Apuntes de factorizacion

Apuntes de Matemática José Daniel Álvarez Hidalgo
josedanielalvarezhidalgo@gmail.com
tel. 87183698
Formulas para diferencia de cuadrados
Formulas Para suma y resta de cubos
Factorización
Monomio No se puede factorizar
Binomio
Factor Comun
Diferencia de Cuadrados
Suma o Resta de Cubos
Trinomio
Factor Comun
Inspeccion
Calculadora MODE 5 3
Polinomio(4 terminos o
más)
Factor Comun
Agrupamiento
Por division sintetica

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Formas para identificar métodos
Factor Común
 Los coeficientes de todos los términos se pueden dividir entre un mismo número.
 Se repite una misma letra en todos los términos.
Diferencia de Cuadrados
 Es una RESTA de DOS términos.
 Cada termino (por separado) tiene raíz cuadrada exacta(si es un numero que al sacarle raíz CUADRADA
en la calculadora el resultado de un numero SIN RAÍZ y si es una letra que su exponente sea PAR).
Suma y Resta de Cubos
 Es una suma o resta de DOS términos.
 Cada termino debe tener raíz cubica exacta (si es un numero que al sacarle raíz CÚBICA en la calculadora
el resultado de un numero SIN RAÍZ y si es una letra que su exponente sea MULTIPLO DE TRES).
Inspección ó Calculadora MODE 5 3
 Que la expresión tenga la forma (la “x” solo significa letra, es decir en vez de la
“x” puede aparecer cualquier letra), otra forma alterna es la siguiente

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Sugerencia: Siempre es conveniente un método para comprobar la respuesta, el método que
aprenderemos aquí es el más rápido y para ello vamos a usar la calculadora científica, se detalla el
procedimiento:
a) Se introduce la expresión a factorizar en la calculadora incluyendo las letras
b) Se digita la tecla “‒”
c) Se repiten los pasos a) y b) pero esta vez con nuestro ejercicio factorizado.(En paréntesis)
e) Y le damos la tecla “=” y el resultado obtenido debe ser igual a CERO.
Ejemplo
Factorizar
Se resuelve con factor común el resultado es:
Si elijo x=1

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I PARTE
Ejercicios que se resuelven aplicando factor común
1. 6x - 12 =
2. 4x - 8y =
3. 24a - 12ab =
4. 10x - 15x2 =
5. 14m2n + 7mn =
6. 8a3 - 6a2 =
7. b4-b3 =
8. 14a - 21b + 35 =
9. 4m2 -20 am =
10. ax + bx + cx =

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11. 4a3bx - 4bx =
12. 20x - 12xy + 4xz =
13. m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
14. 3ab + 6ac - 9ad =
15. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
17. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
18.  24524332
16
1
8
1
4
1
2
1
babababa
19.  babaabba 3322
25
16
15
8
5
12
35
4

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20.  22
9
8
4
3
xyyx
21. 10x2y - 15xy2 + 25xy =
22. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
23.  aba2
24.  3
bb
25.  45
3mm
26.  32
84 nn

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Factor Común…..
27. a (x + 1) + b ( x + 1 ) =
28. x2( p + q ) + y2( p + q ) =
29. ( 1 - x ) + 5c ( 1 - x ) =
30. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
31. a ( a + b ) - b ( a + b ) =
32. m (2a + b ) + p ( 2a + b ) =
33. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
34. a (2 + x ) - ( 2 + x ) =
35. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
36. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

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37. a (x+1) + b (x+1) =
38. x (a+1) - 3 (a+1) =
39. 2 (x-1) + y (x-1) =
40. m (a-b) + (a-b) =
41. 2x (n-1) + 3y (n-1) =
42. a (n+2) + n+2 =
43. x (a+1) –a - 1 =
44.   11 22
aba
45. 3x ( x-2) -2y ( x-2) =

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46. 1-x + 2a (1-x) =
47.     11 23
babbaa
48.     22
1314 axnxam
49.    cbacbax 22
50.      131 nnyx
51.      2321 xyxx

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Factorice por diferencia de Cuadrados
1. 9a2
- 25b2
=
2. 4x2
- 1 =
3. 36m2
n2
- 25 =
4. 169m2
- 196 n2
=
5.  22
b
36
49
a
25
9
6. 3x2
- 12 =
7. 8y2
- 18 =
8. 45m3
n - 20mn =
9. 16x2
- 100 =
10. 9p2
- 40q2
=
11. 49x2
- 64t2
=
12. 121 x2
- 144 k2
=
13.  44
y
16
9
x
25
1
14. 5 - 180f2
=

