Este documento presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. Explica que la sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en otra, la igualación iguala las partes derechas de dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita en ambas, y la reducción transforma una ecuación para obtener coeficientes iguales con distinto signo. Aplica estos métodos para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con tres incógnitas.

1. Enrique Montoya 20.149.528 “47”
República, Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la educación superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Profesor: Sara Lopez
Maracaibo, junio 2014.

2. Enrique Montoya 20.149.528 “47”
.
Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor
coeficiente o base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por
su valor. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada
debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones
excepto en la que la hemos despejado
Igualación: El método de igualación se puede entender como un
caso particular del método de sustitución en el que se despeja la
misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan
entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones. Tomando el mismo
sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si
despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la
siguiente forma:

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. Reducción: Este método suele emplearse mayoritariamente en los
sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver
sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos
ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones
(generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos
ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo
coeficiente y distinto signo

4. Enrique Montoya 20.149.528 “47”
Resolver aplicando sustitución, igualación y reducción:
F1 8x + y – z = 20 16x – 7z = 156
F2 8y + z = - 4 8y + z = - 4
F3 x + 2y + 3z = - 2 x + 2y + 3z = - 2 F3 = f3 + f4
F4 - x + y – 2z = - 1 - x + y - 2z = - 1
F1 = multiplicando F1 . 8 y restando con F2
16x + 8y – 8z = 160
- 8y + z = - 4 16x – 7z = 156
16x - 7z = 156 8y – z = - 4 F2 = f2 + f3
3y + z = - 3
16x – 7z = 156 - X + y – 2z = - 1
11y = - 7
3y + z = - 3 despejando Y en F2
- X + y – 2z = - 1 11y = - 7
Sustituyendo Y y Z en F3 y despejando X
Sustituyendo Y= - 7 11 en F3 y
Despejando en Z
-x - 7 11 + 12 11 = - 1 3Y + z = - 3
- x + 5 11 = - 1 3 - 7 11 + z = - 3
- x = - 1 – 5 11 - 1 - 21 11 + z = - 3
X = 1 + 5 11 = Z = - 3 + 21 11
Y = - 7
11
Z = - 12 11X = 16 11