Este documento describe los elementos básicos de una parábola, incluyendo su vértice, foco, directriz y eje de simetría. Explica las ecuaciones canónicas de una parábola cuando su vértice está en el origen y su foco está en el eje x o y. También muestra un ejemplo de cómo encontrar el foco y la directriz a partir de una ecuación dada de una parábola.

1. INTEGRANTES :
YESMITH DIAZ
AURA SUAREZ
I.E.D MADRE LAURA
11²
2014

2. La Parábola
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que
equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija
llamada directriz.


3. Elementos de la parábola
El eje de simetría o eje focal (l) ,es la recta con
respecto a la cual una rama de la parábola se
refleja en la otra.

4. Vértice
El vértice : Es el punto e intersección entre la parábola y
eje de simetría.

5. El foco
El foco es el punto sobre el eje de simetría, que
esta separando del vértice por una distancia igual a
la que separa el vértice de la directriz

6. La directriz
La directriz(d) es la recta perpendicular a la eje de
simetría, tal que la distancia del vértice a la directriz es
igual a la distancia del vértice al foco es decir, el vértice es el
punto medio del segmento que une el foco y la directriz.

7. El lado Recto (LR)
Es la cuerda perpendicular al eje de simetría de la
parábola, que pasa por el foco . Su longitud es cuatro
veces la distancia del vértice al foco.

8. Ecuación canoníca de la parábola
vértice (0,0)
La ecuación de la parábola con
vértice (0,0) y foco en el eje –x es
y²=4px
Las coordenadas del foco es (p,0)
La ecuación de la directriz es x=−p
Si > 0 , la parábola se abre hacia la derecha
Si < 0 , la parábola se abre hacia la izquierda

9. La ecuación canoníca de la parábola con
Vértice (0,0) y foco en el eje –y
es x² = 4py
Las coordenadas del foco son (0,P)
La ecuación de la directriz es y =−p
Si P > 0 , la parábola se abre hacia arriba
Si P< 0 , la parábola se abre hacia abajo
Ecuación Canoníca de la
parábola con vértice (0,0)

10. Ejemplo
Una parábola tiene como ecuación y²=−8x.Hallar las coordenadas
del foco, la ecuación de la directriz y grafica de la parábola.
Si tenemos en cuenta la ecuación canoníca, entonces esta
es y² = 4px. El vértice de la parábola es (0,0). El foco está en
el eje -x
Por lo tanto, compramos y² =4px con y² =− 8x
entonces, 4p =− 8
p =− 2
Como P < 0, se abre
Hacia la izquierda, siendo
coordenadas del foco (-2,0)
La ecuación de la directriz
es X =−p si remplazamos
entonces x=−(-2), por lo tanto
X=2

11. Ecuación de la parábola con vértice
(0,0) y eje de simetría eje X
La ecuación canoníca
de la parábola con
vértice en (0,0) foco
en (p,0) y el eje x como
el eje simetría, es
y²= 4px
Si P > 0 la parábola se
abre hacia la izquierda

12. SI P < 0 la parábola se
Abre hacia la derecha

13. Ecuación de la parábola con vértice
(0,0) y eje de simetría eje Y
La ecuación canoníca
de la parábola con
vértice en (0,0) , foco
en (0,p) y el eje Y
como eje de simetría,
es x²= 4py
Si P > 0, la ecuación
x²=4py, corresponde
a una parábola que se abre hacia arriba, en la cual el foco
se encuentran arriba del vértice

14. Si P < 0, la ecuación x²=4py,
corresponde a una parábola
que se abre hacia abajo, en la
cual el foco se encuentran
abajo del vértice

15. Ejercicios
Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la
directriz
x² =−y
y² − 24x =0
3x² =−6x