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Subido porLeonardo Gabriel Hernandez Landa
Inventarios
Este documento trata sobre la administración de inventarios. Explica que los problemas fundamentales son determinar cuándo hacer un pedido y cuánto pedir. Describe los tipos de inventarios y los motivos para mantenerlos. Luego analiza las características de los sistemas de inventarios y los costos relevantes como el costo de mantener inventario y el costo de pedido. Finalmente, presenta el modelo de cantidad económica de pedidos y cómo calcular el tamaño óptimo de pedido.
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- 1. Administración de la cadenade suministro: Inventarios Dr. Leonardo Gabriel Hernández Landa
- 2. Control de inventariossujeto a demanda conocida
- 3. El problemafundamental de la administración de inventarios se puede describir en forma sucinta con dos preguntas: ¿Cuándo se debe hacer un pedido? ¿Cuánto se debe pedir?
- 4. Tipos de inventarios •Recursos que requiere la actividad de producción o procesamientoMaterias primas • Artículos que todavía no han sido terminados o subensamblesComponentes • Inventario que espera en el sistema para procesar o ser procesado Trabajo en proceso • Artículos terminados o finales Bienes terminados
- 5. Motivación para mantenerinventarios Economías de escala Incertidumbres Especulación Transporte Suavizamiento Logística Costos de control
- 6. Características de lossistemas de inventarios 1. Demanda 1. Constante o variable 2. Conocida o desconocida 2. Tiempo de demora 3. Tiempo de revisión 4. Exceso de demanda 5. Inventario cambiante
- 7. Costos relevantes Comonos interesa optimizar el sistema de inventarios debemos determinar un criterio de optimización o de eficiencia adecuado. Casi todos los modelos de inventario usan la minimización del costo como criterio de optimización. Un criterio alternativo de eficiencia podría ser la maximización de la ganancia.
- 8. Costo de mantenerinventario Entre los componentes del costo de mantenimiento de inventario destacan: Costo de suministrar el espacio físico para almacenar artículos. Impuestos y seguros Roturas, estropicios, deterioros y obsolencia Costos de oportunidad
- 9. Ejemplo 28% =costo de capital 2% = Impuestos y seguros 6% = Costo de almacenamiento 1% = Costo de Rotura y deterioro 37% = Cargo total por interés Esto se interpreta como un cargo de 37 centavos por cada dólar invertido durante un año.
- 10. Ejemplo cont. Sitomamos i como la tasa de interés y c como el valor monetario de la unidad de inventario y h como el costo de mantener el inventario en dólares por unidad por año, tenemos. ℎ = 𝑖𝑐 Por consiguiente ℎ = .37 180 = 66.6 Si se mantuvieran 300 artículos por 5 años entonces el costo de inventario durante ese periodo sería 5 300 66.6 = 99,900 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
- 11. Costo de pedido El costo de mantener inventario incluye a todos aquellos costos que son proporcionales a la cantidad de inventario a la mano mientas que el costo de pedido depende de la cantidad de inventario que se pide o se produce. El costo de pedido tiene dos componentes: un fijo y un variable. Sea 𝐾 el costo fijo independiente al volumen del pedido Y 𝑐 el costo variable proporcional al pedido. Se define 𝐶(𝑥) como el costo de pedir 𝑥 unidades 𝐶 𝑥 = ቊ 0 𝑠𝑖 𝑥 = 0, 𝐾 + 𝑐𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 0
- 12. Costo de penalización Es el resultado de no tener existencias suficientes a la mano para satisfacer la demanda cuando esta se presenta. Usaremos el símbolo 𝑝 para representar el costo de penalización y se carga con base a las unidades.
- 13. Modelo de cantidad económicade pedidos
- 14. Supuestos modelo básico La tasa de demanda es conocida y constante con 𝜆 unidades por unidad de tiempo. No se permiten faltantes No hay tiempo de demora de pedido Los costos incluyen Costo de preparación 𝐾 por pedido colocado Costo proporcional de pedido 𝑐 Costo de mantener inventario ℎ Se supondrá que el inventario disponible en el tiempo cero es cero Sea 𝑄 el tamaño del pedido
- 15.
- 16. Objetivo El objetivoes elegir Q tal que minimice el costo promedio por unidad de tiempo. Se deduce una ecuación para calcular el costo promedio anual en función del tamaño del lote Q 𝐶 𝑄 = 𝐾 + 𝑐𝑄 Para obtener el costo por pedido por unidad de tiempo se divide entre T. Como se consumen Q unidades cada ciclo a una tasa de 𝜆, en consecuencia 𝑇 = 𝑄/𝜆 El costo de mantener el inventario durante un ciclo es el costo por unidad por el promedio si el decrecimiento es continuo entonces este costo es ℎ𝑄/2
- 17. Costo anual promedio Por lo tanto llamemos 𝐺 𝑄 al costo anual promedio: 𝐺 𝑄 = 𝐾 + 𝑐𝑄 𝑇 + ℎ𝑄 2 = 𝐾 + 𝑐𝑄 𝑄 𝜆 + ℎ𝑄 2 = 𝐾𝜆 𝑄 + 𝜆𝑐 + ℎ𝑄 2
- 18. Obteniendo punto óptimo 𝐺𝑄 = 𝐾𝜆 𝑄 + 𝜆𝑐 + ℎ𝑄 2 𝐺′ 𝑄 = −𝐾𝜆 𝑄2 + ℎ 2 𝐺′′ 𝑄 = 2𝐾𝜆 𝑄3 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 > 0 Si 𝐺′′ 𝑄 > 0 entonces 𝐺(𝑄) es una función convexa de 𝑄. Por lo tanto el valor optimo de Q se presenta cuando 𝐺′ 𝑄 = 0. 𝑄∗ = 2𝐾𝜆 ℎ
- 19. Función de costopromedio anual
- 20. EJEMPLO En lapapelería de la universidad se venden lápices a una tasa constante de 60/semana. A la papelería le cuesta a $ 0.02 y los vende a $ 0.15/pza. Cuesta $ 12 hacer el pedido, y los costos de mantener el inventario se basan en una tasa anual del 25%. Calcule la cantidad óptima de lápices que debe comprar la papelería, así como el tiempo entre la colocación de los pedidos. Cuales son los costos anuales de mantener el inventario y de preparación para éste artículo?
