El documento presenta 4 problemas matemáticos que forman parte de una instancia de la Olimpíada Nacional de Matemática de Uruguay para estudiantes de 6to año. Los problemas incluyen encontrar la suma de todos los números de 3 cifras que se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3; calcular el número de saludos entre personas en una reunión; describir cómo encontrar una moneda falsa que pesa menos mediante dos pesadas; y hallar el área de un triángulo en una figura dada.

1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
http://www.com-partidauruguay.weebly.com e-mail: info@compartida.org
3ra
Instancia Olimpíada Nacional de Matemática 2016
Nivel IC (6to
Año Escolar)
No se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes. Setiembre de 2016
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
Utilizando solo los números 1, 2 y 3 se pueden escribir diferentes números de 3 cifras,
por ejemplo, podemos escribir 111, 231, 322, etc. ¿Cuál es la suma de todos los
números que se escriben así?
PROBLEMA 3
En una reunión cada persona saludó a cada uno de los restantes.
a) Había 8 caballeros, ¿cuántos saludos hubo entre ellos?
b) Si además concurrieron 9 damas, ¿Cuántos saludos hubieron entre una dama y un
caballero?
PROBLEMA 4
JUSTIFICA TODAS TUS RESPUESTAS.
Juan tiene 8 monedas aparentemente iguales, pero una de ellas es
falsa y pesa menos que las otras. Tiene una balanza de dos
platillos, como la de la foto, pero no tiene pesas. Explica cómo
puede hacer para descubrir, pesando solo dos veces, cual es la
moneda falsa.
El rectángulo de la figura mide 10 cm de
largo y 6 cm de ancho.
L es el punto medio de AB y M es el punto
medio de DC. Hallar la medida del área del
triángulo rayado AED.
A B
CD
L
M
E