Planificación de clase de Matemáticas

Universidad Panamericana de Guatemala
Facultad de Ciencias de la Educación
Lic. Deylin AntonioÁlvarez Aldana
Asesor de PrácticaDocente
Forma 18:
Formato de planificación de clase
Nombre del Establecimiento: Instituto Nacional De Educación Básica “INEB”
Nivel: Básico Grado: 1ero. Básico Sección: Única
Área Curricular: Matemáticas Fecha: 03/07/2018 Periodos: 31 (14:50-15:30)
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Prof. Practicante Prof. Titular Vo. Bo. Catedrático Asesor
Unidad: 6
Competencias: 3. Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con
algoritmos escritos, mentales, exactos y aproximados.
Indicadores de Logro Contenidos Procedimientos
3.1. Opera con seguridad,
justificando los pasos y
métodos que sigue y
verificando sus resultados.
Declarativos:
Potencia de números naturales
Procedimentales:
Dominio al operar multiplicaciones
abreviadas.
Actitudinales:
Valoración de la aproximación y la
exactitud en cálculos.
Metodológicos De evaluación
Lluvia de ideas
Presentación y
explicación del tema.
Elaboración de ejercicios
prácticos.
Operar multiplicaciones
abreviadas en parejas.

Potencia de números naturales
Es una operación entre dos términos llamados: base = a, y exponente = n; en donde la base se
multiplica por si mismo las veces que nos indica el exponente; se escribe an y se lee:
“a elevado a la n”. 2 x 2 x 2 = 8 → 2³ = 8
Clases depotencias:
1.- Un número elevado al exponente 0 es igual a 1 a0 = 1 60 = 1
2.- Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo a1 = a 61 = 6
3.- Cuando el exponente es 2 se llama cuadrado
4.- Cuando el exponente es 3 se llama cubo
5.- Cuando la base es 10, la potencia es igual a 1 más tantos ceros como el número del
exponente
6.- La potencia de una fracción es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al
exponente dado
Propiedades de la potenciación
Producto de potencias de igual base: El producto o multiplicación de potencias de la misma
base es igual a conservar la misma base y como exponente la suma de los exponentes,
ejemplo:
Cociente de potencias de igual base: El cociente o división de potencias de la misma base es
igual a conservar la misma base y como exponente realizar la resta de los exponentes (el del
divisor menos el del dividendo), ejemplo:
Potencia de otra potencia; ejemplo:
Propiedad distributiva o Potencia de un producto o cociente: Ejemplo:
Potencias de exponente negativo:

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 4 puntos.
Instrucciones: Realiza los siguientes ejercicios.
Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 24 b) 32 c) 53
d) 35 e) 63 f) 36
g) 123 h) 114 i) 133
Escribe en el espacio en blanco el número correspondiente.
a) 3 = 27 b) 2 = 64 c) 4 = 64
d) ³ = 8 e) 5 = 625 f) 6 = 1

Curso: Práctica docente supervisada
Catedrático: Lic. Deylin Antonio Álvarez Aldana
Calificación de clases aisladas
Escuela de Aplicación:
Asignatura: Unidad:
Tema:
Fecha: Horario:
Aspectos a calificar
Calificar de 1 a 10 puntos Nota Observaciones
1. Planeamiento del trabajo docente
2. Material didáctico adecuado
3. Motivación e interés
4. Disciplina en el desarrollo de la clase
5 Voz y expresión oral
6 Responsabilidad y entusiasmo
7 Dominio y profundidad del tema
8 Habilidad para interrogar
9 Reacción de los alumnos hacia la enseñanza
10 Evaluación del trabajo realizado
Total:
f) f)
Profesor Practicante Profesor Titular

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Unidad: 6
Declarativos:
Factorización de números naturales
Procedimentales:
Reconocimiento de los factores de un
número.
Actitudinales:
Interés por un aprendizaje significativo de
los números.
Dinámica de las figuras.
Explicación del tema.
Resolución de ejercicios
en el pizarrón.
en hojas.
Evaluación escrita con
ejercicios prácticos.
Observación

