El documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica sus características generales como dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento y más. También cubre funciones inversas, cómo hallar la inversa de una función, y calcular la imagen inversa de un número.
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica que las funciones polinómicas están definidas por polinomios y tienen características como dominio en los números reales y cortar el eje x un máximo de veces igual al grado del polinomio. Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente y siempre cortan el eje y en (0,1). Las funciones logarítmicas son inversas de las funciones exponencial
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica sus características generales como dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento, concavidad y períodicidad. También cubre transformaciones de funciones como traslaciones y contracciones, así como funciones inversas.
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas y trascendentes. Explica funciones elementales como las funciones polinomiales, constantes, lineales y cuadráticas. También cubre funciones trascendentes como las exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, definiendo sus dominios, rangos y gráficas características. Finalmente, introduce conceptos como funciones implícitas, funciones a trozos y funciones trigonométricas inversas.
Una función lineal representa una recta en el plano cartesiano definida por la ecuación F(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es el coeficiente de posición o punto donde la recta corta el eje y. La variable x es la independiente y puede tomar cualquier valor real, mientras que F(x) es la dependiente. El dominio son todos los reales y el recorrido también son todos los reales.
Este documento presenta las funciones elementales más comunes y describe sus características principales. Se dividen en polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, funciones arco, funciones definidas a trozos, función valor absoluto, función parte entera y función parte decimal. Para cada tipo de función se explica su dominio, recorrido, gráfica, simetría y monotonía. Se incluyen ejemplos detallados de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logar
1) El documento describe diferentes tipos de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
2) Las funciones polinómicas se definen por polinomios y su grado determina su forma gráfica. Las funciones exponenciales tienen como base el número e y siempre cortan el eje y en (0,1).
3) Las funciones logarítmicas son la inversa de las funciones exponenciales y las funciones trigonométricas se definen por relaciones en triángulos rectángulos.
El documento resume diferentes tipos de funciones elementales como funciones lineales, cuadráticas, constantes, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada, recíprocas, racionales e identidad. Explica sus gráficas, dominios, rangos y características principales como vértices, raíces, asintotas y simetrías. También incluye ejemplos de cómo graficar funciones racionales.
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica que las funciones polinómicas están definidas por polinomios y tienen características como dominio en los números reales y cortar el eje x un máximo de veces igual al grado del polinomio. Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente y siempre cortan el eje y en (0,1). Las funciones logarítmicas son inversas de las funciones exponencial
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica sus características generales como dominio, recorrido, puntos de corte, crecimiento, concavidad y períodicidad. También cubre transformaciones de funciones como traslaciones y contracciones, así como funciones inversas.
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas y trascendentes. Explica funciones elementales como las funciones polinomiales, constantes, lineales y cuadráticas. También cubre funciones trascendentes como las exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, definiendo sus dominios, rangos y gráficas características. Finalmente, introduce conceptos como funciones implícitas, funciones a trozos y funciones trigonométricas inversas.
Una función lineal representa una recta en el plano cartesiano definida por la ecuación F(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es el coeficiente de posición o punto donde la recta corta el eje y. La variable x es la independiente y puede tomar cualquier valor real, mientras que F(x) es la dependiente. El dominio son todos los reales y el recorrido también son todos los reales.
Este documento presenta las funciones elementales más comunes y describe sus características principales. Se dividen en polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, funciones arco, funciones definidas a trozos, función valor absoluto, función parte entera y función parte decimal. Para cada tipo de función se explica su dominio, recorrido, gráfica, simetría y monotonía. Se incluyen ejemplos detallados de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logar
1) El documento describe diferentes tipos de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
2) Las funciones polinómicas se definen por polinomios y su grado determina su forma gráfica. Las funciones exponenciales tienen como base el número e y siempre cortan el eje y en (0,1).
3) Las funciones logarítmicas son la inversa de las funciones exponenciales y las funciones trigonométricas se definen por relaciones en triángulos rectángulos.
El documento resume diferentes tipos de funciones elementales como funciones lineales, cuadráticas, constantes, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada, recíprocas, racionales e identidad. Explica sus gráficas, dominios, rangos y características principales como vértices, raíces, asintotas y simetrías. También incluye ejemplos de cómo graficar funciones racionales.