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15. 3x2
- 75y2
=
16. 2a5
- 162 a3
=
17.
22
yx 
18.  12
b
19. 42
c
20. 14 2
b
21.  252
d
22.  2
1 b
23.  164 2
n
24.  6
3625 b
25.  1694
a
26.  42
491 nm
27.  42
814 yx
28.  1446
a

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29.  16982
ba
30.  102
100 yc
31.  1210
49na
32.  12125 102
zx
33.  224
169100 ylk
34.  144842
nma
35.  1264
225196 zyx
36.  8412
289256 mbd
37.  10642
91 dcba
38.  1361 16
x
39.  6
9
4
1
a
40. 1
36
2

a
41. 
64
4
49
68
xm

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42. 
2536
82
xa
Adicionales por diferencia de Cuadrados
43)
44)
45)
46)
47)
48)
49)
Por Suma o Resta de Cubos
1. 64 – x3
=
2. 27m3
+ 6n6
=
3.
27
8
8
1 3
x =

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4. 8a3
b3
+ 27 =
5. x6
– y6
=
6.
64
13
x =
7.  13
a
8.  13
y
9.  13
x
10.  18 3
m
11.  6427 3
x
12.  273
x
13.  273
a
14.  33
27 nm
15.  646
x
16.  1253
r
17.  3
2161 m
18.  96
278 ba

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19.  126
bv
20.  33
278 mn
21.  3
27512 c
22.  12
7291 x
23.  93
6427 nj
24.  126
216343 yv
25. 1333
xnm
26.  39
dc
27.  11000 3
c
28.  1212
125ba
29.  1212
yx
30.  99
271 ba
31.  7298 6
x
32.  123
8ba

tel. 87183698
33.  639
1258 zyx
35.  912
34327 nm
36.  12
216 n
37.   
3
1 yx
38.   
3
1 yx
39.   
3
27 nm
40.    8
3
yx
41.    12
3
yx
42.   
3
21 ba
43.   
33
1aa
44.   
33
18 ma
45.   
33
27 yxx

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46.    272
3
yx
47.   
36
2xx
48.     
33
31 aa
49.     
33
11 cc
50.     
33
32 mz
51.    33
32 utut 
52.     
33
8 uyut
53.    12564
3
nm
54.     
33
2xyx
55.   
3
8 yx
56.   1
3
 ba
57.     
33
baba
58.  39
ut

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59.  612
ur
60.  83
a
Por Inspección o MODE 5 3
1.  1072
xx
2.  652
xx
3.  1032
xx
4.  232
xx
5.  342
aa
6.  1452
mm
7.  2092
yy
8.  tt 62
9.  892
pp
10.  2452
ww
11.  232
zz

tel. 87183698
12.  672
aa
13.  342
yy
14.  21102
xx
15.  11122
mm
16.  3072
ff
17.  1662
nn
18.  aa 2120 2
19.  302
hh
20.  qq 1128 2
21.  4062
kk
22.  3652
bb
23.  3522
aa
24.  13142
aa

tel. 87183698
25.  33142
mm
26.  30132
yy
27.  14132
tt
28.  56152
pp
29.  54152
ww
30.  6072
zz
31.  60172
aa
32.  300202
yy
33.  1322
xx
34.  16822
mm
35.  400412
ff
36.  3642
nn
37.  aa 42432 2
38.  675302
hh

tel. 87183698
39.  qq 50336 2
40.  52822
kk
41.  432432
bb
42.  32042
aa
43.  100882
aa
44.  424
mm
45.  76 36
yy
46.  802 48
yy
47.  1222
xyyx
48.      154214
2
ww
49.      425135
2
zz
50.  22
152 aaxx
51.  22
214 baba
52.  20510
xx

tel. 87183698
53.  22
56nmnm
54.  224
607 ccff
55.      3242
2
nn
56.     245
2
 nmnm
57.  24048
hh
58.  qq 215 2
59.  992 2244
baba
60.  22
2811 dcdc

tel. 87183698
Factorizacion por agrupamiento
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)

tel. 87183698
Factorización que Implique usar varias métodos
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

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