Este informe presenta análisis estadísticos de variables como tiempo de reparación, costo de reparación, tipo de falla y número de fallas de camiones, con el objetivo de encontrar modelos predictivos que permitan a la empresa reducir costos. Se encontró que el tiempo de reparación sigue una distribución exponencial y el costo una distribución normal. Existe correlación entre tipo de falla y tiempo de reparación pero no entre tiempo y costo.

1. 1
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Ingeniería Industrial
Dirección General de Capacitación
Diplomado en Gestión de Activos y Mantenimiento
Informe de Confiabilidad para Camiones
Análisis Estadístico de Variables y Definición
de Modelos Probabilísticos
Profesor Humberto Villalobos
Ignacio Araya Zamora
Dalton Marín Conejeros
Roberto Inostroza Aránguiz
Carlos Ruiz Araneda

2. 2
Tabla de contenido
Introducción.................................................................................................................................. 1
Objetivos ................................................................................................................................... 1
Capítulo I: ...................................................................................................................................... 2
Tiempo de Reparación .............................................................................................................. 2
Costo de Reparación ................................................................................................................. 2
Tipo de Falla .............................................................................................................................. 3
Nº de Fallas................................................................................................................................ 3
Capítulo II ...................................................................................................................................... 5
Conclusiones ................................................................................................................................. 7
ANEXO I: ........................................................................................................................................ 8
ANEXO II ...................................................................................................................................... 10
ANEXO III ..................................................................................................................................... 14
Índice de Tablas
Tabla 1: Probabilidad de Ocurrencia de 3 o más Fallas ................................................................ 4
Tabla 2: Intervalos de Confianza para la media según Estratos................................................... 6
Tabla 3: Tamaño de Muestra según Confianza y error. ................................................................ 8
Tabla 4: Histograma Tiempo de Reparación............................................................................... 10
Tabla 5: Prueba de Distribución Teórica vs Empírica Tiempos ................................................... 10
Tabla 6: Índices para Tiempo ...................................................................................................... 11
Tabla 7: Histograma Costo de Reparación.................................................................................. 11
Tabla 8: Índices para Costos de Reparación................................................................................ 11
Tabla 9: Distribución Teórica vs Empírica Costos........................................................................ 12
Tabla 10: Indicadores de Número de Fallas................................................................................ 12
Tabla 11: Indiciadores de Simetría y Forma para Nº de Fallos................................................... 12
Tabla 12: Distribución Teórica vs Empírica Nº de Fallas. ............................................................ 13
Tabla 13: Tabla Bivariada Costos vs Tiempos.............................................................................. 14
Tabla 14: Varianzas Tiempo vs Costo.......................................................................................... 14
Tabla 15: Tabla Bivariada Tiempos vs Nº de Fallas ..................................................................... 14
Tabla 16: Varianzas Tiempos vs Nº de Fallas .............................................................................. 15
Tabla 17: Tabla Bivariada Tiempo vs Tipo de Falla...................................................................... 15
Tabla 18: Varianzas Tiempos vs Tipo de Falla ............................................................................. 15

3. 1
Introducción.
El presente trabajo se presenta como un informe del departamento de Confiabilidad a
presentar al mandate de manera de entregar información adecuada a la toma de decisiones,
que permitan a dicha empresa mandante disminuir sus costos, ya sea al optimizar sus recursos
en las labores de mantenimiento, como al presentar opciones alternativas para la toma de
datos y sus posterior análisis.
Se han utilizado herramientas estadísticas de forma de conseguir modelos predictivos de las
variables a considerar, y se entregan las conclusiones apropiadas para que un tomador de
decisiones, pueda hacerlo con conocimiento.
Para realizar la inferencia estadística se han hecho una serie de supuestos. El primero cómo se
indico es que el informe va dirigido a un gerente, por lo que se ha optado por un texto simple y
los cálculos en anexos en caso de ser necesario revisarlos. Un segundo supuesto es que los
datos que se cuentan son muy amplios y tomados de un ERP, lo cual genera la necesidad de
trabajar con muestreos. También se ha considerado que la Unidad Monetaria es de Millones
de Dólares y la Unidad de Tiempo es Horas.
Objetivos
El Objetivo primario de este trabajo es entregar un informe de confiabilidad que permita a la
gerencia optar por un modelo predictivo que permita establecer políticas de gestión de stock e
intervalos de mantenimiento, a fin de reducir costes por inoperatividad de los camiones.
Objetivos específicos: Los objetivos específicos del proyecto consisten en:
 Encontrar modelos estadísticos que se ajusten a los datos, de forma de conseguir
predecir costos, tiempos y tipos de fallas, optimizando el uso de recursos de la
empresa.
 Encontrar correlación entre variables de forma de conseguir la mayor información
posible con el mínimo de datos.
 Entregar propuestas de mejora que apunten a la optimización de recursos.

