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UNIVERSIDAD CENTRAL DE ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA
CARRERA DE INGENIERIA QUÍMICA
ELECTROTECNIA
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
AUTORES:
Sharon Fonseca
Piagget Obando
Francisco Páliz
CURSO:
3er Semestre- P1
PROFESORA:
Ing. José Bermudez
PERIODO:
Septiembre 2015- Febrero 2016
1. CIRCUITO MAGNÉTICO
• Las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos
para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. El
porqué en un material ferromagnético es porque tienen una permeabilidad
mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto el campo magnético
tiende a quedarse dentro del material.
• Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre
el que actúa una fuerza magnetomotriz.
• Estos circuitos magnéticos pueden ser:
• Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y
sometido a igual inducción en todo su recorrido.
• Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o
inducciones, o coincidencia de estas condiciones. Éstos
pueden tener o no entrehierros.
• En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la
inducción magnética que ocasiona una corriente dada, en un
arrollamiento determinado y sobre un núcleo de forma, material y
dimensiones conocidas; o al revés, saber dimensionar un núcleo y
un arrollamiento para producir una inducción magnética
determinada.
2. Ley General del Circuito Magnético o Ley de Hopkinson
Para el cálculo de un circuito magnético existe la Ley general del circuito magnético o ley de Hopkinson,
cuya expresión es:
𝜙 =
𝐹𝑚
𝑅𝑚
Donde: Fm: Fuerza Magnetomotriz
Rm: Reluctancia Magnética
Es preciso demostrar para que el estudiante pueda entender la expresión con la claridad requerida
Supongamos que tenemos un toroide o anillo de Rowland de sección
uniforme, dentro de él la inducción se expresa como:
𝐵 = 𝜇 ∗ 𝐻 = 𝜇 ∗
𝑁 ∗ 𝐼
𝑙
Por otro lado, el flujo magnético también se expresa como:
𝜙 = 𝐵 ∗ 𝑆
Y por sustitución tenemos:
𝜙 =
𝜇 ∗ 𝑁 ∗ 𝐼 ∗ 𝑆
𝑙
Que también puede ser expresado como una función racional compuesta:
𝜙 =
𝑁 ∗ 𝐼
1
𝑙
𝜇 ∗ 𝑆
El producto del denominador es una expresión que designa a la
fuerza magnetomotriz:
𝐹𝑚 = 𝑁 ∗ 𝐼
Y el cociente del denominador se expresa como la reluctancia
magnética:
𝑅𝑚 =
𝑙
𝜇 ∗ 𝑆
De manera que:
𝜙 =
𝐹𝑚
𝑅𝑚
Donde: B: Inducción magnética
µ: Permeabilidad
H: Intensidad de campo magnético
N: Número de espiras de la bobina
I: Intensidad eléctrica
l: Radio de la circunferencia del toroide
S: Sección transversal del conductor
Ejemplo:
Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (μ = 2500) tiene una sección transversal de 5 cm2
y una circunferencia media de 50cm de longitud. El anillo está devanado con 500 espiras de
hilo por las que circula una corriente de 0,1A.
a) Calcula la fuerza magnetomotriz sobre el anillo.
b) Calcula la intensidad de campo magnético.
c) Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético.
d) Calcula el flujo total del anillo.
Resolución:
a) 𝐹𝑚 = 𝑁 ∗ 𝐼 = 500 ∗ 0.1𝐴 = 𝑁 ∗ 𝐼 = 50𝐴𝑣
b) 𝐻 =
𝑁∗𝐼
𝑙
=
500∗0.1𝐴
0.5𝑚
= 100
𝐴𝑣
𝑚
c) 𝑅𝑚 =
𝑙
𝜇∗𝑆
=
0.5𝑚
2500∗4∗𝜋∗10−7∗5∗10−4 = 3.18 ∗ 105 𝐴𝑣
𝑊𝑏
d) 𝜙 =
𝐹𝑚
𝑅𝑚
=
50𝐴𝑣
3.18∗105 𝐴𝑣
𝑊𝑏
= 1.57 ∗ 10−4 𝑊𝑏
3. Analogías y diferencias entre los Circuitos Eléctricos y Magnéticos
Con la expresión de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analogía entre
magnitudes y leyes magnéticas y eléctricas, presentadas en la tabla:
Pero entre estas conjeturas deben tomarse en cuenta sus diferencias más
marcadas:
• En un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin
embargo en los circuitos magnéticos no existe movimiento de flujo.
• En los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que
existan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida
de flujo al exterior, que puede ser a veces mayor que la que circula por el
circuito.
