Este documento presenta conceptos básicos sobre relaciones y funciones matemáticas. Introduce la noción de conjunto producto cartesiano y cómo se usa para representar relaciones. Define una función como una relación especial entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto se asocia exactamente un elemento del segundo. Explica cómo identificar funciones usando tablas, diagramas y gráficas. Además, describe los conceptos de dominio, codominio y rango de una función.

1. UVM
MATEMÁTICAS IV
BLOQUE 1:
Reconoce y realiza operaciones con distintos tipos de
funciones

2. TEMARIO:
 PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS
 RELACIONES
 FUNCIONES
 CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES
UVM

3. NOCION DE RELACION Y NOCION DE
FUNCION:
 SUPON QUE DANAE TIENE TRES TIPOS DE
BLUSAS Y 4 TIPOS DE FALDAS EN SU TIENDA Y
LOS ORDENA ENUMERADOS DE ACUERDO A
LO SIGUIENTE:

4.  SI SIMPLIFICAMOS LA INFORMACION DE LA
TABLA ANTERIOR Y AL CONJUNTO (O GRUPO)
DE LAS BLUSAS LO LLAMAMOS:
 B= CONJUNTO DE BLUSAS y
 F= CONJUNTO DE FALDAS
 ENTONCES TENDRAN LOS SIGUIENTES
ELEMENTOS:

5. REALIZA LAS POSIBLES COMBINACIONES:
(OBSERVA EL EJEMPLO)
QUE SIGNIFICA ESTO ??

6. DE ACUERDO A LO ANTERIOR:
 AL OBTENER TODO EL CONJUNTO DE
COMBINACIONES,SE ESTA CALCULANDO
ELPRODUCTO CARTESIANO, QUE TIENE LA
SIGUIENTE NOTACION:
 B X F =

7. ENTONCES:
 UN PRODUCTO CARTESIANO ESTA
CONSTITUIDO DE PARES ORDENADOS QUE
CUMPLEN CON: SER PAREJAS ORDENAAS
QUE TIENEN 2 ELEMTOS, UNO DE ELLOS
OCUPA EL PRIMER LUGAR Y EL OTRO EL
SEGUNDO Y SI SE CAMBIAN DE LUGAR EL
SENTIDO VARIA O TAMBIEN CAMBIA.
 ADEMAS :
(a,b) ≠ (b,a) y
(a,b) = (b,a) si y solo si a=b

8. DE ACUERDO A LO ANTERIOR
DEFINIREMOS QUE:
 UNA RELACION ES:
UN CONJUNTO DE ELEMENTOS QUE SE PUEDE
OBTENER POR MEDIO DE UNA REGLA DE
ASOCIACION O CORRESPONDENCIA ENTRE 2
CONJUNTOS.
Y SE PUEDE REPRESENTAR CON:
1. UN PRODUCTO CARTESIANO.
2. MEDIANTE UN DIAGRAMA DE ARBOL
3. UN DIAGRAMA SAGITAL
4. UN CRITERIO DE SELECCIÓN O REGLA DE
ASOCIACION.

9. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
 Una función “f” de un conjunto X en un conjunto Y
es una relación entre estos que cumple la
condición de que a cada elemento de X esta
relacionado con uno y solamente uno de los
elementos de Y. Además una función describe la
manera en que el valor de una incógnita depende
de otra.

10. IDENTIFICA SI LOS SIGUIENTES EJEMPLOS SON O
NO UNA FUNCIÓN:
 a)
 b)

11. EJEMPLOS:

12. ACTIVIDAD #2 TABULA Y GRAFICA LAS
SIGUIENTES EXPRESIONES:
 a) y= 4x – 8
 b) y= 𝑥2 -2x -8
 c) 𝑥2 + 𝑦2 = 1
 NOTA: UTILIZA LOS PUNTOS DE
INTERSECCION CON LOS EJES PARA ELEGIR
EL INTERVALO MAS APROPIADO PARA LA
TABULACION:

13. SOLUCION:
a) y= 4x – 8

14. SOLUCIÓN:

15. SOLUCIÓN:

16. DE ACUERDO A LO ANTERIOR:
 Podemos decir entonces que las formas de
representar una función son:
1. UN PRODUCTO CARTESIANO.
2. MEDIANTE UN DIAGRAMA DE ARBOL
3. UN DIAGRAMA SAGITAL
4. UN CRITERIO DE SELECCIÓN O REGLA DE
ASOCIACION, en forma particular la regla de
asociación esta dada por la ecuación matemática.