Factorización de números naturales
La factorización (o descomposición factorial) de un número consiste en expresarlo como un
producto de factores primos.
Paso 1. Escribimos el número que
queremos factorizar seguido de una línea
vertical.
Paso 2. Buscamos el menor número
primo divisor de 12. En nuestro ejemplo
sería el 2.
Paso 3. A continuación hacemos la
división de 12 entre 2 y el resultado lo
escribimos debajo del 12.
Paso 4. Repetimos el proceso. Buscamos
el menor número primo divisor, en este
caso, del 6. Como es un número par, de
nuevo el 2 es el primo menor y lo
escribimos al lado del 6.
Paso 5. Volvemos a hacer la división de 6
entre 2 es igual a 3 y lo escribimos
debajo del 6.
Paso 6. Volvemos a repetir el proceso.
¿Qué número primo es divisor de 3? El 3
mismo.
Paso 7. Hacemos la división. 3 entre 3 es
igual a 1.
Paso 8. El proceso finaliza cuando
hayamos llegado al 1. Nos quedamos con
la segunda columna.
Y ya podemos expresar nuestro número como multiplicación de factores primos:
.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I Serie: 3 pts
Instrucciones: Factorizar los siguientes números.
96 78 28
32 46 84

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Unidad: 6
Declarativos:
Diagramas de árbol
Procedimentales:
Elaboración correcta de diagramas
aplicando el método indicado.
Actitudinales:
Reconoce la importancia de ubicar datos en
un diagrama.
Preguntas al inicio de
clase.
Exposición del tema.
en pareja.
Representación gráfica de
los números naturales en la
recta numérica.

Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol o árbol de probabilidad es una herramienta que se utiliza para determinar si
en realidad en el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos que
forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un
diagrama de árbol.
Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
Pero también podría ser lo contrario.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
Instrucciones: Realiza el ejercicio que se indica. Tienes un ejemplo.
I Serie: 2 pts

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Unidad: 6
Declarativos:
Múltiplos y divisores
Procedimentales:
Reconocimiento de múltiplos y divisores.
Actitudinales:
Descripción correcta de los números
múltiplos y divisores.
Caja de sorpresas con
preguntas directas.
Explicación del tema.
Hoja de trabajo con
ejercicios por completar.

Múltiplos y divisores
Múltiplos de un número natural.
Los múltiplos de un número son los que se obtienen al multiplicar dicho número por todos los
números naturales salvo el 0. Puesto que hay infinitos naturales, un número tiene infinitos
múltiplos.
Para saber si un número es múltiplo de otro, simplemente debes hacer la división y comprobar
que el cociente es un número natural y el resto de la división es cero.
Ejemplo
Los múltiplos del número 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21....
Divisores de un número natural.
Los divisores de un número natural son aquellos números que se pueden dividir entre él, siendo el
resto cero.
El número 7 es divisor de 364; también se dice que ”el número 364 es divisible entre 7”, ya que
al dividir 364 entre 7 el resto es 0.
Para saber si un número es divisor de otro solo tienes que hacer la división y comprobar si el
resto es cero.
Ejemplo
¿Cuáles son los divisores de 15?
Son números entre los que podemos dividir el 15 siendo el resto 0. Debemos probar entre los
números más pequeños que el 15. Evidentemente, el 15 lo puedes dividir entre 15, entre 5, entre 3
y entre 1, dando el resto 0. Luego los divisores del 15 son el 1, el 3, el 5 y el 15.
¡¡¡¡Nota importante!!!!!
Un número tiene infinitos múltiplos pero sólo unos cuantos divisores.
El 1 tiene un único divisor, que es el mismo.
¿Cuántos divisores tiene el 0?