4. Magnitudes y Unidades básicas de los Circuitos Magnéticos.
Por tanto las magnitudes y unidades básicas que se utilizan en los circuitos magnéticos son:
• Fuerza magnetomotriz (fmm): Causa capaz de producir el flujo magnético. Su unidad es
el amperio (A). En la práctica se usa el amperio-vuelta (Av).
• Flujo magnético (ɸ): Número total de líneas de inducción que existen en el circuito
magnético. Es la medida de la cantidad de magnetismo. Su unidad es el Weber (Wb).
• Reluctancia magnética (Rm):Es la oposición que ofrece el circuito magnético al
establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su
unidad es Henrio a la menos uno (H-1).
• Inducción magnética (B): Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen
en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el Tesla
(T).
• Intensidad de campo, H: Causa imanadora o excitación magnética
por unidad de longitud del circuito magnético. Su unidad es el Av/m.
• Permeabilidad, μ: Es la capacidad de una sustancia o medio para
atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está
dada por la relación entre la inducción magnética existente y la
intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho
material. Su unidad es Wb/A*m. También están la permeabilidad del
vacío (μ0) y la permeabilidad relativa (μr). La relación entre todas es:
μ=μr*μ0.
5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE
5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE
• Es un circuito magnético formado por varios tramos heterogéneos acoplados
uno a continuación del otro.
• Si el anillo de Rowland se encuentra interrumpido por un espacio de aire,
el entrehierro se puede considerar como un circuito magnético constituido
por un anillo de hierro en serie con un entrehierro en serie.
5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE
5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE
• Por tanto, si el circuito tiene entrehierro, se convierte en un circuito
magnético serie, cuya reluctancia total es la suma de todas las
reluctancias parciales, como el cálculo de resistencias eléctricas en
serie. La reluctancia total serie tiene por expresión:
EJERCICIO
• Un circuito magnético serie como el de la figura adjunta tiene un entrehierro
de aire de sección S2=42 cm2 y una longitud L2=0,5 cm. El circuito magnético
restante es de hierro templado de sección transversal S1=40 cm2 y de
longitud media L1=60 cm. La permeabilidad relativa de dicho hierro μr=6520.
Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1T en el entrehierro. En el entrehierro
se considera una dispersión del 20%.
EJERCICIO
• Vamos a calcular el flujo magnético en el entrehierro, teniendo en cuenta la dispersión:
• Ahora calculamos la reluctancia magnética del circuito serie con la fórmula estudiada anteriormente:
EJERCICIO
Utilizando la Ley de Hopkinson y despejando, se obtiene la expresión para calcular la fmm en el
entrehierro:
6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN
DERIVACIÓN
• En el caso de un circuito acorazado, como en el de los
transformadores, el flujo que se produce en la columna central, se
divide por las 2 columnas laterales y por tanto, la Reluctancia
equivalente de las ramas en paralelo es la inversa de la suma de las
inversas, como sucedía con las resistencias en paralelo.
6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN
DERIVACIÓN
6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN
DERIVACIÓN
EJERCICIO
• En el núcleo central del circuito magnético de chapa representado en la figura
se quieren obtener 1,8T de inducción. El material es de chapa de alta
aleación. Calcular la fmm necesaria para dicho núcleo si se apilan 30mm de
chapa. Datos: Para una B=1,8T le corresponde una H=14000 A/m.
EJERCICIO
• Primero calculamos su permeabilidad magnética:
• Como se puede comprobar, núcleo central está en serie con la resultante en
paralelo de las 2 ramas laterales que son iguales. Para verlo más claro colocamos
el circuito eléctrico equivalente
EJERCICIO
• Calculamos ahora sus longitudes y secciones:
• L1 = 60 mm = 0,06 m
• L2 = L3= 100/2 + 60 +100/2 =160 mm = 0,16 m
• S1 = 30 * 30 = 900 mm2 = 900*10-6 m2
• S2 = S3 = 20 * 30 = 600 mm2 = 600*10-6 m2
EJERCICIO
EJERCICIO
• Ahora calculamos la fmm:
7. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
• A partir de las expresiones anteriores (serie y derivación) estamos en condiciones de resolver los dos
problemas que se nos pueden plantear:
• Dada la fuerza magnetomotriz y un núcleo determinado, calcular el flujo magnético resultante.
• Dado un flujo magnético, diseñar un núcleo y la fuerza magnetomotriz necesaria para producirlo.
IMPORTANTE
• Debe tenerse en cuenta que para calcular la reluctancia de
un circuito magnético se tiene que conocer la
permeabilidad y ésta depende de la inducción magnética,
que a veces no se conoce.