Este documento define y explica los diferentes tipos de asíntotas que pueden tener las funciones: asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Describe cómo calcular cada tipo de asíntota dependiendo de si el grado del numerador es mayor, menor o igual al grado del denominador al simplificar la función. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular cada tipo de asíntota. Finalmente, proporciona dos problemas de ejemplo para que el lector practique calcular las asíntotas de funciones.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, radicales, racionales y trascendentes. Describe funciones constantes, afines y potencia, así como funciones radicales como raíz cuadrada y cúbica. Explica cómo el dominio y recorrido de estas funciones dependen de los parámetros de la función, y cómo se ven afectadas por traslaciones en los ejes x e y.
El documento analiza las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de varias funciones. Determina que algunas funciones tienen asíntotas verticales donde el denominador se anula y el límite es infinito, y que otras no las tienen si el límite es finito. También calcula los límites en el infinito para identificar si hay asíntotas horizontales cuando el límite es constante, o no las hay si el límite no existe. Finalmente, concluye que algunas funciones tienen asíntotas oblicuas de la forma y=mx+n cuando el grado
Este documento presenta las funciones trascendentes más importantes en matemáticas, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentes surgen en aplicaciones como el crecimiento de la población y las vibraciones. Luego define cada función trascendente y proporciona ejemplos, tablas de valores, gráficas y propiedades. Finalmente, discute cómo aplicar integrales a estas funciones trascendentes.
1) El documento describe las propiedades y métodos para graficar funciones polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. 2) Explica cómo calcular intersecciones, determinar signos y trazar gráficas de estas funciones analizando sus dominios, rangos, asíntotas y otros conceptos. 3) También presenta definiciones, propiedades y ejemplos de logaritmos comunes, naturales y ecuaciones que involucran funciones exponenciales y logarítmicas.
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
Recordemos la definición de una función linealsteven0911
El documento explica las definiciones de función lineal, pendiente, intersección con los ejes y monotonía. Una función f(x)=mx+b es lineal si varía de forma proporcional a x. La pendiente m mide la inclinación y se calcula usando dos puntos de la gráfica. La intersección con los ejes son los puntos donde la recta corta los ejes. Una función es creciente, decreciente o constante dependiendo de si f(x) aumenta, disminuye o se mantiene igual con x.
Este documento compara y contrasta las funciones lineales y racionales. Define una función lineal como f(x)=mx+b, con un dominio y alcance de números reales y una pendiente m. Define una función racional como una razón de polinomios f(x)=P(x)/Q(x) con un dominio restringido y asíntotas. Traza gráficas de ejemplos de cada función y explica cómo un cambio numérico puede alterar completamente la naturaleza de una función.
El documento presenta conceptos sobre límites de funciones y continuidad. Explica qué es un límite, cómo se calculan límites laterales e indeterminaciones como 0/0. También define la continuidad de funciones en términos de límites y diferencia discontinuidades inevitables de discontinuidades evitables.
El documento resume los conceptos básicos de las funciones, incluyendo las diferentes maneras de definir una función, los elementos que la determinan, los tipos de funciones (crecientes, decrecientes, periódicas, pares e impares), y las operaciones que se pueden realizar con funciones como suma, diferencia, producto, cociente y composición. También explica los conceptos de tasa de variación, puntos de corte con los ejes, y funciones recíprocas.
Este documento define y explica las funciones exponenciales. Define una función exponencial como una función de la forma y = ax donde a>0 y a es diferente de uno. Explica las características de las funciones exponenciales crecientes y decrecientes, incluyendo sus dominios, rangos, gráficas y comportamiento. También proporciona ejemplos de funciones exponenciales y ejercicios de aplicación.
Este documento describe los diferentes tipos de funciones de variable real, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, raíz, polinomiales, inversas, logarítmicas, exponenciales, valor absoluto, escalón, entero mayor, signo, seno, coseno y tangente. Explica cómo se representan gráficamente cada una de estas funciones y cómo su comportamiento depende de la forma de su ecuación.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada en matemáticas. Introduce la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea de una función, y define la derivada de una función en un punto como el límite de las tasas de variación media cuando los intervalos se hacen más pequeños. También describe la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.
