Este modelo describe la dinámica de interacción entre poblaciones de conejos y zorros. Los niveles son las poblaciones de conejos y zorros, y los flujos son las tasas de nacimiento y muerte de ambas especies. El modelo muestra un equilibrio estable entre las poblaciones que oscila cuando se introduce una pequeña perturbación, como un aumento temporal en los nacimientos de conejos.

1. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas128
5.5. CONEJOS Y ZORROS
Este modelo recoge la dinámica de dos poblaciones típicas de presa y depredador,
que puede servir para analizar problema del tipo “la población de conejos tiene importantes
oscilaciones que queremos reducir”. Una investigación previa nos señala como causantes
de estas oscilaciones a los zorros, y hacemos una lista de los elementos que se relacionan
con el problema, del tipo:
- población de conejos - nacimientos de zorros
- población de zorros - defunciones de zorros
- nacimientos de conejos - vida media del zorro
- muertes de conejos - tasa de natalidad del zorro
- vida media del conejo - necesidades alimenticias del zorro
- tasa de natalidad del conejo - población sostenible de conejos
Una buena forma de identificar los Niveles de un sistema suele ser hacer una
fotografía mental del sistema, y asignar la característica de Nivel a aquellos elementos que
aparecen en la imagen. En este caso tendríamos como Niveles a las poblaciones de
Conejos y Zorros. Los Flujos son las variaciones temporales de los Niveles, y aquí vamos
a considerar los nacimientos y defunciones tanto de conejos como de zorros. El resto de
elementos son variables auxiliares.

2. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas 129
En nuestro caso vamos a diseñar el modelo para que reproduzca una situación
estable de las poblaciones y después simularemos en una prueba el efecto de un pequeño
cambio o perturbación en alguna de las variables, en concreto en los nacimientos de
conejos. De esta forma podremos ver con claridad si la estructura del sistema amortigua, o
amplifica esta pequeño cambio, o bien si se crean oscilaciones.
Los datos de que disponemos en base a la investigación previa, nuestra experiencia,
bibliografía, o un estudio específico realizado, son los siguientes. Existe una población
sostenible de 500 conejos, que tomaremos a la población inicial del sistema. Se reproducen
a una tasa de 2 conejos por conejo al año, es decir nacen 1.000 conejos. La muerte de
conejos ha de ser también de 1.000 conejos para mantener el equilibrio. Con una vida
media de 2,5 años mueren 200 conejos al año, y por lo tanto los zorros cazan 800 conejos.
Si cada zorro caza 20 conejos al año, tendremos una población inicial de 40 zorros. Con
una vida media del zorro de 4 años van a morir 10 zorros al año, y esta es la misma cifra de
los que nazcan, para mantener estable la población de zorros.
Controles
Se definen al hacer File – New Model o bien con la opción Model – Settings
FINAL TIME = 50 INITIAL TIME = 0 TIME STEP = 1 Units for time =año
Niveles
conejos = +nacimiento de conejos - muerte de conejos
initial value: población sostenible
Units: conejos
zorros = +nacimiento de zorros - muerte de zorros
initial value: 40
Units: zorros
Flujos
nacimiento de conejos = (conejos * tasa de natalidad del
conejo) + prueba
Units: conejos/ańo
muerte de conejos =(conejos/vida media del conejo) +
(caza de conejos*zorros)
Units: conejos/ańo
La muerte de los conejos tiene dos orígenes, 1) de la cantidad de conejos
que hay y de su vida media, y 2) de la caza de conejos que hagan los zorros.
nacimiento de zorros = zorros *tasa de natalidad del
zorro
Units: zorros/ańo

3. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas130
muerte de zorros = zorros/vida media del zorro
Units: zorros/ańo
Variables auxiliares
vida media del conejo = 2.5
Units: ańo
vida media del zorro = 4
Units: ańo
tasa de natalidad del conejo = 2
Units: 1/ańo
crían 2 conejos cada año, por conejo existente
tasa de natalidad del zorro = WITH LOOKUP (población
relativa
Lookup (0,-0.12),(0.5,0.12),(1,0.25),(1.5,0.27),(2,0.30)
Units: 1/ańo
caza de conejos = WITH LOOKUP (población relativa
Lookup (0,0),(1,20),(2,43)
Units: conejos/ańo/zorros
población relativa = conejos/población sostenible
Units: Dmnl
Dmnl significa sin dimensiones o unidades.
población sostenible = 500
Units: conejos
prueba = pulse(10,1)*100
Units: conejos/ańo
Puede hallar información detallada de las tablas (Loopk up) y de la las funciones
(Pulse) en el anexo de este texto.
Cuando queremos representar que una variable depende de otra pero no podemos
hallar una ecuación matemática que lo represente podemos usar una tabla (Look up) donde
ponemos un conjunto de puntos que conocemos de esa relación, por ejemplo cuando el
precio=3 las ventas=6, cuando el precio=2 las ventas=12, serian los puntos (3,6) y (2,12)
En la simulación cuando el precio sea por ejemplo = 2,5 el software indicará que las ventas
son = (12+6)/2= 9.

4. Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas 131
La función Pulse provoca un cambio puntual de la variable en un periodo
determinado y después vuelve a su valor inicial, en ese periodo la función pulse vale 1 en
los otros vale 0.
En relación a la variable prueba es necesario indicar que en ocasiones queremos
probar un cambio en la estructura del modelo, para hace un 'what if' de una forma muy
explícita, y para ello creamos una variable llamada prueba en la que introducimos el
cambio en el modelo que queremos ensayar. Esta opción es más clara que modificar las
ecuaciones del modelo para hacer la prueba, y es más fácil de explicar al usuario final del
modelo.
Comportamiento observado en el modelo
Se observa que este sistema responde a una pequeña perturbación produciendo un
régimen oscilatorio de amplitud prácticamente constante.
Para ver la evolución de dos variables en una misma gráfica pulsar el icono
y a continuación las opciones Graph – New, y seleccionar las variables que le interesan
señalando sus escalas respectivas si es necesario.