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
Instrucciones: Realiza las siguientes actividades.
I Serie: 3 pts
1. Indica con una V si es Verdadero y una F si es falso.
a. 124 es múltiplo de 2 ___
b. 345 es múltiplo de 6 ___
c. 50.000 es múltiplo de 4 ___
d. 999.009 es múltiplo de 3 ___
e. 39 es múltiplo de 5 ___
2. Escribe cinco múltiplos de cada uno de estos números:
15 25
24 20
30 18
3. Encuentra todos los divisores de los siguientes números:
20=
16=
24=
40=
13=
12=

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Unidad: Operaciones combinadas
Declarativos:
Máximo Común Divisor.
Procedimentales:
Reconocimiento de los pasos para encontrar
el MCD.
Actitudinales:
Presentación del tema
Preguntas abiertas
Resolución a dudas
Realización de ejercicios
en el cuaderno, para
resolver en casa y en
clases.
Escrita
Observación directa

Máximo Común Divisor
El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero,
común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor
común a todos esos números.
¿Cómo se calcula el M.C.D.?
1.- La forma más directa es sacar de todos los números que nos plantean, sus divisores. El
divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D.
Por ejemplo: M.C.D. (20, 10)
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20
Divisores de 10: 1, 2, 5 y 10
El divisor más alto y común a ambos es el 10, y por tanto, su MCD es 10.
Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para
números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo.
2.- Por descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de
descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho ésto,
hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y multiplicarlos entre ellos.
Por ejemplo: M.C.D. (40, 36, 12)

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
Instrucciones: Realiza los siguientes ejercicios.
I Serie: 3 pts.
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
Busco el máximo común divisor de 450 y 360
Hay que obtener el m.c.d. de 150 y 180:

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Mínimo común múltiplo
Procedimentales:
Descripción y resolución de
descomposiciones para encontrar el mcm.
Actitudinales:
Explicación del tema
Respuestas a preguntas
Hoja de trabajo con
Resolución de 5 ejercicios.

Mínimo común múltiplo
El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:
Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las
dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.
Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos
comunes son los que están en las dos listas:
Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?
Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de
los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.
Dividimos sucesivamente por números primos (de modo que la división sea exacta).
La descomposición es el producto de las potencias de los números primos cuyos exponentes
indican el número de veces que hemos dividido por dicho primo.
En la descomposición tenemos que escribir una potencia de base 2 y una potencia de base 3.
Los exponentes son el número de veces que se repite el número:
 El 2 se repite 2 veces.
 El 3 se repite 4 veces.
Por tanto, la descomposición de 324 es

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Encuentre el mcm factorizando las siguientes cantidades.
Hallar el mínimo común múltiplo de 6, 12 y 30.
Calcular el mínimo común múltiplo de 4, 24 y 36
Calcular el mínimo común múltiplo de 12, 45 y 50

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Problemas con divisores y múltiplos.
Procedimentales:
Resolución de problemas de forma correcta.
Actitudinales:
Resolución de problemas
planteados.
Hoja de trabajo con
problemas para encontrar
divisores y múltiplos.

Problemas con divisores y múltiplos
Observa la siguiente situación: un carpintero tiene dos trozos de madera de 90 y 120
centímetros cada uno. Desea dividirlos en partes iguales de la mayor longitud posible sin que
le sobre nada, ¿de cuántos centímetros debe ser cada una de las partes?
Antes de tratar de resolver el problema, analicémoslo un poco. Supongamos por ejemplo que
decide hacer trozos de 60 centímetros. Al dividir el trozo de 120 obtendría dos, pero al
dividir el de 90 tendría una parte de 60 centímetros y otra de 30, que desperdiciaría puesto
que quiere que todas las partes sean iguales.
Para que no se desperdicie nada, la medida de las divisiones debe ser
divisor común de 90 y 120. Además, las partes deben ser lo más
grandes posible, así, el divisor que buscamos es el mayor; es decir, el
máximo común divisor. Descomponemos los números 90 y 120
para calcular su m.c.d.
De las descomposiciones 90=2×32×5 y 120=23×3×5, se observa que los factores primos
comunes (con el menor exponente) son 2, 3 y 5.
Luego, m.c.d. (90,120)=2×3×5=30m. Se deduce entonces que el carpintero debe hacer partes
de 30 centímetros cada una.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Resuelva los siguientes planteamientos de problemas.
1. Completa los conjuntos de divisores de los siguientes números. (para que el resultado
se valide, ponlos siempre en orden creciente)
Div(35)={)={1,, ________ ,, ________ ,,35}}
Div((45)={)={ ________ ,,3,, ________ ,, ________ ,, ________ ,,45}}
Div(60)={)={ ________ ,, ________ ,,3,, 4,, ________ ,, ________ }}
Div(100)={)={1,,2,, ________ ,,5,, ________ ,, ________ ,,25,,50,, ________ }}
2. Resuelve el siguiente problema mediante la factorización MCD.
En una fábrica se elaboran balones rojos y verdes. Para distribuirlos se empacan por aparte en
cajas de tal forma que todas las cajas tengan el mismo número de balones. Además debe
haber el mayor número posible de balones en cada caja. Si se dispone de 1960 balones rojos
y 4500 verdes ¿Cómo deben ser empacados?