Este documento describe la función lineal, definida como una función cuyo dominio y rango son números reales y cuya expresión es un polinomio de primer grado de la forma f(x) = mx + b, donde m y b son números reales. Se explica que si representamos todos los puntos de una función lineal obtendremos una recta, y que la pendiente m determina si la función es creciente (m > 0) o decreciente (m < 0). Se incluye una actividad al final.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas en matemáticas, incluyendo tasa de variación, tasa de variación media, derivada de una función, derivadas laterales, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos. También cubre cálculo de derivadas de funciones elementales y aplicaciones de derivadas para resolver problemas de optimización y monotonía.
El documento define las funciones matemáticas, incluyendo:
1) Las funciones son relaciones entre un conjunto dominio y un conjunto codominio.
2) Se dan ejemplos de funciones como elevar al cuadrado y correspondencias entre personas y su peso.
3) Se explican conceptos como derivada, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
1. El documento describe las funciones trascendentes, incluyendo las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
2. Las funciones trascendentes son aquellas cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Las funciones trigonométricas directas asocian un ángulo dado con el valor de su seno, coseno, tangente, etc.
3. La función exponencial de base a mapea cada número real x a ax. Si a>1 la función es crecient
1. Una asíntota es una recta a la que una función se aproxima indefinidamente pero nunca la alcanza cuando una de sus variables tiende al infinito. Existen asíntotas verticales y horizontales.
2. Las asíntotas verticales ocurren en funciones racionales cuando el denominador es igual a cero, mientras que las asíntotas horizontales ocurren cuando el límite del cociente de los polinomios del numerador y denominador tiende a un valor constante.
3. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular las asíntotas
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.miguel aguilera
1) El documento describe diferentes tipos de funciones como funciones racionales, trigonométricas, de valor absoluto y exponenciales. 2) Las funciones racionales son funciones que pueden escribirse como el cociente de dos polinomios, mientras que las funciones trigonométricas dan el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. 3) Las funciones exponenciales, logarítmicas y de valor absoluto tienen propiedades específicas como dominios, recorridos y gráficas.
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=a^x donde a es una constante positiva. Sus características incluyen un dominio en todos los números reales, un recorrido en el intervalo (0, +∞), ser siempre continuas y concavas, y cortar el eje y en (0,1). Si a>1 la función es creciente, y si 0<a<1 es decreciente, con el eje x sirviendo como asintota horizontal.
Este documento define y explica los diferentes tipos de asíntotas que pueden tener las funciones: asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Describe cómo calcular cada tipo de asíntota dependiendo de si el grado del numerador es mayor, menor o igual al grado del denominador al simplificar la función. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular cada tipo de asíntota. Finalmente, proporciona dos problemas de ejemplo para que el lector practique calcular las asíntotas de funciones.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas, radicales, racionales y trascendentes. Describe funciones constantes, afines y potencia, así como funciones radicales como raíz cuadrada y cúbica. Explica cómo el dominio y recorrido de estas funciones dependen de los parámetros de la función, y cómo se ven afectadas por traslaciones en los ejes x e y.
El documento analiza las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de varias funciones. Determina que algunas funciones tienen asíntotas verticales donde el denominador se anula y el límite es infinito, y que otras no las tienen si el límite es finito. También calcula los límites en el infinito para identificar si hay asíntotas horizontales cuando el límite es constante, o no las hay si el límite no existe. Finalmente, concluye que algunas funciones tienen asíntotas oblicuas de la forma y=mx+n cuando el grado
Este documento presenta las funciones trascendentes más importantes en matemáticas, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentes surgen en aplicaciones como el crecimiento de la población y las vibraciones. Luego define cada función trascendente y proporciona ejemplos, tablas de valores, gráficas y propiedades. Finalmente, discute cómo aplicar integrales a estas funciones trascendentes.
