Este documento presenta tres problemas resueltos sobre determinación de fuerzas internas en elementos estructurales. En el primer problema, se calculan las fuerzas en los elementos AD, CD y CE de una armadura, resultando que AD y CE están a tracción mientras que CD está a compresión. En el segundo problema, se usa el método de secciones para encontrar que CE, DE y DF están a tracción, compresión y compresión respectivamente. En el tercer problema, el método de nodos muestra que BA y BC están a compresión y tracción.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE ELECTRICA
Autor: Luis Daniel Parra Linarez
C.I: 20.921.196
Decanato: Ingeniería
Escuela: Electrica
CABUDARE, MAYO DEL 2015

2. 1. Determine las fuerzas en los elementos AD; CD y CE de la armadura mostrada. Indique
además, si estos elementos están a compresión o a tracción.
Solución
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑ 𝑀 𝐵 = 0 ↷
−2,4(36) + 4,5(20) + 9(20) − 13,5(𝐾 𝑦) = 0
𝐾 𝑦 =
183,6
13,5
⟹ 𝐾 𝑦 = 13,6 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐵𝑦 − 40 + 𝐾 𝑦 = 0
𝐵𝑦 = 40 − 13,6 ⟹ 𝐵𝑦 = 26,4 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0 → ⟹ 𝐵𝑥 − 36 = 0 ⟹ 𝐵𝑥 = 36 𝑘𝑁
𝐵 = √26,42 + 362 ⟹ 𝐵 = 44,64 𝑘𝑁
𝐴𝐸 = √(2,4)2 + (4,5)2 ⟹ 𝐴𝐸 = 5,1 𝑚 = 𝐷𝐵
𝐸𝐶 = 𝐷𝐶 =
𝐷𝐵
2
= 2,55 𝑚

3. Diagrama de cuerpo libre de la armadura
tan 𝛼 =
1,2
2,25
⟹ 𝛼 = 0,49
∑ 𝑀 𝐷 = 0 ↷
𝐹𝐶𝐸 𝑋
(2,4) + 20(4,5) − 𝐾 𝑦(9) = 0
𝐹𝐶𝐸(2,4) cos(0,49) = −20(4,5) + 13,6(9) ⟹ 𝐹𝐶𝐸 =
32,4
2,4 cos(0,49)
𝐹𝐶𝐸 = 15,3 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0 → ⟹ −𝐹𝐷𝐴 − 𝐹𝐷𝐶 𝑋
− 𝐹𝐶𝐸 𝑋
= 0 ⟹ 𝐹 𝐷𝐴 − 𝐹𝐷𝐶 𝑋
= 𝐹𝐶𝐸 𝑋
𝐹𝐷𝐴 + 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) = 15,3 cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 + 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) = 13,5 (1)
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐹𝐶𝐸 𝑦
− 𝐹𝐷𝐶 𝑦
− 40 + 𝐾 𝑦 = 0 ⟹ 𝐹𝐷𝐶 sin(0,49) = 𝐹𝐶𝐸 sin(0,49) − 40 + 13,6
𝐹𝐷𝐶 =
15,3 sin(0,49) − 40 + 13,6
sin(0,49)
⟹ 𝐹𝐷𝐶 = −40,8 𝑘𝑁 (2)
sustituyendo en (1)
𝐹𝐷𝐴 = 13,5 − 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 = 13,5 − (−40,8) cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 = 49,5 𝑘𝑁
Resultados:
{
𝐾 𝑦 = 20 𝑘𝑁
𝐵𝑦 = 20 𝑘𝑁
𝐵𝑥 = 36 𝑘𝑁
𝐹𝐶𝐸 = 15,3 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐹 𝐷𝐶 = 40,8 𝑘𝑁 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛
𝐹𝐷𝐴 = 49,5 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

4. 2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos CE, DE y DF,(valor
4%)
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑ 𝑀𝐴 = 0 ↷
2,4(2) + 4,8(2) + 7,2(2) + 9,6(1) − 9,6(𝐼) = 0
𝐼 =
38,4
9,6
⟹ 𝐼 = 4 𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐴 − 8 + 𝐼 = 0
𝐴 = 8 − 4 ⟹ 𝐴 = 4 𝑁
Diagrama de cuerpo libre de la armadura

