Este documento presenta ejercicios y problemas relacionados con ecuaciones cuadráticas. Se explican métodos para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c = 0, incluyendo factorización, completando el trinomio cuadrado perfecto y usando la fórmula general. También se analiza el discriminante para determinar el número de soluciones. El documento contiene ejemplos y problemas para practicar cada uno de estos métodos.

1. ACTIVIDADES
ECUACIONES CUADRÁTICAS
I.E.D.
CARLOS MEISEL
IV PERIODO
1. Solución de ecuaciones de la forma: ax2 + c = 0
3x - 75=0 ⇒ 3x =75 ⇒ x =25 ⇒ x =5 ó x = - 5
௫Solución de problemas
Hallar un número que multiplicado por sí mismo excede a 18 en 7
x, es el número buscado ⇒ algebraicamente x =25 ⇒ x =5 ó x = -5,
satisfacen la condición.
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Resuelve las ecuaciones:
c. 2x2- 98=0
d. 3x2- 588=0
a. x2- 64 =0
b. x2- 144=0
e. 25x2- 36=0 f.
17x2-153=0
g. Un círculo tiene de área 153,93m ¿cuál es el radio del círculo?
h. La segunda potencia de un número es igual a 324. ¿cuál es el número?
i. Sí a 18 le quitas el doble del cuadrado de cierto número, se obtiene cero. ¿cuál
es el número?
j. En una ecuación de la forma ax + c = 0, una de las solucioneses x= - 2, ¿cuál
es la otra solución? Sí a= 5, ¿cuánto vale c?
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2. Solución de ecuaciones de la forma: ax2 + bx = 0
x - 2x = 0 ⇒x( x - 2)=0 ⇒x=0 ó x - 2=0 ⇒ soluciones x=0 y x = 2
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௫Solución de problemas
Hallar un número que multiplicado por sí mismo es igual a 8 veces este número.
x, es el número buscado ⇒ x = 8x ⇒ x - 8x =0 ⇒x( x- 8) = 0 ⇒x=0 ó x - 8=0
⇒x =0 y x =8
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Resuelve las ecuaciones:
a. 5x - 8x=0 b. 19x - 38x=0 c. 6x + 24x=0 d. 23x + 9x=0 e. 17x + 68x=0
f.11x +23x=16x -11x
g. Cuatro veces el cuadrado de un número más 5 veces este número da cero.
¿Cuál es el número?
h. Siete veces un númeromenos dos veces su cuadrado es cero. ¿cuál es el
número?
i. El doble de cierto número elevado al cuadrado es igual a 5 veces el número.
¿Cuál es el número?
j. Las dos quintas partes del cuadrado de un número es igual a siete veces el
número. ¿Cuál es el número?
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2. ACTIVIDADES
ECUACIONES CUADRÁTICAS
I.E.D.
CARLOS MEISEL
IV PERIODO
3. Solución de ecuaciones de las formas x2 + bx + c = 0 y
ax2 + bx + c = 0
Las ecuaciones cuadráticas completas se solucionan utilizando la Factorización, siempre y
cuando el trinomio sea factorizable.
Resuelve las ecuaciones:
a. x +12x-13=0 b. x -13x+42=0 c. x +11x+18=0 d. x -10x+21=0 e. x +x-20=0
f. x -14x-32=0
g. 8x +2x-3=0 h. 16x -20x+2=0
i. 18x +2x-3=0 j. 18x -20x+6=0 k. 6x -7x24=0 l. 7x -5x-2=0
m. ¿A qué números hay que sumarle 42 para obtener su cuadrado?
n. Al doble de ciertos números hay que agregarle 63 para obtener su cuadrado.
¿Cuáles son?
o. El cuadrado de ciertos números excede a su doble en 99. ¿cuáles son los
números?
p. ¿A qué número se le debe agregar 70 a su triple para obtener su cuadrado?
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4. Solución de ecuaciones cuadráticas completando el trinomio cuadrado
perfecto.
x - 16x +63=0 ⇒ x - 16x = -63 ⇒ x - 16x+64 = -63+64 ⇒ x - 16x+64 = 1 ⇒
(x - 8) =1
⇒x - 8 =1 ⇒ x - 8 =1 y x- 8= -1 ⇒ x=9 y x=7.
a. x + 7x - 18=0
b. x - 6x - 72=0 c. x + 7x - 18=0 d. x + 11x +30=0
e.
3x + 22x +7=0
f. 2x -x -3=0 g. 3x + 25x +8=0
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5. Solución de ecuaciones de segundo grado por la Fórmula General
X=
a. 6x - 13x -5=0
5x +38x +21=0
f. 8x - 18x =0
x - 7x -368=0
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b. 49x +7x -6=0
c. 8x - 38x +35=0
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g. 20x - 6x -8=0
h. 100x - 36x =0
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d. 3x - 11x +6=0
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e.
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i. x +2x=195
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j.
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6. Análisis del Discriminante
➨ b - 4ac>0 (dos soluciones)
tiene solución real)
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b - 4ac=0 ( una única solución) b - 4ac<0 ( no
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a. 3x -2x +1=0 b. 5x +8x -9=0 c. x +6x -10=0 d. 2x +5x -6=0 e.- 3x +4x
+8=0 f. 2x +6x -12=0
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