1) El documento describe las propiedades y métodos para graficar funciones polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. 2) Explica cómo calcular intersecciones, determinar signos y trazar gráficas de estas funciones analizando sus dominios, rangos, asíntotas y otros conceptos. 3) También presenta definiciones, propiedades y ejemplos de logaritmos comunes, naturales y ecuaciones que involucran funciones exponenciales y logarítmicas.
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
Recordemos la definición de una función linealsteven0911
El documento explica las definiciones de función lineal, pendiente, intersección con los ejes y monotonía. Una función f(x)=mx+b es lineal si varía de forma proporcional a x. La pendiente m mide la inclinación y se calcula usando dos puntos de la gráfica. La intersección con los ejes son los puntos donde la recta corta los ejes. Una función es creciente, decreciente o constante dependiendo de si f(x) aumenta, disminuye o se mantiene igual con x.
Este documento compara y contrasta las funciones lineales y racionales. Define una función lineal como f(x)=mx+b, con un dominio y alcance de números reales y una pendiente m. Define una función racional como una razón de polinomios f(x)=P(x)/Q(x) con un dominio restringido y asíntotas. Traza gráficas de ejemplos de cada función y explica cómo un cambio numérico puede alterar completamente la naturaleza de una función.
El documento presenta conceptos sobre límites de funciones y continuidad. Explica qué es un límite, cómo se calculan límites laterales e indeterminaciones como 0/0. También define la continuidad de funciones en términos de límites y diferencia discontinuidades inevitables de discontinuidades evitables.
El documento resume los conceptos básicos de las funciones, incluyendo las diferentes maneras de definir una función, los elementos que la determinan, los tipos de funciones (crecientes, decrecientes, periódicas, pares e impares), y las operaciones que se pueden realizar con funciones como suma, diferencia, producto, cociente y composición. También explica los conceptos de tasa de variación, puntos de corte con los ejes, y funciones recíprocas.
Este documento define y explica las funciones exponenciales. Define una función exponencial como una función de la forma y = ax donde a>0 y a es diferente de uno. Explica las características de las funciones exponenciales crecientes y decrecientes, incluyendo sus dominios, rangos, gráficas y comportamiento. También proporciona ejemplos de funciones exponenciales y ejercicios de aplicación.
Este documento describe los diferentes tipos de funciones de variable real, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, raíz, polinomiales, inversas, logarítmicas, exponenciales, valor absoluto, escalón, entero mayor, signo, seno, coseno y tangente. Explica cómo se representan gráficamente cada una de estas funciones y cómo su comportamiento depende de la forma de su ecuación.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada en matemáticas. Introduce la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea de una función, y define la derivada de una función en un punto como el límite de las tasas de variación media cuando los intervalos se hacen más pequeños. También describe la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.
Este documento describe la función lineal, definida como una función cuyo dominio y rango son números reales y cuya expresión es un polinomio de primer grado de la forma f(x) = mx + b, donde m y b son números reales. Se explica que si representamos todos los puntos de una función lineal obtendremos una recta, y que la pendiente m determina si la función es creciente (m > 0) o decreciente (m < 0). Se incluye una actividad al final.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas en matemáticas, incluyendo tasa de variación, tasa de variación media, derivada de una función, derivadas laterales, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos. También cubre cálculo de derivadas de funciones elementales y aplicaciones de derivadas para resolver problemas de optimización y monotonía.
El documento define las funciones matemáticas, incluyendo:
1) Las funciones son relaciones entre un conjunto dominio y un conjunto codominio.
2) Se dan ejemplos de funciones como elevar al cuadrado y correspondencias entre personas y su peso.
3) Se explican conceptos como derivada, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
1. El documento describe las funciones trascendentes, incluyendo las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
2. Las funciones trascendentes son aquellas cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Las funciones trigonométricas directas asocian un ángulo dado con el valor de su seno, coseno, tangente, etc.
3. La función exponencial de base a mapea cada número real x a ax. Si a>1 la función es crecient
1. Una asíntota es una recta a la que una función se aproxima indefinidamente pero nunca la alcanza cuando una de sus variables tiende al infinito. Existen asíntotas verticales y horizontales.