- 21. Inclusión del tiempode demora Uno de los supuestos para deducir el modelo de cantidad económica de pedido fue que no hay tiempo de demora del pedido. Ahora rebajaremos ese supuesto. Supongamos en el ejemplo anterior que hay que pedir los lápices con 4 meses de anticipación como se ilustra
- 22. Llamaremos aeste pedido, resurtido o reorden y será identificado con el símbolo R, como el punto de reorden. Esto es el producto del tiempo de demora por la tasa de la demanda 𝑅 = 𝜆𝜏 Por ejemplo 𝑅 = (3120)(0.333) Obsérvese que el tiempo de demora se ha convertido en años antes de la operación. Es decir 𝜏 = 4 ∗ 1 12 = 0.3333
- 23. Punto de reordencon tiempos de demora mayores que un ciclo Un artículo cuya cantidad económica de pedido es de 25, tiene una tasa de demanda de 500 unidades por año y un tiempo de demora de 6 semanas. El tiempo de ciclo es de 𝑇 = 25 500 = 0.05 años, es decir 2.6 semanas. La relación 𝜏/𝑇 es de 2.31, esto significa, que hay 2.31 ciclos en el tiempo de demora. Cada pedido debe colocarse 2.31 ciclos por adelantado. Por lo tanto calculamos el punto de reorden para 0.31 ciclos y tenemos 𝜏 = 0.31 0.05 = 0.0155. 𝑅 = (0.0155)(500)
- 24. Análisis de sensibilidad De acuerdo al ejemplo de la papelería la cantidad de reorden es de 3870 como indica la solución óptima. ¿Qué pasa si yo hago un pedido con cantidad diferente?
- 25. Solución universal parasensibilidad Sea G* el costo promedio anual de mantener inventario y de preparación en la solución óptima. 𝐺∗ = 𝐾𝜆 𝑄∗ + ℎ𝑄∗ 2 = 𝐾𝜆 2𝐾𝜆 ℎ + ℎ 2 2𝐾𝜆 ℎ = 2 𝐾𝜆ℎ 2 = 2𝐾𝜆ℎ Entonces para cualquier Q, 𝐺 𝑄 𝐺∗ = 𝐾𝜆/𝑄 + (ℎ𝑄)/2 2𝐾𝜆ℎ = 1 2𝑄 2𝐾𝜆 ℎ + 𝑄 2 ℎ 2𝐾𝜆 = 1 2 𝑄∗ 𝑄 + 𝑄 𝑄∗
- 26. Extensión de unatasa finita de producción Un supuesto implícito en el modelo anterior es que el producto es adquirido de un tercero, entonces se supone que todo se entrega de una sola vez. Si deseamos aplicar la formula CEP cuando la producción es finita debemos suponer una tasa de producción finita.
- 27. Tasa de producciónfinita Suponga que se producen artículos a la tasa de P durante una corrida de producción. Por factibilidad se requiere 𝑃 > 𝜆. Todos los supuestos serán iguales.
- 28. Definiciones Sea Qel tamaño de cada corrida de producción y T la longitud del ciclo. Entonces 𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2, siendo 𝑇1 el tiempo de subida(producción) y 𝑇2 el tiempo de bajada(consumo). Recuerde que las unidades consumidas es 𝜆𝑇 por ciclo, que debe ser igual a las unidades consumidas 𝑄 en consecuencia 𝑄 = 𝜆T, por lo tanto 𝑇 = 𝑄 𝜆 . Definimos H como el nivel máximo de inventario disponible. Como los artículos se producen a una tasa de P durante el tiempo 𝑇1, entonces 𝑄 = 𝑃𝑇1es decir 𝑇1 = 𝑄 𝑃 . Se sabe por la figura 𝐻 𝑇1 = 𝑃 − 𝜆
- 29. Entonces lafunción es: 𝐺 𝑄 = 𝐾 𝑇 + ℎ𝐻 2 𝐺 𝑄 = 𝐾𝜆 𝑄 + ℎ𝑄 2 1 − 𝜆 𝑃 Por lo tanto: 𝑄∗ = 2𝐾𝜆 ℎ(1 − 𝜆 𝑃 )
- 30. Ejemplo Una empresalocal produce una memoria programable EPROM para varios clientes industriales. Dicha empresa ha experimentado una demanda relativamente constante de 2500 unidades por año. La EPROM se produce a una tasa de 10000 unidades por año. El departamento de contabilidad ha estimado que cuesta $50 iniciar una corrida de producción, que la fabricación de cada unidad le cuesta $2 y que el costo de mantener inventario se basa en una tasa anual de 30% de interés. Calcule el tamaño óptimo de una corrida de producción, su duración y el costo anual de inventario, compra y preparación.
- 31. Referencias Nahmias, S.,Castellanos, A. T., Murrieta, J. E. M., Hernández, F. G., Nudiug, B., Juaárez, R. A., & Milanés, J. Y. (1999). Análisis de la producción y las operaciones. Compañía Editorial Continental, SA.