El documento describe el proceso de Gram-Schmidt para transformar una base en una base ortonormal. Explica que el proceso toma una base linealmente independiente y genera una nueva base ortogonal reemplazando cada vector con su proyección ortogonal sobre el subespacio generado por los vectores anteriores. También define qué es un conjunto ortonormal y un vector unitario.

1. CONJUNTO ORTONORMAL

2. DEFINICIÓNSea (V, K,+,*) un espacio vectorial definido con producto interno, T V, T es ortogonal, entonces se cumple que: Si es unitario , entonces T es ortonormal.Ejemplo S = {(3/7, 2/7, 6/7), (2/ , 0 , -1/ )}

3. PROCESO DE GRAM-SCHMIDT

4. Cuando se quiere transformar una base en una base ortogonal se utiliza este proceso. Sea (V, K,+,*) un espacio vectorial.Si [v1, v2, v3,… vn] es un conjunto de vectores LI de un subespacio vectorial W, entonces existe un conjunto ortogonal de vectores [w1, w2, w3,… wn] que genera al mismo subespacio vectorial W donde:

5. Se tiene una base de W S = {v1, v2,v3,…,vn} B = {w1, w2,…, wn} w1= v1

6. VECTOR UNITARIO

7. Sea u V. Se dice que u es un vector unitario si su norma es igual a 1. Normalización de un vector Sea u V. Definición