Este documento presenta ejercicios de repaso sobre diferentes temas de geometría incluyendo hallar pendientes, resolver proporciones y determinar si triángulos son semejantes. Contiene ejemplos y preguntas para practicar estas habilidades.

1. REPASO GENERAL
HALLAR LA PENDIENTE Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos
dados. (Repaso de 3.6 para 8.4)
53. A(º1, 4), B(3, 8) 54. P(0, º7), Q(º6, º3) 55. J(9, 4), K(2, 5)
56. L(º2, º3), M(1, 10) 57. S(–4, 5), T(2, º2) 58. Y(º1, 6), Z(5, º5)
HALLAR MEDIDAS DE ÁNGULOS Halla el valor de x. (Repaso de 4.1 para 8.4)
59. A 60. B 61. A
A (6x 6)
83
x 5x
3x 105
41
B C (9x 1) C B
C
RESOLVER PROPORCIONES Resuelve la proporción. (Repaso de 8.1)
x 6 4 2 5 25
62. = 63. = 64. =
9 27 y 19 24 z
4 b 11 9 3x + 7 4x
65. = 66. = 67. =
13 8 x+2 x 5 6
8.4 Triángulos semejantes
PRÁCTICA GUIADA
Vocabulario ✓ 1. Si ¤ABC ~ ¤XYZ, AB = 6 y XY = 4, ¿cuál es el factor de escala
de los triángulos?
Conceptos ✓ 2. Los puntos A(2, 3), B(º1, 6), C(4, 1) y D(0, 5) están situados sobre
una recta. ¿Qué dos puntos podrían usarse para calcular la pendiente
de la recta? Explica.
3. ¿Puedes asumir que los lados correspondientes y los ángulos
correspondientes de dos triángulos semejantes cualesquiera son
congruentes?
Destrezas ✓ Determina si ¤CDE ~ ¤FGH.
4. D G 5. D
G
60
39 72 41 72
C E F H
60 60 60
C E F H
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2. N J 4 K
En el diagrama que se muestra,
¤JKL ~ ¤MNP. 3
8 5
6. Halla m™J, m™N y m™P. 53 L
37
7. Halla MP y PN. M P
8. Considerando que B
™CAB £ ™CBD, ¿cómo
sabes que ¤ABC ~ ¤BDC?
Explica tu respuesta. A D C
PRÁCTICA Y APLICACIONES
AYUDA PARA EL ESTUDIANTE USAR ENUNCIADOS DE SEMEJANZA Los triángulos que se muestran son
semejantes. Haz una lista de todos los pares de ángulos congruentes y escribe
Práctica adicional
el enunciado de proporcionalidad.
de aprendizaje se halla
en la pág. 818. 9. G 10. V 11. P
K
S
N
F H L q
J L W U T M
RAZONAMIENTO LÓGICO Usa el diagrama para completar lo siguiente.
12. ¤PQR ~ ?
AYUDA PARA EL ESTUDIANTE P
PQ QR RP
AYUDA CON LA TAREA 13. = = L
? ? ?
Example 1: Exs. 9–17, 20 ?
33–38 14. = y x
? 12 18
Example 2: Exs. 18–26 12
? 18
Example 3: Exs. 27–32 15. =
Example 4: Exs. 39–44,
20 ?
53, 55, 56 16. y = ?
q 20 R M 15 N
Example 5: Exs. 45–47
17. x = ?
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3. DETERMINAR SEMEJANZAS Determina si puede demostrarse que los
triángulos son semejantes. Si son semejantes, escribe un enunciado de
semejanza. Si no son semejantes, explica por qué no.
18. D 19. R 20. P
S
41 V
20 20 26
92 33 16
A
E F
R 12 T M 15 q
57
92 75
B C q P 72 W
21. H F 22. A 23. N M
55 32° 65
6
X D B 9 C J
48 53°
48
G 33° 65 50
77
Y Z E 18 F L K
24. A 25. V 26. P
50
S
C
Y Z T
D 50
B E
W X R q
xy USAR ÁLGEBRA Usa los puntos rotulados y halla la pendiente de la recta.
Para corroborar tu respuesta, elige otro par de puntos y halla la pendiente
usando los nuevos puntos. Compara los resultados.
27. y 28. y
( 8, 3) (5, 0)
( 3, 1) x
( 1, 2) (2, 1)
x
(2, 1) ( 4, 3)
(7, 3)
xy USAR ÁLGEBRA Halla las coordenadas del
y
punto E de manera que ¤OBC ~ ¤ODE.
29. O(0, 0), B(0, 3), C(6, 0), D(0, 5) D
30. O(0, 0), B(0, 4), C(3, 0), D(0, 7)
B
31. O(0, 0), B(0, 1), C(5, 0), D(0, 6)
32. O(0, 0), B(0, 8), C(4, 0), D(0, 9) O C E(?, 0) x
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4. xy USAR ÁLGEBRA Sabes que ABCD es un trapecio, AB = 8,
AE = 6, EC = 15 y DE = 10.
AB AE BE A 8 B
33. ¤ABE ~ ¤ ? 34. = =
? ? ? y
6
6 8 15 10 E
35. = 36. =
? ? ? ? 10 15
37. x = ? 38. y = ?
D x C
AYUDA PARA EL ESTUDIANTE TRIÁNGULOS SEMEJANTES Los triángulos son semejantes. Halla el valor de la
NE
ER T variable.
AYUDA CON
INT
LA TAREA 39. 40.
7 8 4
Visita nuestro sitio Web r
www.mcdougallittell.com
para ayuda con los 11
ejercicios 39 a 44. p 16 7
41. y 3 42.
