Ejercicios resueltos para la asignatura matemáticas básicas elaborado por: DIANA ESPERANZA BAYONA BARGAS MARILYN JOHANA SALAZAR MARTINEZ MARTHA RAMIREZ

1. EJERCICIOS
RESUELTOS
MATEMATICAS
BASICA
D I A N A E S P E R A N Z A B A Y O N A B A R G A S
M A R I L Y N J O H A N A S A L A Z A R M A R T I N E Z
M A R T H A R A M I R E Z
I N S U T E C
2 9 / 0 4 / 2 0 1 3

2. Ejercicio 1. resuelva el siguiente caso de factorización
2 2 2
#1: a + 2·a·b + b - c
Analizando el ejercicio nos damos cuenta que tenemos que aplicar
una combinación de los casos:
 Trinomio cuadrado perfecto
 Diferencia de cuadrados
Agrupando los términos del trinomio cuadrado perfecto
2 2 2
(a + 2·a·b + b ) - c
Resolviendo el trinomio cuadrado perfecto
2 2
(a + b) - c
Ahora identificamos la forma de la diferencia de cuadrados y la
resolvemos
(a + b + c)·(a + b - c)
Ejercicio 2. Simplifica usando factorización
2
x + 3·x + 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x - 4
Identificando los casos de factorización observamos que en el
numerador tenemos un trinomio de la forma x^2+bx+c y en el
denominador encontramos una diferencia de cuadrados
resolviendo el numerador

3. (x + 1)·(x + 2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x - 4
resolviendo el denominador
(x + 1)·(x + 2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(x + 2)·(x - 2)
simplificamos el termino (x+2)para la fracción
x + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x - 2
Ejercicio 3. simplificar usando factorización
2
9·x + 24·x + 16
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
9·x + 12·x
identificando los casos de factorización observamos:
en el numerador el trinomio cuadrado perfecto
en el denominador factor común
resolviendo el trinomio
2
(3·x + 4)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
9·x + 12·x
resolviendo el factor común

4. 2
(3·x + 4)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3·x·(3·x + 4)
simplificando el fraccionario cancelamos un término (3x+4); arriba
y a bajo
3·x + 4
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3·x
Ejercicio 4. Hallar las raíces del siguiente polinomio
3 2
x - 5·x - 4·x + 20
observando el polinomio:
tiene 4 términos
su orden es 3 lo que indica que se pueden obtener 3 raíces
para calcular las raíces el polinomio debe igualarse a cero
3 2
x - 5·x - 4·x + 20 = 0
para hallar las raíces buscamos los factores de 20 (las parejas
de números que multiplicados entre si den como resultado 20, el
término independiente):
-1 y -20
1 y 20
-2 y -10
2 y 10
-4 y -5
4 y 5
tenemos que evaluar algunos de estos números para buscar un cero
en la expresión (por medio del tanteo)
evaluando la expresión en -1

5. 3 2
(-1) - 5·(-1) - 4·(-1) + 20
18
como el resultado no el cero no es una de las raíces que buscamos
evaluando la expresión en -2
3 2
(-2) - 5·(-2) - 4·(-2) + 20
0
dado que el resultado es cero, concluimos que esta es una de las
raíces que estamos buscando
tomando la raíz encontrada, tengamos en cuenta que el polinomio
original es divisible entre el termino (x+2), aplicando esta
división
3 2
x - 5·x - 4·x + 20
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 2
2
x - 7·x + 10
el resultado es un trinomio de grado 2, factorizable aplicando el
caso x^2+bx+c, factorizando
(x - 2)·(x - 5)
por medio de este último proceso hallamos las dos raíces restantes
igualando cada término a cero:

x - 2 = 0
x = 2
x - 5 = 0
x = 5

6. concluimos que las raíces del problema son :
-2, 2 y 5
a continuación se mostrara una representación grafica en la que
se evidencian las raíces calculadas
Ejercicio 5. resolver y graficar la siguiente expresión
2
64·x + 16·x + 1 = 0
tenemos un trinomio cuadrado perfecto al cual le tendremos que
sacar 2 raíces, aplicando el caso de factorización :
2
64·x + 16·x + 1 = 0
2
(8·x + 1) = 0
reescribiendo la expresión
(8·x + 1)·(8·x + 1) = 0
el polinomio tiene dos raíces reales iguales, resolviendo uno de
los factores calculamos dicha raíz
8·x + 1 = 0

7. 1
x = - ⎯⎯⎯
8
concluimos que las raíces tienen un valor de -1/8 (-0.125), la
siguiente grafica nos muestra su posición.
Ejercicio 6
Efectuar la suma de los siguientes polinomios:
2 2 2 2
3·(x - 2·x·y + y ) + (2·x·y - x + 2·y )
operando la multiplicación del 3 y el primer polinomio
2 2 2 2
3·x - 6·x·y + 3·y + (2·x·y - x + 2·y )
agrupando los términos semejantes
2 2 2 2
(3·x - x ) + (- 6·x·y + 2·x·y) + (3·y + 2·y )
operando los términos semejantes para obtener el resultado final
2 2
2·x - 4·x·y + 5·y

8. Ejercicio 7 resuelva la siguiente fracción algebraica
2
x + 1 3·x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 x - 1
x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 3
resolviendo la resta en el numerador
2 2
(x + 1)·(x - 1) - 3·x ·x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x ·(x - 1)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 3
resolviendo los factores
4 2
- 3·x + x - 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x ·(x - 1)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 3
se aplica la ley de extremos y medios para conseguir los resultados
del ejercicio
4 2
3·x - x + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x ·(1 - x)·(x + 3)

9. Ejercicio 8 Simplifique la expresión
2
x + 7·x + 10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x - 25
identificando los casos de factorización observamos que en el
numerador tenemos un trinomio de la forma x^2+bx+c y en el
denominador encontramos una diferencia de cuadrados
Resolviendo el numerador
(x + 2)·(x + 5)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
x - 25
resolviendo el denominador
(x + 2)·(x + 5)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(x + 5)·(x - 5)
simplificamos el termino (x+5) para la fracción
x + 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x - 5