Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Mecánica Racional

1. Sistema de fuerzas equivalentes (sistema de fuerza - par):
Un sistema de fuerzas par es aquel formado por dos fuerzas iguales, paralelas
y opuestas, es decir, de igual magnitud y dirección pero sentido contrario. Lo
que distingue a los pares de las demás fuerzas es su tendencia de hacer girar
los cuerpos sin causar tendencia alguna de traslación.
Como las dos fuerzas tienen igual magnitud pero sentidos opuestos, su fuerza
resultante es cero, por lo que las dos fuerzas, o el par, no pueden trasladar al
cuerpo. Sin embargo, los pares tienden a hacer girar los cuerpos porque la
suma de los momentos de las dos fuerzas que forman el par respecto a
cualquier punto del cuerpo no es igual a cero. El momento de un par es una
medida del efecto rotacional del par, que es el efecto combinado rotacional de
las dos fuerzas que lo forman.
De forma escalar:
M= F. d → Magnitud
Donde:
F = Magnitud de las fuerzas que forman el par.
d = brazo o distancia perpendicular entre las líneas de acción de las fuerzas
paralelas.
Los pares suelen expresarse en función de sus momentos, con flechas curvas
indicando el sentido rotacional, es decir, horario o antihorario,
Dirección: se determina por la regla de la mano derecha, esta siempre es
perpendicular al plano que contiene a las dos fuerzas.

2. A diferencia del momento de una fuerza, el cual puede cambiar de un punto a
otro según cambia el brazo del momento del punto a la línea de acción de la
fuerza, el momento de un par permanece igual por todos los puntos del cuerpo.
De forma vectorial:
El momento de un par se define como el producto cruz de un vector posición r
(que va desde cualquier punto sobre la línea de acción de –F a cualquier punto
sobre la línea de acción de F) y el vector Fuerza.
M = r x F
Este momento es un vector con dirección a lo largo de un eje perpendicular al
plano que contiene a las dos fuerzas que forman el par y con sentido
establecido por la regla de la mano derecha.
A diferencia del vector momento de una sola fuerza, cuya línea de acción debe
pasar por el punto con respecto al cual se evalúa el momento, el vector
momento de un par puede aplicarse en cualquier punto del cuerpo es un vector
libre.
Pares equivalentes:
Los pares formados por diferentes parejas de fuerzas se consideran
equivalentes si tienen el mismo vector momento M (igual magnitud, dirección, y
sentido), es decir, tienen el mismo efecto sobre los Cuerpos Rígidos. Para que
la dirección de los vectores momentos sea la misma, los pares de fuerzas que

3. forman pares equivalentes deben estar en el mismo plano o en planos
paralelos.
Descomposición de una fuerza en un sistema Fuerza- par:
Es posible mover una fuerza a cualquier punto de su línea de acción sin
modificar su efecto sobre el Cuerpo Rígido (Principio de Transmisibilidad).
En esta parte se analiza la forma en que puede moverse una fuerza a un punto
que no esté en su línea de acción, sin cambiar las condiciones de equilibrio ni
de movimiento del C.R, estas transferencias son necesarias para determinar
las resultantes de fuerzas no concurrentes, que actúan sobre el C. R.
De forma escalar:
Se considera una fuerza F que actúa en un punto A de un C. R, para poder
mover esta fuerza a otro punto B, que no se esté sobre la línea de acción de F
se aplican dos fuerzas iguales pero opuestas en el punto B.
Como F y –F se cancelan entre sí, no tienen efecto alguno sobre el C. R, la
fuerza original en A y la –F en B forman un par con un momento de magnitud

4. igual a M = F.d, el momento de este par es igual al momento de la Fuerza
(en A) con respecto al punto B. Puesto que el momento de un par es el mismo
en todos los puntos del C. R, este par puede aplicarse en cualquier parte del C.
R, es un vector libre.
Las dos fuerzas que forman el par se han sustituido por el momento del par con
una flecha curva que indica su sentido, nos hemos quedado con una fuerza
que actúa en B y un par.
Los tres sistemas de fuerzas mostrados son equivalentes, ya que tienen el
mismo efecto externo sobre el C. R.
Una fuerza que actúa en cualquier punto de un C.R, puede moverse a
cualquier otro punto si se agrega al cuerpo un par con momento igual al
momento de la fuerza que actúa en el punto inicial respecto al nuevo punto.
De forma vectorial:
M = r x F
r = es el vector posición que va desde el nuevo punto al punto inicial A.
F = componentes de la fuerza.
Reducción de un sistema Fuerza- par a una sola fuerza:
Esta fuerza debe producir el mismo efecto sobre el C.R. Consideremos un
sistema formado por una fuerza aplicada en A y un par de momento M que
actúa sobre el C. R, como se muestra en la figura.

5. Los dos sistemas serán equivalentes si el momento de F en B con respecto al
punto A es igual al momento del par M, la magnitud del momento de F con
respecto al punto A, l o da la expresión:
MA= F.d → MA= M → d = M / F
El nuevo punto B (ó la nueva línea de acción de F) debe situarse con respecto
al punto inicial de A de manera que el brazo del momento (ó distancia
perpendicular de A a la nueva línea de acción de F que pasa por B) sea igual a
M/F y el sentido del momento de F con respecto de A sea el mismo que el
sentido del par dado.
En conclusión, un sistema Fuerza-par que actúa sobre un C.R, puede reducirse
a una sola fuerza, moviéndose dicha fuerza a un punto seleccionado de
manera que el momento de la fuerza que actúe en el nuevo punto respecto al
punto inicial sea igual al momento del par dado.
Resultantes de sistemas de fuerzas coplanares no concurrentes:
Considérese un sistema general de fuerzas y pares coplanares que actúan
sobre el C.R, como se muestra.

6. Este sistema puede reducirse a un sistema equivalente formado por una fuerza
resultante y un par resultante. Primero se debe transferir cada fuerza a un
punto de referencia común 0, agregando al cuerpo, por cada fuerza, un par con
momento igual al momento de la fuerza respecto a 0. Este paso produce un
sistema equivalente formado por un sistema de fuerzas que concurren en el
punto 0 y un sistema de pares que se pueden aplicar en cualquier lugar del
cuerpo.
Cuando actúa más de un par sobre un C.R, sus vectores momentos se pueden
mover a un punto común y sumarse en forma vectorial para obtener el vector
momento del par único resultante que tenga el mismo efecto externo sobre el
C. R.
Analíticamente:
R = ∑F (Suma vectorial)
MR0 = ∑M0 (Suma algebraica)
Reducción de un sistema resultante Fuerza-par a una sola fuerza
resultante:
Consideremos el sistema de Fuerza- par anterior que actúa en el punto 0, este
se reduce a una sola fuerza resultante R, al mover R de su punto de aplicación
(0) a un nuevo punto A, de manera que su momento respecto a 0 sea igual al
momento MR0 del par resultante mientras actúe en el nuevo punto A. Para que
el momento de R con respecto a 0 sea igual a MR0, el nuevo punto A se debe
ubicar de tal manera que la distancia perpendicular del punto inicial ó la nueva
línea de acción de R que pasa por el punto sea d = MR0/ R y el sentido del
momento de R respecto a 0 se a el mismo sentido que MR0.
La fuerza única resultante que actúa en el punto A es equivalente al sistema
inicial de fuerzas y pares y por lo tanto, tendrá el mismo efecto externo sobre el
C.R.