fase
INTRODUCCIÓN:
La compensación es la modificación de la dinámica de un sistema, realizada para satisfacer
las especificaciones determinadas.
Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas. Los requerimientos
impuestos sobre el sistema de control se detallan como especificaciones de desempeño. Por lo
general se refieren a la precisión, la estabilidad relativa y a la velocidad de respuesta.
Si se necesitauncompensadorparacumplirlasespecificacionesde desempeño,el diseñador
debe plantearundispositivofísicoque tengaprescritalafunciónde transferencia del compensador.
Entre losmuchostiposde compensadores,losde mayorusosonloscompensadoresde adelanto, los
de atraso, los de atraso-adelanto.
Los compensadores de adelanto, de atraso y de atraso-adelanto pueden ser dispositivos
electrónicos tales como circuitos que usen amplificadores operacionales, redes RC eléctricas,
mecánicas, neumáticas, hidráulicas o una combinación de ellas.
La compensación de un sistema de control se reduce al diseño de un filtro cuyas
características tiendan a compensar las características inconvenientes o inalterables de la planta.
La compensación de adelanto, produce en esencia, un mejoramiento razonable en la
respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estable. Puede acentuar los
efectosdel ruido de alta frecuencia. La compensación en atraso produce un mejoramiento notable
enla precisiónenestadoestableacosta de aumentarel tiempode respuesta transitoria. Suprime el
efecto del ruido a altas frecuencias. La compensación en atraso-adelanto combina ambas
características. El uso de un compensador de atraso o de adelanto aumenta el orden de un sistema
en 1 y el uso de un compensador atraso-adelanto lo eleva en 2.
MATERIAL Y EQUIPO:
2 Amplificadores operacionales LM741
6 Resistencias (Valores calculados)
2 Capacitores (Valores calculados)
1 Fuente Dual
1 Generador de funciones
1 Osciloscopio digital
DESARROLLO:
1. Dimensionarel circuitomostradoenlaFiguraNo.1 para que opere comocompensadoren
adelantode fase de maneraque cumplacon la siguientefunciónde transferencia:
𝐺𝑐( 𝑠) =
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
=
𝑠 + 10
𝑠 + 100
Incluyael análisismatemáticocorrespondiente
2. Una vez dimensionadoel circuito,ármeloypolarícelo.Aplique unaseñal senoidal de 2Vp-p y
varíe la frecuencia de acuerdo a la siguiente tabla. Llénela con los resultados obtenidos.
NOTA: Para medir el desfase con el osciloscopio se coloca canal 1 en la entrada del circuito y
canal 2 en la salida y se habilita el modo X/Y. Si las señales están en fase se observará una recta
inclinada que sube de izquierda a derecha, el ángulo de inclinación dependerá de la amplitud de
las dosseñales.Si el ángulo defasevaría se observará una figura como la siguientey el ángulo de
fase se obtendrá por la formula mostrada:

2. Para quela figura quedecentrada en los ejesamboscanales deben tener referencia tierra (GND).
𝜃 = 𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝑌𝑜
𝑌𝑚
)
Frecuencia (Hz) Vi (p-p) Vo(p-p) G=Vo/Vi G (dB) Desfase ()
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
3. Grafique ganancia (dB) contra frecuencia y desfase contra frecuencia en una hoja Excel.
4. Utilice Matlab y encuentre las trazas de Bode con los parámetros de este compensador.
(Incluya código fuente y gráficas). Compare con el resultado de las gráficas obtenidas en el
paso anterior.
5. Considere nuevamente el circuito de la Figura No. 1 y dimensione sus componentes de
manera que opere como compensador en atraso de fase de manera que cumpla con la
siguiente función de transferencia.
𝐺𝑐( 𝑠) =
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
=
𝑠 + 100
𝑠 + 10
Incluya el análisis matemático correspondiente.
6. Una vez dimensionadoel circuito,ármeloypolarícelo.Aplique unaseñal senoidalde 2Vp-p y
varíe la frecuencia de acuerdo a la siguiente tabla. Llénela con los resultados obtenidos.

3. Frecuencia (Hz) Vi (p-p) Vo(p-p) G=Vo/Vi G (dB) Desfase ()
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
7. Grafique ganancia (dB) contra frecuencia y desfase contra frecuencia en una hoja Excel.
8. Utilice Matlab y encuentre las trazas de Bode con los parámetros de este compensador.
(Incluya código fuente y gráficas). Compare con el resultado de las gráficas obtenidas en el
paso anterior.
9. Dimensionarel circuitomostradoenlaFiguraNo.2 para que opere comocompensadoren
atraso-adelantode maneraque cumplaconla siguientefunciónde transferencia:
𝐺𝑐( 𝑠) =
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
= (
𝑠 + 1000
𝑠 + 10000
) (
𝑠 + 100
𝑠 + 10
)
Incluyael análisismatemáticocorrespondiente
10. Una vez dimensionadoel circuito,ármeloypolarícelo.Aplique unaseñal senoidalde 2Vp-p y
varíe la frecuencia de acuerdo a la siguiente tabla. Llénela con los resultados obtenidos.
.
Frecuencia (Hz) Vi (p-p) Vo(p-p) G=Vo/Vi G (dB) Desfase ()
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600

4. 700
800
900
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11. Grafique ganancia (dB) contra frecuencia y desfase contra frecuencia en una hoja Excel.
12. Utilice Matlab y encuentre las trazas de Bode con los parámetros de este compensador.
(Incluya código fuente y gráficas). Compare con el resultado de las gráficas obtenidas en el
paso anterior.
CIRCUITOS UTILIZADOS:
Figura No. 1
Figura No. 2
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES: