Semana02 sistema de_medidas
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Utilización de los diversos sistemas de medidas angulares.
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- 1. MATEMÁTICA – 3º Secundaria SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I. SISTEM A DE MEDICIÓN 3. Sistema Radial o Circular Existen muchos sistemas para medir ángulos, pero los más usuales o conocidos son tres: Es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad). 1 Radian (1rad).- Se define así a la medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal Sistema Radial 1. Sistema Sexagesimal (Inglés) R Su unidad angular es el “grado sexagesimal” (1º); el cual es equivalente a la 360 ava parte del ángulo de una vuelta. 1º 1v 360 1vuelta = 360º Si: L = R = 1 Rad 1 vuelta = 2rad Luego: 1 minuto sexagesimal 1 segundo sexagesimal 1’ 1” (Pi) = 3,141592654…… Obs. Equivalencia: 1º = 60’ Pero el valor de se le atribuye valores aproximados como: 1º = 3600” 1’ = 60’’ = 3,14 ó = Su unidad angular es el “grado centesimal” (1g); el cual es equivalente a la 400 ava parte del ángulo de una vuelta 1vuelta = 400 22 7 II. RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEM AS 2. Sistema Centesimal (Francés) 1v 400 R=L L R Sus unidades: 1g 1 Radian O 1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad g 9º = 10g rad = 180º rad = 200g Sus unidades: 1 minuto centesimal 1 segundo centesimal Consideraciones: 1m 1s 1. 1 rad > 1º > 1g Equivalencia: 1g = 100m m 1 = 100 s 2. 180º 200g rad 1g = 10 000s 3. -1- 9º 10 g 27’ 50m 81” 250s Prof. Jhon Villacorta V.
- 2. α 12º Ejercicios Resueltos 1. Convertir 16,5125º a grados minutos y segundos sexagesimales 1º 60’ 0,5125º = 16º + 0,5125º Factor de Conversión rad rad = 200g 200 g 0,5125 x 60’ 30,75’ β 15 g 30’ + 0,75’ πrad 200 g 3π rad 40 0,75 x 60’’ 0,75’ iii) rad Magnitud Equivalente 16,5125º ii) 15 Resolución 1’ 60’’ Luego: i) 180º π 4. Convertir a radianes la siguiente magnitud angular: = 15g Solución: Recuerda: π rad 45’’ 5. Convertir a sexagesimales magnitud angular: = 24g 16,5125º 16º 30’ 45’’ la siguiente Resolución g 2. Expresar 38,7356 a grados minutos y segundos centesimales Magnitud Equivalente Factor de Conversión 9º = 10g 9º 10 g Solución: i) Observa esta regla práctica que se cumple en el sistema centesimal: ab,cd ef ii) g g m g m ab cd ef θ 24 g . 9º 10 g 108º 21,6º 5 s Aplicando: 38,7356 g 38 73 56 6. Hallar: E s 1º 1 g 9º 1' 1 m 5 g Resolución Recuerda: 3. Convertir a radianes la siguiente magnitud angular: = 12º 1º 60’ 1g = 100m 9º = 10g Resolución Reemplazando en: Magnitud Equivalente rad = 180º Factor de Conversión E rad 180º 60' 100m 10 g m g 1' 1 5 E = 60 + 100 + 2 -2- E = 162 Prof. Jhon Villacorta V.
- 3. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 7. Hallar: a + b, sabiendo que: 8 7. Convertir 45º a grados centesimales rad a º b' a) 52g b) 48 g d) 60 g c) 50 g e) 65 g Resolución Equivalencia: 8. Convertir 100g a grados sexagesimales rad = 180º a) 72º d) 80º π rad . 8 180º π rad 180º 45º 44º 1º 8 2 2 b) 90º c) 50º e) 65º 9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales Factor de conversion a) 840º d) 600º 1º 22º 30' 2 22º30' 22º b) 480º c) 900º e) 650º 10. Convertir 60g a grados sexagesimales Luego: 8 Comparando: a) 52º a = 22 b = 30 b) 54º d) 40º rad 22º30' c) 50º e) 55º 11. Convertir 40g a radianes a) /2 b) /3 d) /5 .a + b = 52. c) /4 e) /6 12. Convertir 60º a radianes Práctica Dirigida a) /2 d) /5 CONVERTIR b) /3 e) /6 13. Hallar: E 1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales 1º 1 g 9º 1' 1m 5 g a) 162 b) 154 d) 140 2. 143,6125º a grados, minutos y segundos sexagesimales c) /4 e) 125 14. Determine: c) 150 abc g Si: 140 abcº 3. 164,9050º a grados, minutos y segundos sexagesimales a) 2 4. 78,20 a grados y minutos centesimales b) 3 d) 5 g e) 6 g 5. 36,2958 a grados, minutos y segundos centesimales 15. Si: 3 b) /3 d) /5 rad (7x + 17)º. 5 Hallar “x” 6. Convertir 100g a radianes a) /2 c) 4 a) 12 e) /6 -3- b) 13 d) 15 c) /4 c) 14 e) 16 Prof. Jhon Villacorta V.
- 4. 16. Reducir: M 07. Convertir /8 rad a grados centesimales 18g 10º m 200 120' a) 10 d) 40 a) 25g b) 14 e) 20 d) 5 e) 6 24 b) 5/3 d) 6/5 b) 3 e) 15 g a) 3/2 3 ( 4x 11)º rad 20 a) 2 e) 5/6 09. Calcular: N E=a+b +c+d 360 g 270º π 216º rad 10 b) 8 d) 10 a) 1 b) 2 d) 4 a) 7 e) 1/3 e) 12 P c) 3 c) 9 10. Calcular: 19. Si: 120º c) 7/4 c) 4 rad = abº cd’ Calcular: c) 50 g 08. Convertir 216º a radianes 17. Calcular el valor de x: 18. Si: b) 40 g d) 90 g c) 5 A rad . Hallar B P 7π rad 40 g 9 a) 166º d) 186º A B A B b) 158º c) 176º e) 196º A .B a) – 5/6 b) –3/5 d) –2/3 c) 4/3 11. Hallar “P”: 78 g P 300 m e) –1/6 a) 6 e) 7 12. Simplificar: 01. Convertir 37,5º sexagesimales a 02. Convertir 35,36º sexagesimales a grados y minutos grados y minutos 20º 120' b) 2 d) 36 Tarea E c) 16 50g 25º rad 5º 36 a) 3 d) 8 b) 5 e) 9 c) 7 rad 3 13. Calcular: E 64º 40g rad 6 25º 50g 03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y segundos sexagesimales 04. Convertir 28,16 centesimales g a grados y minutos a) 1 b) 2 d) 6 e) 7 g 05. Convertir 143,0674 a grados, minutos y segundos centesimales 14. Si: c) 4 rad xº y'z" 64 Calcular el complemento de (x + y - z)º 06. Convertir 63º a grados centesimales a) 12 a) 82 g d) 90 g b) 84 g e) 95 b) 62 d) 66 c) 34 e) 85 g c) 70 g -4- Prof. Jhon villacorta V.