Este documento contiene 25 proyectos o ejercicios de álgebra que deben ser resueltos. Cada proyecto presenta un problema matemático como dividir polinomios, calcular residuos, determinar coeficientes u operar con expresiones algebraicas. El estudiante debe mostrar los cálculos y la solución para cada uno de los proyectos planteados.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 16
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
11 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Calcular el resto al dividir:
2
2)7()3( 827


x
xxxx
Solución
   
7 8
2 3 4 2 7 2 2 2R         
PROYECTO Nº 2. Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:
23
243 234


x
xxxx
Solución
3 3 1 4 1 2
2 2 2 4 2
1 1 2 1 4

Rpta: 1
PROYECTO Nº 3. Calcular (a – b) si la división:
532
131212
2
234


xx
baxxxx
Deja como resto: 4x + 5
Solución
4 5
2 12 12 13
3 18 30
5 9 15
12 20
6 3 4 27 20
31 15
16
a b
a b
a b
a b
 

 

   
   
 
PROYECTO Nº 4. Calcular (A + B) si la división es exacta:
322
32
2
24


xx
BAxxx
Solución
2 2 0 3
2 2 3
3 2 3
2 3
1 1 1 1 3
1 3 2
A B
A B
A B
  

 
  
    

2. PROYECTO Nº 5. Halla el residuo de:
12
661144 234


x
xxxx
Solución
4 3 2
1 1 1 1
4 4 11 6 6
2 2 2 2
1 1 11
3 6 11
4 2 4
R
       
           
       
      
PROYECTO Nº 6. Si: R(x) es el resto de dividir:
3
)1()2()3(
2
3224282


x
xxxx
Hallar: R(-1)
Solución
     
 
2
8 4 2
3
3 3 3 2 3 1 3 3 5
1 3 5 2
x
R x x
R

        
    
PROYECTO Nº 7. Utiliza Ruffini para hallar el residuo de: (x3 – 6x2 + 12x – 8) : (x – 2)
Solución
1 1 6 12 8
2 2 8 8
1 4 4 0
 


PROYECTO Nº 8. Hallar el tercer término de:
2
2568


x
x
Solución
 
28 3 5
3 2 4t x x
 
PROYECTO Nº 9. Desarrollar:
 
x
x 11 3

Solución
 
   
3
2 21 1
1 1 1 3 3
1 1
x
x x x x
x
 
       
 
PROYECTO Nº 10. Cuántos términos posee el cociente notable originado por:
yx
yx nn

 
2
68
Solución
8
6
2
8 2 12
20
# 6 14
n
n
n n
n
terminos n

 
  

  
PROYECTO Nº 11. En el siguiente cociente notable
2
2
3
40120


x
x
hallar el término que lleva x54
.
Solución
   
403 1
21 54
22
2 3 40 54 22
2
k k
kt x k k
t x
 
     


3. PROYECTO Nº 12. Calcular “A + M + Y” si el polinomio: P(x) = 5xA+M-1
– 7xY-A+1
+ 2xA-1
es completo y
ordenado en forma descendente.
Solución
 
2 1 0
1 1 1
5 7 2
1
1
2
4
A M Y A A
P x x x x
A
Y
M
A M Y
    
  



  
PROYECTO Nº 13. Sean los términos: t1 =
5
4
x5+n
, t2 =
4
3
x12
se sabe que: t1 - t2  1
20
1
t
Indicar el valor de n + 1
Solución
5 12 7
1 8
n n
n
   
 
PROYECTO Nº 14. Dadas las siguientes expresiones algebraicas
A = x3
y2
– 6x2
y2
+ 3x2
y3
B = -4y2
x2
+ 5x3
y2
+ 2x2
y3
Hallar [2A - 3B]2
Solución
   
3 2 2 2 2 3
3 2 2 2 2 3
22 3 2 6 4
2 2 12 6
3 15 12 6
2 3 13 169
A x y x y x y
B x y x y x y
A B x y x y
  
    
   
PROYECTO Nº 15. Dado el monomio: 37
5),( 
 ba
yxyxF determinar el valor a y b si su grado relativo a
x es 5 y el grado relativo a y es 8.
Solución
7 5 12
3 8 5
a a
b b
   
   
PROYECTO Nº 16. Sean las expresiones algebraicas:
A = 4x3
y2
+ 7x2
y3
+ 2x2
y2
B = 2x2
y3
– 5y2
x3
+ 6x2
y2
C = 5x2
y2
– 5x2
y3
– 9x3
y2
Calcular: CBA 
Solución
     3 2 2 3 2 2
4 5 9 7 2 5 2 6 5A B C x y x y x y
xy
          

PROYECTO Nº 17. Hallar el coeficiente del siguiente monomio sabiendo que es de grado 9:
Solución
 
5 1
1 9 3
2
3 3
2 2
n
n
n n
Coef P

   
 
  ynx
n
yxP n 15
2
, 


4. PROYECTO Nº 18. El polinomio: xm+3
+ xm+1
yn
+ y4
es homogéneo. Hallar: m+n.
Solución
3 1 4
1
2
3
m m n
m
n
m n
    


 
PROYECTO Nº 19. Efectuar: P = (x + 1)(x2
– x + 1) – (x - 1)(x2
+ x + 1)
Solución
     
 
2 2
3 3
1 1 1 1
1 1 2
x x x x x x
x x
      
   
PROYECTO Nº 20. Si: a + b = 5; ab = 2 Calcular: a3
+ b3
Solución
 
 
  
3
3 3
3 3
3 3
5
125
3 125
3 2 5 125
95
a b
a b
a b ab a b
a b
a b
 
 
   
  
 
PROYECTO Nº 21. Si x + y = 2 x2
+ y2
= 3 ; con x > y Hallar: E = x3
– y3
Solución
  
2 2
2 2 2
3 3 2 2
2
2 4
2 1
2 3 1 2 2
1 7 2
2 3
2 2
x y
x xy y
xy
E x y
E x xy y E
x y x y x xy y
 
  

 
       
 
        
 
PROYECTO Nº 22. Reduce : 3 22
1)1)(1)(1)(1(  xxxxxx
Solución
  
2 23
2 23
33 3 6 23
( 1)( 1)( 1)( 1) 1
( 1)( 1)( 1)( 1) 1
1 1 1 1 1
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
      
       
       
PROYECTO Nº 23. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)
Solución
   
  
2 2 4 2
4 2 4 2 8 4 8
7 7 7
7 7 7 2401
x x x
x x x x
  
      

5. PROYECTO Nº 24. Si:
yxyx 

411
. Calcular: 2
222
)(
x
yx
xy
yx
E




Solución
   
 
2 2
22 2 2
2 2
1 1 4 4
4 0
2( )
0 4
x y
x y xy x y x y
x y x y xy x y
xx y x y
E
xy x x

           
 
 
    
PROYECTO Nº 25. Reducir: (x + 1)(x -2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
Solución
        
      
        
22
22 2 2 2
2
2 2 2
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
4
3 12 9 9 36 9 36
M x x x x x x x x
x x x x x x x x
Sea u x x
E u u u u u u u u
           
           
 
           