Un conjunto de vectores es ortogonal si cada vector es perpendicular a los demás, es decir, si su producto interno es igual a 0. Un subconjunto T de un espacio vectorial V es un conjunto ortogonal si el producto interno de cualquier par de vectores distintos en T es 0. Todo conjunto ortogonal es linealmente independiente, ya que al multiplicar los vectores por escalares, siguen siendo perpendiculares entre sí.

1. PRODUCTO INTERNO CONJUNTO ORTOGONAL

2. Conjuntos ortogonales CONJUNTOS ORTOGONALES: Un conjunto de vectores es llamado conjunto ortogonal si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales (esto quiere decir que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a 0) Sea (V, K, +, *) un espacio vectorial DEFINIDO CON PRODUCTO INTERNO, T es un subconjunto de V. T es un conjunto ortogonal si y solamente si: Para todo vector que pertenezca a T y sean distintos tiene que cumplir que su producto interno sea 0 (v/u)=0

3. EJEMPLO: Sea T un subconjunto de R³ T= (1,0,0); (0,2,0); (0,0,-1) Primeramente T es un sub espacio vectorial de R³ Sus elementos o vectores son distintos Al realizar su respectivo producto punto entre ellos nos da 0 Esto se puede evidenciar claramente porque son vectores perpendiculares Por lo tanto T es un conjunto ORTOGONAL

4. Además, y muy importante Todo conjunto ORTOGONAL es L.I (Linealmente Independiente) porque si: T={ u 1, u2, u3,…,un } ortogonal T1= { α 1u1, α 2u2,…, α nun } ortogonal Siendo α un escalar Al multiplicar por cualquier escalar el conjunto sigue siendo ortogonal