Este documento describe los operadores binarios y sus propiedades. Define una operación en un conjunto A que asigna un único elemento de A a cada par ordenado de A x A. Las propiedades incluyen: 1) ser cerrada, 2) ser asociativa, 3) ser conmutativa en algunos casos, 4) tener un elemento neutro, y 5) tener un inverso para cada elemento. Se proporcionan criterios para verificar estas propiedades utilizando tablas.

1. 18
Ciclo Letras
OPERADORES
BINARIOS
Conocida como ley de composición interna, es
una operación que asigna a cada par ordenado
del producto cartesiano A x A un único elemento
de A.
Propiedades: Se define en el conjunto A, una
operación o ley representativa mediante (*).
1. Clausura:
a, b A a * b A
2. Asociativa:
a, b, c A (a * b) * c = a * (b * c)
3. Conmutativa:
a, b A a * b = b * a
Criterio de la diagonal en tablas:
Se ordena la fila y la columna de
entrada, en el mismo orden y a partir
del vértice del operador.
Se traza la diagonal principal.
Se verifica que en ambos lados de la
diagonal, y en forma simétrica,
queden elementos iguales.
Si en todos los casos los elementos
son iguales, la operación es
conmutativa, si al menos en uno falla,
ya no lo es.
4. Elemento Neutro ( e ):
e A / a A : a * e = e * a = a
Criterio para encontrar el elemento neutro en
tablas:
Se verifica que la operación sea
conmutativa.
En el cuerpo de la tabla se buscan:
una fila igual a la fila de entrada y
una columna igual a la columna de
entrada. Donde se intersecan se
5. Elemento inverso (
1
a ):
1 1 1
a A, ! a A / a * a = a * a = e
Criterio para encontrar el elemento inverso en
tablas:
Se verifica que la operación sea
conmutativa.
Se aplica la teoría del elemento
inverso.
Se aplica:
1 1
a * a = a * a = e.
PRÁCTICA
1.
definido en el conjunto: A = {1; 2; 3}
* 1 2 3
1 3 1 2
2 1 2 3
3 2 3 1
(
( ) El elemento neutro 2
( ) El inverso de 2 es 2

2. 19
Ciclo Letras
a) VVF b) FFF c) VFV
d) FVV e) VVV
2. Dado el conjunto A = {0; 1; 2; 3} y la
operación S definido por la tabla. De las
siguientes afirmaciones:
S 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
I. El elemento neutro es el 0
II. x A, existe su inverso
III. S es cerrado
Es(son) correcto(s)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) Todas
3. Se define en el conjunto A= 1, 2, 3, 4
* 1 2 3 4
1 4 1 2 3
2 1 2 3 4
3 2 3 4 1
4 3 4 1 2
Calcular:
A= (1 1
2) 1
(2 1
3) 1
4 1 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
4. En el conjunto A = {1; 2; 3; 4} se tiene:
* 3 1 4 2
4 3 1 4 2
1 2 4 1 3
2 1 3 2 4
3 4 2 3 1
Además se sabe que a-1
es el inverso de a.
De esto se afirma que:
1) La operación es cerrada.
2) La operación es conmutativa
3)
1 1
1 1
3 * 2
1
4 *1
Los valores de verdad respectivos para cada
afirmación son:
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFF E) VVF
5. Dada la tabla:
* 1 2 3
1 1 2 3
2 2 3 1
3 3 1 2
Calcular:
P = [(2-1
* 3-1
)-1
* 2-1
]-1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. El elemento neutro de la siguiente operación
es:
2a.b
a * b =
9
a)1 b)4/2 c)7/2
d)9/2 e)1/2
7. Hallar el elemento neutro en:
a * b = a + b - 1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Dada la operación binaria:
a # b = a + b + ab
Calcular el elemento neutro
a) 1 b) 1/2 c) 0
d) -1 e) -2
9. Se define en {0} : a * b = 6ab, entonces,
el inverso de
18
1
es:
A) 1 B)
2
1
C)
3
1
D)
6
1
E)
9
1

