Este documento presenta varias definiciones y fórmulas relacionadas con el cálculo diferencial. Explica qué es la derivada, presenta fórmulas para derivar funciones compuestas y funciones implícitas, y define conceptos como puntos críticos, de flexión, máximos y mínimos locales. También presenta el Teorema del Valor Medio y resuelve un ejemplo de velocidad promedio.

1. ANDRES CARRASQUILLA
DAVID MOENTENEGRO
CATERINNE PERILLA

2. Es una medida de la rapidez con la que cambia
el valor de dicha función matemática, según
cambie el valor de su variable independiente. Se
calcula como el límite de la rapidez de cambio
media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para
la variable independiente se toma cada vez más
pequeño.

3. Es una fórmula para la derivada de la
composición de dos funciones.

4. Una función y(x) se
llama implícita cuando está definida
de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la
habitual.

5. La derivada logarítmica de una función f queda definida por
la fórmula:

6. Se hallan fácilmente hallando los ángulos involucrados en
radianes.
Derivadas:






F(x)=sen(x)
F(x)=cos(x)
F(x)=tan(x)
F(x)=ctg(x)
F(x)=sec(x)
F(x)=csc(x)
F ’(x)= cos(x)
F ’(x)= -sen(x)
F ’(x)= sec²(x)
F ’(x)= -cos²(x)
F ’(x)= sec(x)*tan(x)
F ’(x)= -csc(x)*ctg(x)

7.  Derivadas:
 (C)’=0
 (f+g)’=f’+g’
 (
f)’=f’
pertenece a los reales
 (fg)’=f’g+fg’
 (f/g)’=f’g-fg’/g²
 F(x)=xª-- f(x)’=a(x)ªˉ¹

8.  PUNTO CRITICO: Punto donde la derivada de una función es o no
continua.
 PUNTO DEFLEXION: Es un punto donde la función cambia de concavidad.
 MÁXIMO LOCAL: Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo
o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
 MINIMO LOCAL: Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo
o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
 CONCAVIDAD: Si f es una función derivable en el intervalo abierto
(a,b), entonces la gráfica de f es:
-cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en (a,b)
-cóncava hacia abajo en (a,b) si f’ es decreciente en (a,b)

9.  F. CRECIENTE: Si f es derivable en a:
 F. DECRECIENTE: Si f es derivable en a:

10. Es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.
Se utiliza para demostrar otros teoremas.
l teorema dice que dada cualquier función f continua en el
intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b)
entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b)
tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta
secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

11. o F(x)=5
F(x)’=0

12. o Una partícula se mueve a lo largo del eje x. su coordenada
en x varia con el tiempo de acuerdo con la ecuación x=4t+2t^2, donde x están en metros y t en segundo
determina la velocidad promedio de t=0 a t=3 :
Solución:
v(t)=dx(t)/d(t)
v(t)=-4+4*t
v(3)=-4+4*3=8
v(0)=-4
vprom = (v(3)+v(0))/2= (8-4)/2=2

13.  Romero Diana, Enciclopedia Espiral Matemáticas, Editorial
Norma, Edición 2005, pág. 123-129.