4. 2
Capítulo I:
Tiempo de Reparación
Para el proyecto en cuestión el mandante ha solicitado una confianza de mínimo 97%, y un
error que no supere los US$700.000.
Esto significa que nuestro tamaño de muestra para realizar inferencia para los costos debe ser
de 222 datos (ver ANEXO I). Se ha considero a priori que los costos distribuyen Normal, lo cual
ha de ser comprobado a lo largo del proyecto.
La muestra que se obtuvo finalmente fue de 240 datos los cuales se proceden a analizar como
procede.
Cada una de las variables analizadas por separadas entrega potencial información.
El gráfico de la de la Variable Tiempo de Reparación, indica posiblemente una distribución
exponencial. Los indicadores de simetría y forma corroboran esta Tesis (Ver Anexo II).
La media muestral utilizada como estimador para la distribución es de 22,67 H.
Ilustración 1: Tiempo de Reparación
Fuente: BBDD Mantenimiento
Por lo que con los datos obtenidos podemos proyectar los tiempos de reparación, usando la
siguiente ecuación con  igual a 22,67:
Ecuación 1: Distribución Exponencial
Fuente: Wikipedia
Costo de Reparación
Al hacer una análisis similar con la variable costo, la cual se asumió normal al inicio de este
informe se encontraron los siguientes resultados:

5. 3
Ilustración 2: Distribución de Costos de Reparación
Fuente: BBDD Mantenimiento
Según el grafico podría esperarse que la variable Costo distribuyera Normal.
Se corrobora, según indicadores de Forma y Simetría dicha tesis, obteniéndose una Normal de
igual a US$68,57 MM y igual a US$4,72 MM.
Tipo de Falla
La Variable Tipo de falla es cualitativa y discreta. Su observación solo puede realizarse a través
de conteos, y de ahí a porcentajes.
Ilustración 3: Tipo de Falla
Fuente: BBDD Mantenimiento
Estas características hacen pensar que la mejor distribución es una Binomial, considerando
como “Éxito” el tipo de Falla que se quiere estudiar, aunque esto no será parte de nuestro
análisis.
Nº de Fallas
El Número de Fallas, también es una variable discreta. Se aconseja utilizar la Poisson.
El análisis indica que dicha distribución es una buena aproximación aunque falla es para
valores muy alejados (Ver Anexo II).

6. 4
Ilustración 4: Nº de Fallas
Fuente: BBDD Mantenimiento
En este caso se modeló la frecuencia de Fallos con una Poisson de parámetro  igual a 1,83,
donde k representa el Nº de fallos a estudiar, según la siguiente ecuación:
Ecuación 2: Distribución de Poisson
Fuente: Wikipedia
Para el mandante es crítico saber la probabilidad de ocurrencia de más de 3 fallas. Se muestra
a continuación una tabla comparativa entre el empírico y el teórico:
Tabla 1: Probabilidad de Ocurrencia de 3 o más Fallas
Fuente: Elaboración Propia
Se Observan valores bastante cercanos en términos de probabilidad, y un acumulado con una
diferencia mínima, de hecho ambos muestra un 20% de ocurrencia de 3 o más fallos, lo que
permite inferir que el modelo teórico sirve con fines predictivos.

7. 5
Capítulo II
En esta segunda parte del estudio se busca encontrar relación entre variables de forma de
poder la información posible con el menor número de datos.
Una oportunidad interesante sería poder analizar de manera conjunta los 2 datos más
relevantes, es decir tiempo y costo.
Sin embargo como puede observarse en el anexo III, no parece haber una relación entre estas
variables. Aún mas, al realizar la grafica de dispersión el coeficiente de relación es
prácticamente 0, por lo que no es posible predecir valores de una variable en función de la
otra.
Ilustración 5: Grafica de Dispersión
Fuente: BBDD Mantenimiento
Se hizo un mecanismo análogo de prueba entre otras variables y el tiempo (ver Anexo III).
Se observa que la mejor relación existe en el Tiempo de Reparación y el Tipo de Falla (acá
codificado con números en vez de letras por temas prácticos, pero donde A es igual a 1, B es 2,
etc. Se observa que existe una correlación alta, aunque marcada por las falla Tipo A que genera
un alto margen de error y hace que el indicador baje. Aun así gráficamente se observa que
para el resto de los datos, una función lineal parece generar un modelo predictivo entre ambas
variables, pudiendo concluir que existe una correlación directa entre el tipo de falla y su
tiempo de reparación.
R² = 0,0032
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100 120 140
Dispersión Costos vs Tiempos
Dispersión Costos vs
Tiempos
Lineal (Dispersión Costos vs
Tiempos)

