Este documento discute tres problemas relacionados con la localización de instalaciones en la cadena de suministro: 1) el problema de la p-mediana, que involucra la ubicación de un conjunto de almacenes para minimizar los costos de transporte; 2) el problema de localización de instalaciones capacitadas, que considera costos fijos y capacidad; y 3) un problema de diseño de sistema de distribución que incluye el transporte desde plantas de fabricación a almacenes y minoristas. Se presentan modelos matemáticos para cada problema.

1. Administración de la
cadena de suministro:
Localización
Dr. Leonardo Gabriel Hernández Landa

2. Localización de
instalaciones

3. Localización de instalaciones
 Uno de los aspectos más importantes de la logística es
decidir dónde ubicar las nuevas instalaciones, tales como
minoristas, almacenes o fábricas. Estas decisiones
estratégicas son un determinantes y cruciales para que los
materiales fluyan de manera eficiente a través del
sistema de distribución.

4. Problemas
 Tendremos en cuenta tres
problemas de ubicación de
almacén importantes: el
problema de la p-mediana; el
problema de localización de
la instalación capacitado; y
un problema de diseño del
sistema de distribución.

5. Supuestos
 En cada caso, el problema consiste en localizar un
conjunto de almacenes en una red de distribución.
Suponemos que el costo de localizar un almacén en un
sitio particular incluye un costo fijo (por ejemplo, los
costos de construcción, los gastos de alquiler, etc.) y un
costo variable para el transporte.

6. • Cada almacén
tiene una
capacidad, lo
que limita el
área que puede
suministrar.
• Cada minorista
recibe envíos de
uno y sólo un
almacén.
• Cada minorista
debe estar
dentro de una
distancia fija de
la bodega que lo
suministra, de
manera que se
garantice un
plazo de entrega
razonable
Objetivo
 En general, el objetivo es encontrar un conjunto de
instalaciones de manera que el coste total se reduce al
mínimo sujeto a una variedad de limitaciones.

7. El problema de la p-mediana
 Considere un conjunto de minoristas geográficamente
dispersos en una región. El problema es elegir dónde en la
región para localizar un conjunto de 𝑝 almacenes
idénticos. Suponemos que hay sitios 𝑚 ≥ 𝑝 que han sido
preseleccionados como posibles ubicaciones para estos
almacenes. Una vez que los almacenes 𝑝 han sido
localizados, cada uno de los 𝑁 puntos de venta
conseguirán sus envíos desde el almacén más cercano a él.

8. Supuestos
 Asumimos la siguiente:
 No hay ningún costo fijo para localizar a un sitio en
particular.
 No hay restricción de la capacidad de la demanda
suministrado por un almacén

9. Definiciones
 Deje que el conjunto de los minoristas sea 𝑁, donde 𝑁 =
{1, 2, . . . , 𝑛}, y dejar que el conjunto de sitios potenciales
para ser almacenes 𝑀, donde 𝑀 = {1, 2, . . . , 𝑚}. Sea 𝑤𝑖 la
demanda o flujo entre el minorista 𝑖 y su almacén para
cada 𝑖 ∈ 𝑁. Suponga que el costo del transporte de las
𝑤𝑖 unidades de producto desde el almacén 𝑗 hasta el
minorista 𝑖 es c𝑖𝑗, para cada 𝑖 ∈ 𝑁 y 𝑗 ∈ 𝑀.

10. Problema
 El problema es elegir 𝑝 de los 𝑚 sitios donde un
almacén será localizado de tal manera que el
costo total de transporte se reduce al mínimo.
Este es el problema de la p-mediana.

11. Variables
 Se definen las siguientes variables de decisión:
𝑌𝑗 = ቊ
1, si un almacén es localizado en el sitio j
0, Otra cosa
𝑋𝑖𝑗 = ቊ
1, si el minorista i es atendido por el almacen j
0, Otra cosa

12. Problema de la p-mediana

13.  Las restricciones (15.1) garantizan que cada minorista
está asignado a un almacén. La restricción (15.2) se
asegura de que los sitios de p son elegidos. Restricciones
(15.3) son una garantía que un minorista selecciona un
sitio sólo de entre los que son elegidos. Las restricciones
(15.4) obligan a las variables a ser un número entero.

14. Ejemplo
 Una empresa desea abrir dos centros de distribución de 3 posibles
zonas ya vistas, se tienen 5 clientes importantes los cuales se tiene
que garantizar que todos sean atendidos. El problema es localizar
estos CD tal que el costo por visitar los clientes sea mínimo. Formule
el problema mediante el modelo de la p-mediana. Encuentre la
solución con el solver de Excel.
Zona 1 Zona 2 Zona 3
Cliente 1 5 7 3
Cliente 2 2 6 1
Cliente 3 6 4 2
Cliente 4 6 3 9
Cliente 5 3 8 2

15. El problema del localización capacitado
de una sola fuente
Considere el problema de la p-mediana, donde realizamos
los dos siguientes cambios en nuestras suposiciones:
 El número de almacenes para localizar (𝑝) no está fijo de
antemano
 Si un almacén está situado en el sitio j:
 Se incurre un costo fijo 𝑓𝑗, y
 Hay una capacidad 𝑞 𝑗 en la cantidad de demanda que puede servir.

16. Problema
 El problema es decidir dónde ubicar los almacenes y luego
cómo los minoristas deben ser asignados a los almacenes
abiertos de tal manera que el coste total se reduce al
mínimo.

17.  Este problema se llama el problema de localización
capacitado para una sola fuente(CFLP) y a veces el
problema de localización capacitado concentrador (CCLP).
 Utilizando las mismas variables de decisión como en el
problema de la p-mediana, formulamos la CFLP de una
sola fuente como el siguiente programa lineal entera

18. Modelo matemático

19. Ejemplo
 Una empresa desea abrir almacenes para cubrir la demanda de sus clientes,
se tienen 5 clientes importantes los cuales se tiene que garantizar que todos
sean atendidos. El problema es localizar estos CD tal que el costo por visitar
los clientes sea mínimo. Formule el problema mediante el modelo
matemático. Encuentre la solución con el solver de Excel.
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Demanda
Cliente 1 5 7 3 500
Cliente 2 2 6 1 400
Cliente 3 6 4 2 700
Cliente 4 6 3 9 350
Cliente 5 3 8 2 600
Oferta 2500 2000 2100
Costo inst. $3000 $2000 $2500

20. Problema de diseño de un sistema de
distribución
 Hasta ahora, los modelos de localización que hemos
considerado se han preocupado por reducir al mínimo los
costos del transporte de productos entre almacenes y
minoristas. Ahora se presenta un modelo más realista que
tenga en cuenta el costo del transporte del producto
desde las instalaciones de fabricación como de los
almacenes también.

21. Problema
 Considere el siguiente problema de
localización de almacén. Un
conjunto de plantas y minoristas
están dispersos geográficamente en
una región. Cada minorista
experimenta una demanda diferente
para la variedad de productos que se
fabrican en las plantas. Se debe
decidir donde ubicar los almacenes
para la red de distribución de una
lista de sitios potenciales.

22. Referencias
 Bramel, J., & Simchi-Levi, D. (1997). The logic of logistics. Springer.