Problemas de factorización básica

1. .
I
1
2
3
4
Colegio de los Sagrados Corazones del Arzobispado de Santiago
Curso: I° B/C/D 2015
Eje Temático: Algebra / F actorización
MONOMIO

2. 5
Ejercicios de factorización con término común monomio:
1) 3x + 12
2) mx + m
3) 8m2
+ 12m
4) 3am3
+ 6a3
m
5) a2
+ ab
6) t3
− 8t2
+ t
7) 15abc2
+ 45a2
bc
8) 15abx − 9b2
x
9) 9a3
− 6a2
16x3
− 4x2
am2
− an2
+ a2
mn
2a2
b + 4ab2
− 10a3
b3
m2
n2
+ mn2
− 2m2
n
14acd − 7cd + 21c2
d2
3a3
− 6a2
+ 9a
8q4
t + 2q3
t2
− 6q2
t4
5x2
y2
− 15xy + 20xyz
17m3
n3
− 51m2
n2
+ 85mn
12m3
n3
− 18m2
n2
− 24m4
n4
x4
+ x3
− x2
+ x
1
2
3
4
1)
2)
3)
4)
5
6
7
8
7)
8)
3)
4)
9
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
11
12
13
14
1)
2)
3)
4)
15
16
17
18
7)
8)
3)
4)
19
20
x y x w x z x t
a a a a   
  
A)  x t y w z
a a a a a  
B)  1 1 1 1x y w z t
a   
  
C)  x y z w y w z t
a a a a a  
  
D)  x y w z t
a a a a a  
  
E)
x x x
x y
w z t
a a a
a
a a a

  
6

3. 93a3
x2
y − 62a2
x3
y2
− 124a2
x
x − x2
+ x3
− x4
25x2
− 10x5
+ 15x3
− 5x7
9a2
b2
− 12ab + 15a3
b2
− 24ab3
16x3
y2
− 8x2
y − 24x4
y2
− 40x2
y3
12m2
n + 24m3
n2
− 36m4
n3
+ 48m5
n4
100a2
b3
c − 150ab2
c2
+ 50ab3
c3
− 200abc2
a2
− 2a3
+ 3a4
− a5
+ 6a6
3a2
b + 6ab − 5a3
b2
+ 8a2
bx + 4ab2
m
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
21
22
23
24
1)
2)
3)
4)
25
26
27
28
7)
8)
3)
4)
29
30 a20
− a16
+ a12
− a8
+ a4
− a2

4. .
1
2
3
3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)4
Ejemplos
POLINOMIO

5. .
(b − a) −
(a − b) −a − b −
(a + b) −a + b −
(a − b)= = =
Signo negativo como factor común
Observación
1 2 3
1) x(a + b) + y(a + b)
2)
3x2
(m + n) − 2y3
(m + n)3)
a(y − x) + b(y − x)
4) c(x + 1) − d(x + 1)
5) m(a − b) + (a − b)n
6) 2x(n − 1) − 3y(n − 1)
7) a(n + 2) + n + 2
8)
x(a + 1) − a − 1
9) a2
+ 1 − b(a2
+ 1)
3x(x − 2) − 2y(x − 2)
1 − x + 2a(1 − x)
4x(m − n) + n − m−m − n + x(m + n)
14) 4x2
(x − y) − 7z2
(x − y)
a3
(a − b + 1) − b2
(a − b + 1)
x(2a + b + c) − 2a − b − c
(x + 1)(x − 2) + 3y(x − 2)
(a + 3)(a + 1) − 4(a + 1)
(x2
+ 2)(m − n) + 2(m − n)
a(x − 1) − (a + 2)(x − 1)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
1
2
3
4
1)
2)
3)
4)
5
6
7
8
7)
8)
3)
4)
9
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
11
12
13
14
1)
2)
3)
4)
15
16
17
18
7)
8)
3)
4)
19
20
Ejercicios de factorización con término común polinomio:

6. .
(a + b)(a − b) − (a − b)(a − b)
(m + n)(a − 2) + (m − n)(a − 2)
(x + m)(x + 1) + (x + 1)(x − n)
(x − 3)(x − 4) − (x − 3)(x + 4)
(a + b − 1)(a2
+ 1) − a2
− 1
(a + b − c)(x − 3) − (b + c − a)(x − 3)
3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)
a(n + 1) − b(n + 1) − n − 1
x(a + 2) − a − 2 + 3(a + 2)
a2
b2
(p + q) − 4ab4
(p + q) − (p + q)
(1 + 3a)(x + 1) − 2a(x + 1) + 3(x + 1)
(3x + 2)(x − 2) − (3x + 2) − x(3x + 2)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
21
22
23
24
1)
2)
3)
4)
25
26
27
28
7)
8)
3)
4)
29
30
9)7)
8)
3)
4)
31
32

7. -

8. .
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