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Competencias: 1. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos.
1.2. Elabora diseños,
reconociendo las figuras
utilizadas, sus relaciones y
propiedades.
Declarativos:
Directrices
Procedimentales:
Trazo correcto de directrices.
Actitudinales:
Valoración del arte, el diseño, la
arquitectura y otras manifestaciones
artísticas similares.
Dinámica de la papa
caliente.
Ejercicios en el
cuadernos.
Escrita: dibujos y
señalamiento de directriz.

Directriz
Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que
está a una distancia lejana igual de un punto dado y una recta dada.
El punto es llamado el foco de la parábola, y la recta es llamada la
directriz. La directriz es perpendicular al eje de simetría de una
parábola y no toca la parábola. Si el eje de simetría de una
parábola es vertical, la directriz es una recta horizontal.
Dada la parábola x2= 8y ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Dibuja lo que se te indica de acuerdo a lo aprendido, señalando directriz, foco y
vértice. Tienes un ejemplo.
De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
1. De directriz x = 2, de foco (−2, 0).

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Orden de enteros en la recta numérica.
Procedimentales:
Secuencia correcta de números enteros en la
recta numérica.
Actitudinales:
Interés por el aprendizaje significativo.
Presentación de una
recta numérica en papel
cartulina.
Realización de ejercicios
en el aula.
Escrita: ubicación de
números enteros en la
recta.

Orden de enteros en la recta numérica
Ya conocemos la recta numérica en la que se representan los números naturales, ahora
incluyendo el cero, vamos a representar los números negativos.
1. Dibujamos una recta.
2. Señalamos el origen O, que es el valor cero 0.
3. Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda del cero.
4. A la derecha del origen colocamos los números enteros positivos.
5. A la izquierda del origen colocamos los números enteros negativos.
En la siguiente imagen podemos observar una recta numérica, donde se han ubicado
diecinueve números enteros. Si recorremos la recta de izquierda a derecha encontramos
ubicado en primer lugar al número negativo menos nueve, luego el menos ocho y
sucesivamente así llegamos hasta el origen con valor 0. Luego continúan los números
positivos, comenzando por el uno y terminando con el nueve, completando así los diecinueve
números enteros.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Realice lo que se le indique.
1) Dibuja una recta numérica y representa los siguientes números enteros: +8, −9, +5, 0,
−1, +6, −7, +11, −6.
2) Representa en una recta numérica los números −5 y +5.
a) Señala de rojo los números enteros entre −5 y 0.
b) Señala de azul los números enteros entre +5 y 0.
c) ¿Qué observas?

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Tricotomía.
Procedimentales:
Reconocimiento de los pasos para realizar
Actitudinales:
Respeto por la opinión de las y los demás.
Presentación de la clase.
Participación oral
Presentación de
ejercicios y resolución
en clases.
Hoja de trabajo con la
representación de la ley de
tricotomía en la recta
numérica.