8. 6
Ilustración 6: Dispersión entre Tiempos de Reparación y Tipo de Falla
Fuente: Elaboración Propia
Esta última conclusión se ve reafirmada al revisar los Intervalos de Confianza, para cada
Estrato. Se puede observar que para un nivel de Sigma de 2,5, es decir analizar el 84% de los
datos, el intervalo de confianza para cada una de las medias está bastante cercano al valor
central encontrado. Esto indica conjuntos bastante compactos, lo que permite concluir que la
regresión líneas para este set de datos es una aproximación bastante buena.
Tabla 2: Intervalos de Confianza para la media según Estratos
Fuente: elaboración Propia

9. 7
Conclusiones
Para concluir se puede indicar que se han desarrollado modelos predictivos exactos para las
variables de interés. Esto permite trabajar una mejor gestión de repuestos, asignación de
tiempos de mano de obra, entre otros, permitiéndonos preparar una eventual falla.
La empresa puede ahora gestionar de antemano, los pronósticos de fallos, teniendo a la gente
preparada, evitando gastos innecesarios en repuestos para fallas poco probables en
momentos poco probables.
Podemos observar también que existe correlación entre tipo de falla, lo que permite pensar
que los tiempos de reparación están medianamente estandarizados par cada uno de ellos.
Esto permite que al predecir el tipo de falla, sepamos de inmediato el tiempo de reparación
estimado, permitiendo informar tiempos reales de entrega a operaciones. El tipo de Falla A,
presenta una dispersión mayor, por lo que una propuesta de mejora sería analizar las causas
raíces de dicha dispersión, pues tener tiempos acotados, permitiría mejorar el modelo
predictivo.
Por otro lado vemos que tiempos y costos no están relacionados. Se puede inferir que si
tiempo y tipo de falla están correlacionados, pero tiempo y costo no, entonces tipo de falla y
costo no lo están. Esto significa, que si bien podemos predecir el tipo de falla, no podemos
saber con cierta certeza cuánto va a costar la reparación. Los datos no entregan información
que oriente a priori hacia la causa de esto, pero se puede inferir que la baja estandarización de
proveedores de repuestos puede ser una causa. Otra posible causa es personal de
mantenimiento, realizando labores similares con sueldos disimiles. Esto podría afectar que
dependiendo quien tome la tarea, un mismo tipo de falla tenga imputados costos dispares. Se
recomienda a la empresa comenzar políticas que apunten a la estandarización de costos. Esto
traerá mejorar la planificación de mantenimiento, así como probablemente una disminución
en los costos del área.

10. 8
ANEXO I:
Tabla 3: Tamaño de Muestra según Confianza y error.
Fuente: Elaboración Propia

11. 9
La Tabla Anterior Muestra una tabla de doble entrada, donde las columnas representan la
confianza, y las filas muestra el error asociado. Según requerimientos del mandante, la
confianza no puede ser menor a 97% y el error a 0,7 de la Unidad Monetaria (es decir
US$700.000)
Al hacer el cruce en la tabla se obtiene que el tamaño de muestra adecuado a dichos
parámetros es de al menos 222 datos.
La metodología usada, incluía muestrear y luego eliminar los datos que representaran la
codificación para no falla. Es al eliminar estos datos que se obtiene un número cercano a 240 y
se decide seguir trabajando con dicho número.

12. 10
ANEXO II
Este primer cuadro sirve como referencia para realizar un primer ordenamiento e indicarle a
Excel de mejor forma como debe hacer el Histograma.
Tabla 4: Histograma Tiempo de Reparación
Análisis Tiempo de Reparación
Numero de clases 8,85 9
Máximo 132,667
Mínimo 10,100
Amplitud 13,6187
Rango 122,5670
Rango de Tabla 122,57
Diferencia 0,0013
Fuente: Elaboración Propia
En este caso particular se reorganizaron las clases, pues quedaban algunas sin elementos.
Luego se realizó el Test para ver si la distribución empírica se acerca a una teórica.
La Asimetría Positiva, nos indican una distribución cargada a la izquierda.
Una alta Curtosis indica que los parámetros se comportan muy alejados de una normal.
Dada estas características se testeo contra una exponencial negativa.
El resultado se muestra en las tablas siguientes:
Tabla 5: Prueba de Distribución Teórica vs Empírica Tiempos
Fuente: Elaboración Propia
Se puede observar que pasa que pasa el Test, ya que la suma de V es menor que el punto
crítico.