18
32 44 55
24 z 45
43. 44. 4
45 35 5 6
x
s
TRIÁNGULOS SEMEJANTES Los segmentos punteados son segmentos
especiales en los triángulos semejantes. Halla el valor de la variable.
45. 46. 47.
8 36 14
12 48 18
15 18 y 20
x y
27
z 4
48. PRUEBA Escribe una prueba en forma K
de párrafo o de dos columnas.
Æ Æ Æ Æ
DATOS KM fi JL , JK fi KL
DEMOSTRAR ¤JKL ~ ¤JMK J M L
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5. 49. PRUEBA Escribe una prueba en forma de párrafo E
o una prueba de dos columnas. El Centro de
Humanidades Nacional se encuentra en Research
Triangle Park de Carolina del Norte. Algunas de sus C D
ventanas están formadas por triángulos rectángulos, A B
como se muestra en el diagrama. Demuestra que
¤ABE ~ ¤CDE.
DATOS ™ECD es un ángulo recto,
™EAB es un ángulo recto.
DEMOSTRAR ¤ABE ~ ¤CDE
RAZONAMIENTO LÓGICO En los ejercicios 50 a 52, decide si el
enunciado es verdadero o falso. Explica tu razonamiento.
50. Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es congruente con un ángulo
agudo de otro triángulo rectángulo, entonces los triángulos son semejantes.
51. Algunos triángulos equiláteros no son semejantes.
52. Todos los triángulos isósceles con un ángulo de vértice de 40° son
semejantes.
53. HOCKEY SOBRE HIELO Un jugador de
hockey pasa el disco a un compañero de disco d
1m
equipo al rebotar el disco en la pared de la pared
2.4 m
pista de hielo, como se muestra. Por las
6m
leyes de la física, los ángulos que forma el
camino del disco con la pared son
congruentes. ¿Qué tan lejos de la pared
tomará el pase el compañero de equipo?
AYUDA PARA EL ESTUDIANTE 54. TECNOLOGÍA Usa software de geometría para corroborar que pueden
NE
ER T
AYUDA CON
usarse dos puntos cualesquiera en una recta para calcular la pendiente
INT
EL SOFTWARE de la recta. Dibuja una recta k con una pendiente negativa en un plano de
Visita nuestro sitio Web coordenadas. Dibuja dos triángulos rectángulos de distinto tamaño cuyas
www.mcdougallittell.com hipotenusas estén situadas sobre la recta k y cuyos otros lados sean paralelos
para ver instrucciones a los ejes de x y de y. Calcula la pendiente de los triángulos al hallar la razón
sobre varias aplicaciones
de software.
de la longitud de lado vertical a la longitud de lado horizontal. ¿Son las
pendientes iguales?
55. LA GRAN PIRÁMIDE El P
No dibujado a escala
matemático griego Thales (650-546 a.C.)
calculó la altura de la Gran Pirámide
S
de Egipto al colocar un palo en la 4 pies
punta de la sombra de la pirámide y q
R T
usar triángulos semejantes.
Æ Æ Æ Æ 6.5
En la figura, PQ fi QT, SR fi QT y 780 pies pies
Æ Æ
PR ∞ ST. Escribe una prueba en
forma de párrafo para demostrar que la altura de la pirámide es de 480 pies.
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6. 56. HACER CÁLCULOS
APROXIMADOS DE ALTURA En un
día soleado, usa un palo o una estaca
para calcular aproximadamente la
altura del edificio de tu escuela. Usa
el método que usó Thales para
calcular aproximadamente la altura
de la Gran Pirámide en el ejercicio 55.
Preparación 57. PROBLEMAS DE VARIOS PASOS Usa la 3 millas
siguiente información. A
para la Al ir desde su propia casa a la casa de Raúl, 1
Casa de Mark
prueba Mark maneja derecho hacia el sur una milla, milla
X
B C
derecho hacia el este tres millas y derecho hacia
el sur otras tres millas. ¿Cuál es la distancia N
entre las dos casas en línea recta? O E 3
millas
a. Explica cómo demostrar que S
¤ABX ~ ¤DCX. Casa de Raúl
D
b. Usa las longitudes de lado correspondientes
de los triángulos para calcular BX.
c. Usa el teorema de Pitágoras para calcular AX y luego DX. Luego halla
AD.
d. Escribir Usa las propiedades de los rectángulos y explica una manera
Æ
en que un punto E pueda agregarse al diagrama de manera que AD sea la
Æ Æ
hipotenusa de ¤AED y que AE y ED sean sus catetos de longitud
conocida.
★ Desafío VISIÓN HUMANA En los ejercicios 58 a 60, usa la siguiente información.
El diagrama muestra cómo se relacionan con la visión humana los triángulos
semejantes. Una imagen semejante al objeto que se ve aparece sobre la retina.
La altura real del objeto h es proporcional al tamaño de la imagen tal como
aparece sobre la retina r. De la misma manera, las distancias entre el objeto y
la lente del ojo d y entre la lente y la retina, 25 mm en el diagrama, son también
proporcionales.
58. Escribe una proporción que relacione r, d, h y 25 mm.
59. Un objeto que está a 10 metros
de distancia aparece sobre la d 25 mm
retina con una altura de 1 mm.
Halla la altura del objeto. lente
h r
60. Un objeto que mide 1 metro de
No dibujado a escala retina
altura aparece sobre la retina
OTRO DESAFÍO
con una altura de 1 mm. ¿A qué
www.mcdougallittell.com distancia está el objeto?
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