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Circuitos magnéticos

  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DE ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA CARRERA DE INGENIERIA QUÍMICA ELECTROTECNIA CIRCUITOS MAGNÉTICOS AUTORES: Sharon Fonseca Piagget Obando Francisco Páliz CURSO: 3er Semestre- P1 PROFESORA: Ing. José Bermudez PERIODO: Septiembre 2015- Febrero 2016
  • 2. 1. CIRCUITO MAGNÉTICO • Las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. El porqué en un material ferromagnético es porque tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto el campo magnético tiende a quedarse dentro del material. • Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa una fuerza magnetomotriz.
  • 3. • Estos circuitos magnéticos pueden ser: • Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y sometido a igual inducción en todo su recorrido. • Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o inducciones, o coincidencia de estas condiciones. Éstos pueden tener o no entrehierros.
  • 4. • En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la inducción magnética que ocasiona una corriente dada, en un arrollamiento determinado y sobre un núcleo de forma, material y dimensiones conocidas; o al revés, saber dimensionar un núcleo y un arrollamiento para producir una inducción magnética determinada.
  • 5.
  • 6. 2. Ley General del Circuito Magnético o Ley de Hopkinson Para el cálculo de un circuito magnético existe la Ley general del circuito magnético o ley de Hopkinson, cuya expresión es: 𝜙 = 𝐹𝑚 𝑅𝑚 Donde: Fm: Fuerza Magnetomotriz Rm: Reluctancia Magnética Es preciso demostrar para que el estudiante pueda entender la expresión con la claridad requerida
  • 7. Supongamos que tenemos un toroide o anillo de Rowland de sección uniforme, dentro de él la inducción se expresa como: 𝐵 = 𝜇 ∗ 𝐻 = 𝜇 ∗ 𝑁 ∗ 𝐼 𝑙
  • 8. Por otro lado, el flujo magnético también se expresa como: 𝜙 = 𝐵 ∗ 𝑆 Y por sustitución tenemos: 𝜙 = 𝜇 ∗ 𝑁 ∗ 𝐼 ∗ 𝑆 𝑙 Que también puede ser expresado como una función racional compuesta: 𝜙 = 𝑁 ∗ 𝐼 1 𝑙 𝜇 ∗ 𝑆
  • 9. El producto del denominador es una expresión que designa a la fuerza magnetomotriz: 𝐹𝑚 = 𝑁 ∗ 𝐼 Y el cociente del denominador se expresa como la reluctancia magnética: 𝑅𝑚 = 𝑙 𝜇 ∗ 𝑆
  • 10. De manera que: 𝜙 = 𝐹𝑚 𝑅𝑚 Donde: B: Inducción magnética µ: Permeabilidad H: Intensidad de campo magnético N: Número de espiras de la bobina I: Intensidad eléctrica l: Radio de la circunferencia del toroide S: Sección transversal del conductor
  • 11. Ejemplo: Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (μ = 2500) tiene una sección transversal de 5 cm2 y una circunferencia media de 50cm de longitud. El anillo está devanado con 500 espiras de hilo por las que circula una corriente de 0,1A. a) Calcula la fuerza magnetomotriz sobre el anillo. b) Calcula la intensidad de campo magnético. c) Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético. d) Calcula el flujo total del anillo.
  • 12. Resolución: a) 𝐹𝑚 = 𝑁 ∗ 𝐼 = 500 ∗ 0.1𝐴 = 𝑁 ∗ 𝐼 = 50𝐴𝑣 b) 𝐻 = 𝑁∗𝐼 𝑙 = 500∗0.1𝐴 0.5𝑚 = 100 𝐴𝑣 𝑚 c) 𝑅𝑚 = 𝑙 𝜇∗𝑆 = 0.5𝑚 2500∗4∗𝜋∗10−7∗5∗10−4 = 3.18 ∗ 105 𝐴𝑣 𝑊𝑏 d) 𝜙 = 𝐹𝑚 𝑅𝑚 = 50𝐴𝑣 3.18∗105 𝐴𝑣 𝑊𝑏 = 1.57 ∗ 10−4 𝑊𝑏
  • 13. 3. Analogías y diferencias entre los Circuitos Eléctricos y Magnéticos Con la expresión de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analogía entre magnitudes y leyes magnéticas y eléctricas, presentadas en la tabla:
  • 14. Pero entre estas conjeturas deben tomarse en cuenta sus diferencias más marcadas: • En un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo en los circuitos magnéticos no existe movimiento de flujo. • En los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flujo al exterior, que puede ser a veces mayor que la que circula por el circuito.