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Dado que no es simétrica se recomienda usar como indicadores de posición y dispersión la
mediana, los percentiles y el rango intercuartil. La media se indica por ser parámetro de la
distribución.
Tabla 6: Índices para Tiempo
Fuente: Elaboración Propia
Para los costos el método fue similar, primero se estableció el número de clases y la amplitud.
Tabla 7: Histograma Costo de Reparación
Fuente: Elaboración Propia
Luego en base a los índices mostrados a continuación se opto por testear contra una normal.
Esto ya que se ve una Curtosis en torno a 0, y si bien el intervalo de confianza no incluye a 0
para la simetría se considera suficientemente cercano considerarlo en torno a 0 también.
Tabla 8: Índices para Costos de Reparación
Fuente: Elaboración Propia
Luego se procede a realizar el Test de Hipótesis, considerando una distribución teórica Normal.

14. 12
El resultado se muestra a continuación.
Tabla 9: Distribución Teórica vs Empírica Costos
Fuente: Elaboración Propia
Se puede observar que para la mayoría de los intervalos, el valor de V es bastante bajo. Si bien
supera el punto crítico, es bastante cercano e imputable a un intervalo en particular,
posiblemente debido al muestreo. Se considera que es aceptable y se acepta como una
distribución Normal.
Tabla 10: Indicadores de Número de Fallas
Fuente: BBDD Mantenimiento
Los Indicadores de Forma y Simetría no nos permiten optar por una distribución, aunque al ser
datos discretos se descarta de inmediato algunas como la Normal. Los indicadores muestran
una curva cargada a la izquierda, con indicadores que no se comportan como una normal.
Se ha optado por probar el comportamiento empirico contra una Poisson:
Tabla 11: Indiciadores de Simetría y Forma para Nº de Fallos
Fuente: Elaboración Propia

15. 13
Tabla 12: Distribución Teórica vs Empírica Nº de Fallas.
Fuente: Elaboración Propia
El test muestra una aproximación bastante buena hasta el numero 5. Se considera una buena
distribución, con el cuidado que debe tenerse al calcular probabilidades alejadas del 0.

16. 14
ANEXO III
Tabla 13: Tabla Bivariada Costos vs Tiempos
Fuente: BBDD Mantenimiento
La tabla bivariada entre tiempos y costos de reparación muestra a priori baja correlación entre
estas variables. Visualmente no podemos asignar una relación, por lo que se supone que no
existe relación entre estas variables.
Al hacer el análisis por estratos podemos observar una alta varianza dentro de cada grupo.
Esto indica que los conjuntos no son compactos, confirmando que hacer una correlación no es
posible.
Tabla 14: Varianzas Tiempo vs Costo
Fuente: Elaboración Propia
La tabla bivariada entre tiempos y Número de fallas se presenta a continuación. A igual que el
caso anterior, no se observa una correlación directa entre ambas variables, aunque parece una
concentración en tiempos bajos, esto no permite hacer inferencia, porque dicha concentración
se da para todos los Números de falla.
Tabla 15: Tabla Bivariada Tiempos vs Nº de Fallas
Fuente: Elaboración Propia

17. 15
En la tabla de de varianzas, podemos observar que existe una gran varianza intra grupos. Esto
confirma una baja correlación, pues hace difícil hacer asignaciones uno a uno, que permitan
realizar predicciones certeras.
Tabla 16: Varianzas Tiempos vs Nº de Fallas
Fuente: Elaboración Propia
Para el de la tabla bivariada entre Tiempo de reparación y Tipo de falla si puede observar que
existe algún tipo de correlación. Se pueden hacer predicciones certeras para la mayor parte de
los tipos de falla.
Tabla 17: Tabla Bivariada Tiempo vs Tipo de Falla
Fuente: BBDD Mantenimiento
En la tabla de Varianzas se observa que la varianza dentro de los estratos es pequeña,
indicando grupos compactos, con una gran varianza entre grupos. Esto permite inferir una
baja dispersión dentro del estrato, lo que al graficar, permite obtener un modelo predictivo.
Tabla 18: Varianzas Tiempos vs Tipo de Falla
Fuente: Elaboración Propia