Tricotomía
En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en
este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la
Matemática, que es el orden. En otras palabras R es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es
decir, si X y Y pertenecen a R , entonces se puede decir si la afirmación X > Y es verdadera o
no. De forma precisa se puede decir que para cada X y Y en R se cumple una y sólo una de
las siguientes afirmaciones: x > y; x < y; x=y
Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.
Una consecuencia inmediata de esta ley, es que si x < y, entonces x es distinto de y. Dicho de
otra forma, no existe ningún número real x tal que x<y.
Si imagináramos que R es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al
medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la
afirmación x < y, es que está a la izquierda de y. Esta manera de visualizar R es muy
conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que
cumplen los números reales.
Ejemplo: Todo número real es positivo, cero ó negativo. Para números reales a y b arbitrarios,
solo una de las siguientes relaciones es verdadera : a > b, a = b ó a < b.
Veamos las relaciones que pueden ser verdaderas de acuerdo al orden en que se presentan los
siguientes valores.
1) 78 y 49 : 78 es mayor que 49
2) -1 y .5 : -1 es menor que .5
3) 4/2 y 2 : 4/2 es igual que 2
4) -9 y -5 : -9 es menor que -5
5) .4 y 2/5 : .4 es igual que 2/5
6) 4.5 y -1.3 : 4.5 es mayor que -1.3

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Ubiquen cada par de valores en una recta numérica.
Todo número real es positivo, cero ó negativo. Para números reales a y b arbitrarios, solo una
de las siguientes relaciones es verdadera : a > b, a = b ó a < b.
Veamos las relaciones que pueden ser verdaderas de acuerdo al orden en que se presentan los
siguientes valores.
1) 78 y 49 : 78 es mayor que 49
2) -1 y .5 : -1 es menor que .5
3) 4/2 y 2 : 4/2 es igual que 2
4) -9 y -5 : -9 es menor que -5
5) .4 y 2/5 : .4 es igual que 2/5
6) 4.5 y -1.3 : 4.5 es mayor que -1.3

Forma 18:
Área Curricular: Matemáticas Fecha: 17/07/2018 Periodos: 41(15:45-16:25)
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Mayor que, menor que.
Procedimentales:
Señalamiento del número mayor y número
menor.
Actitudinales:
Integración animada a la clase.
Caja de sorpresa.
Reconocimiento del
mayor o menor.
Ejercicios prácticos.

Mayor que, menor que
El símbolo menor que
a<ba<b
a es menor que b
Cuando utilizamos este símbolo, escribimos a su izquierda el número que es menor y a su
derecha el que es mayor.
Ejemplos:
2<32<3
3<43<4
−5<1−5<1
−6<−5
El símbolo mayor que
a>ba>b
a es mayor que b
Cuando utilizamos este símbolo, escribimos a su izquierda el número que es mayor y a su
derecha el que es menor.
Ejemplos:
2>−32>−3
5>45>4
0>−1

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: marque con una x la opción correcta. Tienes un ejemplo
-40
<
13.5
>
-15
<
0.6
>
2
<
8.7
>
-7.2
<
33
>
3
<
-15
>
13
<
15
>

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Mayor o igual que, menor o igual que.
Procedimentales:
Dominio del tema.
Actitudinales:
Integración animada a la clase.
Caja de sorpresa.
Realización de
ejercicios.
Escrita: señalar los
mayores o iguales y los
menores o iguales que.

Mayor o igual que, menor o igual que
Los símbolos ≤, ≥≤, ≥
a≤ba≤b
a es menor o igual que b
a≥ba≥b
aa es mayor o igual que b
Los símbolos ≤ y > son similares a los anteriores (estrictos). La diferencia es
que ≤≤ y ≥≥pueden utilizarse también para denotar una igualdad.
Diferencia entre estos signos y los anteriores
NO podemos escribir
2<22<2
porque 2 no es menor (ni mayor que 2). Pero sí podemos escribir
2≤22≤2
porque 2 es menor o igual que 2 (se cumple la igualdad).
Sin embargo, podemos escribir tanto 2<52<5 como 2≤52≤5 (no se cumple la igualdad del
símbolo).
Ejemplos:
−3≤3−3≤3
−2≥−4−2≥−4
6≥0

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Escribe en el espacio en blanco el signo correspondiente de mayor o igual que,
o menor o igual que.
−2 −4−2 −4
−3 3−3 3
6 0
Ubica en la recta numérica los números anteriores. Los menores o iguales que de color azul.