  • 15. 4. Magnitudes y Unidades básicas de los Circuitos Magnéticos. Por tanto las magnitudes y unidades básicas que se utilizan en los circuitos magnéticos son: • Fuerza magnetomotriz (fmm): Causa capaz de producir el flujo magnético. Su unidad es el amperio (A). En la práctica se usa el amperio-vuelta (Av). • Flujo magnético (ɸ): Número total de líneas de inducción que existen en el circuito magnético. Es la medida de la cantidad de magnetismo. Su unidad es el Weber (Wb). • Reluctancia magnética (Rm):Es la oposición que ofrece el circuito magnético al establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su unidad es Henrio a la menos uno (H-1). • Inducción magnética (B): Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el Tesla (T).
  • 16. • Intensidad de campo, H: Causa imanadora o excitación magnética por unidad de longitud del circuito magnético. Su unidad es el Av/m. • Permeabilidad, μ: Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. Su unidad es Wb/A*m. También están la permeabilidad del vacío (μ0) y la permeabilidad relativa (μr). La relación entre todas es: μ=μr*μ0.
  • 18. 5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE • Es un circuito magnético formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a continuación del otro. • Si el anillo de Rowland se encuentra interrumpido por un espacio de aire, el entrehierro se puede considerar como un circuito magnético constituido por un anillo de hierro en serie con un entrehierro en serie.
  • 20. 5. CIRCUITO MAGNÉTICO SERIE • Por tanto, si el circuito tiene entrehierro, se convierte en un circuito magnético serie, cuya reluctancia total es la suma de todas las reluctancias parciales, como el cálculo de resistencias eléctricas en serie. La reluctancia total serie tiene por expresión:
  • 21. EJERCICIO • Un circuito magnético serie como el de la figura adjunta tiene un entrehierro de aire de sección S2=42 cm2 y una longitud L2=0,5 cm. El circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversal S1=40 cm2 y de longitud media L1=60 cm. La permeabilidad relativa de dicho hierro μr=6520. Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1T en el entrehierro. En el entrehierro se considera una dispersión del 20%.
  • 22. EJERCICIO • Vamos a calcular el flujo magnético en el entrehierro, teniendo en cuenta la dispersión: • Ahora calculamos la reluctancia magnética del circuito serie con la fórmula estudiada anteriormente:
  • 23. EJERCICIO Utilizando la Ley de Hopkinson y despejando, se obtiene la expresión para calcular la fmm en el entrehierro:
  • 24. 6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN DERIVACIÓN • En el caso de un circuito acorazado, como en el de los transformadores, el flujo que se produce en la columna central, se divide por las 2 columnas laterales y por tanto, la Reluctancia equivalente de las ramas en paralelo es la inversa de la suma de las inversas, como sucedía con las resistencias en paralelo.
  • 25. 6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN DERIVACIÓN
  • 26. 6. CIRCUITO MAGNÉTICO PARALELO O EN DERIVACIÓN
  • 27. EJERCICIO • En el núcleo central del circuito magnético de chapa representado en la figura se quieren obtener 1,8T de inducción. El material es de chapa de alta aleación. Calcular la fmm necesaria para dicho núcleo si se apilan 30mm de chapa. Datos: Para una B=1,8T le corresponde una H=14000 A/m.
  • 28. EJERCICIO • Primero calculamos su permeabilidad magnética: • Como se puede comprobar, núcleo central está en serie con la resultante en paralelo de las 2 ramas laterales que son iguales. Para verlo más claro colocamos el circuito eléctrico equivalente
  • 29. EJERCICIO • Calculamos ahora sus longitudes y secciones: • L1 = 60 mm = 0,06 m • L2 = L3= 100/2 + 60 +100/2 =160 mm = 0,16 m • S1 = 30 * 30 = 900 mm2 = 900*10-6 m2 • S2 = S3 = 20 * 30 = 600 mm2 = 600*10-6 m2
  • 32. 7. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS • A partir de las expresiones anteriores (serie y derivación) estamos en condiciones de resolver los dos problemas que se nos pueden plantear: • Dada la fuerza magnetomotriz y un núcleo determinado, calcular el flujo magnético resultante. • Dado un flujo magnético, diseñar un núcleo y la fuerza magnetomotriz necesaria para producirlo.
  • 33. IMPORTANTE • Debe tenerse en cuenta que para calcular la reluctancia de un circuito magnético se tiene que conocer la permeabilidad y ésta depende de la inducción magnética, que a veces no se conoce.