3. 20
Ciclo Letras
10. Se define en Q , la operación representada
por mediante:
a b
a b
3
. El valor
de
1 1 1
A 3 6 9 , donde
1
a es el
elemento inverso de a, es:
A) 5,6 B) 3,7 C) 5,5
D) 9,5 E) 0,3
11. Se define en R la operación:
a * b = a + b + 4 / 3
El inverso de 2 para dicha operación es de la
forma a/b. Entonces a b es igual a:
a) 2 b) 60 c) 66
d) 77 e) 42
12. Se tiene la operación * cuya definición es:
a * b =
5
ab
. Si n 1
es el inverso de n,
entonces el valor de E = (1 1
* 2) * 5 1
, es:
A)
1
5
B)
5
2
C)
5
3
D)
5
4
E) 1
13. Se define en la operación ( ).
* 1 3 5 7 9
9 1 3 5 7 9
7 9 1 3 5 7
5 7 9 1 3 5
3 5 7 9 1 3
1 3 5 7 9 1
En: A= 0; 1; 3; 5; 7; 9
Son ciertas:
I. La operación es conmutativa
II. El elemento neutro es 9
III. (3 1
7 1
) 9 1
= 7
A) VVV B) VFV C) FFF D) FVV E) VFF
14. En A = 0, 1, 2, 3 se define:
* 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 3 0 2
2 2 0 3 1
3 3 2 1 0
(3 x) (2 0) = (3 3) 0
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
15. Si a * b = a + b
2
1
, además, n 1
es el
inverso de n, entonces el valor de: 2 1
* (2 *
3 1
) * 4 1
es:
A) 1 B)
2
7
C)
2
9
D)
2
11
E) 3
16. Dada la operación: m * n = mn + m 2n y la
tabla adjunta:
* -2 -1 0 1 2
-2 b
-1 a
0
1
2
El valor de E = a 4b es:
A) 23 B) 24 C) 25
D) 26 E) 27
17.
tabla:
1 2 3
1 3 5 7
2 10 12 14
3 29 31 33
Entonces el valor de: 3 (3 8) es:
A) 96 B) 103 C) 109
D) 113 E) 117
18. Dada la tabla:
* 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 5 6 7 8
3 10 11 12 13
4 17 18 19 20
Calcular: E = 5 * (6 * 7)

4. 21
Ciclo Letras
A) 68 B) 67 C) 43
D) 42 E) 18
19. Se define la tabla:
1 2 3 4
1 3 5 7 9
2 7 9 11 13
3 11 13 15 17
4 15 17 19 21
A) 349 B) 350 C) 351
D) 16 E) 20
20.
1 5 9 13
2 3 15 27 39
5 9 21 33 45
8 15 27 39 51
11 21 33 45 57
el valor de 98 201 es:
A) 683 B) 785 C) 814
D) 795 E) 812
21. Si en la operación @ definida en Z mediante:
(a + 2) @ (b 3) = a + b + 1
de (e 2) @ (e + 3) es:
A) 3 B) 2 C) 1
D) 5 E) 4
22. La operación está definida mediante la
tabla adjunta:
2 4 6 8
2 6 8 10 12
4 18 20 22 24
6 38 40 42 44
8 66 68 70 72
La suma de las cifras del resultado de
efectuar:
E = [(2 4) (4 2) ] + [(2 8) (8 2)]
es:
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
23. Se define en la operación binaria
mediante la siguiente tabla:
1 5 9 13
1 1 9 17 25
3 7 15 23 31
5 13 21 29 37
7 19 27 35 43
El valor de (15 17) + (5 43) es:
a) 172 b) 350 c) 395
d) 415 e) 7275
24. Se define la operación * mediante la tabla:
* 1 2 3 4
1 6 7 8 9
2 7 9 11 13
3 8 11 14 17
4 9 13 17 21
El valor de 8 * [ 5 * ( - 3 )] es:
A) 65 B) 65 C) 75
D) 75 E) 85
25. De acuerdo a las definiciones:
1 2 3 4 1 2 3 4
1 0 7 26 63 1 1 1 1 1
2 7 26 63 12
4
2 3 4 5 6
3 2
6
63 12
4
21
5
3 5 7 9 1
1
4 6
3
12
4
21
5
34
2
4 7 1
0
1
3
1
6
El valor de ( 3 10) 9 es:
A) 26999 B) 32767 C) 24388
D) 35936 E) 29790
26.
2 5
2 2 5
5 5 52
A) 25522 B) 52225 C) 25552