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Adición de enteros.
Procedimentales:
Realiza adiciones de enteros correctamente
con el procedimiento correcto.
Actitudinales:
Se interesa por la clase impartida y
comparte con sus compañeros.
Lluvia de ideas.
Dinámica de mar y
tierra.
Realizar adiciones en el
cuaderno.
Escrita
Observación directa

Adición de enteros
La adición de números enteros es una operación definida entre dos enteros que tiene como
resultado otro entero.
Procedimiento para calcular la suma de dos números enteros.
Caso 1
Adición de dos números enteros de igual signo.
Se suman los valores absolutos de los dos números y se pone el signo que tienen, es decir, si
son positivos la suma tiene como signo ++, si son negativos tendrá signo −−.
Ejemplo de la adición de dos números enteros positivos: 6+9=156+9=15 Ejemplo de la
adición de dos números enteros negativos: (−5)+(−4)(−5)+(−4) se suman 5+45+4, pero el
resultado tiene signo menos, es decir −9−9
Caso 2
Adición de dos números enteros de diferente signo.
Al número mayor en valor absoluto se le resta el menor en valor absoluto y el resultado tiene
el signo del mayor.
-3 + -2
- - -
- -
No hay pares, entonces nada
se cancela y quedan cinco
negativos. Así que la respuesta
es -5
-4 + 3
- - - -
+ + +
Tres pares se cancelan y queda
un negativo. La respuesta es -1.
2 + -2
+ +
- -
Ambos pares se cancelan y no
queda nada. La respuesta es 0.
4 + -1
+ + + +
-
Se cancela un par y quedan tres
positivos. La respuesta es +3.

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Realiza la adición de enteros.
4 + -8 + -5 + 6 + 7 +-2 + -4=
(-317) + (-821) - (465) - (-532) =
(176) - (-320) + (471) - (596) =

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Producto de números enteros.
Procedimentales:
Operación correcta del producto de enteros
tomando muy en cuenta los signos.
Actitudinales:
Se relaciona con un aprendizaje
significativo y realiza actividades en clase.
Explicación del valor e
importancia de los
signos y realización de
Escrita: en el cuaderno
para luego calificar los
ejercicios que realicen.

Producto de números enteros
Regla de los signos
Signo resultante del producto de dos enteros
( + ) · ( + ) = ( + ) ( + ) · ( - ) = ( - )
( - ) · ( - ) = ( + ) ( - ) · ( + ) = ( - )
Producto de dos enteros
Si los dos enteros tienen el mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y el signo
resultante del producto es positivo, si tienen distinto signo se multiplican sus valores absolutos
y el signo será negativo.
(+5) · (+7) = (+35) (-3) · (-8) = (+24)
(-4) · (+9) = (-36) (+6) · (-2) = (-12)
Producto de varios enteros
El producto de enteros es asociativo, es decir a·(b·c) = (a·b)·c, luego cuando haya que
multiplicar varios se multiplican de dos en dos y el resultado se multiplica por los factores que
no hayan intervenido en ese producto.
(+5) · (+7) · (-2) = (+35) · (-2) = (-70) (-3) · (-8) · (+4) = (+24) · (+4) = (+96)
(-4) · (+9) · (-3) = (-36) · (-3) = (+108) (+6) · (-2) · (+4) = (-12) · (+4) = (-48)
Nota: Cuando entre dos enteros no aparece ningún signo se sobreentiende que se están
multiplicando (+3)(-7) = (-21)

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: multiplica los siguientes enteros.

