problemas de matematicas

1. ÁNGULOS FORMADOS POR RECTAS PARALELAS
Y SECANTES
CONCEPTO:
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una
secante, se forman 8 ángulos, tal como indica el
gráfico:
Si: L
1
// L
2
, se cumple que:
I. ÁNGULOS INTERNOS:
m‹ 3, m‹ 4; m‹ 5, m‹6
II. ÁNGULOS EXTERNOS:
m‹ 1, m‹ 2; m‹ 7, m‹ 8
L
1
III. ÁNGULOS ALTERNOS.- Los ángulos alternos son
congruentes.
 Externos: m‹ 1 = m‹ 8
m‹ 2 = m‹ 7
 Internos: m‹ 3 = m‹ 6
m‹ 4 = m‹ 5
IV. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES.- Los ángulos
correspondientes son congruentes.
 Externos: m‹ 1 = m‹ 5
m‹ 2 = m‹ 6
 Internos: m‹ 3 = m‹ 7
m‹ 4 = m‹ 8
V. ÁNGULOS CONJUGADOS.- Los ángulos
conjugados son suplementarios
 Externos: m‹ 1 + m‹ 7 = 180º
m‹ 2 + m‹ 8 = 180º
 Internos: m‹ 3 + m‹ 5 = 180º
m‹ 4 + m‹ 6 = 180º
VI. PROPIEDADES:
Las propiedades que se dan a continuación, serán
usadas para la solución de problemas:
1. Si: L
1
// L
2
φ = θ + β
2.  +Ø+θ=a+b+c
3. Si: L
1
// L
2
, Entonces:
b
X + a + b = 360°
4. Si: L
1
// L
2
, Entonces:
a+ b + c + d + e = 180º
θ = b + c + d + e
PRACTICA CALIFICADA
1) Encontrar “x”, si: L
1
// L
2
a) 10º b) 15º c) 25º d) 6º e) 7º
2) En la figura hallar el doble del complemento de x.
a) 140º
b) 120º
c) 100º
d) 80º
e) 60º
1 2
3 4
5 6
7 8
L
2
L
1
L
2
θ
φ
β
a
b
c
d
e
θ
: L
1
: L
2
10º
5º
8º
41º
5x +24º
L
1
L
2
L

a
θ
b
c
d
Ø
L1
x
a
2x+20º
60º

2. 3) Calcular el ángulo “x”, siendo L1 P L2,
a) 60º
b) 53º
c) 45º
d) 37º
e) 30º
4) Encontrar “x”, si: L
1
// L
2
a) 35º b) 15º c) 25º d) 36º e)72º
5) Encontrar “x”, si: L
1
// L
2
a) 10º b) 12º c) 14º d) 20º e) 18º
6) Calcular “x” , ( 1 2 // L L )
a) 50º
b) 60º
c) 75º
d) 90º
e) 45º
7) Calcular “x” , si : 1 2 L // L
a) 100º
b) 150º
c) 110º
d) 120º
e) 105º
8) Calcula “x”, si: 2 1 // L L
a) 19º b) 18º c) 16º d) 24º e) 15º
9) Si: 1 2 L // L , calcula “x”
a) 10º b) 20º c) 18º d) 24º e) 15º
10) Calcular “” ; Si : ( 1 2 L // L )
a) 15º
b) 30º
c) 60º
d) 45º
e) 80º
xº
6k+15º
2k+5º
L
1
L
2
20º + x
50º
x
25º + x
20º
60º
30º
x
20º
: L
1
: L
2
4x
1 L
50º
xº
40º
L2
L1
L2
20º
20º
30º
xº
L1
L2
6x
120º
2x
L1
L2
7x
100º
5x
20º
1 L
2L
º
4º