2. Las asíntotas verticales ocurren en funciones racionales cuando el denominador es igual a cero, mientras que las asíntotas horizontales ocurren cuando el límite del cociente de los polinomios del numerador y denominador tiende a un valor constante.
3. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular las asíntotas
función racional, trigonometrica, valor absoluto, exponencial, logaritmica.miguel aguilera
1) El documento describe diferentes tipos de funciones como funciones racionales, trigonométricas, de valor absoluto y exponenciales. 2) Las funciones racionales son funciones que pueden escribirse como el cociente de dos polinomios, mientras que las funciones trigonométricas dan el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo. 3) Las funciones exponenciales, logarítmicas y de valor absoluto tienen propiedades específicas como dominios, recorridos y gráficas.
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=a^x donde a es una constante positiva. Sus características incluyen un dominio en todos los números reales, un recorrido en el intervalo (0, +∞), ser siempre continuas y concavas, y cortar el eje y en (0,1). Si a>1 la función es creciente, y si 0<a<1 es decreciente, con el eje x sirviendo como asintota horizontal.
Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto (denominado dominio) se le asigna un único elemento del segundo conjunto (denominado imagen). Las funciones pueden clasificarse en funciones algebraicas (explícitas, implícitas, polinómicas, constantes, afines, lineales), funciones a trozos, funciones racionales, funciones radicales, funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas) y cada una tiene unas propiedades específicas en cuanto a su dominio, rec
1) Las funciones polinómicas son funciones cuyas ecuaciones contienen un polinomio. Su grado depende del exponente más alto en el polinomio. 2) Ejemplos de funciones polinómicas son f(x)=x^3, que es de grado 3, y f(x)=x^2, que es cuadrática. 3) Las funciones polinómicas pueden tener máximo un número de intersecciones con los ejes x e y igual a su grado.
El documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas (explícitas, implícitas, polinómicas, constantes), funciones cuadráticas, racionales, radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También cubre conceptos como dominio, recorrido, período, continuidad, paridad, crecimiento y decrecimiento.
Este documento define y describe las características de varios tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica que una función es una relación entre variables donde los valores de una dependen de los valores de la otra. Luego procede a definir cada tipo de función y resumir sus características principales.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones algebraicas (explícitas, implícitas, polinómicas, constantes, de primer grado, cuadráticas), funciones racionales, funciones radicales, funciones trascendentes (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas), funciones definidas a trozos y propiedades de estas funciones.
Este documento resume las funciones trascendentes más importantes como las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), la función exponencial, las funciones logarítmicas y la función inversa. Describe las propiedades y características de cada función trascendente, incluyendo sus dominios, recorridos y gráficas. También proporciona ejemplos y fórmulas matemáticas para ilustrar cada tipo de función.
Este documento trata sobre funciones reales de variable real. Define conceptos como dominio, recorrido, acotación, monotonía, simetría y períodicidad de funciones. También explica operaciones con funciones como suma, producto, composición e inversa. Por último, analiza funciones polinómicas como lineales, cuadráticas y racionales así como funciones exponenciales, logarítmicas y circulares.
Este documento describe las características de las funciones exponenciales f(x) = ax, donde a es la base. Explica que cuando a > 1, la función es creciente y asintótica al eje x, mientras que cuando 0 < a < 1 es decreciente y asintótica al eje x. También introduce el número e como la base de la función exponencial natural f(x) = ex, y explica cómo esta función se aproxima al valor de e a medida que x aumenta. Finalmente, resume la relación entre las funciones exponenciales y logarítmic
Este documento describe las características de las funciones exponenciales f(x) = ax, donde a es la base. Explica que cuando a > 1, la función es creciente y asintótica al eje x, mientras que cuando 0 < a < 1 es decreciente y también asintótica al eje x. También define la función exponencial natural f(x) = ex y explica cómo el número e surge al estudiar esta función. Por último, analiza la relación entre las funciones exponenciales y logarítmicas, y cómo la función logarítmica es la in
La función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Una función racional es una función dada por el cociente de dos polinomios, cuya gráfica puede ser una hipérbola.
Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones racionales, trigonométricas, de valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. Las funciones racionales se definen como cocientes de polinomios y su dominio excluye los ceros del denominador. Las funciones trigonométricas dan valores de razones trigonométricas en función del ángulo. Las funciones de valor absoluto contienen expresiones dentro de símbolos de valor absoluto. Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente y siempre son positivas. Por último
Este documento describe las funciones matemáticas y sus aplicaciones en la arquitectura. Explica que una función relaciona un conjunto de entrada con un conjunto de salida, y describe varios tipos de funciones como las algebraicas, trascendentes, trigonométricas y exponenciales. También presenta ejemplos de cómo se han utilizado funciones trigonométricas como el seno y coseno en el diseño de edificios y puentes notables.
Estas son una serie de laminas dando a explicar sobre que son las funciones, tanto lineales como cuadráticas. Complementando también, el uso que tiene en las funciones en las Ciencias Administrativas. Hecho por: Rincón, Ricardo C.I: 28.081.002 y Castillo, Javier C.I: 27.783.081
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.
Las funciones a las que me dedicaré son las siguientes:
Función polinómica.
Función exponencial.
Función logarítmica.
Función trigonométrica.
Función inversa.
El documento define una función como una relación entre dos variables donde a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. Explica que una función requiere un dominio, un rango y una regla de correspondencia, y describe características como el dominio, rango, ceros, máximos y mínimos. Además, clasifica funciones en algebraica, polinomial, racional, irracional, trascendente y logarítmica, e ilustra ejemplos de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas. Explica que una relación es una correspondencia entre dos conjuntos donde cada elemento del primer conjunto se corresponde con uno o más elementos del segundo conjunto. Una función es una relación especial donde cada elemento del primer conjunto solo se corresponde con un único elemento del segundo conjunto. Luego describe funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas junto con sus gráficas y propiedades características.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. CALCULO 2: FUNCIONES
Funciones Polinomicas:
Una función polinómica es aquella que está definida por un polinomio:
donde a0, a1 ... an-1, an son números reales que se llaman coeficientes del
polinomio y n es el grado del polinomio.
Las características generales de las funciones polinómicas son las
siguientes:
1) El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).
2) Son siempre continuas.
3) No tienen asíntotas.
4) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del
polinomio.
5) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).
6) El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado
del polinomio menos uno.
2. 7) El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del
polinomio menos dos.
Funciones polinómicas de grado 0:
rectas horizontales
Funciones polinómicas de primer grado:
rectas oblicuas
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas
5. Funciones Exponenciales:
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable
independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:
Las características generales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
6. 4) Como a0
= 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
5) Como a1
= a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.
Si a > 1 :
Al elevar un número mayor que 1 a cantidades negativas cada vez más
grandes, el valor de la potencia se acerca a cero, por tanto :
Cuando x → - ∞ , entonces a x
→ 0
Si 0 < a < 1 :
Ocurre lo contrario que en el caso anterior :
Cuando x → + ∞ , encontes a x
→ 0
7. Ejemplo de funcionesexponenciales:
1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = Dom(g) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es (0, + ∞) .
Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
8. f(0) = 20
= 1 , el punto de corte con el eje Y es (0, 1).
g(0) = - 20
= 1 , el punto de corte con el eje Y es (0, 1).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
5) Concavidad y convexidad:
Las funciones f(x) y g(x) son concavas.
6) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asintota en el eje X.
7) Tabla de valores:
10. Es la inversa de la función exponencial f(x) = ax
Las características generales de las funciones logarítmicas son:
1) El dominio de una función logarítmica son los números reales
positivos: Dom(f) = (0. + ∞) .
2) Su recorrido es R: Im(f) = R .
3) Son funciones continuas.
4) Como loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto (1, 0) .
La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.
5) Como logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto (a, 1) .
6) Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
11. 7) Son convexas si a > 1 .
Son concavas si 0 < a < 1 .
8) El eje Y es una asíntota vertical.
Si a > 1 :
Cuando x → 0 + , entonces log a x → - ∞
Si 0 < a < 1 :
Cuando x → 0 + , entonces log a x → + ∞
Ejemplo de funciones logarítmicas:
1) Dominio:
El dominio de las funciones logarítmicas es (0, + ∞) .