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Operaciones con números enteros
Procedimentales:
Realización de ejercicios con números
enteros y combinación de operaciones
distintas.
Actitudinales:
Cumple con las actividades realizadas en
clase.
Lluvia de ideas
Ejercicios en el cuaderno
y pizarrón.
Oral y escrita

Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
Cuando los números enteros tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja el signo
que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone
nada delante del número se entiende que es +.
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
Cuando los números enteros tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y se pone el
signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en
valor absoluto).
a) (+20) + (-10) = 20 -10 = +10
Producto y Cociente de números enteros: regla de los signos
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se
aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos
utilizando paréntesis.
a) (+8) · (+3) = + 24
b) (-3) · (-2) = + 6
Para dividir dos números enteros se divide el dividendo entre el divisor y se aplica
la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.
a)(-15) : (-15) = +1
b) 8 : 4 = +2
c) - 4 : (-2) = +2
d) 10 : 2 = +5

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones: Realiza las operaciones de multiplicaciones y divisiones.

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Potencia de números enteros.
Procedimentales:
Aprende a agilizar su mente al realizar
multiplicaciones abreviadas.
Actitudinales:
Toma conciencia de la importancia de la
abreviación de productos.
Lluvia de ideas
Caja de sorpresa
Ejercicios en pareja
Ejercicios en la pizarra
Oral: mediante preguntas a
los estudiantes para
resolver mentalmente una
potencia.
Escrita: en hojas de trabajo
realizando ejercicios.

Potencia de números enteros
La potencia de exponente natural de un número entero es igual a la multiplicación retirada
de ese número y su signo depende del signo de la base:
Si la base es positiva el resultado es positivo. 52 = 25
Si la base es negativa el resultado es: positivo + Si el exponente es par. (−5)2 = 25
− Si el exponente es impar. (−3)3 = −27
Propiedades de las potencias de números enteros
1 La potencia de 0 es igual a 1 a0 = 1
2 La potencia de 1 es igual a ese mismo número. a1 = a
3 Producto de potencias con la misma base. Es otra potencia con la misma base y
cuyo exponente es la suma de los exponentes. (−2)5 · (−2)2 = (−2)5 + 2 = (−2)7 = −128
4 División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y
cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. (−2)5 : (−2)2 = (−2)5 − 2 = (−2)3 = −8
5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64
6 Producto de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo
exponente y cuya base es el producto de las bases. (−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216
7 Cociente de potencias con el mismo exponente. Es otra potencia con el mismo
exponente y cuya base es el cociente de las bases. (−6)3 : 33 = (−2)3 = −8

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 5 puntos.
Instrucciones: Realizar los siguientes ejercicios con potencias:
1) (−2)3 =
2) (−2)4 =
3) (−2)4 · (−2)3 =
4) (−2)4 : (−2)3 =
5) [(−2)2]3 =
6) [(−2)3]3 =
7) (−2)3 · (−2)0 · (−2)1 =
8) [(−2)4 · (−2)3] : (−2)5 =
9) [(−2)5 : (−2)4]3 · [(−2)0]10 =
10) [(−2)2 · (−2)3 · (−2)4]2 : {[(−2)6]4 : [(−2)³]2} =

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Potencia de números enteros con base
negativa.
Procedimentales:
Descripción de las potencias con base
negativa.
Actitudinales:
Aprende a resolver potencias con bases
negativas.
Preguntas orales.
Hoja de trabajo con
ejercicios.
Escrita: resolución de 10
ejercicios.

Potencia de números enteros con base negativa
Así, para hacer potencias de base negativa se deberán emplear estas reglas.
En general, al elevar un número negativo a un exponente par se tiene un resultado positivo.
Mientras que si se eleva a un exponente impar el resultado será negativo.
Cuando lo que es negativo no es la potencia sino el exponente, por ejemplo lo que se debe
considerar es lo siguiente:
que por lo tanto es el inverso de la potencia con exponente negativo.
Por ejemplo:

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones:
(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8 =
(−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 =
5−2 : 53 = 5−5 =
(−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
(-3)8=
(-5)7=
(-1)9=
(-3)3=
(-7)7=

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Radical con números enteros.
Procedimentales:
Analiza detenidamente el procedimiento
para la resolución de ejercicios.
Actitudinales:
Practica el aprendizaje obtenido mediante la
resolución voluntaria de ejercicios.
Teléfono descompuesto.
Dictado del tema
Explicación
Realización de
ejercicios.
Evaluación escrita objetiva