5. 22
Ciclo Letras
D) 52252 E) 22552
27.
* 2 5 3
2 20 5 3
5 5 10 23
3 3 23 50
Hallar: 325 * 353:
a)5053 b)553 c)5023
d)5523 e)423
28. En IR IR definimos:
(a ; b) R (c ; d) = (ac + bd ; ad + bc)
Indicar el elemento neutro
a) (0 ; 0) b) (-1 ;1) c) (1;0)
d) (0;1) e) No existe
ELEVA TU KI SAYAJIN
UNT ORDINARIO 2011 II LETRAS
1. La operación * está definida mediante la tabla
adjunta:
10 11 12 13
10 13 14 15 16
11 14 15 16 17
12 15 16 17 18
13 16 17 18 19
Considerando que N 1
significa el inverso de
N en la operación, entonces el valor de
1
1 1
U N *N *10
a) 4 b) 7 c) 10
d) 13 e) 15
UNT ORDINARIO 2011 II LETRAS
2. Dada la operación: m * n = mn + m 2n y la
tabla adjunta:
* -2 -1 0 1 2
-2 b
-1 a
0
1
2
El valor de E = a 4b es:
A) 23 B) 24 C) 25
D) 26 E) 27
UNT ORDINARIO 2013 II CIENCIAS
3. *
siguiente tabla:
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 3 4 5 6
3 7 8 9 10
4 13 14 15 16
el valor inverso de 19 es:
a) 620 b) 640 c) 661
d) 662 e) 665
UNT ORDINARIO 2015 II CIENCIAS
4. Se define la tabla:
2 4 6 8
1 5 9 13 17
3 11 15 19 23
5 17 21 25 29
7 23 27 31 34
El valor de: (25 20) + (15 10) es:
a) 50 b) 176 c) 180
d) 350 e) 463
5. Dada la tabla definida mediante el operador *
* 2 5 8
2 8 5 2
5 5 2 8
8 2 8 5
Hallar el valor de:
2 * 5 + 8 * 2
N =
5 * 2 + (8 * 5) * 2
a) 2
b) 1
c) 3
d) 0
e) 4

6. 23
Ciclo Letras
6. El elemento neutro de la siguiente operación
es:
2a.b
a * b =
9
a)1 b)4/2 c)7/2
d)9/2 e)1/2
7. Hallar el elemento neutro en:
a * b = a + b - 1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Sea A = {a, b, c, d}
* a b c d
a a b c d
b b a d c
c c d a b
d d c b a
Hallar:
1 1 1
M = [(d * a ) * b ].b
a) c b) b c) a
d) cb e) ab
9. Si a * b =
5
ab
entonces el valor de:
1
1 5
*
2
*
1
E , es:
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5
d) 4/5 e) 10
10. Se define en R : a * b = a b
Hallar:
1 1 1
(5 * 3 )4
E
2
A) 14 B) 15 C) 16
D) 18 E) 20
11. Se define en R : a * b = a b 8
Hallar la suma del elemento neutro con el
inverso de (-25):
A) 31 B) 32 C) 49
D) 44 E) 45
12. Con los dígitos 1; 2; 3 y 4 se define la
operación:
a b
a * b =
2
Entonces, en los espacios x, y, z debe
colocarse respectivamente:
* 1 2 3 4
1
2 x
3 y
4 z
A) 2; 6; 7 B) 1,5 ; 2,5; 3,5
C) 2; 3; 4 D) 1; 4; 2
E) 1,5; 3,5; 3
13.
Z:
5 6 7 1 2 3 4
5 23 28 33 1 0 -1 -2 -3
6 28 34 40 2 7 6 5 4
7 33 40 47 3 26 25 24 23
4 63 62 61 60
Calcular: (10 3) (10 250)
a) 32000 b) 45000 c) 21000
d) 28000 e) 25000
14. Se define una operación mediante la tabla:
* 1 2 3 4
1 3 5 7 9
2 7 9 11 13
3 11 13 15 17
4 15 17 19 21
Hallar: 21 * 20:
a) 130 b) 121 c) 99
d) 140 e) 132
15. Dado:
1
3
;
2
2
;
3
1
;
4
4 1
1
1
1
Además que el elemento neutro toma su
máximo en la operación cerrada.
Calcular: 1
1
1 )]
4
3
(
)
2
2
[(
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) Me doy