Dom(f) = Dom(g) = (0, + ∞) .
12. 2) Recorrido:
El recorrido de las funciones logarítmicas es R.
Im(f) = Im(g) = R .
3) Puntos de corte:
f(1) = log21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
g(1) = log1/21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje Y.
3) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
4) Concavidad y convexidad:
13. Las función f(x) es convexa ya que a > 1 .
Las función g(x) es concava ya que 0 < a < 1 .
5) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asintota en el eje Y.
6) Tabla de valores:
14. Funciones Trigonometricas:
Para las Funciones Trigonométricas, haremos uso del Teorema de Pitágoras
y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus
inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.
Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las
letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos
del Triángulo.
Empezaremos a ver cada una de las Funciones:
15. 1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación
existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la
siguiente:
2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre
Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación
entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:
16. 4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado
Adyacente con Lado Opuesto:
5. Función Secante ( Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado
Adyacente:
6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre
Hipotenusa sobre Lado Opuesto:
17. Funciones Inversas:
Sea una función f de dominio Dom(f); si f es inyectiva, entonces f
tiene función inversa, que expresamos por f -1
, y que está definida por:
Observa que para la función inversa se cumple que:
Dom(f -1
) = Im(f) y que Im(f -1
) = Dom(f)
Una función y su inversa verifican las siguientes
propiedades:
• f[f -1
(x)] = f -1
[f(x)] = x
• Las gráficas de f y de f -1
, referidas al mismo sistema de coordenadas, son
simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
18. Hallar la inversa de una función f(x)
Para hallar la inversa de una función f debemos seguir los siguientes pasos:
1. Ver si f es inyectiva.
2. Despejar la variable x de la ecuación: y = f(x)
3. Intercambiar las variables x e y para obtener f -1
(x)
Ejemplo de hallar la inversa de una función
Dada una función f, vamos a hallar su función inversa:
a) f(x) = 3x + 2
Primero vemos si es inyectiva:
f(x1) = f(x2) ⇒ 3x1 + 2= 3x2 + 2 ⇒ 3x1 =
3x2 ⇒ x1 = x2
Luego sí es inyectiva.
En segundo lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
Por último, intercambiamos las variables:
19. b) f(x) = x2
Esta función no es inyectiva: f(-2) = f(2) = 4 , dos elementos distintos
tienen la misma imagen.
Para valores reales positivos de la función podemos obtener su inversa:
f(x) = y ⇔ x2
= y ⇔ x = +√y ⇔ y =
+√x ⇔ f -1
(x) = +√x
20. La función inversa presenta restricciones:
las funciones f(x) = x2
y f(x) = +√x son funciones inversa sólo si
las consideramos en el intervalo [0 , ∞)
Si no hubiésemos puesto la condición x > 0 tendríamos que la inversa de
f(x) = x2
sería f -1
= ± √x, que no es función.
21. Imagen inversa de un número
Para todo y0 del recorrido de la función f (Im(f)), su imagen inversa f -1
(y0),
es el conjunto de los números x del dominio de f (Dom(f)) que se transforman
en y0.
f -1
(y0) = { x ∈ R / f(x) = y0 }
Para hallar f -1
(y0) se resuelve la ecuación f(x) = y0.
También podemos determinar f -1
(y0) gráficamente trazando la recta
horizontal y = y0. Las abscisas correspondientes a los puntos de corte de
dicha recta con la gráfica de f(x) forman la imagen inversa de y0.
Ejemplo de imagen inversa de un número
Vamos a calcular la imagen inversa de 4 y 1 de la función: f(x) = x2
f -1
(4) = { x ∈ R / f(x) = 4 } = { x ∈ R / x2
= 4 } = { -2 , 2}
f -1
(1) = { x ∈ R / f(x) = 1 } = { x ∈ R / x2
= 1 } = { -1 , 1}
Para hallar las imágenes inversas trazamos las rectas: y = 4 , y = 1
La abscisas correspondientes a los puntos de corte de ambas rectas con la
gráfica:
22. f(x) = x2
forman la imagen inversa de 4 y 1, respectivamente.
Gracias