Radical con números enteros
La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.
En el ejemplo anterior, el 9 se llama radicando, el 2 índice y el resultado 3, raíz.
La definición formal de esta operación es la siguiente:
Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número
entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:
Veamos otros ejemplos:
Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 2 puntos.
Instrucciones: Encuentre el mcm factorizando las siguientes cantidades.
Realizar la siguiente operación: 3√9 + 7√9 – 2√9

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Operación con radicales
Procedimentales:
Opera los diferentes ejercicios que se le
indican.
Actitudinales:
Toma en cuenta el aprendizaje obtenido y lo
practica.
Mapa conceptual
Escrita
Oral

Operaciones con radicales
Suma y resta de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes; es
decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando (o base subradical).
Producto o multiplicación de radicales
Multiplicar radicales del mismo índice: Se multiplican los radicando (las bases) y se conserva
el índice.
Multiplicar radicales de distinto índice: Primero se reducen a índice común y luego se
multiplican.
Cociente o división de radicales
Dividir radicales del mismo índice: Se dividen los radicando (las bases) y se conserva el índice
Dividir radicales de distinto índice: Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
Potencia de radicales

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 4 puntos.
Instrucciones: Realiza un mapa conceptual de las operaciones que se pueden realizar con
radicales y dé un ejemplo de cada una.

Forma 18:
(f):________________________ f):________________________ (f):__________________________
Declarativos:
Jerarquía de operaciones.
Procedimentales:
Aprende la regla de los signos de
agrupación para la resolución de jerarquía
de operaciones.
Actitudinales:
Valora el aprendizaje obtenido y lo
aportado durante la clase.
Presentación de cartel.
Dictado y explicación
del tema.
Realizar de ejercicios.
Escrita

Jerarquía de operaciones
Orden de operaciones:
Se realizan las operaciones dentro de los signos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves).
Se realizan las potencias y raíces.
Se realizan las multiplicaciones y divisiones.
Se realizan las sumas y restas.
Importante: Las operaciones se deben realizar de izquierda a derecha.
Si en una expresión se utilizan más de un paréntesis se deberá proceder primero con los que se
encuentren más hacia el centro de la expresión.
Ejemplo 1: En este ejercicio aremos el uso del paréntesis ( 10 + 2 ) / 3 - 2
Observemos en este primer ejemplo se tiene un paréntesis y tiene mayor jerarquía, por lo que
primero se realiza esta operación. 12 / 3 - 2
Seguimos con el operador que tiene la jerarquía más alta que es la división, y vamos de
izquierda a derecha y realizamos la operación. 4 – 2 Y por último, al resultado se le restan
2. Por lo que la operación nos queda: ( 10 + 2 ) / 3 - 2 = 2
Ejemplo 2: En este ejercicio no utilizaremos el paréntesis
Ahora vamos a ver el mismo problema pero sin el paréntesis. 5 + 6 / 2 - 2
Observemos que ahora la jerarquía más alta la tiene primero la división, ya que no existe
ningún paréntesis 8 + 2 - 2 = 8
Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la suma y luego la resta y tenemos el
resultado, como podemos apreciar la gran importancia de respetar el orden de las operaciones
para poder encontrar el resultado correcto.
Ejemplo 3: En este ejercicio explicaremos un poco más detallado 4 - 6 / 2 + 5 * 2
Vamos de izquierda a derecha y hacemos la división porque en este ejemplo es el
operador con más jerarquía. 4 - 3 + 5 * 2
Luego vamos de izquierda a derecha buscando el operador que tiene la mayor jerarquía para
hacer la operación. el cual es la multiplicación. 4 - 3 + 10
Seguimos con la resta por izquierda y luego por la derecha 1 + 10
Por último el resultado es el número 11. 4 - 6 / 2 + 5 * 2 = 11

Hoja de trabajo
Nombre: Fecha:
I serie: 3 puntos.
Instrucciones:
− {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =
3-5 x (-7-3)=
5 x (12 – 9) + 3 x (19-16)=
27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
2 + 5 · (2 · 3)3 =

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