Este documento define los conceptos de base, dimensión y tipos de dimensión para un espacio vectorial. Explica que una base S de un espacio vectorial V es un conjunto linealmente independiente que genera V. La dimensión de V es igual al número de vectores en cualquier base de V. La dimensión puede ser finita, para espacios como Rn o Cn, o infinita, como para el espacio de todos los polinomios.

1. BASESean ( V,K,+,.) un espacio vectorial y S V, S es una base de V, si y solo si:S es linealmente independienteS genera a V

2. Sean ( V,K,+.) un espacio vectorial y S ⊂ V, si s ={s1,s2,….sn} es una base del espacio vectorial V, entonces todo vector de V se puede expresar de una y solo una manera como combinación lineal de los vectores de S. La combinación lineal es única.

3. DIMENSIONSean ( V,K,+,.)un espacio vectorial, s ⊂ V, S ={s1,s2,….sn}, es una base de V, entonces la dimensión de V es igual a n, y se nota por dimV=n. La dimensión de espacio vectorial trivial se considera cero, esto es, dim{ov}=0 Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio

4. Dimensión finita :Un espacio vectorial V es de dimension finita si y sólo si la base de V tiene un finito número de vectores R n,C n,P n,MmnDimensión infinita : Un espacio vectorial V es de dimension infinita si y sólo si la base de V tiene un infinito número de vectoresP el espacio vectorial de todos los polinomios

5. Sean ( V,K,+,.)un espacio vectorial, dimV=n, S ⊂ V, S ={s1,s2,….sn}, entonces si S es linealmente independiente, S es una base de VSean ( V,K,+,.)un espacio vectorial, dimV=n, S ⊂ V, S ={s1,s2,….sn}, entonces si S es generador de V, entonces S es una base de VEjmℜntiene dimensión n, pues tiene una base de n elementos