La distribución hipergeométrica describe experimentos con las siguientes características: (1) Dos tipos de resultados posibles, (2) Probabilidades no constantes, (3) Ensayos no independientes. Se usa para calcular la probabilidad de obtener x resultados de cierto tipo al seleccionar n muestras de una población de N objetos con a de cierto tipo. Los ejemplos resuelven problemas de probabilidad hipergeométrica en diversos contextos como narcóticos en aduanas o proyectiles defectuosos.

1. 3) DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
Ejemplo:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos
que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la
probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
Solución:
Luego;
donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n­x buenos
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en
total = espacio muestral
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de
seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?
Solución:
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra

2. donde:
probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se
demuestra que las probabilidades no son constantes
formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4
objetos entre los que 2 son defectuosos
Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las
probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:
Ejemplos:
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una
botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana
selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión
de narcóticos?.
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se
puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o
más tabletas de narcótico)
otra forma de resolver;
p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las tabletas seleccionadas no
haya una sola de narcótico)

3.
b) p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)
2. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles
defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no
exploten?
Solución:
a) N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan
entre la muestra que se dispara
b) N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan
p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =
3. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos
menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4
no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones
pertenezcan a menores de edad?
Solución:
a) N = 9 total de estudiantes
a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad
b) N = 9 total de estudiantes

4. a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad
4. Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los artículos producidos antes de
ser embarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de 25 para embarque y se selecciona una muestra
de 3 para verificar si tienen algún artículo defectuoso. Si se encuentra uno, la caja entera se regresa para
verificarla al 100%. Si no se encuentra ningún artículo defectuoso, la caja se embarca. a)¿Cuál es la
probabilidad de que se embarque una caja que tiene tres artículos defectuosos?, b)¿Cuál es la probabilidad
de que una caja que contiene solo un artículo defectuoso se regresa para verificación?