Este documento presenta 4 problemas matemáticos que forman parte de una olimpíada nacional de matemática en Uruguay. Los problemas incluyen cuestiones sobre el número de niños en una fila, la identificación de nombres y profesiones basada en pistas, el cambio en los niveles de agua de 3 recipientes a lo largo de 2009 días, y determinar un número de 4 dígitos basado en pistas sobre cambios en sus dígitos y sumas de números formados por ellos.

1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Final Nacional
Olimpíada Nacional de Matemática 2009
Nivel IA
Tiempo máximo: 2horas y 30 minutos Domingo, 8 de noviembre de 2009
No se puede usar calculadora Colegio Obra Banneux, Montevideo
No se pueden consultar libros ni apuntes
PROBLEMA 1: (R
Los compañeros de la clase de Ana y Beto se formaron en una fila. Ana tiene 16 niños detrás de
ella (incluyendo a Beto) y Beto tiene 14 niños delante de él (incluyendo a Ana).
Si entre Ana y Beto hay 7 niños, ¿cuántos niños hay en total en la clase de Ana y Beto?
PROBLEMA 2:
Tres amigos viven en la misma calle: uno es doctor, otro es ingeniero y el tercero es músico.
Sus nombres (no necesariamente en ese orden) son: Sebastián, Ricardo y Federico.
El doctor no tiene hermanos ni hermanas. Él es el más joven de los tres amigos.
Federico es mayor que el ingeniero y está casado con la hermana de Sebastián.
¿Cuál es el nombre del doctor, del ingeniero y del músico?
PROBLEMA 3:
Mario tiene tres recipientes con agua, el recipiente A tiene 6 litros,
el B 9 litros y el C 91 litros.
Cada día, del que tiene más agua ese día, se pasan 15 litros a los
otros recipientes de la siguiente forma: 10 litros al que tiene más
de los dos y 5 litros al que tiene menos.
Por ejemplo, el primer día, se sacan 15 litros del recipiente C y se
vierten 10 litros al recipiente B y 5 litros al recipiente A.
Después de 2009 días, ¿cuántos litros de agua van a tener cada recipiente?
PROBLEMA 4:
Juan piensa el número 8341.
Hace los siguientes cambios; pone los dos dígitos del final al principio
y obtiene el número 4183, que es 4158 unidades menores que el 8341.
Luego suma el número formado por los dos primeros dígitos, 83, al número
formado por los dos últimos dígitos, 41, obteniendo como resultado 124.
Ahora María hace lo mismo con otro número de 4 dígitos.
Si pone los dos dígitos del final al comienzo, obtiene un número que es 4851
unidades menores que el original.
Si suma el número formado por los dos primeros dígitos al número formado por los dos últimos
dígitos, obtiene como resultado 113.
¿Cuál es el número que pensó María?
JUSTIFICA TODAS TUS RESPUESTAS
www.compartida.org