Este documento describe las propiedades de los triángulos rectángulos y presenta varios ejemplos para calcular lados desconocidos usando el Teorema de Pitágoras. Explica triángulos rectángulos notables con ángulos de 30°, 45°, 60° y otros. Finalmente, da ejemplos diversos para practicar el cálculo de lados faltantes.

2. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Ya sabemos lo que es un triángulo rectángulo .Ahora vamos a estudiar algunas propiedades
B
B
a a
cateto
b
b a b
C
A cateto A H C
a + b = 90°

3. Ejemplos
TEOREMA DE PITÁGORAS
1.Halla el lado que falta en el triángulo
La hipotenusa al cuadrado es igual rectángulo.
a la suma de los cuadrados de los
catetos. a) catetos: 3 y 5
Desarrollo:
a
c a
3
b 5
a   3 +  5
2 2 2
a b +c
2 2 2
a 2  9 + 25
a 2  34 a  34

4. c) Cateto 3 y hipotenusa 58
b) Hipotenusa 2 13 Y Cateto 6
Desarrollo:
Desarrollo:
58
2 13 3
x
a
6
    a  +  3
2 2 2
58
 2 13    x  + 6
2 2 2
58  a + 9 2
 413  x 2
+ 36
58  9  a 2
52  36  x 2
16  x 2 49  a 2 a=7
X=4

5. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES TRIÁNGULOS DE 45°
TRIÁNGULOS DE 30° Y 60°
45° K 2
30° K
2K 45°
K 3
K
60°
K

6. TRIÁNGULOS DE 37° Y 53° TRIÁNGULOS DE 15° Y 75°
4K 75°
53°
3K
5K  
6 2 K
15°
37°  
6+ 2 K
4K

7. 37 143
TRIÁNGULOS DE 16° Y 74° TRIÁNGULOS DE y
2 2
k 10
74° 25K 143
7K k 2 37
16° 2
3k
24K

8. 53 127
TRIÁNGULOS DE y
2 2
127
k 5
2
K
53
2
2K

9. EJEMPLOS DIVERSOS 2.En la figura encuentra los lados restantes.
1.En la figura encuentra los lados
restantes.
5
4 30°
60°
Desarrollo:
30°
10 60°
Desarrollo: 5
30°
60° 4 5 3
2
30°
2 3

10. 3.Encuentra los lados restantes. 4.Encuentra los lados restantes del triángulo.
5 2
12
45° 37°
Desarrollo:
Desarrollo:
5x4
53° 3x4 K=4
5 2
5 37°
45° 4x4
5

11. 6.Encuentra el valor HC .
5.Encuentra los lados que faltan.
B
30 28
37° 30° 16°
C
A
H
Desarrollo: Desarrollo:
B
K=6
28 74°
60°
5x6 53°
3x6 14
30° 16°
37° C
A H 24x2
4x6
HC = 48

12. 7.Eencuentra el lado que se indica.
Desarrollo:
53° 30m
a
15m
37°