Este documento presenta 4 problemas matemáticos para un examen de matemáticas de nivel IB en Uruguay. El primer problema involucra sumar números en dos fichas para adivinar los números restantes. El segundo problema describe el orden de llegada de tres corredores a una meta basado en ciertas condiciones. El tercer problema calcula la altura de una mesa basado en la diferencia de altura entre dos personas paradas en diferentes lugares. El cuarto problema calcula el perímetro de un terreno cuadrado dividido en cinco terrenos rectangulares, sabiendo el

1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
http://www.com-partidauruguay.weebly.com e-mail: info@compartida.org
1era
. Instancia Olimpíada Nacional de Matemática 2015
Nivel IB (5to. Año Escolar)
No se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes. Junio de 2015
PROBLEMA 1
María tiene dos fichas, una de color rojo y otra de color verde.
Se las muestra a Ana y le dice:
“Mira, Ana, en cada cara de estas dos fichas hay escrito un número; si sumas
un número de una de las fichas con uno de la otra, obtienes como resultado
los números 29, 32, 32 y 35. Tú puedes ver el número 15 en la ficha roja y el
número 14 en la verde. ¡Adivina cuáles son los otros dos números!”
¿Cuáles son los números que Ana debe adivinar?
PROBLEMA 2
Antonio, Beto y Carlos corrieron una carrera.
Se sabe que:
 el ganador fue Antonio o Beto
 si Beto ocupó el segundo lugar, Carlos fue el ganador
 si Beto ocupó el tercer lugar, Antonio no fue el ganador
 Beto o Carlos ocuparon el segundo lugar
¿En qué orden llegaron a la meta?
PROBLEMA 3
Si Juan se pone de pie sobre una mesa y Pablo se pone de pie en el piso, Juan
queda 80 cm por arriba de Pablo.
En cambio, si Pablo se pone de pie sobre la mesa y Juan se pone de pie en el
piso, Pablo queda 1 m por arriba de Juan.
¿Qué altura tiene la mesa?
PROBLEMA 4
Un terreno cuadrado se ha dividido en 5 terrenos
rectangulares, como se ve en la figura.
El perímetro de cada terreno rectangular es 150
metros.
¿Cuál es el perímetro del terreno cuadrado?
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