5. 𝜃 = tan−1
(
2,16
2,4(4)
) ⟹ 𝛼 = 0,22 °
𝐷𝑇 = 2,4tan 𝜃 ⟹ 𝐷𝑇 = 0,54 𝑚
𝐷𝐶 = 0,54 + 0,46 ⟹ 𝐷𝑇 = 1 𝑚
𝐷𝐸 = √12 + 2,42 ⟹ 𝐷𝐸 = 2,6 𝑚
𝐷𝐹 =
2,4
cos(0,22)
⟹ 𝐷𝐹 = 2,54 𝑚
𝛽 = tan−1
2,4
1
⟹ 𝛽 = 1,18
∑ 𝑀 𝐷 = 0 ↷
𝐴(2,4) − 𝐶𝐸(1) − 1(2,4) = 0 ⟹ 𝐶𝐸 = 4(2,4) − 2,4 ⟹ 𝐶𝐸 = 7,2 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0 → ⟹ 𝐶𝐸 + 𝐷𝐹 cos 𝜃 + 𝐷𝐸 = 0
𝐷𝐹 cos 𝜃 − 𝐷𝐸 sin 𝛽 + 𝐶𝐸 = 0 ⟹ 𝐷𝐹 cos(0,22) − 𝐷𝐸 sin(1,18) = −7,2 (1)
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐷𝐹 sin 𝜃 − 𝐷𝐸 cos 𝛽 − 1 − 2 + 𝐴 = 0
𝐷𝐹 sin(0,22) − 𝐷𝐸 cos(1,18) = −1 (2)
{
𝐷𝐹 cos(0,22) − 𝐷𝐸 sin(1,18) = −7,2
𝐷𝐹 sin(0,22) − 𝐷𝐸 cos(1,18) = −1
⟹ {
𝐷𝐹 = −10,7 𝑘𝑁
𝐷𝐸 = −3,5 𝑘𝑁
Resultados:
{
𝐼 = 4 𝑁
𝐴 = 4 𝑁
𝐹𝐶𝐸 = 7,2 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐹𝐷𝐹 = 10,7 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐹𝐷𝐸 = 3,5 𝑘𝑁 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

6. 3. Utiliza el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en los elementos
BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a compresión
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑ 𝑀 𝐵 = 0 ↷ ⟹ 945(12) − 𝐶 𝑦(15,75) = 0
𝐶 𝑦 =
945(12)
15,75
⟹ 𝐶 𝑦 = 720 𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐵𝑦 − 945 + 𝐶 𝑦 = 0
𝐵𝑦 = 945 − 720 ⟹ 𝐵𝑦 = 225 𝑙𝑏
𝐵𝐶 = √122 + 92 ⟹ 𝐵𝐶 = 15
𝐴𝐶 = √(3,75)2 + 92 ⟹ 𝐵𝐶 = 9,75
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
Estudio por nudo
Nudo B

7. 𝐵𝑦
9
=
𝐹𝐵𝐶
12
=
𝐹𝐵𝐴
15
⟹
𝐹𝐵𝐶
12
=
𝐹𝐵𝐴
15
=
225
9
⟹ {
𝐹𝐵𝐶
12
= 25 ⟹ 𝐹𝐵𝐶 = 300 𝑙𝑏
𝐹𝐵𝐴
15
= 25 ⟹ 𝐹𝐵𝐴 = 375 𝑙𝑏
Nudo C
𝐶 𝑦
9
=
𝐹𝐵𝐶
3,75
=
𝐹𝐶𝐴
9,75
𝐹𝐵𝐶
3,75
=
𝐹𝐶𝐴
9,75
=
720
9
⟹ {
𝐹𝐶𝐴
9,75
= 80 ⟹ 𝐹𝐵𝐴 = 780 𝑙𝑏
Resultados:
{
𝐵𝑦 = 225 𝑙𝑏
𝐶 𝑦 = 720 𝑙𝑏
𝐹𝐵𝐶 = 300 𝑙𝑏 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐹𝐵𝐴 = 375 𝑙𝑏 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐹𝐵𝐴 = 780 𝑙𝑏 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