Este documento presenta 5 ejercicios de análisis matricial resueltos con Matlab. Cada ejercicio incluye datos, la matriz de flexibilidad de los elementos, y comandos para encontrar la matriz de rigidez, los vectores de cargas y desplazamientos, y dibujar diagramas de momentos. Los ejercicios analizan vigas isostáticas y estructuras planas sometidas a cargas para calcular momentos, desplazamientos y giros.

1. 12015
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
INGENIERÍA CIVIL
Análisis Matricial
Ejercicios resueltos con
Matlab
EPN
Nombre:
María José Echeverría
Semestre:
Octavo

2. 22015
Ejercicio 1:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%Datos
P=16;L=60;H=20;a=20;b=40;
E=30000*12^2;Iv=1100/12^4;Ic=650/12^4;;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0
H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic) 0 0 0 0
0 0 L/(3*E*Iv) L/(6*E*Iv) 0 0
0 0 L/(6*E*Iv) L/(3*E*Iv) 0 0
0 0 0 0 H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic)
0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic)]
AML=[-P*a -P*a -P*a 0 0 0]';
AMQ=[0 L 1
H L 1
H L 1
H 0 1
H 0 1
0 0 1]
Do=[0 0 P*b*(L^2-b^2)/(6*E*L*Iv) P*a*(L^2-a^2)/(6*E*L*Iv) 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;
DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);
Q=F(-DQL);
% Momentos en 5 puntos de la Estructura

3. 32015
AmL=[-P*a -P*a 0 0 0]';
AmQ=[0 L 1
H L 1
H 2*L/3 1
H 0 1
0 0 1];
>> AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
33.4908
-91.3092
127.4303
-75.0908
49.7092
Diagrama de momentos final:

4. 42015
Ejercicio 2:
Encontrar el desplazamiento vertical producido por la carga aplicada
Comandos:
%Datos
P=2000;L=400;
Eh=2.1*10^6;Ea=21*10^6;I=520833.3333;A=4.90874;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[L/(6*Eh*I) L/(12*Eh*I) 0 0 0
L/(12*Eh*I) L/(6*Eh*I) 0 0 0
0 0 L/(6*Eh*I) L/(12*Eh*I) 0
0 0 L/(12*Eh*I) L/(6*Eh*I) 0
0 0 0 0 L/((2^0.5)*Ea*A)]
AML=[0 -P*L/2 -P*L/2 0 P*2*(2^0.5)]';
AMU=[0
-L/2
-L/2
0
2*(2^0.5) ]
DQL=AMU'*FM*AML;
% Desplazamiento Vertical
D=DQL
Resultados:
D = 0.0537 [cm]

5. 52015
Ejercicio 3:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%Datos
P=4;
E=21*10^6;I=2.22744*10^-5;A=3.14159*10^-4;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[4/(3*E*I) 4/(6*E*I) 0 0 0 0
4/(6*E*I) 4/(3*E*I) 0 0 0 0
0 0 4/(3*E*I) 4/(6*E*I) 0 0
0 0 4/(6*E*I) 4/(3*E*I) 0 0
0 0 0 0 5/(E*A) 0
0 0 0 0 0 5/(E*A )]
AMQ=[0 0
-2 0.5
-2 0.5
0 1
5/6 0
5/6 0]
AML=[0 P P 0 0 0]';
Do=[P/(E*I) P/(E*I) 0 0 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;
DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);
Q=F(-DQL);

6. 62015
% Momentos de la Estructura
AmL=[6 4 0 0]';
AmQ=[-1 0.25
-2 0.5
0 1
5/6 0];
AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
3.3261
-1.3479
0.4174
2.3152
Diagrama de momentos final:

7. 72015
Ejercicio 4:
Hallar el giro y el desplazamiento
Comandos:
%Datos
W=4;L=4;
E=21*10^6;I=3.125^-3;
%Matriz de Flexibilidad de los elementos por separado
FM=[L/(6*E*I) L/(12*E*I) 0 0
L/(12*E*I) L/(6*E*I) 0 0
0 0 L/(12*E*I) L/(24*E*I)
0 0 L/(24*E*I) L/(12*E*I)]
AML=[W*L^2/48 -5*W*L^2/48 -5*W*L^2/48 -23*W*L^2/48]';
AMU=[0 -1
-L/2 -1
-L/2 -1
-L -1];
D=AMU'*FM*AML;
% Desplazamiento Vertical y Giro en el extremo libre
D=D
Resultados:
D =
1.0e-004 *
0.9882
0.3488

8. 82015
Ejercicio 5:
Dibujar el diagrama de momentos
Comandos:
%Datos
P=4;L=6;H=3;a=3;b=3;
E=21*10^6;Iv=(.50*(.30)^3)/12;Ic=(.50*(.50)^3)/12;;
%Matriz de Flexibilidadde los elementos por separado
FM=[H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic) 0 0 0 0
H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic) 0 0 0 0
0 0 L/(3*E*Iv) L/(6*E*Iv) 0 0
0 0 L/(6*E*Iv) L/(3*E*Iv) 0 0
0 0 0 0 H/(3*E*Ic) H/(6*E*Ic)
0 0 0 0 H/(6*E*Ic) H/(3*E*Ic)]
AML=[-P*a -P*a -P*a 0 0 0]';
AMQ=[0 L 1
H L 1
H L 1
H 0 1
H 0 1
0 0 1]
Do=[0 0 P*b*(L^2-b^2)/(6*E*L*Iv) P*a*(L^2-a^2)/(6*E*L*Iv) 0 0]';
%Matriz de Flexibilidad de la Estructura
F=AMQ'*FM*AMQ;
DQL=AMQ'*(FM*AML+Do);
Q=F(-DQL);
% Momentos en 5 puntos de la Estructura
AmL=[-P*a -P*a 0 0 0]';

9. 92015
AmQ=[0 L 1
H L 1
H 2*L/3 1
H 0 1
0 0 1];
AM=AmL+AmQ*Q
Resultados:
AM =
1.4231
-2.8463
5.1537
-2.8463
1.4231
Diagrama de momentos final: