Este documento presenta conceptos básicos del álgebra de Boole, incluyendo: 1) variables booleanas que pueden tomar valores 0 o 1, 2) operaciones básicas como adición booleana OR, multiplicación booleana AND y negación NOT, 3) postulados y teoremas como conmutatividad, asociatividad, distribución y de Morgan. El álgebra de Boole se usa para expresar formalmente comportamientos de sistemas como funciones booleanas.

2. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maturín
Esc. Ing. Sistemas
Álgebra de Boole
Facilitadora :
Ing. Mariángela Pollonais
Maturín, 2012
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3. Variable booleana:
Solo puede tomar dos valores (0 ó 1)
Como recordarán las operaciones básicas son:
Adición booleana OR
Multiplicación booleana AND
Negación NOT(complemento)
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4. Adición booleana(OR):
0+ 0 = 0
0+1=1
1+1=1
1+0=1 A
B
VB L=A+B
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5. Multiplicación Booleana(AND):
0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 1 = 1
1 · 0 = 0 A B
VB L=AB
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6. Negación NOT(complemento)
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7. Álgebra de Boole
Postulado 2)
A+0=A; A.1=A
Postulado 5)
A +A´= 1; A .A´=0
Teorema 1)
A+A=A; A.A=A
Teorema 2)
A+1=1; A.0=0
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8. Teorema 3, involución:
(A) = A
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9. Postulado 3, Conmutativo:
A+B = B+A; A.B = B.A;
Teorema 4, asociativo
A+(B+C) = (A+B) + C; A.(B.C) = (A.B) . C
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10. Postulado 4,Distributivo:
A (B+C) = A B + A C;
A + B C=(A+B) (A+C)
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11. Teorema 5, de De Morgan:
A·B=A+B
A+B=A·B
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12. Ley de absorción:
A+A B=A
A (A+B) = A
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13. Demostrar que :A +AB = A.
Aplicando los teoremas y postulados de Boole
A+AB = A(1+B) Ley distributiva
=Ax1 Teorema 2: (1+B)=1
= A Postulado 2: (A.1)=A
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14. Otro ejemplo : Compruebe que
(A +B)(A+C) = A+BC
(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC Ley distributiva
= A +AC+AB+BC AA=A
= A +AC+BC A+AB=A
= A + BC A+AC=A
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15. Simplifique la siguiente expresión aplicando el
Álgebra de Boole:
ab + a(b+c) + b (b+c) =
=ab + ab + ac + bb + bc
= ab + ac + b (1+ c)
= ab + ac + b 1
= ab + ac + b
= b (a +1) + ac
= b 1 + ac
= b +ac
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16. Otra:
[ab (c+bd) +ab]c = [abc+ abbd + ab]c
= [ abc+abd+ ab]c
= abcc+ abdc+abc
= abc+ abdc+abc
= abc+ abdc
= (1 + d) abc
=1 abc
= abc 16

17. Un comportamiento de un sistema puede
expresarse formalmente como
f A, B, C A B C
Estas funciones también suelen
denominarse “funciones booleanas”, ya
que responden al “álgebra de Boole”.
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