17. IDENTIFICACIÓN DE UNA FUNCIÓN DE
ACUERDO A SU GRAFICA:
 De acuerdo a la definición de función, podemos
agregar que una relación es una función si cumple
con:
 Que cada elemento del primer conjunto debe
asociarse con solo un elemento del segundo
conjunto, es decir una función NO PUEDE TENER
2 PAREJAS ORDENADAS CON EL MISMO
PRIMER ELEMENTO, Y ESTO SE PUEDE
COMPROBAR , AL TRAZAR EN LA GRAFICA DE
UNA FUNCION UNA LINEA RECTA VERTICAL Y
ESTA SOLO TOCA EN UN SOLO PUNTO DE LA
MISMA:
 Observa !!!

21. DOMINIO DE UNA FUNCION:
 Una función matemática es una relación entre dos
conjuntos que cumple con las siguientes
condiciones:
 a) TIENE UN PRIMER CONJUNTO LLAMADO
DOMINIO: este contiene los posibles valores que
puede adoptar la variable independiente ( o
conjunto “X”)
 b) TIENE UN SEGUNDO CONJUNTO LLAMADO
CODOMINIO O CONTRADOMINIO, que contiene
los posibles valores que puede adoptar la variable
dependiente (o conjunto “Y”).

22. ADEMÁS:
 A cada valor del contra dominio que este
relacionado con algún elemento del dominio se le
llama IMAGEN y al conjunto de todas las imágenes
se les denomina RANGO. Observa que en una
función es necesario tomar en cuenta todos los
elementos del dominio pero que no
necesariamente se utilizaran todos los elementos
del codominio, por lo que el RANGO O IMAGEN de
la función puede incluir todos los elementos del
condominio o solo algunos, puede incluso estar
formado por un solo elemento,

24. EJEMPLOS:
OBTÉN EL DOMINIO (D) , CODOMINIO (C), RANGO
(R) , E IDENTIFICA SI ES UNA FUNCIÓN O RELACIÓN
, UTILIZA PAREJAS ORDENADAS.
 1.

25.  2. Sea el conjunto { (-9,7), (-8,8), (-7,9), (-6,10), (-5,11) }
 3. Sea el conjunto { (8,7), (9,7), (11,7), (13,7), (15,7) }
 4. Sea el conjunto { (-8,5), (-8,8), (-7,5), (-7,8), (0,1) }

26. RECUERDA:
 CONJUNTOS NUMERICOS
 COMPLETA:

28. NOTACION DE DOMINIO:
 EL DOMINIO DE UNA FUNCION PUEDE
REPRESENTARSE :
 NOTACION DE CONJUNTOS:
 Dominio= { x  R }
 Rango= { y  R }

29. PARA CALCULAR EL DOMINIO Y EL RANGO:
 Debemos de tener encuenta la “forma” de esta, nos
referimos a su expresión matemática. Sobre todo
los dos casos siguientes:
 Cuando es una función racional:
 Ejemplo: f (x)=
𝑥−4
𝑥+4
 Cuando la función involucra radicales:
 Ejemplo: f(x)= 𝑥2 − 2𝑥 + 1

30. ACTV#3
 Trazar las graficas de las funciones anteriores,
utiliza la tabulación.
 Tarea # 2
 investigar la clasificación de las funciones, las
funciones ESPECIALES.

35. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES:

39. EXTRAS: