Este documento describe las propiedades de las operaciones lógicas como la idempotencia, asociatividad, conmutatividad, distributividad, identidad, complemento, condicionantes y De Morgan. Además, muestra un ejemplo de cómo usar estas propiedades para simplificar una proposición compuesta y determinar su valor de verdad.

1. Universidad Técnica “Luis Vargas Torres”
Nombre: Alvarez Mera Joel SantiagoFecha:18/06/2013
Curso: 308Profesor: Cristóbal Bone Obando
Propiedades de las operaciones lógicas
Vamos a examinar las propiedades que tienen las operaciones lógicas antes
definidas, para ello consideramos que p, q y r son tres proposiciones cualesquiera.
Entonces tenemos los siguiente:
1) Idempotencia
p˄p ≡ p
p˄p ≡p
2) Asociatividad
(p˄q)˄r ≡ p˄(q˄r)
(p˄q)˄r ≡ p˄(q˄r)
3) Conmutatividad
p˄q ≡ q˄p
p˄q ≡ q˄p
4) Distributividad
p˄(q˄r) ≡ (p˄q)˄(p˄r)
p˄(q˄r) ≡ (p˄q)˄(p˄r)
5) Identidad
p˄(F) ≡ (F)
p˄(F) ≡ p
p˄(V) ≡ p
p˄(V) ≡ (V)
6) Complemento
p˄(~p) ≡ (F)
p˄(~p) ≡ (V)
~(~p) ≡ p
~(V) ≡ (F)
~(F) ≡ (V)
7) Condicionantes
(p → q) ≡ (~p ˄ q)
(p → q) ≡ (~q → ~p)
(p ↔ q) ≡ (p → q) ˄(q → p)
(p ↔ q) ≡ (~p ˄ q) ˄ (~q ˄ p)

2. 8) De Morgan
~(p ˄ q) ≡ (~p˄~q)
~(p ˄q) ≡ (~p ˄ ~q)
~(p → q) ≡ (p ˄~q)
~(p ↔ q) ≡ (~p ↔ ~q)
Con la ayuda de estas propiedades podemos simplificar proposiciones compuestas o
hallar su valor de verdad
Ejemplo
(p ˄q) → [(~p ˄ q)˄(~q ˄p)]
~(p ˄q) ˄ [(~p ˄ q)˄(~q ˄ p)] Condicionante
(~p ˄ ~q) ˄ [(~p ˄ q)˄(~q ˄ p)] De Morgan
[(~p ˄ ~q)˄(~p ˄ q)] ˄ [(~p ˄ ~q) ˄ (~q ˄ p)] Distributividad
[(~p ˄ ~p)˄(q ˄ ~q)] ˄ [(~p ˄ p) ˄ (~q ˄ ~q)] Conmutatividad, asociatividad
[~p ˄ (v)] ˄ [(v) ˄~q] Idempotencia, complemento
(v) ˄ (v) Identidad
(v)
Como la proposición se simplifica al valor de verdad (V), ésta es una tautología.
Es decir la proposición compuesta es equivalente a una proposición más simple que
resulta de la simplificación de la primera.