Este documento describe las funciones trigonométricas y sistemas de medición angular. Explica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, identidades y demostraciones, y funciones en la circunferencia unitaria. También compara el sistema sexagesimal y el sistema radial para medir ángulos, y proporciona factores de conversión entre grados, minutos, segundos y radianes.

1. Funciones Trigonométricas
• Medición de ángulos
• Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo.
• Identidades y demostraciones.
• Funciones en la circunferencia unitaria.

2. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
• EL ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO
SE OBTIENE
GIRANDO UN RAYO
ALREDEDOR DE SU
ORIGEN.
SENTIDO DE GIRO HORARIO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO
OA : LADO INICIAL
)O
A
B
) POSITIVO
) NEGATIVO
OB : LADO FINAL
O: VÉRTICE

3. SISTEMAS DE MEDICIÓN
ANGULAR
• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)
o
1GRADO : MINUTO : '
1 SEGUNDO : "
1
'o
601  "'
601  "o
36001 
1vuelta = 360
EQUIVALENCIAS

4. En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden
expresar en grados ,minutos y segundos
o
A B'C'' o
A B' C'' 
Los números B y C deben ser menores de 60
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
x 60 x 60
x 3600
: 60 : 60
: 3600
Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60
Para convertir de minutos a grados se divide entre 60
Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60
Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60
Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600
Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600

5. EJEMPLO :
o
20 36' 45'' 
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES
o ' ''
20 36 45   
o o
o 36 45
20
60 3600
   
o o
o 3 1
20
5 80
  
o
1649
80
 CONCLUSIÓN:
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y
SEGUNDOS
NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S
NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S
NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S
Al número 36 se le divide entre 60 y
Al número 45 se le divide entre 3600

6. EJEMPLO
Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el
doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155.
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimales
Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S
Dato :
155 5(31)
S
62 2(31)
 
60S 2S 155  62S 155
5
S
2

El ángulo mide :
5º 4º 60'
2
2 2
º 30' 

7. SISTEMAS DE MEDICIÓN
ANGULAR
• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)
UN RADIÁN ES LA
MEDIDA DEL
ÁNGULO CENTRAL
QUE SUBTIENDE
EN CUALQUIER
CIRCUNFERENCIA
UN ARCO DE
LONGITUD IGUAL
AL RADIO.
.. 1rad
1vuelta 2 rad 
R
R
R)
EN ESTE SISTEMA
LA UNIDAD DE
MEDIDA ES EL
RADIÁN.

8. Equivalencias
360° =
180° =
90° =
radianes2
radianes
radianes
2

447157
180
1 



radián

9. RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS
ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN
SISTEMA A OTRO.
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES
O
54 o
rad
180
 
 
 

3
rad
10

EJEMPLOS
54) A



65)
120)
68)



D
C
B

10. RESUMEN
FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES
A RADIANES
DE RADIANES A GRADO
SEXAGESIMALES
o
rad
180

o
rad 180 

11. OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN :
* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN :
* EQUIVALENCIAS USUALES:
o
rad 60
3

 o
rad 30
6

o
rad 45
4


SISTEMA
SEXAGESIMAL
RADIAL
COMPLEMENTO SUPLEMENTO
S
R
90 - S 180 - S
R
2

 R 
rad
2
90


rad180